深入成就深度

摘?要：數(shù)學(xué)作為一門講求邏輯思維能力的學(xué)科，要求老師帶領(lǐng)學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)中尋找突破口，知識(shí)的不完整性必然會(huì)給學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)帶來(lái)影響，從而起不到很好的教學(xué)成效。二次函數(shù)問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)都是中考數(shù)學(xué)科目中的重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，原因在于二次函數(shù)不僅和現(xiàn)代數(shù)學(xué)關(guān)系緊密，而且依托二次函數(shù)對(duì)函數(shù)性態(tài)的考查也會(huì)加深、加難，通過(guò)二次函數(shù)與圖形的結(jié)合可以一并考察不等式、方程、絕對(duì)值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性，也可以看出一個(gè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，體現(xiàn)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯設(shè)計(jì)試題的指導(dǎo)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);初中;二次函數(shù);數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在整個(gè)初中學(xué)科中都是重要的知識(shí)點(diǎn)，教師在開(kāi)展二次函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分把握二次函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過(guò)程中，把握相關(guān)的解題技巧。

一、 二次函數(shù)教學(xué)中重難點(diǎn)的把握

一般來(lái)說(shuō)二次函數(shù)的教學(xué)可以劃分成三個(gè)層次。最低層次是理解二次函數(shù)的函數(shù)定義，并會(huì)用描點(diǎn)法繪畫(huà)二次函數(shù)圖像;高一個(gè)層次的要求是學(xué)會(huì)讀圖指出函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，判斷二次函數(shù)的開(kāi)口、極值、最值、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，并可以通過(guò)二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解;最高一個(gè)層次是應(yīng)用要求，可以通過(guò)建立二次函數(shù)并綜合數(shù)形結(jié)合的思想解決應(yīng)用問(wèn)題，并能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的思想應(yīng)用到其他相關(guān)問(wèn)題的解決思路上去。

而二次函數(shù)在考題中的應(yīng)試變化主要在于：1. 由二次函數(shù)定義求字母的取值范圍;2. 二次函數(shù)的平移、對(duì)稱問(wèn)題;3. 二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用;4. 二次函數(shù)的圖像得到系數(shù)關(guān)系;5. 求解二次函數(shù)的解析式;6.

求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題。要解決以上問(wèn)題要求學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的定義和性質(zhì)在完全理解的范圍上可以理清他們之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，并依據(jù)題目要求綜合組合使用不同的性質(zhì)，并要有一定的數(shù)形結(jié)合的思想，最大限度保證解題過(guò)程中思維的靈活性。

二、 從實(shí)例中分析二次函數(shù)的教學(xué)技巧

（一） 靈活應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)

從一個(gè)例子看起：若二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖像開(kāi)口向下，與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），點(diǎn)A（-3，y1）、點(diǎn)B（2，y2）均在此拋物線線上，則y1與y2的大小關(guān)系是

（??）

A. y1???? C.

y1>y2D. 不確定

該題中的二次函數(shù)只給出了常數(shù)項(xiàng)的具體數(shù)值，二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)用字母代替，但是也可以通過(guò)題目的描述作出函數(shù)的大致描繪出函數(shù)曲線。而題目中又說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），那么可以計(jì)算對(duì)稱軸x=-4+22=-1，得到對(duì)稱軸為x=-1后就可以推斷點(diǎn)

A（-3，y1）的對(duì)稱點(diǎn)（1，y1），又因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，故當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，因1<2，則y1>y2，答案選C。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該抓住題干的要求和關(guān)鍵詞“在拋物線上”“開(kāi)口向下”等等，引導(dǎo)孩子思考題干給出的條件的目的在于什么，以及給出的條件可以運(yùn)用到哪些性質(zhì)上面。通過(guò)思考這個(gè)問(wèn)題就不難想出可以先通過(guò)計(jì)算對(duì)稱軸再得到A的對(duì)稱點(diǎn)，再依據(jù)開(kāi)口向下的性質(zhì)，得到y(tǒng)隨x的變化而變化的具體關(guān)系，從而得到正確答案。

（二） 由二次函數(shù)的圖像確定系數(shù)的符號(hào)和關(guān)系

二次函數(shù)的圖像是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的關(guān)鍵，讀圖能力的培養(yǎng)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找到圖像中給出的顯式條件并不困難，而重點(diǎn)就在于抓住隱藏在圖像深處的隱藏條件。

從一個(gè)例子入手：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，給出以下幾個(gè)結(jié)論，（1）a>0，（2）c>0，（3）b<0，（4）b2-4abc<0，（5）a+b+c=0，（6）a-b+c<0，其中正確的有????。

首先，考慮到函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是由二次系數(shù)的正負(fù)決定的，當(dāng)系數(shù)為正則開(kāi)口向上，系數(shù)為負(fù)則開(kāi)口向下，則本題系數(shù)應(yīng)為正。其次，看到圖像與y軸的交點(diǎn)，若該交點(diǎn)位于x軸上方則c>0，反之c<0，依據(jù)該條件本題c<0;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=-b2a，而本題中對(duì)稱軸在y軸右方，而a>0，則b<0;圖像和x軸的交點(diǎn)由b2-4ac的正負(fù)號(hào)決定，而本題中圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此可以判斷b2-4ac>0;最后看到圖像經(jīng)過(guò)（1，0）可以得知a、b、c相加為0，而x=-1

時(shí)函數(shù)值>0，因此a-b+c為正數(shù)。因此本題應(yīng)該選（1）（3）（5）。從本題不難發(fā)現(xiàn)，由二次函數(shù)的圖像確定系數(shù)的符號(hào)和關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)在于找到一個(gè)好的突破口，并從這個(gè)突破口得到的已知條件逐步擊破剩下的未知數(shù)，前一個(gè)結(jié)論可能作為下一個(gè)證明的初始條件。我們應(yīng)該引導(dǎo)孩子不僅從條件中尋找突破口，還要從問(wèn)題中尋找出題目的提示，明確一條清晰的思路一個(gè)個(gè)找到未知的數(shù)值，隨著已知量的不斷增加，未知量的不斷減少，我們所能做到的事情、能解決的問(wèn)題也越來(lái)越多。

（三） 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

從一個(gè)問(wèn)題入手：已知方程|x2-4x+3|=m有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

題干非常簡(jiǎn)單，但是出現(xiàn)了絕對(duì)值的符號(hào)，很多同學(xué)一看到絕對(duì)值就想要用代數(shù)的方法分類討論，其實(shí)這種想法是走窄了。因?yàn)橄鄬?duì)于分類討論我們?cè)诙魏瘮?shù)的領(lǐng)域有一種更好用的工具可以幫助我們快速解題，那就是函數(shù)圖像。

首先我們看到此題并不涉及方程根的具體值，只求根的個(gè)數(shù)，而求方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。也就是說(shuō)，要求根的個(gè)數(shù)就是求函數(shù)y=|x2-4x+3|與y=m函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。首先作出拋物線y=x2-4x+3的圖像，而這個(gè)圖像的絕對(duì)值則是將函數(shù)圖像小于零（位于x軸下方）的部分翻折上去，然后做出y=m的直線。從作好的圖像中不難發(fā)現(xiàn)，拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)由x軸翻折后變成（2，1），所以得到m∈（0，1）時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像存在4處相交，即m∈（0，1）。

參考文獻(xiàn)：

[1]江勤娟.追問(wèn)初中學(xué)生對(duì)概念的類比——以“二次函數(shù)（1）”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（32）.

[2]周謨鋁.從初高中銜接談初中二次函數(shù)的教學(xué)[J].當(dāng)代教研論叢，2018（10）.

[3]張翠林.淺析二次函數(shù)與幾何圖形綜合題中動(dòng)點(diǎn)的存在性[C]∥.教育理論研究（第二輯），2018.

作者簡(jiǎn)介：

李榮佳，福建省泉州市，福建省安溪縣慈山學(xué)校。