明辨重點(diǎn)精選學(xué)材，開(kāi)放問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)程
——以“一次函數(shù)”章末復(fù)習(xí)課為例

☉江蘇省常熟市古里中學(xué) 韓曉東

在教研活動(dòng)中常常安排新授課進(jìn)行公開(kāi)課展示，少有安排復(fù)習(xí)課公開(kāi)課的研討，特別是針對(duì)章末復(fù)習(xí)的公開(kāi)課更加少之又少，這使得我們對(duì)章節(jié)復(fù)習(xí)的研究與認(rèn)識(shí)還沒(méi)有達(dá)到一定的深度.最近，筆者參與打磨了一次函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，積累了課例素材，也有一些備課思考，本文整理出來(lái)，供研討.

一、一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)課的活動(dòng)與組織

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧

問(wèn)題1：這一章我們學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)，特別是系統(tǒng)研究了一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們回憶一下，你們對(duì)一次函數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？可以結(jié)合具體的例子說(shuō)說(shuō)你們的理解.

問(wèn)題2：一次函數(shù)與以前所學(xué)的方程（組）、不等式有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題3：一次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，可以解決哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)說(shuō).

教學(xué)組織：安排學(xué)生由這些問(wèn)題先獨(dú)立思考兩分鐘，然后分小組交流研討，最后由每個(gè)組推薦一名學(xué)生講解他們小組討論后對(duì)一次函數(shù)的理解，包括一次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，等等，起到回顧梳理本章所學(xué)的作用.

活動(dòng)2：開(kāi)放探究

例1已知一次函數(shù)求出m的取值范圍.

教學(xué)組織：PPT上出示這個(gè)“留白式”例題之后，安排學(xué)生分組提出問(wèn)題并解答，然后各組匯報(bào)展示，教學(xué)時(shí)注意加強(qiáng)不同小組之間提問(wèn)與解答的互動(dòng)交流，再請(qǐng)另外的小組參與評(píng)析，如果出現(xiàn)爭(zhēng)議，則由提出問(wèn)題的小組進(jìn)行仲裁.教師在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中主要承擔(dān)的是“促動(dòng)師”的角色（即通過(guò)拋出問(wèn)題，引導(dǎo)和促進(jìn)更多學(xué)生的思維參與問(wèn)題）.

活動(dòng)3：典例與變式

說(shuō)明：在例1的基礎(chǔ)上，m取1后，讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)的圖像和性質(zhì)，然后給出例2，體現(xiàn)不同環(huán)節(jié)之間的平滑過(guò)渡.

例2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A.

教學(xué)組織：先出示題干，安排學(xué)生提出問(wèn)并求解，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.如果學(xué)生沒(méi)有提到這樣的問(wèn)題，教師可用PPT預(yù)設(shè)呈現(xiàn)，并讓學(xué)生求解，為后續(xù)與面積相關(guān)的變式問(wèn)題提供鋪墊.

變式1：直線(xiàn)y=kx+2與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

變式2：若點(diǎn)M在直線(xiàn)上，且試分析點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖1

圖2

變式3：如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并分析當(dāng)x為何值時(shí)，0＜y1≤y2.

變式4：如圖3，在矩形OBCA中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA→AO的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△OBP的面積為S，分析S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)組織：這一組變式問(wèn)題漸次呈現(xiàn)，先安排學(xué)生獨(dú)立思考、演算，再展示學(xué)生的解答，并互相評(píng)析，比較優(yōu)化解法.讓學(xué)生感受到在同一個(gè)問(wèn)題背景下可以深入探究系列問(wèn)題，深化學(xué)生的理解.

活動(dòng)4：函數(shù)應(yīng)用題

圖3

例4王老師家離長(zhǎng)江中學(xué)48km，今天早上王老師駕車(chē)和一輛出租車(chē)同時(shí)從家出發(fā)駛往長(zhǎng)江中學(xué)，出租車(chē)到達(dá)長(zhǎng)江中學(xué)后立即返回.圖4是她們離王老師家的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像.

（1）求出租車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式（需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

圖4

教學(xué)組織：這道習(xí)題是一次函數(shù)的生活應(yīng)用問(wèn)題，需要學(xué)生辨別直線(xiàn)、線(xiàn)段、折線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，以及生活情境中的關(guān)系，特別是一些關(guān)鍵“點(diǎn)”的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，這些都需要認(rèn)真解讀，講評(píng)時(shí)教師要通過(guò)追問(wèn)來(lái)暴露學(xué)生是“如何想的”，而不只是簡(jiǎn)單地核對(duì)答案.

活動(dòng)5：課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對(duì)一次函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？在解決一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，你覺(jué)得印象深刻的關(guān)鍵步驟有哪些？解決一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，你有什么經(jīng)驗(yàn)與小組內(nèi)同學(xué)分享或交流？

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.明辨重點(diǎn)與難點(diǎn)，精心組織復(fù)習(xí)內(nèi)容

在章末復(fù)習(xí)備課之初，要認(rèn)真查閱義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并反復(fù)閱讀教材、教師用書(shū)，準(zhǔn)確理解本章學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)，明辨教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，結(jié)合新授課的學(xué)情反饋、學(xué)生作業(yè)批閱情況，再次確認(rèn)復(fù)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，然后，精心組織復(fù)習(xí)內(nèi)容.當(dāng)前，章末復(fù)習(xí)課有一種不良現(xiàn)狀，就是“陳題再練”“做過(guò)的題反復(fù)做”這種讓學(xué)生生厭的做法，特別是優(yōu)秀學(xué)生在這類(lèi)章節(jié)復(fù)習(xí)課中處于“空轉(zhuǎn)狀態(tài)”.這就要求我們精心組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于一些陳題、做過(guò)的習(xí)題，如果確實(shí)值得再練一次，則應(yīng)該通過(guò)恰當(dāng)?shù)母木幊尸F(xiàn)，像上文以題組方式、開(kāi)放式問(wèn)題呈現(xiàn)，讓學(xué)生“老歌新唱”.

2.預(yù)設(shè)對(duì)話(huà)與追問(wèn)，開(kāi)放問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)程

在具體組織教學(xué)時(shí)，上面課例中使用了不少開(kāi)放式問(wèn)題，即學(xué)生的解答并不唯一.有些是安排學(xué)生參與問(wèn)題設(shè)計(jì)，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考之后在小組內(nèi)交流，并提出問(wèn)題和展示問(wèn)題，其他小組參與評(píng)析，教師適當(dāng)追問(wèn)和點(diǎn)評(píng).整個(gè)過(guò)程中，生生交流、師生交流、師班交流，將合作學(xué)習(xí)充分展示.可見(jiàn)，利用開(kāi)放問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)程，往往能帶來(lái)積極的課堂氛圍，也使得更多學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被“卷入”課堂問(wèn)題中，既給學(xué)生帶來(lái)交流展示的機(jī)會(huì)，還讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題收獲了“數(shù)學(xué)自信”.

3.問(wèn)題串訓(xùn)練考點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生想深、想透

在“典例與變式”教學(xué)環(huán)節(jié)，我們預(yù)設(shè)了系列變式問(wèn)題，以問(wèn)題串的方式漸次呈現(xiàn)（學(xué)生的活動(dòng)單上并不給出，而是利用PPT的動(dòng)畫(huà)功能漸次呈現(xiàn)），這樣學(xué)生逐個(gè)挑戰(zhàn)、拾級(jí)而上，直到較難的挑戰(zhàn)問(wèn)題出來(lái)，大家都陷入沉思中，一兩分鐘都沒(méi)有思路.我們的數(shù)學(xué)課堂上總要有一兩次這樣的靜默的情形，不能總是熱鬧的，因?yàn)槿绻麑W(xué)生缺少安靜思考的機(jī)會(huì)，一方面說(shuō)明問(wèn)題的難度不夠，思維價(jià)值不顯著；二是少數(shù)學(xué)生的快速反應(yīng)取代了絕大多數(shù)學(xué)生的不理解問(wèn)題，這些都是我們?cè)谡n前基于學(xué)情、基于“最近發(fā)展區(qū)”要充分進(jìn)行預(yù)設(shè)的.

4.讓學(xué)程平滑過(guò)渡，加強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)互動(dòng)

我們常常在京劇經(jīng)典劇目中發(fā)現(xiàn)，在不同的場(chǎng)境切換時(shí)，都會(huì)有一個(gè)“墊場(chǎng)”或更換背景的轉(zhuǎn)場(chǎng)設(shè)計(jì)，既不會(huì)讓觀(guān)眾冷場(chǎng)，也不會(huì)感覺(jué)前后之間的凸兀.就我們所見(jiàn)的不少數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一個(gè)顯著不足就是不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間缺少平滑的過(guò)渡或“轉(zhuǎn)場(chǎng)”.在上文活動(dòng)1中，我們安排學(xué)生提出問(wèn)題，并以此為背景給定一個(gè)m取1的條件，這樣就過(guò)渡到下一個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，使得前后教學(xué)環(huán)節(jié)得到了較好的過(guò)渡和轉(zhuǎn)場(chǎng).在課堂小結(jié)階段，我們也預(yù)設(shè)了讓學(xué)生回顧本課復(fù)習(xí)和解題的一些關(guān)鍵步驟，還有解題經(jīng)驗(yàn)的分享，這些都有效促進(jìn)和加強(qiáng)了不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)和互動(dòng).

三、寫(xiě)在后面

章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)研討還有很多值得深入的話(huà)題，比如，在有限的一節(jié)課中兼顧這一章中所學(xué)的諸多內(nèi)容，怎樣做到重點(diǎn)突出、有的放矢？再比如，怎樣避免把章末復(fù)習(xí)課變成習(xí)題講評(píng)課？等等.我們?cè)谏厦嬲n例中所做的努力還很初步，期待更多的課例跟進(jìn)，加深我們的認(rèn)識(shí).