實(shí)驗(yàn)法教學(xué)在立體幾何體積教學(xué)中的應(yīng)用

牟澤湖

【摘要】實(shí)驗(yàn)法教學(xué)因其直觀性強(qiáng)，學(xué)生親自動(dòng)手操作完成對(duì)數(shù)學(xué)公式的探究過(guò)程，所以不僅可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

【關(guān)鍵詞】實(shí)驗(yàn)法教學(xué);立體幾何體積;教學(xué)實(shí)踐

實(shí)驗(yàn)法教學(xué)模式是區(qū)別于傳統(tǒng)講授式方法的一種教學(xué)法，它鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)教具，進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，提倡學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和定理，而不是教師直接將數(shù)學(xué)公式及定理告訴學(xué)生，這樣不僅可以提高課堂教學(xué)效率，而且可以使學(xué)生通過(guò)直觀感受了解數(shù)學(xué)原理.在小學(xué)數(shù)學(xué)課當(dāng)中，關(guān)于幾何體體積的運(yùn)算是教學(xué)的重點(diǎn).圓柱體和圓錐體雖然在日常生活中比較常見(jiàn)，但是真正地對(duì)它們進(jìn)行觀察、了解，形成計(jì)算應(yīng)該在課堂當(dāng)中尚屬首次，所以開(kāi)發(fā)一些適合學(xué)生接受能力的教學(xué)策略顯得很重要.本文以圓柱體、圓錐體為例先分析立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，再講解如何用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué).

一、立體幾何體積教學(xué)的重難點(diǎn)分析

1.清楚幾何體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.在實(shí)際生活中，立體幾何體積計(jì)算公式應(yīng)用非常廣泛，比如，要筑一個(gè)鉑金耳環(huán)，需要多少用料;一個(gè)圓柱體大壩的最大容量是多少等.學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，又可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)十分復(fù)雜的概念.這是建立在長(zhǎng)度、面積概念基礎(chǔ)之上的概念.首先學(xué)生要了解長(zhǎng)度以厘米為單位就要看這個(gè)長(zhǎng)度有多少個(gè)1厘米，就是說(shuō)它的長(zhǎng)度是幾厘米;一個(gè)平面有多少個(gè)1平方厘米，就是說(shuō)它的面積是多少平方厘米;對(duì)體積的理解也可以依此類推，就是一個(gè)物體有多少個(gè)1立方厘米，就是說(shuō)它的體積有多少立方厘米.這時(shí)需要學(xué)生在頭腦當(dāng)中構(gòu)建出每個(gè)立方體都是由一個(gè)個(gè)小的立方塊組成的，有多少個(gè)立方塊就是多大的體積.

2.了解體積與容積之間的聯(lián)系與區(qū)別.體積的概念是物體所占的空間大小，而容積的定義是用生活化的語(yǔ)言來(lái)表述：箱子、油箱等所能容納物體的體積.體積與容積既有區(qū)別也有聯(lián)系，區(qū)別是指它們的單位名稱、現(xiàn)實(shí)意義不同，但是它們的計(jì)算方法是相同的，所以在學(xué)習(xí)體積的計(jì)算公式時(shí)，它們是可以相互轉(zhuǎn)化的.比如，在計(jì)算一個(gè)礦泉水瓶的體積時(shí)，礦泉水瓶瓶壁的厚度可以忽略不計(jì)，瓶體的體積可以忽略不計(jì)，所以礦泉水瓶的體積可以按瓶中所盛水的體積來(lái)算，也就是用容積代替體積，在計(jì)算時(shí)，將礦泉水瓶中的水倒入量筒中，就可以讀出水的體積.這時(shí)，要注意單位之間的換算關(guān)系：1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米.

二、對(duì)圓柱體、圓錐體用實(shí)驗(yàn)法教學(xué)模式的操作步驟

（一）借助實(shí)驗(yàn)向?qū)W生展示圓柱體體積公式的內(nèi)涵

圓柱體體積的計(jì)算公式是底面積乘高.在學(xué)圓柱體之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式是底面積乘高，所以為了讓學(xué)生了解圓柱體的體積與長(zhǎng)方體體積公式含義相同，可以通過(guò)兩步完成關(guān)于這個(gè)公式的探究過(guò)程：第一步是將圓柱體的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，第二步是將長(zhǎng)方體進(jìn)行分割或組裝.

第一步可以通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)完成，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)就是將礦泉水瓶圓柱部分加滿水，然后將這些水倒入一個(gè)壁足夠薄的、形狀為立方體的盒子里，就可以將礦泉水瓶圓柱部分的體積變成長(zhǎng)方體的體積.第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是將一個(gè)圓柱形的木樁切割成36份，然后再將這些分割下來(lái)的木樁按教材中的示意圖組合成一個(gè)長(zhǎng)方體.

第二步是將長(zhǎng)方體進(jìn)行組裝，了解體積概念的內(nèi)涵.這一步相應(yīng)也是由兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組成的.在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)之前，先要求學(xué)生準(zhǔn)備足夠多的、1立方厘米的小正方體積木.然后開(kāi)始第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生將裝有水的長(zhǎng)方體盒子在水面上畫(huà)一個(gè)記號(hào)，然后將水倒掉，讓學(xué)生將這些1立方厘米的小正方體積木擺到盒子中，要確保每個(gè)都挨得足夠近，最后當(dāng)擺到記號(hào)處時(shí)，將積木全部倒出，數(shù)一數(shù)一共用了多少個(gè)小積木，這樣就可以計(jì)算出這個(gè)礦泉水瓶圓柱部分的體積是多少立方厘米.第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生量一量用木樁做成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是多少.然后，在紙上畫(huà)出一個(gè)與長(zhǎng)寬相同的長(zhǎng)方形，在這個(gè)長(zhǎng)方形上開(kāi)始擺1立方厘米的小正方體積木，每一列高與長(zhǎng)方體的高相同.然后數(shù)一數(shù)一共用了多少個(gè)小積木，這樣就可以計(jì)算出這個(gè)圓柱體木樁的體積是多少立方厘米.

（二）借助實(shí)驗(yàn)向?qū)W生展示圓錐體體積與圓柱體體積的關(guān)系

當(dāng)學(xué)生了解了圓柱體、長(zhǎng)方體的體積都與底面積和高有關(guān)系，所以圓錐體的體積也可能是和它的底面積和高有關(guān)，但具體的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無(wú)法感知.就像是學(xué)習(xí)三角形的面積公式一樣，用兩個(gè)直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而得出三角形面積公式為底×高2，那么圓錐體的體積是底面積乘高除以幾呢？我們可以通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)得出來(lái).

讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)透明的圓柱體容器，以及一個(gè)底和高相同的圓錐體容器，一盆水（或一些黏土）.讓學(xué)生先將圓錐體容器中倒?jié)M水，再由圓錐體容器轉(zhuǎn)倒入圓柱體容器中，讓學(xué)生觀看水的位置，大約在圓柱體容器的三分之一處，然后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)谌螌A錐體容器中的水倒入圓柱體容器中時(shí)，圓柱體容器被裝滿了.或者是讓學(xué)生用黏土裝滿圓錐體，再將黏土放到圓柱體當(dāng)中，也可以得到同樣的結(jié)果.從而可以得到圓錐體體積是同底同高的圓柱體體積的三分之一.

在用實(shí)驗(yàn)法教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)充分研讀教材，設(shè)計(jì)出適合課堂操作的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并提前讓學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)驗(yàn)器具，盡量選擇易得、無(wú)毒、方便攜帶的物品當(dāng)實(shí)驗(yàn)器具.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李廷新.小學(xué)立體幾何，想說(shuō)愛(ài)你也容易——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的研究[J].新課程（小學(xué)），2017（1）：29.