瓦斯對沖擊傾向性能量指標影響的數(shù)值模擬

李少剛，張廣輝，鄧志剛

（1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室（煤炭科學(xué)研究總院），北京 100013）

沖擊傾向性是煤巖突然破壞的固有屬性，是沖擊地壓發(fā)生的內(nèi)在因素[1]。針對煤層沖擊傾向性，國內(nèi)外學(xué)者從沖擊傾向性指標的關(guān)聯(lián)性[2]、組合煤巖樣[3]、煤樣含水率[4]、試件介質(zhì)成分[5]、應(yīng)變速率[6]和破壞機制[7]等方面開展了大量的研究工作，但均沒有將瓦斯作為沖擊傾向性的影響因素開展研究，同時伴隨開采深度的增加煤層瓦斯壓力大、瓦斯含量高，若深部含瓦斯煤層發(fā)生沖擊地壓，必將引發(fā)更為嚴重的后果[8]?！睹簩記_擊傾向性分類及指數(shù)的測定方法》指出沖擊傾向性指標需在單軸壓縮下測定[9]，而現(xiàn)階段瓦斯對煤力學(xué)性質(zhì)的影響多是在假三軸下進行，在圍壓作用下煤樣的物理力學(xué)參數(shù)勢必有所改變。因此，為探究瓦斯對煤沖擊傾向性能量指標的影響，建立含瓦斯煤樣氣-固耦合控制方程，并利用COMSOL多場耦合數(shù)值模擬軟件，通過研究瓦斯對煤樣中塑性變形區(qū)的作用，開展瓦斯對沖擊能量指數(shù)和彈性能量指數(shù)影響研究。

1 含瓦斯煤氣-固耦合控制方程

含瓦斯煤樣的變形破壞是外部施加的應(yīng)力與內(nèi)部瓦斯共同作用的結(jié)果，其涉及到固體力學(xué)、表面物理化學(xué)和流體力學(xué)等眾多學(xué)科，在建模過程中，做出如下假設(shè)[10]：①含瓦斯煤是各向同性彈塑性材料；②煤層瓦斯含量符合朗格繆爾方程；③瓦斯在煤樣中的流動負荷Darcy定律；④含瓦斯煤發(fā)生的彈塑性變形為小變形且具有連續(xù)性；⑤孔隙系統(tǒng)內(nèi)游離態(tài)氣體和吸附氣體溫度相同且恒定。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上建立方程。

1.1 應(yīng)力平衡方程

建立煤樣模型中假設(shè)含瓦斯煤為理想線彈性體，同時考慮溫度場的改變會致使多孔介質(zhì)體積應(yīng)變的變化，瓦斯在煤層中的吸附與解吸將導(dǎo)致其骨架的膨脹與收縮，作用在煤樣上的外部載荷會引發(fā)其正應(yīng)變，孔隙壓力作用與多孔介質(zhì)上也會引起其骨架的膨脹。考慮外部應(yīng)力、孔隙壓力、瓦斯吸附及溫度場的廣義胡克定律可表示為[11]：

式中：εij為應(yīng)變張量；G 為剪切模量，GPa；σij、σkk為應(yīng)力張量；K為體積模量，GPa；α為孔隙壓裂系數(shù)；δij為Kronecker符號；εs為瓦斯吸附引起的體積應(yīng)變；αs為煤的體積熱膨脹系數(shù)；T為溫度變化量，℃；p為瓦斯壓力。

在模擬中為提升計算速度，簡化運算流程，假設(shè)外部溫度場恒定且不考慮瓦斯吸附和解吸對煤樣骨架的影響，式（1）可改寫為[11]：

式中：v為煤的泊松比；εkk為應(yīng)變張量。

式（2）中將瓦斯壓力置于應(yīng)力應(yīng)變方程中，實現(xiàn)了孔隙壓力對煤樣骨架變形破壞的影響。

1.2 孔隙率和滲透率動態(tài)演化方程

在模擬單軸壓縮過程時，煤樣受到外部變化載荷和孔隙壓力的共同作用，其變形破壞處于動態(tài)變化，進而導(dǎo)致孔隙率和滲透率變化。J.P.Davies和D.K.Davies[12]根據(jù)實驗室內(nèi)實驗得出了孔隙率與平均有效應(yīng)力的關(guān)系，即：

式中：φ為煤樣中動態(tài)孔隙率；φ0為煤樣初始孔隙率；φr為煤樣殘余孔隙率；αφ為滲透敏感系數(shù)；σv為平均有效應(yīng)力，MPa。

根據(jù)文獻[12]，多孔介質(zhì)中滲透率與孔隙率滿足以下關(guān)系：

式中：k∞為煤樣中動態(tài)的滲透率，m2；k∞0為煤樣初始滲透率，m2。

1.3 瓦斯流動和含量方程

假設(shè)瓦斯氣體在煤樣中的流動符合達西定律，其滲流速度可表示為[11]：

式中：g為重力加速度m/s2；kg為考慮 Klinkenberg 效應(yīng)的煤層滲透率，m2；ρg為氣體密度，kg/m3；qg為達西滲流速度，m/s；μg為氣體動力黏度，Pa·s；z為高差。

由于瓦斯氣體密度與高差的乘積相對于瓦斯壓力梯度較小，因此瓦斯的重力效應(yīng)可忽略。

含瓦斯煤是一種多孔介質(zhì)，煤樣中的瓦斯由游離瓦斯和吸附瓦斯共同組成，游離瓦斯含量與煤樣中的孔隙率相關(guān)，而吸附瓦斯含量可由Langmuir方程計算，單位體積煤內(nèi)瓦斯含量可表示為[11]：

式中：m為氣體含量，kg/m3；Cf為游離瓦斯質(zhì)量，kg/m3；Ca為吸附瓦斯質(zhì)量，kg/m3；VL為朗格繆爾體積參數(shù)，m3/kg；pL為朗格繆爾壓力參數(shù)，MPa-1；ρs為煤的密度，kg/m3。

在等溫條件下多孔介質(zhì)中氣體流動滿足質(zhì)量守恒定律[11]：

將式（1）～式（6）代入到式（7）中可得到含瓦斯煤樣在變形破壞時本構(gòu)方程[11]：

式中：εv為體積應(yīng)變；ks為煤骨架的體積模量；pa為標準大氣壓力；t為時間。

式（8）中煤樣體積應(yīng)變εv和瓦斯壓力p相互影響，實現(xiàn)了氣-固雙向耦合。

2 含瓦斯煤單軸壓縮模型參數(shù)及邊界條件

在COMSOL軟件中選用固體力學(xué)模塊實現(xiàn)對煤樣的應(yīng)力應(yīng)變求解，利用Darcy模塊完成煤樣內(nèi)瓦斯的流動，并在2個模塊間設(shè)置變量實現(xiàn)多場耦合。由于煤樣為軸對稱的圓柱體，在建立模型過程中，選擇二維軸對稱，在該模式下可提升模型迭代平衡的速度；因此將軟件模型寬度設(shè)置為真實寬度的1/2，即25 mm，以邊長為2 mm的尺寸劃分單元格（圖1）。在模型下端部使用固定約束，右側(cè)邊界無約束，且右側(cè)邊界無氣體流動，瞬態(tài)條件下在上端部施加應(yīng)力載荷或位移載荷，模型基本參數(shù)見表1。

圖1 單軸試件尺寸、邊界條件簡圖

表1 模型基本參數(shù)

為充分模擬煤樣中微孔隙微裂隙非均勻分布的賦存狀態(tài)，還原煤樣各向異性的力學(xué)性質(zhì)，因此在COMSOL軟件中定義二元正態(tài)函數(shù)rnl（x，y），用該函數(shù)修飾煤樣的黏聚力分布（圖2），由隨機分布的黏聚力可充分反映煤樣內(nèi)部缺陷的隨機分布及煤樣的各向異性，在低應(yīng)力作用下煤樣即可出現(xiàn)部分區(qū)域的塑形變形。

圖2 煤樣黏聚力隨機分布圖

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 瓦斯對沖擊能量指數(shù)影響分析

沖擊能量指數(shù)KE是指用伺服實驗機以0.5×10-5mm/s應(yīng)變速率對煤樣進行加載，沖擊能量指數(shù)計算示意圖如圖3。

圖3 沖擊能量指數(shù)計算示意圖

煤樣峰前積聚總應(yīng)變能量W1與峰后破壞消耗變形能W2比值即為沖擊能量指數(shù)，沖擊能量指數(shù)表征了煤樣試件完全破壞后盈余的能量；煤樣變形破壞消耗能量越少，KE值越大，完全破壞后剩余能量越多且將以動能和輻射能形式釋放。

基于現(xiàn)有沖擊傾向性鑒定標準，不考慮圍壓作用下瓦斯對煤沖擊傾向性影響的物理實驗難以實現(xiàn)，且實驗中由于試件本身的唯一性和制樣過程中的機械損傷，必將導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果具有一定的離散性，因此在數(shù)值模擬過程中采用煤樣塑性應(yīng)變區(qū)域及數(shù)值反映煤樣能量耗散情況和儲存彈性應(yīng)變能的能力。在4種瓦斯壓力下煤樣內(nèi)部塑性應(yīng)變分布圖如圖4。

從圖4中可以看出，在4種瓦斯壓力下煤樣的塑形應(yīng)變均呈現(xiàn)出由右上端角和右下端角向煤樣中心處發(fā)展的趨勢，由于模擬中采用軸對稱模型，所以應(yīng)變云圖中塑形應(yīng)變的走勢對應(yīng)“X”型破壞的右半部分，與實驗室內(nèi)煤樣實際破壞形式和國內(nèi)外其他學(xué)者的實驗結(jié)果也相符。其次伴隨瓦斯壓力的增加煤樣塑性變形區(qū)域逐漸擴大，塑性變形區(qū)域內(nèi)塑性變形程度也呈現(xiàn)加劇的趨勢。模擬結(jié)果表征伴隨瓦斯壓力的增加煤樣內(nèi)部由損傷和塑性變形引起的耗散能增加，內(nèi)部儲存的彈性應(yīng)變能減少，煤樣完全破壞后盈余能量減少，進而導(dǎo)致煤樣沖擊能量指數(shù)降低，單項沖傾指標弱化。

圖4 4種工況下煤樣塑性應(yīng)變分布圖

3.2 應(yīng)力加載時瓦斯壓力對塑形變形的影響

彈性能量指數(shù)WET是多級循環(huán)加載下，極限強度前可釋放的彈性能與損耗能之比，其表征了煤樣在破壞前的儲蓄彈性能的能力。沖擊能量指數(shù)計算值為：

式中：Ue為儲存于煤樣中可釋放的彈性應(yīng)變能；Ud為煤樣永久變形引起的損耗能。

多級循環(huán)加載中每級加卸載曲線負荷-變形示意圖如圖5。

在本次模擬中通過在COMSOL中定義分段函數(shù)實現(xiàn)了對煤樣單次循環(huán)加載，并提取了初次卸載后煤樣內(nèi)部的塑形應(yīng)變云圖（圖6）。

由圖6可知，WET模擬中煤樣塑性應(yīng)變圖的特征與沖擊能量指數(shù)模擬中應(yīng)變圖特征類似，伴隨瓦斯壓力的增加，相同煤樣中塑性變形區(qū)域有所擴展，且塑性應(yīng)變有所加劇，在循環(huán)加載中孔隙瓦斯壓力促進了煤樣內(nèi)部孔隙和裂隙的發(fā)育，消耗了部分彈性應(yīng)變能，導(dǎo)致彈性能量指數(shù)降低，而在實驗室測定中則表現(xiàn)為負荷-變形曲線的滯回環(huán)越來越大，煤樣彈性能量指數(shù)減小。由于外部載荷并未達到煤樣破壞所需應(yīng)力，因此試樣內(nèi)部塑性變形范圍和數(shù)值相比沖擊能量指數(shù)時較小。

圖5 煤樣加卸載曲線負荷-變形示意圖

圖6 WET模擬中煤樣塑性應(yīng)變分布圖

由3.1節(jié)和3.2節(jié)可看出伴隨瓦斯壓力的增加煤樣內(nèi)部塑性應(yīng)變區(qū)域逐漸擴展，且塑性應(yīng)變值不斷增長，其原因為瓦斯弱化了煤的強度[13-14]，在受到相同外部載荷時，由損傷和塑性變形引起的能量耗散增多，煤樣本身儲存彈性應(yīng)變能的能力下降，煤樣破壞形式由脆性向脆塑性轉(zhuǎn)變，在煤樣變形破壞過程中消耗能量增多，完全破壞時盈余能量減少，致使煤樣彈性能量指數(shù)和沖擊能量指數(shù)降低，導(dǎo)致沖擊傾向性由強向弱或由弱向無轉(zhuǎn)變，瓦斯弱化了煤的沖擊特性，而在深部高瓦斯煤層開展沖擊傾向性鑒定或沖擊危險性評價過程中應(yīng)考慮瓦斯的影響。

4 結(jié) 論

1）伴隨瓦斯壓力的增加煤樣內(nèi)部塑性應(yīng)變區(qū)域擴展，且塑性應(yīng)變值有一定程度的增加，煤樣儲存能量減少，導(dǎo)致煤樣沖擊能量指數(shù)和彈性能量指數(shù)降低。

2）瓦斯的存在致使煤的強度降低，弱化了煤的沖擊傾向性，在含瓦斯煤層沖擊傾向性鑒定或沖擊危險性評價過程中應(yīng)充分考慮瓦斯對煤層沖擊特性的影響。