基于改進(jìn)雙Sigmoid模型的磁流變減振器力學(xué)建模研究

彭 虎， 張進(jìn)秋， 劉義樂(lè)， 張 建， 彭志召， 孫宜權(quán)

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系,北京 100072； 2.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系,北京 100072)

磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻尼可調(diào)性好且易于控制的智能半主動(dòng)控制執(zhí)行器，通過(guò)改變阻尼活塞上繞制的線圈內(nèi)電流的大小，改變活塞與鋼筒間隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而改變間隙內(nèi)磁流變液的黏度，實(shí)現(xiàn)阻尼可調(diào)。MRD具有響應(yīng)快、設(shè)計(jì)靈活性好、阻尼力大、可靠性好、能耗低且成本低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、汽車及列車等工程領(lǐng)域[1-3]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)MRD的有效控制，需要建立其力學(xué)模型。由于黏滯阻尼力的存在，MRD的力學(xué)特性曲線存在一定的滯回特性，給建模帶來(lái)困難[4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MRD力學(xué)模型的建立展開了廣泛研究，由于MRD的變阻尼過(guò)程涵蓋了電、液、磁、固等多方面領(lǐng)域的內(nèi)容，且其力學(xué)模型存在非線性特性，應(yīng)用流變學(xué)理論推導(dǎo)其力學(xué)模型非常困難，因此，通常在建模時(shí)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)展開。目前，典型的MRD力學(xué)模型可以分為參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩類，相比于利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法建立的非參數(shù)化模型，參數(shù)化模型可描述MRD阻尼特性曲線的阻尼、剛度、形狀及力學(xué)特性等問(wèn)題，具有意義明確，易于建模及工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[5]。Stanway等[6]提出了Bingham模型，其表達(dá)式簡(jiǎn)潔，各參數(shù)意義明確，但Bingham不能準(zhǔn)確表示高速條件下阻尼力衰減情況，以及低速下的阻尼力-速度曲線滯回特性，精度有限。Gamoto等[7]針對(duì)MRD阻尼力偏置及存在黏塑性現(xiàn)象等問(wèn)題，提出了Bingham黏彈塑性模型，建模時(shí)添加摩擦力及彈性力，有效解決了阻尼力偏置及黏塑性問(wèn)題。Werelwy等[8]根據(jù)Bingham模型無(wú)法描述低速下阻尼力-速度曲線的滯回特性問(wèn)題，提出了非線性雙粘力學(xué)模型，將屈服前區(qū)和屈服后區(qū)分別建模，可較好的描述滯回特性問(wèn)題。但該模型采用分段函數(shù)表示，函數(shù)不連續(xù)，且依舊無(wú)法表示阻尼力衰減現(xiàn)象。陳凡[9]提出了一種可描述滯回現(xiàn)象及阻尼力衰減現(xiàn)象的參數(shù)化滯回模型，但該模型在速度提高或者電流加大之后，曲線形狀與滯回曲線差異較大，無(wú)法滿足建模需求。Wen[10]提出的Bouc-wen模型可有效描述低速下的滯回特性，與MRD試驗(yàn)曲線的擬合度較高，但需要14個(gè)擬合參數(shù)，且表達(dá)式中存在微分方程，模型較復(fù)雜，且其部分參數(shù)意義并不明確。徐趙東等[11]根據(jù)MRD阻尼力與速度的非線性特性與Sigmoid函數(shù)表達(dá)式類似的現(xiàn)象，提出了阻尼力Sigmoid模型，但該模型無(wú)法描述滯回現(xiàn)象。李秀領(lǐng)等[12]根據(jù)MRD滯回曲線中上下兩分支形狀的對(duì)稱特性，利用雙sigmoid函數(shù)來(lái)構(gòu)建MRD力學(xué)模型，但該模型并未考慮位移與阻尼力的關(guān)系，蓄能器剛度特性的影響，以及阻尼力偏置因素。

本文基于MRD性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮電流、位移、速度對(duì)MRD阻尼力建模的影響，提出一種改進(jìn)型雙sigmoid模型(Improved Double Sigmoid Model, IDSM)，對(duì)其參數(shù)的含義及對(duì)模型的影響進(jìn)行分析，探討各參數(shù)與電流及速度的關(guān)系，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。最后，采用誤差均方根值，對(duì)模型輸出阻尼力及試驗(yàn)得到的阻尼力值的差異性進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 MRD性能試驗(yàn)

1.1 MRD設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的筒式MRD主要由供電線、活塞、活塞桿、線圈、浮動(dòng)活塞、補(bǔ)償氣室及鋼筒等部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示?；钊蓛?nèi)阻尼活塞和外導(dǎo)向活塞組成，可縮短軸向尺寸，磁回路從導(dǎo)向活塞繞回，可減小漏磁。導(dǎo)向活塞上下端開有MRF流通孔，阻尼縫隙采用環(huán)形縫隙式結(jié)構(gòu)，MRF工作模式為閥式。活塞在拉伸和壓縮過(guò)程中，活塞兩端產(chǎn)生壓差，MRF在壓差作用下流過(guò)阻尼縫隙。此時(shí)，若給線圈加電，產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于阻尼縫隙，從而改變縫隙內(nèi)MRF的黏度，改變阻尼力，實(shí)現(xiàn)變阻尼，通過(guò)改變電流的大小可實(shí)現(xiàn)阻尼連續(xù)可調(diào)。

圖1 MRD結(jié)構(gòu)圖

1.2 MRD性能試驗(yàn)

MRD性能試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)主要由力傳感器、相對(duì)位移傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、程控電流源、傳感器供電電源、數(shù)據(jù)采集上位機(jī)、試驗(yàn)臺(tái)及其控制上位機(jī)等組成。采用正弦激勵(lì)，通過(guò)程控電流源改變加載在MRD線圈上的電流值及激振速度，測(cè)量力和位移值。設(shè)定電流值分別為0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，速度值分別為0.05 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.52 m/s，正弦激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.025 m，數(shù)據(jù)采集頻率f=2 048 Hz。

圖2 MRD性能試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)得到數(shù)據(jù)后，位移信號(hào)經(jīng)微分處理后變成速度信號(hào)，可得到各個(gè)工況下的阻尼力-位移及阻尼力-速度特性曲線。限于篇幅，給出0.05 m/s速度下的MRD阻尼特性曲線，如圖3所示。

(a) 阻尼力-位移

(b) 阻尼力-速度

圖3可知，MRD示功曲線飽滿，不存在“塌陷”現(xiàn)象，隨著電流增加，示功曲線包圍的面積增加，表明MRD耗功能力的增加，具備較好的耗功能力。電流在1 A以前，隨著電流增加，阻尼力值的增長(zhǎng)較為迅速，而在1 A以后，增長(zhǎng)較為緩慢，表明磁場(chǎng)在1 A左右逐漸趨近飽和。

2 MRD力學(xué)模型的建立

2.1 雙Sigmoid模型

圖3可知，由于黏滯阻尼力的存在，MRD的阻尼力-速度呈現(xiàn)滯回特性，即在速度曲線在拉伸和壓縮兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下并非完全重合，而是在速度趨近于0附近呈現(xiàn)出一個(gè)滯回環(huán)，滯環(huán)隨著電流的增大而增大。阻尼力-速度特性曲線與S型生長(zhǎng)函數(shù)Sigmoid函數(shù)的趨勢(shì)十分相似。李秀領(lǐng)等[12]根據(jù)MRD滯回曲線中上下兩分支形狀的對(duì)稱特性，利用雙Sigmoid函數(shù)來(lái)構(gòu)建MRD力學(xué)模型，雙Sigmoid模型(Double Sigmoid Model, DSM)表達(dá)式為

(1)

2.2 改進(jìn)雙Sigmoid模型

基于上述分析，在文獻(xiàn)[12]提出的雙sigmoid模型的基礎(chǔ)上，考慮MRD建模存在的關(guān)鍵性問(wèn)題，利用sigmoid曲線的準(zhǔn)確建模特性，以及參數(shù)化滯回模型對(duì)低速滯回特性的建模準(zhǔn)確性特性，提出改進(jìn)型雙sigmoid模型，其表達(dá)式為

(2)

(3)

式中:A為振幅；f為激勵(lì)頻率。

改進(jìn)雙Sigmoid模型如圖4所示。該模型包含雙Sigmoid滯環(huán)模塊、黏滯阻尼力模塊cb、蓄能器剛度模塊k0及偏置力模塊f0?？蓮浹a(bǔ)DSM的不足，待定參數(shù)7個(gè)，且不包含微分項(xiàng)，各參數(shù)意義明確，可方便編程實(shí)現(xiàn)，易于工程化應(yīng)用。

圖4 改進(jìn)雙Sigmoid模型

2.3 參數(shù)含義及其對(duì)模型的影響分析

與雙Sigmoid模型相比，改進(jìn)雙Sigmoid模型需要分析的關(guān)鍵參數(shù)包括換向符號(hào)sgn(x)、k、β、δ、k0及f0。

(1) sgn(x)對(duì)模型的影響

(2)k對(duì)模型的影響

分別令k為0.1k、k及10k，得到k對(duì)模型的影響如圖6所示。圖中可知，隨著k的增加，在滯環(huán)轉(zhuǎn)折處的曲線光滑度逐漸下降，因此，k的取值不宜過(guò)大。

(3)β對(duì)模型的影響

(4)δ對(duì)模型的影響

分別令δ為0.5δ、δ及2δ，δ對(duì)模型的影響如圖8所示。與δ相反，隨著δ的增加，滯環(huán)寬度逐漸增加，δ與x的方向有關(guān)，調(diào)節(jié)滯環(huán)寬度時(shí)，其與sgn(v)的乘積為定值，可保證一定的基礎(chǔ)滯環(huán)寬度。通過(guò)改變?chǔ)录唉牡拇笮】墒笽DSM適應(yīng)高速和低速條件下不同的滯環(huán)寬度需求。

圖5 IDSM-sgn(x)與IDSM-sgn(v)的比較

圖6 k對(duì)模型的影響

圖7 β對(duì)模型的影響

(5)k0對(duì)模型的影響

分別令k0為0.5k0、k0及2k0，k0對(duì)模型的影響如圖9所示。隨著k0的增加，阻尼力屈服后的拉伸和壓縮阻尼力差別逐漸增加，通過(guò)改變k0的大小可改變IDSM屈服后區(qū)的正逆曲線的高度差異，適應(yīng)不同速度和電流下的差異需求。

(6)f0對(duì)模型的影響

分別令f0為0.5f0、f0及2f0，f0對(duì)模型的影響如圖10所示。隨著f0的增加，阻尼力偏置情況逐漸改善，通過(guò)添加f0可使IDSM阻尼力歸零。

綜上分析可知，sgn(x)、β、δ、k0及f0均會(huì)對(duì)MRD阻尼力模型產(chǎn)生影響，通過(guò)調(diào)節(jié)這些參數(shù)可以使模型滿足不同條件下的MRD阻尼力建模需求。

圖8δ對(duì)模型的影響

Fig.8 The influence ofδon model

圖9 k0對(duì)模型的影響

圖10 f0對(duì)模型的影響

2.4 參數(shù)對(duì)比分析

為了進(jìn)一步對(duì)比各參數(shù)對(duì)模型的影響，以及IDSM相比于DSM的建模優(yōu)勢(shì)，不失一般性，選擇k0及f0兩個(gè)參數(shù)作為對(duì)比。其中，原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的曲線命名為Original，DSM單獨(dú)加上k0命名為DSM+k0，DSM單獨(dú)加上f0命名為DSM+f0，DSM加上k0及f0命名為DSM+k0+f0(即IDSM)。電流為0 A，0.05 m/s速度條件下，阻尼力-位移及局部圖、阻尼力-速度及局部圖分別如圖11、12所示。

(a) 全局圖

(b) 局部圖

(a) 全局圖

(b) 局部圖

圖11及圖12可以看出，DSM與DSM+k0與Original相比存在偏置力，而DSM+f0及DSM+k0+f0增加了偏置力項(xiàng)f0之后，與Original的阻尼力在大方向上一致性較好。從Original可以看出，阻尼力在屈服后區(qū)的拉伸和壓縮兩個(gè)方向上，阻尼力大小不相等，DSM+k0及DSM+k0+f0由于增加了k0項(xiàng)，與Original存在較好的一致性。相比之下，DSM無(wú)k0及f0項(xiàng)，而IDSM不僅可消除偏置力帶來(lái)的影響，且與Original的阻尼力拉伸和壓縮狀態(tài)下的大小差異存在較好一致性，建模精度得到提高。

2.5 各參數(shù)與電流及速度的關(guān)系

(e) cb (f) k0 (g) f0

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

k0=f1I4+f2I3+f3I2+f4I+f5

(9)

(10)

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖14所示。對(duì)比圖13及圖14可知，兩幅圖中對(duì)應(yīng)參數(shù)圖形的一致性較好，表明式(4)～(10)可較好地表示各參數(shù)與速度及電流之間的關(guān)系。

(a) fy

(b) k

(c) β

(d) δ

(e) cb

(f) k0

(g) f0

圖14 各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

Fig.14 Identification result of each parameter

3 MRD力學(xué)模型的驗(yàn)證

MRD力學(xué)模型的驗(yàn)證包括擬合結(jié)果驗(yàn)證和模型預(yù)測(cè)驗(yàn)證兩部分。其中，擬合結(jié)果驗(yàn)證是驗(yàn)證IDSM及擬合得到的各個(gè)參數(shù)與電流及速度的關(guān)系式的正確性；模型預(yù)測(cè)驗(yàn)證則是通過(guò)改變電流值，試驗(yàn)測(cè)量MRD阻尼力值，與仿真環(huán)境下建立的IDSM模型中，改變相同電流值時(shí)得到的MRD阻尼力值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

3.1 擬合結(jié)果驗(yàn)證

不失一般性，試驗(yàn)結(jié)果中的低速0.05 m/s及高速0.52 m/s速度條件下，阻尼力-位移及阻尼力-速度的擬合值與試驗(yàn)值的對(duì)比分別如圖15、16所示。阻尼力-位移示功圖的曲線由內(nèi)而外，加載電流依次增大，分別為0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A。圖中的虛線代表試驗(yàn)值，實(shí)線代表擬合值。

(a) 阻尼力-位移

(b) 阻尼力-速度

(a) 阻尼力-位移

由圖15及圖16可知，不同的電流及速度條件下，IDSM與Original的擬合度均較好，擬合精度較高。表明在MRD可加載的最大電流值及最大速度下，IDSM均與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的擬合度。

3.2 模型預(yù)測(cè)驗(yàn)證

設(shè)定振幅A=0.025 m，分別取電流值0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，得到試驗(yàn)測(cè)量的阻尼力值，與在仿真環(huán)境下建立的IDSM模型，加載同等條件下的電流，得到的模型預(yù)測(cè)值。對(duì)比兩阻尼力值，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。阻尼力隨電流的變化及其局部圖分別如圖17、18所示。

圖17 阻尼力隨電流的變化

圖18 阻尼力隨電流的變化局部圖

圖17及圖18可知，模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值有較好擬合度，電流值較小的時(shí)候，擬合度更好，隨著電流增大，擬合度稍有變差。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，標(biāo)準(zhǔn)差可反映數(shù)據(jù)集的離散程度，利用標(biāo)準(zhǔn)差表示MRD試驗(yàn)阻尼力Ftest與模型預(yù)測(cè)阻尼力Fpredict之間的離散關(guān)系，阻尼力標(biāo)準(zhǔn)差σ表達(dá)式為

(11)

速度分別為0.05 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.52 m/s，電流0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，得到σ與電流及速度的關(guān)系如表2及圖19所示。

圖19 σ與電流及速度的關(guān)系

圖19可知，隨著電流及速度的增加，MRD標(biāo)準(zhǔn)差σ隨之增加，σ的最大值11.1 N，與此刻的阻尼力650 N之比，可得誤差相對(duì)值為1.71%，可見(jiàn)該誤差值較小，IDSM預(yù)測(cè)阻尼力較準(zhǔn)確。

表2 σ與電流及速度的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文對(duì)設(shè)計(jì)的MRD進(jìn)行了性能試驗(yàn)，根據(jù)MRD阻尼特性建立了相應(yīng)的力學(xué)模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，對(duì)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證?？傻萌缦陆Y(jié)論：

(1) 該MRD的阻尼特性曲線表明，阻尼力呈非線性，隨著電流增加，阻尼力增加，示功曲線包圍面積隨之增加，表明MRD耗功能力增加，具備較好的耗功能力；

(2) 相比于Bingham模型無(wú)法體現(xiàn)阻尼力非線性特性，以及Bouc-wen模型表達(dá)式復(fù)雜等，IDSM針對(duì)DSM存在的缺陷，考慮阻尼力與位移的關(guān)系、換向符號(hào)、蓄能器剛度及偏置力等因素的影響，提高了模型準(zhǔn)確性；

(3) IDSM具有模型精確、表達(dá)式簡(jiǎn)潔、參數(shù)物理意義明確且易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在不同的電流和速度下，其模型精度均較好，適用于工程領(lǐng)域。