PCA 中兩種數(shù)據(jù)缺失處理方法的比較

左航

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第一種方法稱為基于均勻性分析的數(shù)據(jù)缺失被動(dòng)(MDP)方法。第二種方法是加權(quán)低秩近似法(WLRA)。2 種方法對人為生成的不完全數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并用平均同余系數(shù)對原始完整數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)恢復(fù)能力檢驗(yàn)。

1 2 種方法的介紹

B 為n ×t 矩陣，C 為m ×t 矩陣，D 為按降序排列的奇異值的t ×t 對角矩陣。設(shè)Br,Cr和Dr表示B、C 和D 對應(yīng)于r 廣義奇異值的部分。

并且

獲得上述解決方案至少有2 個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)是

uj是權(quán)的r 元素向量,和表示任意矩陣Y。

另一個(gè)是

1.1 缺失數(shù)據(jù)被動(dòng)(MDP)

通過文獻(xiàn)概括(4)推導(dǎo)出MDP 方法：

其中：

簡化最小化過程。上述最小化問題為

F 服從于(7)。改為

其中：

(12)寫成：

其中

(14)相對于(7)，F(xiàn) 的最小化等價(jià)于

(16)通過廣義本征方程得到

1.2 加權(quán)低階逼近(WLRA)

2 實(shí)證研究

MCAR 條件下的食物和癌癥數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)集是文獻(xiàn)[10]編譯的一個(gè)小數(shù)據(jù)集。規(guī)定的比例（10、20 和30）隨機(jī)(MCAR)初始完整數(shù)據(jù)。首先將PCA 應(yīng)用于原始完整數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)我們的組分占總變異的70.8、14.1、6.2 和5.3。

表1 食品和癌癥數(shù)據(jù)組分負(fù)荷恢復(fù)：同余系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（括號內(nèi)）

有2 個(gè)具有經(jīng)驗(yàn)意義的組成部分，一個(gè)是強(qiáng)的，另一個(gè)是相對弱的。決定檢查1 ～3 的組分?jǐn)?shù)量。表1 總結(jié)了主要結(jié)果。表中的第一列表示提取組分的維度。第二列表示刪失率。接下來的兩列顯示了2 種方法獲得的組分負(fù)荷一致性系數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。少量組件和低刪失率的回收率極佳。隨著維數(shù)和刪失率的增加，恢復(fù)率下降。然而2 種方法的恢復(fù)惡化率并不一致。

3 結(jié)語

本文考察了它們的參數(shù)恢復(fù)能力，作為缺失數(shù)據(jù)比例、解的維數(shù)和刪失中非隨機(jī)性程度的函數(shù)。在MCAR 情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)的維數(shù)和缺失比例較小時(shí)，所有方法都能很好地工作。隨著這些因素的增加，它們的性能下降，但使用 WLRA 方法時(shí)，惡化速度往往更快?？梢蕴峁┑囊粋€(gè)一般性建議是，都應(yīng)保持組件數(shù)量盡可能減少。高維解往往會增加提取弱分量的機(jī)會，這總是不利于參數(shù)恢復(fù)。