靜鉆根植竹節(jié)樁豎向動力響應(yīng)研究

王奎華， 肖 偲， 高 柳， 吳君濤

(1. 浙江大學(xué) 濱海與城市巖土工程研究中心， 杭州 310058； 2. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室， 杭州 310058)

靜鉆根植竹節(jié)樁是從日本引進的新樁型，是一種高強預(yù)制樁，樁身呈竹節(jié)狀。在施工過程中，首先利用螺旋鉆機攪拌成孔，并在攪拌過程中注入預(yù)先配制的水泥漿液，與孔內(nèi)泥漿均勻拌合成混合泥漿，然后通過吊車將樁放入孔內(nèi)，依靠樁身自重即可完成沉樁。近年來，眾多學(xué)者對靜鉆根植樁的靜力特性進行了研究，周佳錦等[1-6]通過模型試驗、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法對其進行了深入研究，分析了樁身竹節(jié)、樁土接觸面、樁周水泥土對樁身承載力與沉降控制的重要作用。

除了靜鉆根植樁的靜力特性外，對其動力特性的研究也很重要。低應(yīng)變反射波法是現(xiàn)行的一種最簡單易行且有效的樁身完整性檢測方法，對于靜鉆根植樁來說，由于其樁身和樁側(cè)水泥土的特殊性，樁頂振動響應(yīng)與普通樁有很大差異，在實際工程檢測中，易引起誤判、錯判，一定程度上影響了這種樁型的推廣使用。近年來，王奎華等[7-9]分別利用平面應(yīng)變模型、樁周土豎向波動的軸對稱模型研究了在徑向非均質(zhì)土中靜鉆根植竹節(jié)樁的振動特性，指出了竹節(jié)參數(shù)、樁周水泥土對樁頂復(fù)阻抗的影響，但是對時域特性的研究沒有涉及。此外，隨著制樁技術(shù)的提高，預(yù)制竹節(jié)樁直徑也在增大，再加上竹節(jié)的存在，樁身振動時的橫向尺寸效應(yīng)已經(jīng)不能忽略，鄭長杰[10]，吳文兵[11-13]，高柳[14-15]等采用Rayleigh-Love桿模型，分別研究了大直徑管樁和楔形樁的動力特性，考慮樁身的橫向慣性效應(yīng)，得到了很多有用的結(jié)論。另外，在施工過程中，樁周水泥土攪拌均勻性、周圍土體的滲透性差異都將影響竹節(jié)樁的動力響應(yīng)。

鑒于此，本文采用了平面應(yīng)變模型[16-20]，虛土樁模型[21]， Rayleigh-Love桿模型[22]，分別考慮了樁周土的徑向不均勻性、樁底土響應(yīng)、樁身橫向慣性效應(yīng)。。在此基礎(chǔ)上，對竹節(jié)半徑、間距、樁身泊松比和樁周水泥土參數(shù)、滲透范圍及不均勻性進行分析，研究靜鉆根植竹節(jié)樁的動力響應(yīng)。

1 計算模型和基本假設(shè)

1.1 計算模型簡圖

如圖1所示，靜鉆根植竹節(jié)樁樁長為H1，虛土樁長度為H2，虛土樁底部為基巖。A-A截面為正常樁身位置，B-B截面為竹節(jié)凸起位置，樁身內(nèi)半徑為rd，外半徑為r1，竹節(jié)半徑為d，相鄰竹節(jié)間距為dl，樁周水泥土范圍半徑為rc。

圖1 靜鉆根植竹節(jié)樁及樁土相互作用模型示意圖

采用虛土樁模型模擬樁底土對樁的支承作用，將樁底至基巖之間的土體看作虛土樁，參數(shù)取實際樁底土的參數(shù)。根據(jù)竹節(jié)特性，樁周土和樁底土的成層性，將樁土體系自下而上劃分為n個微元段，如圖1所示，其中虛土樁為1,2,…,m，竹節(jié)樁為m+1,…,n，竹節(jié)處采用吳文兵等楔形樁處理方法，li表示每個微元段的長度，hi表示每個微元段頂部的縱坐標(biāo)，在竹節(jié)處分段數(shù)量適當(dāng)增加，當(dāng)微元段劃分數(shù)量足夠多時，可以滿足計算精度要求。

圖2 樁周土幾何模型

如圖2所示，考慮樁周土的徑向非均質(zhì)特性，樁周土分為三個區(qū)域：水泥土，水泥土滲透影響區(qū)域，未受影響區(qū)域。將其沿徑向劃分為k圈層，各圈層內(nèi)部土體徑向均質(zhì)，第j圈層內(nèi)側(cè)與樁軸心之間的距離為rj，其中rk=rb，r2=rc。

1.2 基本假設(shè)條件

為建立樁土體系縱向振動控制方程，本文做出以下假設(shè)：

(1) 樁(虛土樁)為黏彈性體，各樁段接觸面上滿足力的平衡和位移連續(xù)條件；

(2) 樁周土采用平面應(yīng)變模型，樁周土層沿徑向無限延伸，土體表面為自由界面，土層底部為剛性支承邊界；

(3) 樁與樁周土完全連續(xù)接觸，樁土接觸面上，土體動應(yīng)力通過剪切復(fù)剛度傳遞給樁；

(4) 樁土耦合振動為小變形振動；

(5) 樁周土為單相土，不考慮地下水的影響。

2 方程的建立和求解

2.1 樁周土層振動方程及求解

根據(jù)Novak等[17]提出的平面應(yīng)變模型可知，樁體的縱向振動所引起的樁周土體的徑向位移可以忽略，主要考慮豎向位移，設(shè)wj=wj(r,t)為任意豎向?qū)拥趈圈層土體的豎向位移，其位移控制方程為：

(1)

式中:

式(1)的解可以表示為：

wj(r)=AjK0(ξjr)+BjI0(ξjr)

(2)

式中:K0(ξjr)和I0(ξjr)分別為第一類和第二類零階虛宗量貝塞爾函數(shù)；Aj和Bj為待定常數(shù)，可以根據(jù)邊界條件得到。

第j圈層土體中的豎向剪切應(yīng)力可以表示為：

(3)

對于外圈未影響區(qū)域:

在這個區(qū)域中,j=k。根據(jù)土體徑向無窮遠處豎向位移為零，可以得到Ak=0。根據(jù)剪切剛度的定義，可以得到未影響區(qū)域內(nèi)側(cè)和滲透影響區(qū)域外側(cè)接觸面的剪切剛度如下：

(4)

對于水泥土區(qū)及其滲透區(qū)域:

在這個區(qū)域內(nèi), 1≤j≤k-1。同樣地，第j圈層的外側(cè)剪切剛度可以表示為：

(5)

其中，

由此，可以得到

(6)

相似地, 由于相鄰圈層接觸面兩側(cè)剪切剛度互等，第j圈層的內(nèi)側(cè)剪切剛度和第j-1圈層的外層剪切剛度可以表示為:

(7)

根據(jù)式(5)～(7)，可以得到任意圈層的外側(cè)和內(nèi)側(cè)的剪切剛度遞推關(guān)系，再結(jié)合式(4)，逐層遞推，可以得到任意樁段樁身外側(cè)與水泥土接觸面的剪切剛度。

2.2 微元段樁振動方程及求解

虛土樁段振動方程：

i=1,2,…,m

(8)

靜鉆根植竹節(jié)樁段振動方程：

(9)

樁土耦合振動過程中應(yīng)滿足邊界條件、初始條件和位移及截面力連續(xù)條件：

(1) 邊界條件

虛土樁樁底：

(10)

靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂：

(11)

(2) 初始條件：

位移：

ui|t=0=0

(12)

速度：

(13)

(3) 位移和截面力連續(xù)條件：

虛土樁(i=1,2,…，m)：

(14)

(15)

靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…，n)：

(16)

(17)

結(jié)合初始條件式(12)、(13)，對虛土樁和靜鉆根植樁振動方程進行拉普拉斯變換，可得：

虛土樁：

i=1,2,…，m

(18)

靜鉆根植樁：

(19)

方程式(18)，(19)解的統(tǒng)一形式為

(20)

對于虛土樁：

(21)

對于靜鉆根植竹節(jié)樁：

i=m+1,m+2,…,n

(22)

式中：ti為應(yīng)力波在第i段樁身(虛土樁)傳遞的時間。

根據(jù)位移阻抗函數(shù)定義(力除以位移)，結(jié)合連續(xù)條件，可得第i段微元段頂部截面處的位移阻抗函數(shù)的解析表達式：

對于虛土樁(i=1,2,…，m)：

(23)

其中

對于靜鉆根植竹節(jié)樁(i=m+1,m+2,…，n)：

(24)

其中

且由竹節(jié)樁與虛土樁的連續(xù)條件，有

(25)

式中：Ap和As分別為竹節(jié)樁樁底和虛土樁的橫截面積。

通過阻抗函數(shù)遞推公式，可以得到靜鉆根植樁樁頂復(fù)阻抗，將樁頂復(fù)阻抗表示成復(fù)數(shù)表達式如下：

(26)

靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂速度幅頻響應(yīng)函數(shù)表達式為：

(27)

(28)

在進行低應(yīng)變動態(tài)測試時，常使用尼龍錘敲擊樁頂，對其施加一個激振力，該激振力近似為半正弦曲線。為了貼近實際，假設(shè)樁頂受到半正弦激振力為：

(29)

式中:T0為激振力脈沖持續(xù)時間;q0為激振力峰值。

對激振力進行傅里葉變換，可得：

(30)

再對Q(ω)Hv(iω)進行傅里葉逆變換得到樁頂速度時域響應(yīng)函數(shù)半解析解：

(31)

(32)

3 本文解的合理性驗證

接下來對本文解的合理性進行簡單的驗證，理論上來說，本文的解可以適用于樁周土縱向任意分層的情況，只需將對應(yīng)參數(shù)取實際值即可。靜鉆根植竹節(jié)樁實際上是一種特殊的管樁，由于其樁身結(jié)構(gòu)特殊，樁周水泥土施工影響大，造成其樁身動力特性與其他樁型有較大差異?，F(xiàn)在對本文中計算模型進行退化，與其他已有模型進行對比，以驗證本文解的合理性。

在以下分析過程中，樁土系統(tǒng)參數(shù)若無特別說明，取值如下：樁底土和樁周未受影響土的剪切波速和密度分別為150 m/s和1 800 kg/m3，樁周水泥土剪切波速和密度分別為300 m/s和2 000 kg/m3，水泥土區(qū)域半徑為0.8 m，其中水泥土滲透區(qū)域的剪切波速由水泥土波速到未受影響土波速線性變化。虛土樁半徑為0.5 m，縱波波速為500 m/s，阻尼系數(shù)為0.001。靜鉆根植竹節(jié)樁相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 靜鉆根植竹節(jié)樁參數(shù)

(a) 動剛度

(b) 動阻尼

為了進一步驗證本文解的合理性和實用性，本文選取了寧波某管樁場地內(nèi)的靜鉆根植竹節(jié)試樁進行低應(yīng)變測試，測試結(jié)果與理論曲線進行對比。

該試樁采用靜鉆根植工法成樁，樁長為12 m，樁身外徑0.25 m，樁身內(nèi)徑0.15 m，竹節(jié)厚度0.1 m，竹節(jié)間距1 m。根據(jù)地勘資料，樁周土剪切波速約為180 m/s，樁底軟土層厚度約為7 m。樁周水泥土齡期為7天，室內(nèi)實驗測得水泥土剪切波速為210 m/s，低應(yīng)變測試時錘擊時長為0.7 ms。實測曲線與理論曲線對比如圖4所示，可以看到，兩條曲線變化規(guī)律基本一致，但是還存在一些差異，這是因為室內(nèi)試驗中水泥土試塊的養(yǎng)護、均勻性等條件不同，導(dǎo)致測得的水泥土剪切波速不一致，另外理論計算和實測時激振條件的差異也會引起曲線不一致。

圖4 本文解與實測曲線對比

4 參數(shù)分析

接下來對靜鉆根植竹節(jié)樁樁頂動力響應(yīng)進行參數(shù)分析，主要研究竹節(jié)半徑、竹節(jié)間距、樁身泊松比、樁周水泥土剪切波速、水泥土不均勻性以及水泥土滲透影響范圍對低應(yīng)變測試中樁頂響應(yīng)的影響。

4.1 竹節(jié)半徑對樁頂響應(yīng)的影響

靜鉆根植竹節(jié)樁的特殊之處就在于樁身周圍存在類似于竹節(jié)的凸起，竹節(jié)尺寸通過竹節(jié)半徑d反映，其中d=0 m表示樁身無竹節(jié)。

如圖5所示為竹節(jié)半徑對樁頂動力響應(yīng)的影響。由圖5(a)可知，隨著竹節(jié)變大，樁頂速度導(dǎo)納振蕩峰值減小，共振周期變小，且隨著頻率的增大，共振周期減小幅度進一步增大。由圖5(b)可知，隨著竹節(jié)尺寸增大，樁身在各竹節(jié)處的反射逐漸增強。而樁底反射信號出現(xiàn)了延遲現(xiàn)象，且竹節(jié)尺寸越大，延遲越明顯。這是因為考慮了樁身振動的橫向慣性效應(yīng)，竹節(jié)尺寸越大，橫向慣性效應(yīng)越明顯，由此導(dǎo)致的反射信號延遲也相應(yīng)增加。

4.2 竹節(jié)間距對樁頂響應(yīng)的影響

如圖(6)所示為竹節(jié)間距對樁頂響應(yīng)的影響。由圖6(a)可知，在低頻時，不同竹節(jié)間距的導(dǎo)納曲線基本一致，隨著頻率的增加，竹節(jié)間距越大，共振峰值越大，但振動周期基本一致，當(dāng)頻率高到一定程度時，導(dǎo)納曲線出現(xiàn)紊亂。由圖6(b)可知，隨著竹節(jié)間距增大，樁身在竹節(jié)處的反射逐漸增強，但樁底反射逐漸變?nèi)?，因為在樁身竹?jié)的反射中消耗了更多能量。另外，竹節(jié)間距越小，竹節(jié)分布越密集時，樁身時域響應(yīng)越接近于均勻等截面樁。

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

4.3 樁身泊松比對樁頂響應(yīng)的影響

如圖7(a)所示為樁身泊松比對樁頂動力響應(yīng)的影響。由圖7(a)可知，泊松比和竹節(jié)尺寸變大時，樁頂共振峰值減小，共振周期減小，且隨著頻率的增大，這種差異更加明顯，值得注意的是泊松比變化對其的影響明顯大于竹節(jié)尺寸變化的影響。由圖7(b)可知，泊松比和竹節(jié)尺寸的變大都會導(dǎo)致樁底反射峰值減小和時間延遲，而且竹節(jié)尺寸越大，泊松比變化對其影響就越明顯，尤其是樁身竹節(jié)處的反射。

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

4.4 樁周水泥土波速對樁頂響應(yīng)的影響

樁周水泥土在施工后隨著齡期逐漸硬化，但是目前并沒有相關(guān)的試驗測試樁周水泥土剪切波速變化規(guī)律。根據(jù)周佳錦[22]所做的水泥土強度和壓縮性試驗，可以估算樁周土水泥土28天剪切波速在500 m/s以下。圖8所示為樁周水泥土剪切波速對樁頂響應(yīng)的影響。

由圖8(a)可知，隨著水泥土剪切波速的提高，共振峰值逐漸減小，但是不會影響共振頻率。由圖8(b)可知，隨著水泥土剪切波速提高，樁底反射信號逐漸減弱，當(dāng)剪切波速達到一定值時，樁底和樁身竹節(jié)的反射變得很微弱。這就說明在低應(yīng)變檢測樁身質(zhì)量時有一個臨界時間，在這個時間之后，水泥土達到一定強度，樁底反射信號就難以獲取，不利于樁底反射信號的獲取和缺陷的判斷。具體時間的確定還需對樁身水泥土剪切波速時效性進行試驗探究，同時也和樁土相關(guān)參數(shù)有很大關(guān)系，有待進一步研究。

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

4.5 樁周水泥土不均勻性對樁頂響應(yīng)的影響

在靜鉆根植竹節(jié)樁現(xiàn)場施工時，樁周水泥土的施工質(zhì)量非常重要，很容易出現(xiàn)水泥土攪拌不均勻的工況。圖9所示為樁周水泥土不均勻性對樁頂動力響應(yīng)的影響。在樁身水泥土區(qū)域設(shè)置厚度為20 cm的環(huán)形不均勻?qū)?，不均勻?qū)又兴嗤良羟胁ㄋ贋榫鶆驅(qū)铀嗤良羟胁ㄋ俚?.5倍，圖中hd表示不均勻?qū)游恢门c樁頂?shù)木嚯x，hd=0 m表示沒有設(shè)置不均勻?qū)印?/p>

由圖9(a)可知，在低頻和高頻段，水泥土的不均勻性對導(dǎo)納影響不大，但是在中間頻段，出現(xiàn)了共振峰值和頻率的變化。由圖9(b)可以看到，樁頂時域曲線在不均勻土層處出現(xiàn)了較為明顯的異常反射，與不設(shè)置不均勻?qū)拥那€對比來看，設(shè)置不均勻?qū)訒r，曲線在對應(yīng)位置處產(chǎn)生了與入射波相反方向的反射信號，與樁身擴頸相似，而緊接著又會產(chǎn)生與入射信號相同的反射信號，與樁身縮頸相似，而且樁底反射也有一程度的減弱，這在低應(yīng)變檢測時應(yīng)引起注意，容易與樁身缺陷處反射混淆。

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

4.6 水泥土影響范圍對樁頂響應(yīng)的影響

圖10所示為樁身水泥土滲透影響范圍對樁頂動力響應(yīng)的影響。令影響區(qū)域外側(cè)半徑為rb，水泥土區(qū)域外側(cè)半徑為rc，θ=rc/rb表征水泥土影響范圍。

由圖10可以看出，在樁身水泥土基本參數(shù)不變時，水泥土滲透影響周圍土體的范圍大小對樁頂動力響應(yīng)影響不大，幾乎可以忽略。

5 結(jié) 論

采用平面應(yīng)變徑向非均質(zhì)土模型模擬樁側(cè)土、虛土樁模型模擬樁底土，考慮了樁身竹節(jié)的橫向慣性效應(yīng)，求得了樁頂頻域響應(yīng)解析解和時域響應(yīng)的半解析解，通過參數(shù)分析的方法研究了樁土參數(shù)對樁頂動力響應(yīng)的影響，結(jié)論如下：

(1) 竹節(jié)的存在會導(dǎo)致時域曲線中樁身出現(xiàn)多次反射信號，樁底反射信號因為橫向慣性效應(yīng)產(chǎn)生的時間延遲會隨竹節(jié)尺寸增大而變得更加明顯，而且樁身泊松比增大也會放大這一效應(yīng)。因此，在進行低應(yīng)變測試?yán)碚摲治鰰r，竹節(jié)樁的橫向慣性效應(yīng)不可忽略。

(a) 頻域響應(yīng)曲線

(b) 時域響應(yīng)曲線

(2) 竹節(jié)間距較大、水泥土局部不均勻、竹節(jié)尺寸較大都會導(dǎo)致樁身出現(xiàn)較大反射，在樁身低應(yīng)變完整性檢測中應(yīng)該引起注意，避免誤判。

(3) 水泥土滲透范圍對樁頂動力響應(yīng)影響不大，而隨著樁周水泥土齡期增長，水泥土剪切波速逐漸增大，振動時樁側(cè)能量耗散增大，導(dǎo)致竹節(jié)樁反射信號變得很微弱，因此在低應(yīng)變檢測時應(yīng)該確定合理的檢測時間。此外，水泥土剪切波速隨著齡期變化規(guī)律需進行進一步試驗研究。