教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
——“運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)”相關(guān)試題選登

一、運(yùn)動(dòng)學(xué)

【勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究】

1.某空降兵進(jìn)行繩降訓(xùn)練，從離地面20米高處沿繩由靜止滑下，4 s后到達(dá)地面時(shí)速度剛好為0，整個(gè)過程可以看作一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且減速時(shí)的加速度大小為加速時(shí)加速度大小的3倍。如果將士兵看作質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是

( )

A.下滑過程中的最大速度為5 m/s

C.加速過程所用時(shí)間是減速過程所用時(shí)間的3倍

D.減速時(shí)加速度大小為5 m/s2

【答案】C

2.同學(xué)甲從學(xué)校沿一條直路去教育局辦事，甲出發(fā)的同時(shí)，同學(xué)乙從教育局沿同一條道路騎自行車由靜止開始加速趕往學(xué)校，甲在教育局辦完事后沿原路以原速率返回，乙比甲早14分鐘到學(xué)校。設(shè)他們與學(xué)校的距離s(m)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(min)之間的圖象關(guān)系的如圖所示(乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的圖象為拋物線)，下列說法正確的是

( )

A．乙同學(xué)趕往學(xué)校過程做變加速直線運(yùn)動(dòng)

B．甲同學(xué)從學(xué)校到教育局過程中運(yùn)動(dòng)的速度大小為 4 m/min

C．乙同學(xué)回到學(xué)校時(shí)的速度為10 m/s

D．甲、乙在大約7分鐘時(shí)第一次相遇

【答案】C

3.某物體從靜止開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，運(yùn)動(dòng)一段位移s后，加速度立即變?yōu)樵瓉淼?倍，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)一段相同的位移s，這個(gè)過程中的平均速度為

( )

【答案】B

【牛頓運(yùn)動(dòng)定律】

1.一長(zhǎng)度L=6 m的傾斜傳送帶以速度v=5 m/s做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶傾角為37°,可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量m=0.1 kg以v0=10 m/s的初速度沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5，從物塊滑上傳送帶到離開傳送帶,下列說法中正確的是

( )

A.物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程經(jīng)歷了三個(gè)不同的勻變速直線運(yùn)動(dòng)過程

B.物塊可能從傳送帶頂端離開傳送帶

C.在整個(gè)過程中摩擦力的方向沒有發(fā)生變化

D.整個(gè)過程中物塊的機(jī)械能減小了3 J

【答案】D

2.為了能方便地在傾角為θ=30°的長(zhǎng)坡道上運(yùn)送貨物，某人改裝了如圖所示的小車，在坡道上小車的上表面水平。某次運(yùn)送三個(gè)完全相同的圓柱形物體，圓柱形表面光滑，運(yùn)送過程中有勻加速、勻速、勻減速階段。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，為了使最上面的物體不掉落下來，下列說法正確的是

( )

A.勻速階段，速度如果太大，最上面的物體可能會(huì)掉下來

B.小車與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)未知，無法求解

【答案】D

3.如圖甲所示，將小物塊A和薄板B靜置于光滑水平面上。某時(shí)刻起，給薄板B施加一水平方向大小變化的拉力F，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊A沒有脫離薄板B，薄板B的加速度與拉力F的變化關(guān)系圖象如圖乙所示，則小物塊A的質(zhì)量為

( )

A.3 kg B.2 kg

C.1 kg D 無法計(jì)算

【答案】A

4.在電視娛樂節(jié)目中，有一個(gè)拉板塊的雙人游戲，考驗(yàn)兩人的默契度。如圖所示是傾角θ=37°的固定光滑斜面，底端固定一垂直于斜面的擋板P，質(zhì)量m=0.50 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)L=1.2 m、質(zhì)量M=1.0 kg的木板上并一起?？吭趽醢錚處，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.30，可認(rèn)為滑塊與木板的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10 m/s2。一人用垂直斜面向下的恒力F1作用在滑塊上，另一人用沿斜面向上的恒力F2拉動(dòng)滑塊，使滑塊從斜面底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。

(1)為使木板也能向上運(yùn)動(dòng)，求F1必須滿足什么條件；

(2)游戲中，如果滑塊沿斜面移動(dòng)s=3 m時(shí)，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功?，F(xiàn)F1=36 N，F(xiàn)2=19 N，請(qǐng)通過計(jì)算判斷游戲能否成功。

解:(1)滑塊與木板受力分析如圖所示

木板能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的條件為f1>Mgsinθ

即μ(F1+mgcosθ)>Mgsinθ(2分)

解得F1>16 N (1分)

(2)由牛頓第二定律,對(duì)木板有

Ma2=μ(F1+mgcosθ)-Mgsinθ

解得a2=6 m/s2(2分)

對(duì)滑塊有ma1=F2-μ(F1+mgcosθ)-mgsinθ

解得a1=8 m/s2(2分)

設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)s的時(shí)間為t

二、力學(xué)

【曲線運(yùn)動(dòng)】

1.小明拿玩具水槍玩耍，有一個(gè)高為10 cm，口徑為5 cm的圓柱形瓶子放置在水平地面上，他站在距離瓶子1米遠(yuǎn)處，想把水槍中的水沿水平方向打出并打進(jìn)瓶口，假設(shè)水槍打出的水柱在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)散且水柱直徑遠(yuǎn)小于5 cm，已知水槍打出水的速度為2 m/s，g=10 m/s2。他應(yīng)該將水槍拿到距離地面約為多高的位置

( )

A.1.05 m B.1.25 m C.1.40 m D.1.60 m

【答案】C

2.陀螺是小孩子很喜歡的一類玩具，如圖所示，假設(shè)某同學(xué)抽動(dòng)陀螺讓其在水平地面上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，中軸線恰好呈豎直狀，則下列表述正確的是

( )

A．陀螺上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心均在陀螺與地面的接觸處

B．陀螺上各點(diǎn)的向心力僅由地面對(duì)陀螺的支持力提供

C．陀螺上a、b兩點(diǎn)的線速度相等

D．陀螺上各點(diǎn)離中軸線越遠(yuǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大

【答案】D

【解析】陀螺勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繞中軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，故各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在其做圓周運(yùn)動(dòng)的平面與軸線的交點(diǎn)處，A錯(cuò)誤；陀螺做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力方向要始終指向圓心，而地面對(duì)陀螺的支持力豎直向上,故B錯(cuò)誤；同一個(gè)物體上的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有共同的角速度，由v=ωr得a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，但方向不同，C錯(cuò)誤；由a=ω2r得離中軸線越遠(yuǎn)的點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大，D正確。正確答案為D。

3.利用金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的特點(diǎn)可以制成電阻溫度計(jì)。下圖甲為某種金屬導(dǎo)體的電阻R隨溫度t變化的圖線(在某個(gè)范圍內(nèi)可近似看作直線)。如果用這種金屬導(dǎo)體做成測(cè)溫探頭，再將它連入如圖乙所示的電路中，隨著測(cè)溫探頭處待測(cè)溫度的變化，電流表示數(shù)也會(huì)發(fā)生變化?？蓪㈦娏鞅砀难b成溫度表，則在t1～t2溫度范圍內(nèi)

( )

A.電流表的示數(shù)越大表示對(duì)應(yīng)的溫度越高

B.電流表的示數(shù)為0表示對(duì)應(yīng)的溫度為0

C.由于金屬導(dǎo)體阻值隨著溫度成線性變化，所以改裝成的溫度表刻度均勻

D.雖然金屬導(dǎo)體阻值隨著溫度成線性變化，但改裝成的溫度表刻度也不均勻

【答案】D

【萬(wàn)有引力與航天】

1.2017年 9月29日，世界首條量子保密通信干線開通，結(jié)合“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星，我國(guó)與奧地利實(shí)現(xiàn)了世界首次洲際量子保密通信。設(shè)“墨子號(hào)”衛(wèi)星在半徑為r的圓周軌道上繞地球運(yùn)行，經(jīng)過時(shí)間t，轉(zhuǎn)過的角度為θ。已知萬(wàn)有引力常量為G。下列說法正確的有

( )

B.“墨子號(hào)”衛(wèi)星內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)

【答案】C

2.(多選)我國(guó)將在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器。探測(cè)器到達(dá)月球上空要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b。把探測(cè)器與月球中心的連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為“面積速率”，已知橢圓的面積S=πab。則以下說法正確的是

( )

A．探測(cè)器在圓軌道Ⅰ上P點(diǎn)的向心加速度大于在橢圓軌道Ⅱ上P點(diǎn)的向心加速度

B．探測(cè)器在P點(diǎn)瞬間減速后才能由軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

3.已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的n倍，月球繞地球飛行的軌道半徑為r，設(shè)地面上的人對(duì)月球兩相對(duì)邊緣的視角為θ(θ很小)，求：

(1)月球的密度;

(2)嫦娥號(hào)近月飛行的周期。

【機(jī)械能守恒定律】

1.如圖所示，在動(dòng)畫片《熊出沒》中，活潑好動(dòng)的熊二站在一輛上表面水平的滑雪車上，隨車一起沿山坡下滑。不計(jì)車與坡面的摩擦及空氣阻力，此過程中下列說正確的是

( )

A．滑雪車對(duì)熊二做負(fù)功

B．滑雪車對(duì)熊二做正功

C．熊二的機(jī)械能不守恒

D．熊二的機(jī)械能守恒

【答案】D

【解析】設(shè)山坡斜面的傾角為θ。對(duì)熊二與車整體由牛頓第二定律得,整體的加速度a=gsinθ，可知車對(duì)熊二豎直向上的彈力FN與水平向右的靜摩擦力Ff的合力F的方向與斜面垂直，故車對(duì)熊二的合力不做功，熊二的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。

2.某實(shí)驗(yàn)小組利用小球擺動(dòng)的方法驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，鐵架臺(tái)上方豎直固定一量角器(基準(zhǔn)點(diǎn)O處設(shè)置懸點(diǎn))且0刻線水平，將一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線一端固定在金屬小球上，另一端固定在懸點(diǎn)O處，調(diào)節(jié)下方光電門的位置使小球的球心恰好能經(jīng)過光電門并固定好(計(jì)時(shí)器未畫出)；實(shí)驗(yàn)時(shí)將細(xì)線拉直至水平時(shí)恰好可以對(duì)準(zhǔn)量角器的0刻線，然后靜止釋放；并以不同角度進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得小球通過光電門的時(shí)間記錄如表所示。

小球釋放角度(θ)0°30°45°60°時(shí)間(×10-3s)2.2733.2104.3526.450

已知小球質(zhì)量為m，懸點(diǎn)到球心的距離為L(zhǎng)，小球的直徑為D，重力加速度為g。

回答下列問題：

(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑D=mm。

(2)小球由60°釋放后，經(jīng)過光電門的速度大小為m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；此設(shè)計(jì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒的關(guān)系式應(yīng)為。

(3)針對(duì)本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，請(qǐng)你提出一條能夠減小此實(shí)驗(yàn)誤差的具體方案，答：____________

。

【答案】(1)10.025 (1分)

(3)使用密度較大半徑較小的小球(或使用密度較大體積較小的小球) (2分)

3.如圖所示，AC為一水平軌道，其中AB部分光滑，BC部分粗糙，軌道右側(cè)C點(diǎn)與半徑為R的光滑半圓軌道平滑連接，半圓的直徑CD豎直, 軌道左端固定一水平輕彈簧，彈簧右端與一質(zhì)量為m的物塊接觸但不拴接，彈簧處于原長(zhǎng)，物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力將彈簧緩慢壓縮，外力做功為W,然后放開，物塊開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，求：

(1)BC部分的長(zhǎng)度L；

(2)當(dāng)物塊上升至半圓軌道與圓心等高處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN。

由于外力做功為W，根據(jù)功能關(guān)系，則彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep=W，彈簧彈開的過程對(duì)物塊做功也為W，物塊從被彈簧彈開到運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

(2)物塊從圓心等高處到最高點(diǎn)過程中根據(jù)動(dòng)能定理得

根據(jù)向心力公式知，軌道對(duì)物塊的支持力

聯(lián)立解得F′N=3mg(1分)

根據(jù)牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力大小

FN=F′N=3mg(1分)

【教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”研發(fā)方向三成果轉(zhuǎn)化為《高考研究·高考命題規(guī)律與題·知識(shí)鞏固卷》(ISBN978-7-223-05481-2)】