巧妙設(shè)問 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

廣東省佛山市第二中學(xué) 鄧碧蘭

學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，巧妙設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的很好的一種途徑。下面以“函數(shù)的概念”這節(jié)課為例，闡述如何巧妙設(shè)問來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

一、問題的提出

“函數(shù)概念”是函數(shù)學(xué)習(xí)中最重要的概念，是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)和前提，“函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)跨越了初中和高中兩個(gè)階段，但由于“函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)是對現(xiàn)實(shí)世界中由具體數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)向抽象數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，因此，因此，“函數(shù)概念”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍然是理解最困難的一個(gè)概念。如何上好必修一的“函數(shù)的概念”一課，是解決這個(gè)困難的關(guān)鍵。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)的是用函數(shù)描述一個(gè)變化過程，高中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)的是實(shí)數(shù)集與實(shí)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系。如何引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)重新描述一個(gè)函數(shù)概念？我準(zhǔn)備通過結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)和生活情境中遇到的實(shí)際問題，巧妙設(shè)問，將集合觀點(diǎn)自然融入函數(shù)概念中。

三、教學(xué)過程

設(shè)問1：初中對函數(shù)的概念是怎樣定義的？

設(shè)問2：在初中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)。這些函數(shù)的自變量x組成的集合A是什么？因變量y組成的集合B是什么？

設(shè)問3：集合A中的每一個(gè)數(shù)值，在集合B中能找到多少個(gè)數(shù)與之對應(yīng)？

【設(shè)計(jì)意圖】問題2 將學(xué)生已有的知識(shí)——函數(shù)與集合有機(jī)結(jié)合。做到無縫對接。問題3 引入了對應(yīng)意識(shí)。

知識(shí)探究（一）：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s 落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2。

設(shè)問1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示。

設(shè)問2：高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

知識(shí)探究（二）：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。如圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積在1979 ～2001 年間的變化情況。

設(shè)問1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示。

設(shè)問2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

設(shè)問3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？

知識(shí)探究（三）：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況：

時(shí)間（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格爾系數(shù)53﹒8 52﹒9 50﹒1 49﹒9 49﹒9 48﹒6 46﹒4 44﹒5 41﹒9 39﹒2 37﹒9

設(shè)問1： 用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？

設(shè)問2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？

設(shè)問3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上面兩例有什么不同？

【設(shè)計(jì)意圖】用實(shí)際生活中的具體問題讓學(xué)生體驗(yàn)到函數(shù)與集合的關(guān)系無處不在，并通過探究（二）和探究（三）讓學(xué)生體會(huì)到“變化過程”有時(shí)能找到規(guī)律，此時(shí)能寫出函數(shù)的解析式，有時(shí)不能找到規(guī)律，此時(shí)不能寫出解析式，但x與y的對應(yīng)關(guān)系仍然成立。

設(shè)問4：上述三個(gè)實(shí)例中，變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用新的視覺理解函數(shù)，用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)重新組織語言，得出新的函數(shù)概念。培養(yǎng)學(xué)生從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)感念的能力，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

總之，數(shù)學(xué)問題是指在情景中提出的問題，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在學(xué)生與情境、問題的有效互動(dòng)中得到提升。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情景和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題。設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情景，巧妙提出合適的數(shù)學(xué)問題是有挑戰(zhàn)性的，也為教師的實(shí)踐創(chuàng)新提供了平臺(tái)。作為教師的我們應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實(shí)踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。