“三重門”模式探究機(jī)車啟動問題

廣西

在新課標(biāo)人教版高一物理必修2第七章第二節(jié)《功率》中，關(guān)于機(jī)車啟動問題，無論在新課還是高三復(fù)習(xí)課，都是每一位物理教師不可回避的內(nèi)容。功率中有關(guān)機(jī)車啟動模型，作為變加速模型的經(jīng)典案例之一，在高考中也會時不時出現(xiàn)，兩類啟動問題既是中學(xué)物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是中學(xué)物理分析宏觀運(yùn)動問題的重要案例。從力和運(yùn)動上看，既是勻變速直線運(yùn)動、變加速直線運(yùn)動的延伸和拓展，也是牛頓運(yùn)動定律的進(jìn)一步運(yùn)用和分析。同時，還需要綜合考查掌握平衡問題、功率問題、能量守恒問題、動能定理、各種運(yùn)動物理量圖象分析等等。清晰地分析和掌握機(jī)車啟動問題，是培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)的重要途徑，是培養(yǎng)核心素養(yǎng)中“相互作用力觀、能量觀”的方面之一。

顯然，高一新生欲在短時間內(nèi)完全理解是不現(xiàn)實(shí)的，往往需要通過分析例子，逐步提高能力才能得以實(shí)現(xiàn)。近日，筆者通過一節(jié)公開課后進(jìn)行教學(xué)反思，要理解和掌握機(jī)車啟動問題需要突破“三重門”來實(shí)現(xiàn)，“三重門”就是逐步實(shí)現(xiàn)從簡單到復(fù)雜的三個過程。在此，筆者是想通過分析探討引起同行們對機(jī)車啟動問題的思考和討論，達(dá)到拋磚引玉的作用。

一、“一重門”—情景模型的構(gòu)建與規(guī)律分析

模型的構(gòu)建是中學(xué)物理核心素養(yǎng)的重要方面，兩類機(jī)車啟動問題是中學(xué)物理的基本規(guī)律，構(gòu)建物理情景是高一新生必須要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。模型的構(gòu)建是不能一步到位的，總是從簡單到復(fù)雜逐步建立起來的，教材的安排是在直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動之后探討機(jī)車啟動問題，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

1.以恒定(額定)功率啟動

圖1

圖2

2.以恒定加速度(或牽引力)啟動

圖3

3.實(shí)例分析

【例1】一列火車總質(zhì)量M=500 t，機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率P=6×105W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01，求：

(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1=1 m/s和v2=10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2各是多少；

(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′；

(4)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，這一過程維持的最長時間。

(3)當(dāng)列車勻速運(yùn)動，則發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′=fv=5×105W；

【小結(jié)】以上分析的是常規(guī)的教學(xué)內(nèi)容和“一重門”的基本要求，這是目前大多數(shù)教師和資料復(fù)習(xí)過程中的基本形式，通過掌握常規(guī)的基本問題，達(dá)到基本應(yīng)用和解題能力。我們在“一重門”階段，還是屬于構(gòu)建階段，例題和難度還不能太大，例題和題型也應(yīng)言簡意賅，當(dāng)然，也可以從水平方向受力轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q直方向受力進(jìn)行討論機(jī)車啟動問題。

二、“二重門”—多維度思考分析與拓展應(yīng)用

1.應(yīng)用幾種物理量圖象分析

關(guān)于“二重門”，是指對知識的維度進(jìn)行發(fā)散的理解分析，也是物理核心素養(yǎng)中從學(xué)生“已有水平”到學(xué)生“學(xué)會水平”的過程，讓學(xué)生通過已有的物理模型和規(guī)律，通過科學(xué)論證和再論證的進(jìn)一步分析，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生物理核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)。

例如，在分析兩類問題過程中，讓學(xué)生試圖通過幾種圖象方法分析過程。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，圖象問題是十分鍛煉學(xué)生素養(yǎng)的，如圖5、6所示分別為兩類機(jī)車啟動問題中機(jī)車的輸出功率P、牽引力F、加速度a、速度v與時間t的圖象關(guān)系。顯然，機(jī)車啟動的方式不同，運(yùn)動的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不相同，分析圖象時應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律。在教學(xué)過程中，這樣做的目的是能讓學(xué)生在掌握“一重門”的基礎(chǔ)上，跨入“二重門”，實(shí)現(xiàn)自我消化和拓展應(yīng)用。

2.應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化關(guān)系分析過程

多維度思考是我們理解物理過程全面而有效的方式，分析機(jī)車啟動問題時應(yīng)在掌握基本規(guī)律的基礎(chǔ)上從圖象、能量、斜面、電磁感應(yīng)等更復(fù)雜的受力運(yùn)動情景分析、審視機(jī)車啟動問題，這樣才能使思維跨越“二重門”。

【例2】在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機(jī)搶救一重要落水物體，靜止在空中直升機(jī)上的電動機(jī)通過懸繩將物體從離飛機(jī)90 m處的洪水中吊到機(jī)艙里。已知物體的質(zhì)量為80 kg，吊繩的拉力不能超過1 200 N，電動機(jī)的最大輸出功率為12 kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達(dá)到最大功率后電動機(jī)就會以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時恰好達(dá)到最大速度。(g取10 m/s2)求：

(1)落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時的速度；

(2)這一過程所用的時間。

【小結(jié)】關(guān)于變力做功，不能用做功的定義式來求解，因?yàn)闄C(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力是變力，做功可以用W=Pt，由動能定理Pt-Fx=ΔEk求解，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度。

在解決機(jī)車啟動問題時，首先要弄清是哪種啟動方式，然后采用分段處理法，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式或能量守恒定律等知識來求解，也可以利用各個物理量圖象和情景分析運(yùn)動過程，分析各物理量的變化及相互制約關(guān)系，準(zhǔn)確找出臨界點(diǎn)，從而進(jìn)一步解答出結(jié)果。

三、“三重門”—自洽性原理分析與學(xué)科觀

1.關(guān)于自洽性

自洽，簡單地說就是若按照自身的邏輯推演，可以證明自身至少不是矛盾或者錯誤的，這就是自洽性。根據(jù)物理的學(xué)科特點(diǎn)，在研究物理學(xué)科過程中本身就需遵循自洽性，如果在學(xué)科內(nèi)出現(xiàn)不自洽的情況，說明在論證過程中理論本身出現(xiàn)矛盾或者理論依據(jù)出現(xiàn)問題。

汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減為零時，速度達(dá)到最大，高中階段的常見解法是根據(jù)功率公式和動能定理求解，但是通過仔細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)有不少教輔資料的習(xí)題在編寫數(shù)據(jù)或者在利用模型分析時，出現(xiàn)一些結(jié)果、結(jié)論不自洽性。例如，在教學(xué)中，筆者遇到一個例子。

【例3】一列火車質(zhì)量是1 000 t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運(yùn)動，經(jīng)1 min前進(jìn)900 m時達(dá)到最大速度，設(shè)火車所受阻力恒定為車重的0.05，(g取10 m/s2)求：

(1)火車行駛的最大速度；

(2)火車的額定功率。

(2)火車的額定功率為Pm=kmgvm=1.5×107W。

【錯誤解析】(部分學(xué)生)我們還看到一部分學(xué)生的下面這種解法：

這兩種解法的結(jié)果完全一樣，但是第二種解法是勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。難道勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律也適用于恒定功率啟動嗎？問題出現(xiàn)在哪里？

2.理論推導(dǎo)

機(jī)車保持恒定功率P從靜止加速運(yùn)動，根據(jù)受力有

方程為微分方程，可用分離變量求解

把P和m、f帶入上式，得出時間和瞬時速度關(guān)系為

當(dāng)速度等于30 m/s時，時間趨向于無窮大，也就說明恒定功率啟動下的火車最大速度永遠(yuǎn)無法達(dá)到30 m/s，只能無限接近它，如圖7所示，通過分析，恒定功率的瞬時速度與功率、運(yùn)動時間都是相互制約的，如果草率設(shè)置命題條件，就會產(chǎn)生命題給的條件自相矛盾，出現(xiàn)不自洽性，讓學(xué)生對知識出現(xiàn)困惑、懷疑。當(dāng)然，要完全解釋清楚上面的矛盾，顯然已經(jīng)超出中學(xué)階段要求，筆者通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，也可以從多方面論證和討論。實(shí)際上，中學(xué)階段討論機(jī)車啟動問題是理想的，是忽略次要因素而展開討論的，阻力恒定的條件設(shè)置本屬于理想運(yùn)動狀態(tài)。

圖7

我們雖然往往認(rèn)為趨于勻速就是最終處于勻速狀態(tài)，嚴(yán)格來說這個是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，甚至是錯誤的，按理論模型分析，車永遠(yuǎn)在做加速度越來越小的加速運(yùn)動，勻速狀態(tài)永遠(yuǎn)達(dá)不到，圖象中的最大速度只能是條漸近線。在機(jī)車啟動的理論模型中，如果以恒定功率做加速運(yùn)動，則永遠(yuǎn)不能達(dá)到最大值。在一些高考試題中，也曾出現(xiàn)過一些題目不自洽情況，如下例題。

【例4】(2014年重慶卷)某車以相同功率在不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則

( )

A.v2=k1v1B.v2=k2v1

【解析】該題的求解思路是牽引力小于阻力時，機(jī)車不斷加速，而機(jī)車功率保持不變，即功率恒定，牽引力不斷減小，直到減小到等于阻力，此時速度達(dá)到最大。這里的分析看似很合理，可是由精確理論可知，此加速過程在有限時間內(nèi)是達(dá)不到最大速度的，只是無限接近最大速度。題設(shè)中同時出現(xiàn)恒定功率運(yùn)動、最大速度及求解速度間的關(guān)系，其嚴(yán)謹(jǐn)性和自洽性需要進(jìn)一步考慮。

3.正確的物理學(xué)科觀

根據(jù)新課程理念，物理教學(xué)應(yīng)盡可能回歸生活、回歸社會。教師在物理教學(xué)過程中能結(jié)合實(shí)際生活探討機(jī)車啟動問題，是對功率一節(jié)的升華，是動力學(xué)與能量學(xué)的一個結(jié)合點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要載體。機(jī)車啟動問題是重要的知識部分，同時能很好地鍛煉學(xué)生各種能力，特別是核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維。當(dāng)然，中學(xué)階段是以理想狀態(tài)和模型為主，很多問題和解釋需要到大學(xué)才能深入探討，我們每一位物理教師都可以鼓勵和引導(dǎo)一些學(xué)有余力的同學(xué)向物理學(xué)科觀這方面去探討，甚至去查閱相關(guān)資料，激發(fā)學(xué)生興趣，為他們以后進(jìn)入大學(xué)深造起到促進(jìn)作用。

四、結(jié)束語