也談借來(lái)還去巧解題

甘肅省華池縣南梁希望小學(xué) 李屾林

我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，為了更好地理解題意，有時(shí)可以虛擬一個(gè)情景。其中“借來(lái)還去”就是一種很好的方法，無(wú)論是真借真還，還是假借假還，其目的只有一個(gè)，就是使所求問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系更加明朗，使解題方法由復(fù)雜變簡(jiǎn)單。

一、用借來(lái)還去法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

【一般解法】用方程解：

解：設(shè)這筐梨一共有x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：

解得x=84

答：這筐梨一共有84 個(gè)。

【巧妙解法】假設(shè)小明先向姐姐借來(lái)12 個(gè)梨，借給哥哥4 個(gè)梨，這樣通過(guò)借來(lái)還去，那么小明現(xiàn)在有梨的個(gè)數(shù)就是：6+12-4=14 個(gè)。那么原題就可轉(zhuǎn)化為：小明要分一筐梨，姐姐分得這筐梨的，哥哥分得這筐梨的，小明自己還剩下14 個(gè)梨，這筐梨一共有多少個(gè)？根據(jù)題意，可以這樣列式：（個(gè)）。

答：這筐梨一共有84 個(gè)。

二、用借來(lái)還去法解計(jì)算題

例2 計(jì)算49998+4998+498+48。

【一般解法】從左往右依次計(jì)算：49998+4998+498+48=54996+498+48=55494+48=55542。

【巧妙解法】這道題也可用借來(lái)還去的方法進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)?9998、4998、498、48 分 別 接 近50000、5000、500、50，因此，我們可以這樣想，先給每一個(gè)數(shù)借來(lái)2，原題就轉(zhuǎn)化為：50000+5000+500+50=55550，借來(lái)的4 個(gè)2 的和等于8，我們一定要還，因此再?gòu)?5550 中減去8，這樣，就能很快算出原題的正確答案。綜合算式是：49998+4998+498+48=（49998+2）+（4998+2）+（498+2）（48+2）-（2+2+2+2）=50000+5000+500+50-8=55550-8=55542。

三、用借來(lái)還去法解趣味數(shù)學(xué)題

例3 某飲料廠規(guī)定，3 個(gè)空瓶可以換一瓶飲料，小強(qiáng)總共買了10 瓶飲料，問(wèn)小強(qiáng)一共可以喝到多少瓶飲料？

【分析與解】對(duì)于這道題，同學(xué)們或許可以這樣解，喝完10 瓶飲料后，用9 個(gè)空瓶可以換回3 瓶飲料，再喝完，再用3 個(gè)空瓶換回一瓶飲料，又喝完，這時(shí)手里只有2 個(gè)空瓶，先向商店借來(lái)一個(gè)空瓶，湊足3 個(gè)空瓶，再換回1 瓶飲料，喝完后把這1 個(gè)空瓶還給商店。這樣一共可以喝到飲料就是10+3+1+1=15 瓶。這道題通過(guò)借來(lái)還去才得以解決。對(duì)于這類應(yīng)用題，它有一個(gè)有趣的結(jié)論：如果3 個(gè)空瓶可以換回一瓶飲料，那么有兩個(gè)空瓶就能喝到一瓶飲料。利用這個(gè)結(jié)論，上題就可以這樣解：因?yàn)橛辛? 個(gè)空瓶再到商店借一個(gè)空瓶，就能喝到一瓶飲料。喝完后，再把這個(gè)空瓶還給商店，這時(shí)不欠不余。這就是我們平常所說(shuō)的借來(lái)還去解題法，因此，上題也可以直接列式為：10+10÷2=15（瓶）。

總之，這種借來(lái)還去的思考方法不僅體現(xiàn)在計(jì)算上，而且在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也很有用，同學(xué)們不妨一試。