如何提升高中學(xué)生解析幾何的學(xué)習(xí)能力

福建省武夷山第一中學(xué) 葛香珠

在高中一線教學(xué)二十幾年發(fā)現(xiàn)，教師教一個知識點，只要十幾分鐘或者幾十分鐘，但卻往往要花上幾倍的時間來批改學(xué)生的作業(yè)本，而作業(yè)中出現(xiàn)的許多錯誤即使是剛剛在課堂上集體分析過、提醒過、提問過、總結(jié)過，可還是有好一部分學(xué)生過后又再次出錯！究其原因，是有些同學(xué)流于形式，并沒有真正消化題目，特別是高中解析幾何題目，如果不能從平常作業(yè)中培養(yǎng)起學(xué)生的直觀想象能力，從解題中吸取“營養(yǎng)”，將很難培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

直觀想象是分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是解析幾何中進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，能增強學(xué)生運用圖形和空間想象能力、數(shù)形結(jié)合的能力，從本質(zhì)上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，可以嘗試從以下幾方面入手：

一、讀題

學(xué)會讀題，了解題目內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生審題能力的開始。認真讀題，透徹掌握題意，通過再次認真讀題，溫故而知新，往往就能知道自己原來怎么就錯了，并形成正確的讀題、解題習(xí)慣。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)、仔細、邊讀邊想、邊標記重點的讀題習(xí)慣。

如例1，教師可以示范讀題方法及注意事項，學(xué)生演練，從而培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，提高學(xué)生的閱讀能力。

二、背題

對于數(shù)學(xué)成績不太理想的學(xué)生，或?qū)W習(xí)高中數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生，有的甚至都想放棄學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生，常常是想獨立完成解析幾何試題基本都是不可能的。這時可建議他們通過“背數(shù)學(xué)題”的學(xué)習(xí)方法，達到有效解題、訂正試題的目的，這個技巧是不會做或做錯了卻又很難理解哪里錯的問題，直接看解答，先背起來再說。那如何背，怎么背呢？

1．背定義、背公式

高中圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用靈活，幾何直觀圖形與代數(shù)公式的關(guān)系，新授課時很多同學(xué)認為很難，主要原因是公式多，圖形性質(zhì)多，因此，將重要的數(shù)學(xué)概念、公式、幾何性質(zhì)等背起來是一種行之有效的方法。

A.16 B.14 C.12 D.10

由公式得（如上述所背公式②）：

可見，通過熟背公式也能達到快速、正確解答解析幾何試題的目的。

2．背圖形

新學(xué)的圖形先背起來再說，能默寫下來更好，最后再考慮如何作圖則更完美。如此一來，一個圖形一般只要幾分鐘便背下來，從量上來看，可能追趕得上成績好的同學(xué)，遇到相同題型不僅能達到解題的目的，還能減少錯誤的發(fā)生。

從近幾年高考數(shù)學(xué)或全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題中的解析幾何試題看，先學(xué)會畫圖，才知道相對關(guān)系，對學(xué)生的直觀想象能力要求也在不斷提高，數(shù)形結(jié)合是解析幾何的重要思想方法，因此我們平時教學(xué)時，能畫圖的盡量畫出圖形，讓學(xué)生觀察到老師如何使用尺規(guī)作圖，最好是學(xué)生也作圖，以利于正確地理解題意、快速地解決解析幾何問題。

為了學(xué)生能更好地訂正及掌握圖形，雖然教學(xué)基本功扎實的教師可以徒手畫出漂亮的圖形，但是徒手畫圖顯而易見的缺點是學(xué)生缺失了觀察教師使用工具畫圖的過程和感悟，少了邊學(xué)邊模仿教師徒手畫圖的經(jīng)驗。對幾何學(xué)習(xí)來說，畫圖與識圖是基本功，所以畫圖活動要滲透每一節(jié)數(shù)學(xué)課。

三、寫題

在平時的新課學(xué)習(xí)中，要養(yǎng)成習(xí)慣，把課本、練習(xí)、試卷上的好題或做錯的錯題認認真真地做好標記，不會做的也做好標記，按模塊訂正在固定的、專用的好題本和錯題本上。高三一輪復(fù)習(xí)，特別是溫書假時，再把好題、錯題或原先不會做的題（選做）再做一遍，通過這種記題（寫題）方式，系統(tǒng)強化所學(xué)知識。

該題中，直線與圓錐曲線相交，有涉及中點時，可考慮用點差法，能快速地求出直線的斜率，這個過程中容易忽視直線與圓錐曲線聯(lián)立后所得方程為一元二次方程根的判別式的判斷。

對于這類課本上的解析幾何習(xí)題，往往是編教材的老師費盡心思、反復(fù)考慮才挑選出來，是最具代表性、權(quán)威性的試題。一般來講，課本上的習(xí)題尤其要注意與概念、公式、定律的聯(lián)系，而試題做錯的同學(xué)的一大原因就是基礎(chǔ)不牢，為此，很有必要將課本上的試題進行分類梳理。課本上的習(xí)題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細的講解，有的一題多解，做好這類題目是增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，也是培養(yǎng)他們獨立分析與思考能力素養(yǎng)的一種最有效手段。

四、看題

在距高考的最后一個月里，應(yīng)建議一個“看”字，多看課本上，習(xí)題中分類整理出來的試題，思考相同類型試題之間的聯(lián)系與差別。學(xué)生真正掌握知識應(yīng)該有個過程，所以對于學(xué)過、做過的試題，要經(jīng)常回過頭來看看，并做好分類標志。

正如日本學(xué)者和田秀樹頗有感觸地說：“數(shù)學(xué)好不好，其實與學(xué)習(xí)方法有關(guān)。”針對高中生解析幾何學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，如果能從培養(yǎng)學(xué)生的讀題、背題、寫題及看題能力幾個方面入手，加強學(xué)生核心素養(yǎng)形成，提升學(xué)生直觀想象能力，無疑是培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)能力的一種有效途徑。