數(shù)形結(jié)合，理解算理

李德琚

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要思想，借助數(shù)學(xué)形結(jié)合思想來(lái)開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)問(wèn)題具體化呈現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，而且能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。基于此，從三個(gè)層面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;邏輯思維;學(xué)習(xí)效率

數(shù)形結(jié)合作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思想，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，極大地方便了學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，克服了數(shù)學(xué)這一學(xué)科抽象的困難，有力地提升了教學(xué)質(zhì)量?；诖耍恼聦?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去有效滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了探究。

一、創(chuàng)新教學(xué)理念，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

素質(zhì)教育背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重基礎(chǔ)理論知識(shí)的講授，幫助學(xué)生具備一定的解題能力，同時(shí)還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)，使其具備良好的數(shù)形結(jié)合解題思維，切實(shí)推進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。而要達(dá)成這一教學(xué)需求，關(guān)鍵需要教師能夠積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的全面滲透，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生良好數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

比如在執(zhí)教“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者就采取了這樣一種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，借助數(shù)形結(jié)合向?qū)W生詳細(xì)介紹了“分?jǐn)?shù)如果單位相同則可以直接相加減，但如果單位不同則不能直接相加減”，具體方法為：利用多媒體向?qū)W生展示出了兩個(gè)大小不同的蛋糕，分別表示1/3，隨后又用兩個(gè)大小相同的蛋糕分別表示1/3，現(xiàn)在小明分別將其吃掉，問(wèn)小明一共吃了2/3是否正確。通過(guò)直觀圖形學(xué)生很容易看出，第一種情況是不對(duì)的，而第二種情況則是正確的，接著筆者又問(wèn)“為什么第一種情況不能直接相加減而第二種情況則可以呢？”接著組織學(xué)生針對(duì)這一問(wèn)題討論，當(dāng)然最終在筆者的引導(dǎo)下大家也成功得到了正確答案，即“分?jǐn)?shù)單位相同則可以直接相加減，但單位不同則不能直接相加減”，這也正是異分母分?jǐn)?shù)加減法中所涉及的通分思想。為加深學(xué)生認(rèn)識(shí)，隨后筆者又通過(guò)課件向?qū)W生展示了一張彩色紙，并列出題目：在某年級(jí)對(duì)學(xué)習(xí)園地布置時(shí)，兩次使用到了這張彩紙，其中一次用掉了1/4，另一次用掉了1/2，那么兩次一共用掉了多少呢？看到題目后學(xué)生很輕松地給出了算式，即1/4+1/2，但具體怎么算呢？學(xué)生通過(guò)前面的“小明吃蛋糕”案例再加之筆者的引導(dǎo)也很自然地得出了正確解答方法，即利用同分，現(xiàn)將兩個(gè)分式的分母2和4化成同一分母也就是4，如此一來(lái)兩個(gè)分式也就變成了分母相同的兩個(gè)分式，即2/4和1/4，這樣就可以直接相加減了。

二、以數(shù)形結(jié)合促進(jìn)公式推導(dǎo)的條理化，提升學(xué)生實(shí)踐能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，存在著很多的數(shù)學(xué)公式，而在公式的推導(dǎo)過(guò)程中又能夠幫助學(xué)生建立起良好的數(shù)學(xué)思想和思維邏輯。但就目前很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式只是停留在淺顯了解的層面。為改善這一現(xiàn)狀，在教學(xué)過(guò)程中，教師便可以將數(shù)形結(jié)合思想融入公式推導(dǎo)教學(xué)中。

比如在學(xué)習(xí)“圖形面積計(jì)算”這部分內(nèi)容時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生都熟練地掌握了基本圖形的面積求解方法，如長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);平行四邊形面積=底×高，圓的面積=πr2。教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形的面積求解方法之后，教師便可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)圖形變換的方式來(lái)推導(dǎo)其他一些圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程中，平行四邊形經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的平移之后便是長(zhǎng)方形，圓平均切成若干等分之后，組成一起同樣也是一個(gè)長(zhǎng)方形;兩個(gè)完全相同的三角形拼接到一起就是一個(gè)平行四邊形……通過(guò)這樣一種圖形變化與數(shù)字相結(jié)合的方式，不僅幫助學(xué)生熟練地掌握了具體的面積求解公式，而且深入了解了公式的由來(lái)，學(xué)習(xí)更為高效。

三、堅(jiān)持“以數(shù)輔形”，促進(jìn)學(xué)生思維拓展

“形”與“數(shù)”相比，雖然具有顯著的直觀、形象等優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到其在表達(dá)方面的缺陷與不足。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有配以簡(jiǎn)單的數(shù)字描述和形象化模型展示，數(shù)學(xué)的抽象化與形式魅力方能得以更好地體現(xiàn)，進(jìn)而學(xué)生也才能更好地掌握“形”的特點(diǎn)。所以強(qiáng)調(diào)，在利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不僅要注重“形”的融入，同時(shí)還要注重“以數(shù)輔形”。

比如在進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，筆者就利用課件向?qū)W生展示了兩個(gè)大小不同的圓形，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)“通過(guò)這兩個(gè)圓，我們能從中量出哪些數(shù)據(jù)”，隨后組織學(xué)生親身實(shí)踐去測(cè)量?？赡軋A的半徑與直徑比較容易測(cè)出，但其周長(zhǎng)測(cè)量的話就顯得有些困難，但最后通過(guò)有效的方法如接繩法也成功地測(cè)得了圓的周長(zhǎng)，隨后筆者帶領(lǐng)學(xué)生一同對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類(lèi)，歸類(lèi)過(guò)程中利用表格統(tǒng)計(jì)，并從中尋找數(shù)字鍵的規(guī)律，最后在筆者的一步步引領(lǐng)下學(xué)生也成功地得出了結(jié)論“每個(gè)圓的周長(zhǎng)都與其直徑的3倍多一點(diǎn)”，隨后筆者又借助多媒體進(jìn)行了動(dòng)態(tài)展示，促使學(xué)生的理解進(jìn)一步加深。又如在學(xué)習(xí)“正比例”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者就帶領(lǐng)學(xué)生一同到操場(chǎng)上去測(cè)定給定物體的影長(zhǎng)與長(zhǎng)度，告知學(xué)生所測(cè)物體必須要在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)（因?yàn)橐惶斓牟煌瑫r(shí)刻和不同地點(diǎn)事物的影長(zhǎng)是不同的），最后將所測(cè)的這些物體影長(zhǎng)與高度（長(zhǎng)度）比值求出。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的一項(xiàng)重要思想，教師在教學(xué)過(guò)程中特別注重這一思想的融入，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，以此提升學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力，保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。此外，在具體的數(shù)形結(jié)合教學(xué)過(guò)程中，教師要能夠從整體上對(duì)“數(shù)”和“形”進(jìn)行把握，促使兩者相輔相成，從而更好地提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓英，殷愛(ài)明.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2019（1）：83-84.

[2]桂晉梅.數(shù)形轉(zhuǎn)換，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，化難為易：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].貴州教育，2018（23）：38-39.

編輯 杜元元