方方正正來排列

卓西咔

一個悠閑的午后，夕陽的余暉懶洋洋地灑進(jìn)窗。阿才和爸爸一起讀完課外書后，準(zhǔn)備放松放松。

“要不你陪我下圍棋，咱們切磋切磋？”爸爸饒有興致地提議道。

“好啊！爸爸你可是我們小區(qū)的‘棋神啊，能跟你一起下棋是我的榮幸。”阿才大笑著說道。

“那我今天就好好教你幾招，給你傳授傳授經(jīng)驗。”說完，爸爸興沖沖地走進(jìn)書房，拿出棋盤和棋子。

阿才和爸爸面對面站著，和平地握了握手，然后開始了激烈的“戰(zhàn)斗”。阿才小心翼翼地進(jìn)行防守，爸爸卻來勢洶洶，才一會兒工夫，爸爸就吞并了大部分“地盤”。

正當(dāng)爸爸得意的時候，沒想到阿才一招反擊，竟然把局勢扭轉(zhuǎn)了。

“勝敗乃兵家常事，這盤你贏了?！苯?jīng)驗豐富的爸爸看透了這時的局勢，笑了笑，揮手認(rèn)輸了。

“我用這些棋子擺成一個7×7的正方形，如果現(xiàn)在去掉1行1列，一共要去掉多少顆棋子呢？”爸爸順勢利用這些黑白棋子，玩起了數(shù)學(xué)。

“這還不簡單?！卑⒉判判臐M滿地說道，“直接把棋子拿掉，數(shù)一數(shù)不就行了，或者直接計算，7×7-6×6=13（顆）。”

“不錯，你能夠用算式解答出來?！卑职中牢康卣f道。

“悄悄告訴你，方陣問題好玩的地方可多了?！卑⒉耪{(diào)皮地說道。

空心方陣它來也

如果棋盤每條邊上可以放19顆棋子，那么棋盤的最外圈可以放多少顆棋子呢？

說到這里，你可別頭腦一熱地以為最外圈可以放19×4=76（顆）棋子。要知道棋盤四個角的位置是“公共領(lǐng)域”，所以應(yīng)該是19×2+17×2=72（顆）。

把最外圈放滿棋子后，再往里放一圈，那么棋盤現(xiàn)在一共有多少顆棋子呢？

棋盤的最外圈每條邊可以放19顆棋子，那再往里面一圈，每條邊可以放幾顆棋子呢？18顆？不不不，是17顆。你動動小手?jǐn)?shù)一數(shù)就知道了。

所以，再往棋盤的里面放一圈，現(xiàn)在一共有72+17×2+15×2=136（顆）棋子。

花盆擺放練一練

方陣問題在生活中十分常見，不管是擺弄棋子，還是排列隊伍，甚至是擺花盆，我們都能從中看到它的身影。

每個長方形花盆里種有2朵花，如果擺成下圖這樣，每條邊就有6朵花。想要使每條邊有5朵花，應(yīng)該怎么擺放呢？

別急，緊跟步驟操作，難題就能解決掉了。

①現(xiàn)有多少朵花？

2×6+4=16（朵）

②重復(fù)頂點有幾個？

1+1+1+1=4（個）

③每條邊擺5朵花，需要多少朵花？

4×5-4=16（朵）

最后妙手一揮，花盆們統(tǒng)統(tǒng)稍息、立正、聽指揮，變！

計算圈數(shù)有妙招

阿才回想起運動會上的一幕——108位同學(xué)排成了空心方陣。如果該空心方陣最外圈每條邊有12人，那么這個空心方陣一共有幾圈呢？

擺弄完棋子和花盆，你能解答了嗎？沒錯，我們可以把方陣每條邊上的人數(shù)看成是一組有規(guī)律的數(shù)，相鄰兩個數(shù)之間相差2。想到這里，問題就變得簡單多了。

最外圈人數(shù)：12×2+10×2=44（人）

倒數(shù)第二圈人數(shù)：10×2+8×2=36（人）

倒數(shù)第三圈人數(shù)：8×2+6×2=28（人）

44+36+28=108（人），所以這個空心方陣一共有3圈。

在人數(shù)較少時，我們可以這樣求解。不過當(dāng)人數(shù)多到成千上萬時，我們可就需要用到萬能公式了，“最外圈每條邊上的人數(shù)=總?cè)藬?shù)÷4÷圈數(shù)+圈數(shù)”，只要知道公式中任意兩個未知數(shù)的具體數(shù)值，我們就可以求出第三個未知數(shù)的值了。