上海市典型高層建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期測(cè)試與回歸分析

閆培雷， 孫柏濤

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 中國(guó)地震局地震工程與工程震動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，上海市高層建筑從20世紀(jì)80年代的121幢已經(jīng)發(fā)展到如今的3萬(wàn)余幢[1]，已成為上海市的主要建筑結(jié)構(gòu)形式之一。上海市一旦遭受破壞性地震或強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，高層建筑的破壞將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。高層建筑在風(fēng)荷載和地震作用下產(chǎn)生振動(dòng)和變形的大小取決于結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性以及外部動(dòng)力作用的特性?；咀哉裰芷谑鞘种匾慕Y(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，其可用于反應(yīng)譜法中估算結(jié)構(gòu)承受的地震作用，計(jì)算結(jié)構(gòu)的風(fēng)壓脈動(dòng)增大系數(shù)進(jìn)而確定結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載，作為控制結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度的重要指標(biāo)并從宏觀上判斷結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度是否合理[2]。

結(jié)構(gòu)基本自振周期可通過(guò)理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試兩種方法得到。理論計(jì)算方法對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、材料實(shí)際性能、節(jié)點(diǎn)剛度以及施工質(zhì)量進(jìn)行了必要簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果往往大于實(shí)際周期，導(dǎo)致采用理論計(jì)算周期得到的結(jié)構(gòu)地震作用偏小。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的動(dòng)力特性是建筑物建成后實(shí)際性態(tài)，其結(jié)果準(zhǔn)確可靠[3-6]；對(duì)比實(shí)測(cè)周期與理論計(jì)算周期，可以驗(yàn)證理論計(jì)算中簡(jiǎn)化方法的合理性；通過(guò)對(duì)特定結(jié)構(gòu)形式的建筑進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，歸納總結(jié)一定規(guī)律，得到其自振周期經(jīng)驗(yàn)公式，可用于快速估算該結(jié)構(gòu)形式建筑的動(dòng)力特性及其承受的地震作用[7-10]。

《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)[11]中有關(guān)高層建筑的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式是基于北京、上海、天津、廣州、成都等十幾個(gè)城市內(nèi)高度在50 m以下的160 余幢框架結(jié)構(gòu)和80余幢剪力墻結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合而成的[12]。近年來(lái)，上海市新建高層建筑的高度絕大多數(shù)都超過(guò)50 m，并且高層建筑的結(jié)構(gòu)形式也不局限于框架結(jié)構(gòu)和剪力墻結(jié)構(gòu)，如將文獻(xiàn)[12]中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律應(yīng)用到上海市目前的高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其合理性和精度尚存疑問(wèn)。本文通過(guò)對(duì)上海市已建成的9幢典型高層建筑進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性；給出以高寬比為自變量的結(jié)構(gòu)基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式，供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考使用。本文給出的公式是對(duì)我國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)[11]的補(bǔ)充和完善。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試

1.1 測(cè)試結(jié)構(gòu)概況

9幢高層建筑的統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。結(jié)構(gòu)用途以辦公和商業(yè)為主；框架-剪力墻結(jié)構(gòu)平面內(nèi)兩個(gè)主軸方向的尺寸相差較大，多呈“板式”，框架-核心筒結(jié)構(gòu)平面內(nèi)兩個(gè)主軸方向的尺寸接近，多呈“塔式”；結(jié)構(gòu)剛度沿豎向變化基本均勻。

1.2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方案

1.2.1 測(cè)試方法

采用環(huán)境激勵(lì)法(亦稱(chēng)脈動(dòng)法)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試。環(huán)境激勵(lì)法利用結(jié)構(gòu)對(duì)自然環(huán)境下微弱干擾的脈動(dòng)響應(yīng)來(lái)確定其動(dòng)力特性。環(huán)境激勵(lì)法不采用外部激振設(shè)備，對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)損傷，不影響結(jié)構(gòu)正常使用，在自然環(huán)境條件下即可測(cè)定結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。

1.2.2 測(cè)試方案

在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試前，搜集結(jié)構(gòu)施工圖并查找結(jié)構(gòu)高度、長(zhǎng)度和寬度等信息，依據(jù)結(jié)構(gòu)平面圖計(jì)算確定結(jié)構(gòu)平面剛度中心和質(zhì)量中心。

表1 建筑物的基本信息

每棟結(jié)構(gòu)均設(shè)置兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分別位于頂層剛度中心和總高度一半處樓層的剛度中心；每個(gè)測(cè)點(diǎn)分別測(cè)試3次，每次測(cè)試的振動(dòng)響應(yīng)(速度)數(shù)據(jù)包含1條水平縱向數(shù)據(jù)和1條水平橫向數(shù)據(jù)。

1.2.3 儀器及布置

儀器采用中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研發(fā)的G01NET-2通用數(shù)據(jù)采集器和941-B超低頻測(cè)振儀。G01NET-2是多通道數(shù)據(jù)同步高速采集儀(如圖1)，主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)測(cè)試中振動(dòng)信號(hào)的采集、分析及處理，其性能在國(guó)內(nèi)處于先進(jìn)水平。941-B型超低頻測(cè)振儀是一種用于超低頻或低頻振動(dòng)測(cè)量的多功能儀器(如圖2)，主要用于地面和結(jié)構(gòu)物的脈動(dòng)測(cè)量，儀器具有體積小、重量輕、使用方便、分辨率高、動(dòng)態(tài)范圍大等特點(diǎn)。

圖1 G01NET-2通用數(shù)據(jù)采集器

941-B型超低頻測(cè)振儀的布置原則如下：

(1) 在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)，941-B超低頻測(cè)振儀盡可能安放在結(jié)構(gòu)的剛度中心處，并按結(jié)構(gòu)水平縱橫雙向布置，保證測(cè)振儀接收到的信號(hào)突出平動(dòng)信號(hào)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)盡可能??；

圖2 941-B超低頻測(cè)振儀

(2) 在結(jié)構(gòu)的豎向上，由于結(jié)構(gòu)速度幅值隨層數(shù)的增加而增大，因而在結(jié)構(gòu)頂層及結(jié)構(gòu)總高度一半處的樓層布置布置941-B超低頻測(cè)振儀，即可獲得可靠準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，不必層層布置測(cè)振儀。

1.2.4 數(shù)據(jù)采集

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，單次數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為5 min，采樣頻率為50 Hz；環(huán)境激勵(lì)包含的頻譜非常豐富，可近似為有限帶寬白噪聲，在保證單次測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)度一定的前提下，即可用結(jié)構(gòu)脈動(dòng)響應(yīng)的單個(gè)樣本函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的所有特征，并明顯反映出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

2 測(cè)試數(shù)據(jù)及處理

2.1 數(shù)據(jù)處理

將采集得到速度時(shí)程數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)得到結(jié)構(gòu)脈動(dòng)響應(yīng)功率譜[13-14]，采用峰值法識(shí)別結(jié)構(gòu)的基本自振周期，而后將6組結(jié)果取平均值，最終獲得結(jié)構(gòu)在水平縱橫兩個(gè)方向上的基本自振周期，9幢高層建筑的水平縱橫兩個(gè)方向的基本自振周期結(jié)果如表2所示。以上海市黃浦區(qū)的來(lái)福士廣場(chǎng)3號(hào)樓為例(如圖3和圖4)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)如圖5，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖6。

圖3 來(lái)福士廣場(chǎng)3號(hào)樓

圖4 結(jié)構(gòu)頂層動(dòng)力性能測(cè)試

圖5 水平橫向速度時(shí)程數(shù)據(jù)

圖6 水平橫向功率譜

2.2 測(cè)試結(jié)果

表2 結(jié)構(gòu)測(cè)試結(jié)果匯總

3 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)[11]中給出的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式如下所示：

(1)

依據(jù)式(1)對(duì)測(cè)試的5幢框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的基本自振周期進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表3所示，表3中的誤差定義為：

(2)

表3 測(cè)試結(jié)構(gòu)自振周期與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比

Tab.3 Comparison between fundamental vibration period acquired and that calculated by empirical formula

建筑名稱(chēng)橫向基本自振周期縱向基本自振周期實(shí)測(cè)值計(jì)算值誤差/%實(shí)測(cè)值計(jì)算值誤差/%國(guó)際航運(yùn)服務(wù)中心10號(hào)樓1.894 2.155 13.78 1.415 1.779 25.73 國(guó)際航運(yùn)服務(wù)中心9-A號(hào)樓0.583 0.407 -30.19 0.483 0.381 -21.05 國(guó)際航運(yùn)服務(wù)中心9-B號(hào)樓0.584 0.412 -29.45 0.460 0.383 -16.67 國(guó)際航運(yùn)服務(wù)中心8號(hào)樓0.887 0.642 -27.62 0.753 0.631 -16.26 來(lái)福士廣場(chǎng)3號(hào)樓2.410 3.010 24.90 1.743 2.354 35.04

從表3看出，實(shí)測(cè)值與式(1)的計(jì)算值存在較大誤差，其中國(guó)際航運(yùn)服務(wù)中心10號(hào)樓和來(lái)福士廣場(chǎng)3號(hào)樓為辦公樓且高度均超過(guò)100 m，為保證結(jié)構(gòu)具有足夠側(cè)向剛度和使用功能，平面內(nèi)布置了較多的鋼筋混凝土剪力墻和隔墻，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)值較計(jì)算值小，誤差為正；其它3幢結(jié)構(gòu)平面內(nèi)僅布置了少量的鋼筋混凝土剪力墻，且較為空曠，結(jié)構(gòu)整體側(cè)向剛度較弱，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)值較計(jì)算值大，誤差為負(fù)。因此，判斷式(1)對(duì)高度超過(guò)50 m的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)不適用。

環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)的基本自振周期是結(jié)構(gòu)在微小變形下的性能參數(shù)；抗震設(shè)計(jì)所需的是結(jié)構(gòu)在地震中發(fā)生足夠強(qiáng)的振動(dòng)但不進(jìn)入非線性反應(yīng)時(shí)的基本自振周期，該值大于環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)的基本自振周期。因此，需將環(huán)境激勵(lì)法實(shí)測(cè)的基本自振周期乘以修正系數(shù)。針對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，依據(jù)王廣軍等[15]研究，修正系數(shù)取1.15。

參考式(1)的形式，同時(shí)考慮測(cè)試結(jié)構(gòu)平面形狀以“板式”為主，對(duì)結(jié)構(gòu)基本自振周期和高寬比采用SPSS22.0統(tǒng)計(jì)分析軟件在水平縱橫兩個(gè)方向分別進(jìn)行回歸分析，其結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 水平橫向上的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

Fig.7 Empirical formula of fundamental vibration period in the horizontal direction

圖8 水平縱向上的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

Fig.8 Empirical formula of fundamental vibration period in the longitudinal direction

(3)

式中：T1h為結(jié)構(gòu)水平橫向基本自振周期；H為結(jié)構(gòu)高度；B為結(jié)構(gòu)寬度。

該方程的歸回分析的決定系數(shù)R2=0.994。

(4)

式中：T1l為結(jié)構(gòu)水平縱向基本自振周期；L為結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度。

該方程的歸回分析的決定系數(shù)R2=0.992。

擬合結(jié)果顯示，所得公式的決定系數(shù)非常高，說(shuō)明高層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的基本周期與結(jié)構(gòu)高寬比有顯著的關(guān)系，基本自振周期隨著高度的增加而增大。

選擇文獻(xiàn)[16]中的鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)用于驗(yàn)證式(3)和式(4)的可靠性。該結(jié)構(gòu)的高度為49.5 m，寬度為22.7 m，長(zhǎng)度為91.6 m。從表4可以看出,公式誤差率控制在17%之內(nèi)，該精度在結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)階段能夠滿足快速估算結(jié)構(gòu)承受水平地震作用和風(fēng)荷載的需求。

表4 測(cè)試結(jié)構(gòu)自振周期與式(3)、(4)對(duì)比

Tab.4 Comparison between fundamental vibration period acquired and that calculated by formula (3) and (4)

橫向縱向?qū)崪y(cè)值/s式(3)值/s誤差/%實(shí)測(cè)值/s式(4)值/s誤差/%0.7250.63712.10.6040.70216.2

4 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

針對(duì)框架-核心筒結(jié)構(gòu)，依據(jù)方鄂華等[17]研究，修正系數(shù)取1.20。參考式(1)的形式，考慮測(cè)試結(jié)構(gòu)平面形狀以“塔式”為主且兩個(gè)主軸方向?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)存在顯著差異，對(duì)結(jié)構(gòu)基本自振周期和高寬比采用SPSS22.0統(tǒng)計(jì)分析軟件在水平縱橫兩個(gè)方向分別進(jìn)行回歸分析，其結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 水平橫向上的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

Fig.9 Empirical formula of fundamental vibration period in the horizontal direction

圖10 水平縱向上的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式

Fig.10 Empirical formula of fundamental vibration period in the longitudinal direction

(5)

該方程的歸回分析的決定系數(shù)R2=0.956。

(6)

該方程的歸回分析的決定系數(shù)R2=0.915。

擬合結(jié)果顯示，所得公式的決定系數(shù)非常高，說(shuō)明高層框架-核心筒結(jié)構(gòu)的基本周期與結(jié)構(gòu)高寬比有顯著的關(guān)系，基本自振周期隨著高度的增加而增大。

選擇文獻(xiàn)[18]中的鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)用于驗(yàn)證式(5)和式(6)的可靠性。該結(jié)構(gòu)的高度為141 m，寬度為41.5 m，長(zhǎng)度為44 m。從表5可以看出,公式誤差率控制在30%之內(nèi)，該精度在結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)階段能夠滿足快速估算結(jié)構(gòu)承受水平地震作用和風(fēng)荷載的需求。

表5 測(cè)試結(jié)構(gòu)自振周期與式(5)、(6)對(duì)比

Tab.5 Comparison between fundamental vibration period acquired and that calculated by formula (5) and (6)

橫向縱向?qū)崪y(cè)值/s式(3)值/s誤差/%實(shí)測(cè)值/s式(4)值/s誤差/%2.4493.07725.62.0432.62428.4

5 結(jié) 論

基于上海市9幢典型高層建筑的動(dòng)力性能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，識(shí)別了結(jié)構(gòu)在水平縱橫兩個(gè)方向上的基本自振周期并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了結(jié)構(gòu)在水平縱橫兩個(gè)方向上的基于結(jié)構(gòu)高寬比的基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式。主要結(jié)論如下：

(1) 給出了高度在30～130 m之間的結(jié)構(gòu)在水平縱橫兩個(gè)方向上基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的誤差為17%之內(nèi)，該公式是對(duì)現(xiàn)行規(guī)范中結(jié)構(gòu)基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式相關(guān)規(guī)定的補(bǔ)充和完善；

(2) 首次給出了高度在90～190 m之間高層框架-核心筒結(jié)構(gòu)在水平縱橫兩個(gè)方向上基本自振周期經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的誤差為30%之內(nèi)；

(3) 在高層建筑的初始設(shè)計(jì)階段，可以利用本文擬合的公式，基于結(jié)構(gòu)的總高度、長(zhǎng)度和寬度，估算結(jié)構(gòu)的基本自振周期，進(jìn)而利用反應(yīng)譜法快速估算結(jié)構(gòu)承受的地震作用以及確定風(fēng)荷載，最終基于上述分析控制整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。