分批換VS一次換

黃旭軍

空瓶換飲料問(wèn)題

今天，老師好像有什么開(kāi)心事，咧著嘴，笑得眼睛瞇成一條縫走進(jìn)教室。班里的小調(diào)皮膽子大，直接問(wèn)：“老師，今天你撿到寶了嗎？”老師樂(lè)呵呵地說(shuō)：“寶沒(méi)撿到，飲料換了不少！”

“換飲料？聽(tīng)媽媽說(shuō)，新新超市這幾天推出了一個(gè)‘空瓶換飲料的活動(dòng)?！卑嚅L(zhǎng)說(shuō)。

“對(duì)對(duì)對(duì)，我就是在那換飲料的。”老師繼續(xù)說(shuō)，“我有24個(gè)空瓶，超市說(shuō)可以用3個(gè)空瓶換1瓶飲料。”

例1 超市開(kāi)業(yè)大酬賓，每買滿100元可返30元。老師帶了280元去，他一共可以買到多少錢的物品？

觀察開(kāi)始

每買滿100元可返30元，帶了280元，一般先買夠200元較合理。

常規(guī)思路

先買200元物品，返得現(xiàn)金30×2=60（元），于是手上有60+80=140（元）;再買100元物品，又返得現(xiàn)金30元，于是手上有30+40=70（元）;最后向朋友借30元，湊成100元，買了100元物品后，把返得的30元還給朋友。所以，老師一共可以買到200+100+100=400（元）物品。

另辟蹊徑

把280元拆成4個(gè)70元，向朋友一次性借4個(gè)30元，湊成400元，買了400元物品后返得現(xiàn)金120元，這些錢正好用來(lái)還朋友。也就是，280÷（100-30）=4，4×100=400（元）。

例2 如果超市規(guī)定用3個(gè)空瓶可以換得1瓶飲料，那么老師用24個(gè)空瓶最多可以喝到幾瓶飲料？

觀察開(kāi)始

已知現(xiàn)有24個(gè)空瓶，每3個(gè)空瓶可換得1瓶飲料。

常規(guī)思路

分步換：①24個(gè)空瓶可換得24÷3=8（瓶）飲料;②喝了8瓶飲料，有8個(gè)空瓶;③8÷3=2（瓶）……2（個(gè)），8個(gè)空瓶可換得2瓶飲料，還剩2個(gè)空瓶;④把2瓶飲料喝掉，加上2個(gè)空瓶，有4個(gè)空瓶;⑤4÷3=1（瓶）……1（個(gè)），4個(gè)空瓶可換得1瓶飲料，還剩1個(gè)空瓶;⑥把飲料喝完，有2個(gè)空瓶;⑦借1個(gè)空瓶，湊成3個(gè)空瓶，換得1瓶飲料，喝完后還掉空瓶。

所以，用24個(gè)空瓶最多可以喝到8+2+1+1=12（瓶）飲料。

另辟蹊徑

如果采取先借1個(gè)空瓶，喝完飲料再還空瓶的辦法，那么用2個(gè)空瓶就可以喝到1瓶飲料了，所以有24÷（3-1）=12（瓶）。

訓(xùn)練一二一

如果用5個(gè)空礦泉水瓶可以換得1瓶礦泉水，那么要讓100個(gè)人每人喝到1瓶礦泉水，至少要買多少瓶礦泉水？（答案見(jiàn)下期）