《解三角形的進一步討論》教學設計

肖奮勇

摘 要 正余弦定理是解三角形的重要工具，是三角函數(shù)的重要應用，是在生活及生產實際中有著廣泛的應用。

關鍵詞 解三角形;教學設計

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）13-??！PageNum??！-01

一、教學目標

（一）知識與技能：正余弦定理在解三角形中的應用討論

（二）過程與方法：討論總結，講練結合

（三）情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學中多角度看問題的思維，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美;使學生獲得研究數(shù)學問題的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

二、教學重點與難點

教學重點：正余弦定理的應用

教學難點：判斷三角形解的個數(shù)

三、教學過程：

（一）課前游戲導入

師：第一組快速回答特殊角的正弦值：在30?，45?，60?，90?，120?，135?，150?中隨機選，讓學生快速回答;

第二組快速回答特殊角的余弦值：在30?，45?，60?，90?，120?，135?，150?中隨機選，讓學生快速回;

第三組快速回答特殊角的正弦或余弦值：在30?，45?，60?，90?，120?，135?，150?中隨機選，讓學生快速回答;

師：大家回憶下三角形中的邊角關系：

生：A+B+C=180?

師：（2）邊與邊之間的關系：

生：a+b>c;a-b

師：（3）邊與角之間的關系：

生：大邊對大角，正弦定理，余弦定理。

（二）師生互動、探究新知

正弦定理的其他表示形式：

師：從方程的思想看，四個量的方程中可以“知三解一”，從而求出B。

讓學生思考以下問題：

在直角三角形ABC中，已知a=3，b=3，A=30°，求角B？

師：sinB等于多少？那么B等于多少？滿足題目要求的三角形有幾個？

練習1：在三角形ABC中，b=20，A=60°，a=20，求B

師：這兩個解都對嗎？為什么？怎樣才能避免出錯呢？

生：解出答案后要記得驗證。

師：在上例中，將已知條件改為以下幾種情況，再求角B，結果如何？

（1）a=15，b=20，A=60°

（2）a=10，b=20，A=60°

師：思考：已知兩邊和其中一邊所對的角，討論求三角形的解的情況？

師：判斷在下列條件下，三角形解的個數(shù)：

（1）.a=20，b=25，A=120? ?（2）a=20，b=12，A=135°

（3）.a=20，b=25，A=90°? （4）.a=20，b=12，A=90°

師、生：當A為直角或鈍角時，分析如上。（無解或一個）

師：隨堂練習2、不解三角形，快速判斷三角形的個數(shù).

（1）a=5，b=4，A=120°? （2）a=7，b=14，A=30°

（3）a=9，b=10，A=60°? （4）a=6，b=9，A=45°

（5）c=50，b=72，C=135°? （6）a=30，b=30，A=50°

師：課后思考：能否用余弦定理判斷三角形解的個數(shù)？

例：b=20，A=60°，a=20，求c

師：思考2：利用余弦定理可以判斷三角形形狀：

例.在△ABC中，已知a=7，b=10，c=5，判斷△ABC的形狀

師：隨堂練習3：一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（ ）

A、1，2，3? B、2，3，4? C、3，4，5? D、4，5，6

師：應用：怎樣運用正、余弦定理判斷三角形形狀？

課堂練習4：已知ΔABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若bcosC+ccosB=asinA，則三角形ABC的形狀為（ ）

課堂練習5：設ΔABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若acosA=bcosB，

則三角形ABC的形狀為（ ）

隨堂練習6：已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊.若a=ccosB且b=csinA，判斷△ABC的形狀.

師：通過本節(jié)課的學習，你對正、余弦定理的內容和作用有什么認識？你有什么收獲？

作業(yè)：在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）·sin（A+B），請判斷△ABC的形狀。