高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法探究

摘要：一直以來，數(shù)學(xué)都是高中時(shí)期的重要課程，同時(shí)也是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)科目。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)具有的邏輯性以及抽象性非常強(qiáng)，所以給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來較大困難。在高中數(shù)學(xué)之中，函數(shù)屬于重要內(nèi)容，教師若想讓高中生把函數(shù)知識學(xué)好，就必須讓其通過不同方法對函數(shù)問題進(jìn)行解決，對其思維模式進(jìn)行積極創(chuàng)新，對解題思路進(jìn)行拓展，這樣才可提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及解題能力。本文旨在對多元化解答函數(shù)問題的方法進(jìn)行探究，希望能給實(shí)際教學(xué)提供些許參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);解題方法

一、 前言

函數(shù)除了是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重難點(diǎn)之外，同時(shí)還是高考當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容。但多數(shù)學(xué)生對函數(shù)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)期間都存在一定誤區(qū)，過于重視結(jié)果，常常忽視解題過程。對于此，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生從不同方面對問題加以解決，進(jìn)而對其解題能力加以培養(yǎng)。

二、 多樣化解答函數(shù)問題的重要性

眾所周知，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，函數(shù)知識占據(jù)著重要地位，同時(shí)通過函數(shù)教學(xué)可以促使學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平得以提升。然而，因?yàn)楹瘮?shù)知識比較抽象，因此給高中生實(shí)際學(xué)習(xí)造成較大困難。同時(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識間具有較大聯(lián)系性以及系統(tǒng)性，所以學(xué)生在日后學(xué)習(xí)期間經(jīng)常會用到之前所學(xué)知識。所以，高中生必須對函數(shù)方面基礎(chǔ)知識加以掌握，同時(shí)采用多樣化的方法對函數(shù)問題加以解答，進(jìn)而對高中生的發(fā)散思維以及創(chuàng)新思維加以有效培養(yǎng)，促使其學(xué)習(xí)能力得以有效提高。

三、 重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

因?yàn)槭艿揭酝虒W(xué)模式較大限制，高中生在對函數(shù)問題加以解答期間普遍存在思維定式，這阻礙了高中生學(xué)習(xí)能力提升以及多樣化的思維的養(yǎng)成。所以，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需著重對高中生的發(fā)散思維加以培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生站在不同角度對函數(shù)問題進(jìn)行求解。這樣可以發(fā)散學(xué)生思維，促使其解題能力得以提高。

例如，若f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]之上的值域。

分析：對于此題，可加以適當(dāng)轉(zhuǎn)化，用不同視角加以分析以及看待，進(jìn)而得到下面幾種解題思路。

方法1：f（x）=2x2x+1=0，x=021x+1x2，x∈（0，1]，通過求解該復(fù)合函數(shù)值域，可以得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

方法2：通過求導(dǎo)進(jìn)行解題。f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]之上恒成立，因此能夠得到f（x）在[0，1]之上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

四、 著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在學(xué)生成長以及發(fā)展期間，創(chuàng)新思維可以對高中生起到重要作用。而且，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，對高中生的創(chuàng)新思維加以培養(yǎng)十分重要。對函數(shù)知識加以學(xué)習(xí)期間，多數(shù)學(xué)生都會遇到困難，局限于單一解題思路之中，難以跳出定式思維，這對其學(xué)習(xí)能力的整體提高造成較大阻礙。所以，函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需著重對學(xué)生的創(chuàng)新能力加以培養(yǎng)，同時(shí)借助函數(shù)問題來激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。通過解題教學(xué)來引導(dǎo)高中生積極轉(zhuǎn)變解題思路，通過不同方法對函數(shù)問題加以解決，進(jìn)而對高中生創(chuàng)新思維加以有效培養(yǎng)。

例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，假設(shè)存在唯一整數(shù)x0，可以使得f（x0）<0，求a的取值范圍。

分析：此題擁有很多解題方法，我們在解題之前應(yīng)當(dāng)進(jìn)行仔細(xì)研究，尋找不同解題方法。

方法一：按照題意可以知道存在唯一的整數(shù)x0，能夠讓ex0（2x0-1）

假設(shè)g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上是單調(diào)遞減的，而在-12，+∞之上是單調(diào)遞增的。因此存在：h（0）>g（0）h（-1）≤g（-1），最終解得：32e≤a<1。

方法二：根據(jù)題意能夠知道f（x）<0，進(jìn)而得到ex（2x-1）1之時(shí)，a>ex（2x-1）x-1。令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到：g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2。當(dāng)x∈1，32時(shí)，g（x）是單調(diào)遞減的，而當(dāng)x∈（32，+∞）之時(shí)，g（x）是單調(diào)遞增的。因此[g（x）]min=g（32）=4e32，進(jìn)而得到a>4e32，可題設(shè)條件當(dāng)中a<1相矛盾，進(jìn)而舍去。當(dāng)x<1之時(shí)，a

方法三：把x=0代入到f（x）當(dāng)中能夠得到f（0）=a-1，根據(jù)題意可知a<1，得到f（0）<0，這樣可以對題設(shè)條件存在唯一整數(shù)加以滿足，使得f（x0）<0，因此只需f（1）≥0，f（-1）≥0即可，進(jìn)而得到32e≤a<1。

五、 結(jié)論

綜上可知，為讓高中生整體學(xué)習(xí)能力得以提升，函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需著重對高中生的發(fā)散思維以及創(chuàng)新思維加以培養(yǎng)，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成多元化的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升其解題能力。這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升與數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成十分有利，并且可以為其日后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧志強(qiáng).化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用及實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（5）：30.

[2]李曉明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用分析[J].中國新通信，2018，20（7）：209.

[3]張珺.淺談高中數(shù)學(xué)中恒成立問題的解題方法和技巧[J].科技風(fēng)，2018（2）：165+167.

作者簡介：

陳艷菊，山西省永濟(jì)市，山西省永濟(jì)市教育局。