非勻變速直線運(yùn)動(dòng)歸類探析

河北

高中物理遇到的變速直線運(yùn)動(dòng)大致分為勻變速直線運(yùn)動(dòng)和非勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩類。非勻變速直線運(yùn)動(dòng)是指加速度變化的一類運(yùn)動(dòng)，有時(shí)也稱為變加速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)往往不能用常規(guī)的“牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué)公式”求解。學(xué)生遇到此類問題感覺無從下手，因此本文將對(duì)高中物理力學(xué)中常見的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題歸類剖析，以期對(duì)讀者有一些解題啟示。

一、利用功能關(guān)系處理機(jī)車啟動(dòng)問題

( )

圖1

圖2

A.該汽車的質(zhì)量為3 000 kg

B.vmax=6 m/s

C.在前5 s內(nèi)，阻力對(duì)汽車所做的功為25 kJ

D.在5～15 s內(nèi)，汽車的位移大小約為67.19 m

【答案】D

二、利用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)處理彈簧類問題

彈簧類問題是高中物理的重要模型，由于彈簧彈力與其形變量成正比，而彈簧長度往往與物體位移有聯(lián)系，所以涉及彈簧連接物體的運(yùn)動(dòng)往往是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，我們要利用功能關(guān)系結(jié)合動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解決相關(guān)問題。

圖3

【例2】如圖3所示，A、B為原長相等、勁度系數(shù)分別為k和3k的兩根輕彈簧，將輕彈簧A、B的兩端對(duì)齊套在一起，豎直固定在水平地面上，兩彈簧均處于原長狀態(tài)，把質(zhì)量m=1 kg的物塊從距彈簧上端h=5 m 處由靜止釋放，與彈簧接觸后，經(jīng)t=1 s速度減至0，已知重力加速度g取10 m/s2，則在彈簧壓縮過程中，物塊受到輕彈簧A的平均作用力大小為

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A.15 N B.10 N

C.5 N D.2.5 N

【答案】C

【例3】如圖4所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中：

(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能。

圖4

【解析】A和B以及A和BC壓縮彈簧的兩個(gè)過程中，由于彈簧被壓縮量越來越大，所以A物體做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，B物體以及B與C相碰后的整體均做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)，但整體運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒、能量守恒，因此我們可以利用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決此類問題。

(1)A獲得一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I

根據(jù)動(dòng)量定理得I=mv0

對(duì)A、B壓縮彈簧至二者速度相等的過程中，由動(dòng)量守恒定律得

B與C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

mv1=2mv2

從A開始?jí)嚎s彈簧至與彈簧分離的過程中，只有B、C碰撞有機(jī)械能損失，因此系統(tǒng)損失機(jī)械能為

(2)當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv0=3mv

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能

【歸納小結(jié)】求解與彈簧連接物體的問題時(shí)，通常將與彈簧相連接的物體作為系統(tǒng)整體研究，若沒有摩擦和其他形式的能量耗散，則彈簧與其連接體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但系統(tǒng)內(nèi)某一物體機(jī)械能不守恒，同時(shí)若系統(tǒng)所受外力為零，則動(dòng)量守恒。通過聯(lián)立能量守恒和動(dòng)量守恒方程即可解決該問題。

三、利用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)問題

【例4】如圖5所示，質(zhì)量為m=1 kg，阻值為R=0.05 Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度L=1 m和棒長相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角。整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v0=4 m/s，經(jīng)時(shí)間t0=0.5 s，導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后開始返回，到達(dá)底端前已做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g=10 m/s2，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用。則

( )

圖5

A.導(dǎo)體棒到達(dá)導(dǎo)軌平面底端時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流為1 A

B.導(dǎo)體棒到達(dá)導(dǎo)軌平面底端時(shí)的速度大小為1 m/s

C.導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中回路中產(chǎn)生的電能為15 J

D.導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到頂端過程中通過導(dǎo)體棒ab的電量為3 C

【答案】BD

四、利用圖象處理非勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【例5】如圖6所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點(diǎn) 距A端較近，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有

( )

A.物塊經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，前一過程較小

B.物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少

C.物塊滑到底端的速度，前一過程動(dòng)量變化較大

D.物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過程較長

圖6

【答案】AD

圖7

【歸納小結(jié)】通過v-t圖象可以獲取物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、位移、路程、瞬時(shí)速度、平均速度、平均速率、加速度等物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，因此利用v-t圖象是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的重要方法，也是解決非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要手段。如果題目僅做定性分析，不做定量計(jì)算時(shí)可以優(yōu)先考慮圖象法處理。