淺談幾何畫板在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

吳雙軍

【摘 要】科學利用“幾何畫板”教學，可以激發(fā)學生的學習興趣，培學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，提高課堂教學質(zhì)量，促進學生全面健康成長。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;高中數(shù)學;應(yīng)用

隨著21世紀的高速發(fā)展，教育手段變得更加多元化。在多媒體教育實踐的引導下，數(shù)字化幾何畫板為數(shù)學幾何教學提供了好的參考借鑒。這種多元教學手段和方法，從思想和教學理論上都形成了一種改革趨勢。本文針對幾何畫板這一軟件的應(yīng)用，分析其與高中數(shù)學的有機結(jié)合，以期能為高中數(shù)學教學提供參考借鑒。

一、創(chuàng)新教學實現(xiàn)，改變版刻教學

高中數(shù)學教學對學生畢業(yè)和升學都有極大影響。在傳統(tǒng)教學中，高中數(shù)學關(guān)注的是提升學生的學習能力，加強其實踐運用能力。結(jié)合數(shù)學教學特點，筆者認為，需要從多方面進行分析和改革優(yōu)化。如果采取長期的“題海戰(zhàn)術(shù)”教學，學生的學習壓力變大，且對數(shù)學學科會產(chǎn)生厭煩心理。對此，對于一些抽象的原理和想象，教師可以借助信息化工具來優(yōu)化教學課堂，最終完成教學任務(wù)。幾何畫板的提出，不光為設(shè)計領(lǐng)域的人們帶來了福音，更為教育領(lǐng)域提供了一個改革和創(chuàng)新的機會。作為一個公開化的軟件程序，幾何畫板教學靈活，能夠幫助教師和學生繪畫出簡單的圖形，并能解析其中蘊含的二次曲線原理，最終將一些符號化的函數(shù)轉(zhuǎn)換成可見的圖像。幾何畫板在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用，不光是一個改善教學的手段，更是優(yōu)化教學體系、激發(fā)學生積極性的基礎(chǔ)。

二、剖析繪畫功能，簡述幾何特點

幾何畫板有較強的繪畫靈活性，能夠借助虛擬的軟件程序，幫助學生分析幾何繪畫特點，還可以借助一些拓展功能，如“平移”“旋轉(zhuǎn)”“對稱”等，幫助教師繪制標準的幾何圖形。為了更好地實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，教師還可以借助幾何畫板中的測量弧長、直線長、曲線等功能，更加動態(tài)化和抽象化地實現(xiàn)教學任務(wù)和價值。

可見，借助幾何畫板，教師可以為學生創(chuàng)造一個仿真的幾何圖形環(huán)境，并能借助圖形的拖動、比例繪制，幫助學生更好地觀察圖形，加強學生對圖形的感性認知和理解。此外，在豐富的幾何經(jīng)驗下，教師能夠繪制更加標準、“可探究”的幾何繪畫，并為學生創(chuàng)造一個標準化的“繪畫環(huán)境”。在教師的正確指導和示范下，學生能夠隨意拖動和觀察圖形，并從中驗證教學猜想，可加強對幾何圖形的感性認識，以此形成豐富的幾何經(jīng)驗，最終激發(fā)學生的主體能動性、學習積極性和創(chuàng)造性。最后，幾何畫板繪圖的操作簡單，僅使用鼠標點擊工具欄和菜單就能夠制作課件，不需要其他附加編程，簡單易上手，非常適合高中數(shù)學教師使用。

三、化靜為動教學，展現(xiàn)數(shù)據(jù)過程

以往的數(shù)學教學僅依靠黑板和粉筆繪制幾何圖形，教師雖然通過口頭描述“點在圖像上運動時候”，但真實的圖形卻沒有絲毫運動。這種強加給學生的創(chuàng)新想象力，使數(shù)學教學陷入了尷尬境地?？梢?，幾何圖形教學是一個動態(tài)的過程。教師在教學中，一定要結(jié)合教學案例，為學生呈現(xiàn)真實的圖形形成過程。幾何畫板能夠讓幾何圖形在教學中化靜為動，使學生充分認識“三視圖”“動態(tài)幾何”“空間位置”的關(guān)系。

在傳統(tǒng)的“圓臺”的體積和面積教學中，教師往往都是拿著實物為學生分析二維圖形轉(zhuǎn)化為三維圖形的過程。學生雖然知道“直角梯形”通過旋轉(zhuǎn)能夠形成圓臺，但很少有學生能夠真正理解動態(tài)二維形成三維圖形的過程，且在求解面積和體積時存在問題。教師借助幾何畫板教學，能夠幫助學生迅速理解“二維”動態(tài)化形成“三維”圖形的過程。并借助一些軟件，能夠在網(wǎng)絡(luò)上及時求解幾何案例中的體積、面積等問題，使整個教學過程變得十分輕松和簡單。

四、借助畫板解密，簡化函數(shù)本質(zhì)

作為一個特殊的幾何和數(shù)理教學課題，函數(shù)知識不光牽涉到數(shù)理知識，富有邏輯和辯證性，而且與幾何知識的“角度”“邊線”聯(lián)系緊密。很多學生在學習“正弦函數(shù)”“余弦函數(shù)”時，無法理解圖像形成的全過程。而借助幾何畫板就能夠?qū)⑵浜汀叭切巍薄皥A形”“向限”的知識梳理開來。通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的方式，學生就能夠動態(tài)展示各個角的關(guān)系，再通過“圓上運動”“三角變化”，能使學生理解知識，完成教學課堂任務(wù)。此外，網(wǎng)上還有很多類似可借鑒的內(nèi)容，教師可以從中參考，從而節(jié)約教學時間，輕松突破教學難點。

例如，以往教師在講授函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的圖像時，要用幾個課時的時間分別對A、ω、φ、k的不同取值做出圖像，然后再“觀察”總結(jié)，這樣的教學沒有動態(tài)的演示，沒有更多的比較和探索。如今，利用幾何畫板展示y=Asin（ωx+φ）+k的圖像，只需要分別拖動控制按鈕A、ω、φ、k，就可以真正觀察到函數(shù)圖像生成的變化過程及結(jié)果，允許學生對一切想探試的值進行探試，來加深對這一問題的認識，且僅用一課時就可以完成教學任務(wù)。

五、簡化抽象問題，創(chuàng)新教學實驗

在數(shù)學教學中，最難的部分就是化抽象為具體，而且“極限思維”是很多教師的教學難點和學生的學習難點。首先，極限思維中涉及的知識點較多，學生不能過早理解“微積分”“定積分”的知識。此外，極限求導知識內(nèi)容廣泛，與幾何、不等式、數(shù)列等知識聯(lián)系緊密，多是“一題多變”，這也成為了困擾學生學習的關(guān)鍵點。借助幾何畫板教學，能夠為學生營造一個“不存在的數(shù)理環(huán)境”，學生通過學習數(shù)學知識，在幾何畫板的影響下，能夠動態(tài)演示數(shù)學區(qū)間之間的關(guān)系和聯(lián)系，并適時展現(xiàn)極限思維中的特殊圖形。借助無限放大、縮小的功能，學生能夠“真實”、“辯證”地學習。此外，教師還可以自由、動態(tài)地展示任何一個區(qū)間上的情況，利用對等比數(shù)列公比的動態(tài)控制讓學生觀察這個數(shù)列何時存在極限，何時不存在。

例如，在“圓形與直線的幾何關(guān)系”的教學中，教師可以借助幾何畫板，讓學生自己繪制“圓與直線相離”“圓與直線相切”“圓與直線相交”等關(guān)系，這種簡單的幾何教學方式，能夠幫助學生輕松掌握代數(shù)求解方法，最終實現(xiàn)對圖形結(jié)合關(guān)系的確認和識別。作為一種有效的教學方式，“數(shù)形結(jié)合”也在幾何畫板教學的輔助下變得更加合理和有效。

六、加強幾何驗證，提升推算能力

值得注意的是，幾何畫板除了原有的圖像處理功能，其還能夠幫助數(shù)學教師驗算和驗證數(shù)學定理。作為一門驗證性的學科，數(shù)學教學離不開計算和驗證，通常而言，一些結(jié)論都需要結(jié)合實例進行驗證，若只選取一組數(shù)據(jù)則無法彰顯數(shù)學的辯證性和合理性。此外，若在一堂課程中展示多種幾何數(shù)據(jù)處理方式，又會加大教學難度，降低教學質(zhì)量。對此，建議教師改變教學策略，結(jié)合幾何畫板的驗證功能，通過在基礎(chǔ)的幾何圖形上改變原有的圖形形狀、邊線特征來優(yōu)化教學。對比其他多種驗證，該方式更加高效和有說服力。

綜上所述，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多學生會對數(shù)學教學產(chǎn)生一定的偏見和抵觸興趣。筆者認為，要想促進數(shù)學教學的改革，高中教師則需整合教學資源，借助多媒體技術(shù)和數(shù)學知識的有機結(jié)合，利用“幾何畫板”“視聽視頻”，提升學生的動手能力和思維理解能力，同時結(jié)合幾何畫板的強感染力和創(chuàng)新力，激發(fā)學生的學習興趣，改善教學模式和環(huán)境，實現(xiàn)高中數(shù)學精細化和人才化教學。

【參考文獻】

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