三表對比，建構(gòu)模型

孫業(yè)秋

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)中，正比例和反比例是相當(dāng)重要的內(nèi)容.本文主要就“正比例的意義”的教學(xué)實踐進行介紹，并就結(jié)合教學(xué)實踐對教學(xué)過程進行反思，以期可以更好地改善教學(xué)效果，讓學(xué)生更好地從變量的角度來認(rèn)識兩種量之間的關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】正比例;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實踐

正比例和反比例是刻畫某一現(xiàn)實背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.通過本單元的學(xué)習(xí)，一方面可以幫助學(xué)生進一步加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的理解，初步學(xué)會從變量的角度來認(rèn)識兩種量之間的關(guān)系，感受函數(shù)的思想方法，另一方面，正比例和反比例的知識在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，既可以鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實生活的意識，發(fā)展其解決問題的能力，又可以為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育教科書﹒數(shù)學(xué)》六年級下冊第56～57頁例1、“試一試”和“練一練”，練習(xí)十第1、2題.

教學(xué)實踐與思考：

一、在對比中辨析“變”與“不變”

師：下面兩個表格表示了甲、乙兩輛車的行駛情況：

表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表.

時間/時123456……

路程/千米80160240320400480……

表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表.

時間/時123456……

路程/千米80150248300395490……

師：表1、表2中分別有哪兩種現(xiàn)關(guān)聯(lián)的量？

生：“時間”和“路程”.

師：它們在變嗎？

生：變.

師：說說它們是怎樣變的？

生1：表1變得有規(guī)律，時間是1小時1小時地增加，路程是80千米80千米地增加.

生2：表2沒有規(guī)律，時間是1小時1小時地增加，增加的路程有時多有時少.

師：如果按表1的變化規(guī)律繼續(xù)填下去，該怎樣填？

生：時間是7小時，路程就是560千米;時間是8小時，路程就是640千米……

師：那表2呢？

生1：時間是7小時，路程可能是550千米，也可能是565千米……無法確定是多少千米.

生2：表2中每一列對應(yīng)的路程除以時間所得的結(jié)果是變的，例如：第一列是80千米/時，第二列是75千米/時……

師：路程除以時間，也可以說成是路程和相對應(yīng)時間的比，它們的比值不變，可以說成速度一定.當(dāng)速度一定時，我們可以說：行駛的路程和時間是成正比列關(guān)系，行駛的路程和時間是成正比列的量.

師：上面例子中甲車行駛路程和對應(yīng)時間是不是成正比例的量？為什么？

【思考】正比例的意義是一個比較抽象的知識，如果能夠通過對比來感受相關(guān)聯(lián)的量之間的“變”與“不變”，相信學(xué)生能更加深刻地理解成正比例的量的關(guān)系.在設(shè)計時，安排了表1和表2的對比，來突出“變”（路程和時間）與“不變”（路程和時間的比值，也就是速度一定）.同時正比例意義的歸納也比較難，根據(jù)師生、生生互動，設(shè)計以下的板書：

路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量

行駛的路程和時間成正比例

時間變化，路程也隨著變化

路程和相對應(yīng)時間的比的比值一定=速度（一定）

結(jié)合這樣的板書讓學(xué)生說出正比例意義就不難了.

課本中只安排了一道例題、一張表格來說明正比例意義，筆者覺得還不夠.之前已經(jīng)對比了“變”和“不變”，這里筆者設(shè)計了表3對于“不變”的對比，讓學(xué)生清楚地辨析成正比例關(guān)系要相對應(yīng)的兩個量之間的比值一定，其他方式的一定（例如：和一定）都不能說成正比例關(guān)系.

二、在對比中建構(gòu)“模型”

師：試著判斷下面表格中的兩種量是不是成正比例的量？

購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表.

數(shù)量/枝123456……

總價/元0.40.81.21.62.02.4……

生：這個表格中有數(shù)量和總價這兩個相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化.總價和對應(yīng)數(shù)量比值不變，也就是單價一定.所以數(shù)量和總價成正比例關(guān)系.

師：你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？

生：總價數(shù)量=單價（一定）

師：通常我們可以這樣說：單價一定，總價和數(shù)量成正比例.生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系？

生：長方形的長一定，長方形的面積和寬成正比例.

師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以怎樣來表示呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論并歸納：yx=k（一定）

【思考】引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的學(xué)習(xí)過程，說一說成正比例的量有什么共同的特點，并在充分交流的基礎(chǔ)上，通過抽象和概括得到正比例關(guān)系的字母表達式，既可以促使學(xué)生主動地把已積累的具體經(jīng)驗上升為一般認(rèn)識，獲得對正比例意義的準(zhǔn)確把握，又有利于學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)抽象的過程和方法.