高中數(shù)學(xué)：從知識(shí)累積到立德樹人

張春華

[摘 ?要] 國(guó)家層面立德樹人教育宗旨的確立，決定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從知識(shí)累積向立德樹人轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的主要途徑在于課堂教學(xué)，將立德樹人作為教育教學(xué)理念確立、教學(xué)設(shè)計(jì)以及具體課堂教學(xué)的主線，借助于數(shù)學(xué)發(fā)展史或者數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神與求實(shí)精神，是從知識(shí)累積向立德樹人轉(zhuǎn)變的重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識(shí)教學(xué);立德樹人

從國(guó)家層面來看，核心素養(yǎng)概念的提出源于立德樹人教育宗旨的確立，因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，從傳統(tǒng)的知識(shí)累積教學(xué)定位，到立德樹人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，可能需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變，即從知識(shí)累積教學(xué)到立德樹人的轉(zhuǎn)變. 在這樣一個(gè)轉(zhuǎn)變的過程中，教師應(yīng)當(dāng)建立什么樣的理解值得重視，本文試對(duì)此話題進(jìn)行探討.

■高中數(shù)學(xué)課程立德樹人初步思考

高中數(shù)學(xué)課程要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，高中數(shù)學(xué)課程的根本任務(wù)是“立德樹人”，高中數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的新特點(diǎn)，要準(zhǔn)確體現(xiàn)特定階段的學(xué)生培養(yǎng)定位. 這樣的判斷在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中似乎顯得有些不合實(shí)際，但是應(yīng)當(dāng)看到，無論是從課程設(shè)置的初衷來看，還是從當(dāng)下的國(guó)家需要角度來看，將立德樹人作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想與目標(biāo)，都有其必要性. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問題，是如何將立德樹人與傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)結(jié)合起來的問題.

首先必須明確的一個(gè)觀點(diǎn)是：立德樹人的主要途徑在于學(xué)科教學(xué). 數(shù)學(xué)學(xué)科是高中所有學(xué)科當(dāng)中基礎(chǔ)性、思維性、知識(shí)性等綜合特征最強(qiáng)的學(xué)科之一，歷來是教學(xué)改革或者課程改革的焦點(diǎn)學(xué)科，在立德樹人的背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起立德樹人的排頭兵作用.

其次應(yīng)當(dāng)看到的是，數(shù)學(xué)學(xué)科除了有自己的知識(shí)體系、思維方式和符號(hào)表達(dá)途徑之外，還有著自身所蘊(yùn)含的道德意義與價(jià)值性. 比如在高中數(shù)學(xué)的概率知識(shí)中，除了要學(xué)習(xí)古典概型之外，還有學(xué)習(xí)幾何概型. 站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看這一知識(shí)，教師需要建立三點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：一是概率知識(shí)異于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺乏，因此為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的體驗(yàn)過程非常有必要;二是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)古典概型和幾何概型進(jìn)行比較，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到建立概率模型是建構(gòu)概率知識(shí)，以及利用概率知識(shí)進(jìn)行問題解決的關(guān)鍵;三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，概率模型的建立凝聚著數(shù)學(xué)家的智慧，從米澤斯定義“固定數(shù)”，到柯爾莫哥洛夫給出概率的公理化定義，再到伯努利所做出的“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大，那頻率就穩(wěn)定在其概率之上”這一判斷，無不凝聚著數(shù)學(xué)家探究的艱辛與智慧.

在實(shí)際教學(xué)中，如果說前兩點(diǎn)還屬于傳統(tǒng)的知識(shí)累積的范疇，那向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)探究史，就屬于立德樹人的范疇. 因?yàn)檫@樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，既可以讓學(xué)生了解概率知識(shí)的來龍去脈，也可以讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)家智慧的熏陶，從而對(duì)數(shù)學(xué)理性的認(rèn)識(shí)變得更加深刻. 這樣的一個(gè)理性認(rèn)識(shí)形成的過程，對(duì)學(xué)生形成理性的世界觀與人生觀（體現(xiàn)在學(xué)生遇到復(fù)雜問題的時(shí)候能夠表現(xiàn)出理性認(rèn)識(shí)）極為有幫助.

■在培育數(shù)學(xué)靈魂過程中立德樹人

在思考本話題的過程中，筆者接觸到一個(gè)詞，這就是數(shù)學(xué)靈魂.顯然這不是一個(gè)學(xué)術(shù)概念，但是對(duì)于豐富我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)來說，這個(gè)概念又具有一定的價(jià)值. 所謂數(shù)學(xué)靈魂，就是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)形式背后的邏輯主線，其既與客觀的數(shù)學(xué)發(fā)展過程有關(guān)，又與主觀的數(shù)學(xué)思維有關(guān).

同時(shí)這又是一個(gè)非常有意思的概念，坦率地說在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，我們很少思考數(shù)學(xué)教學(xué)能夠給學(xué)生留下什么，更多的是關(guān)注眼前，而非身后. 盡管我們強(qiáng)調(diào)：高中數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合具體的知識(shí)與技能的教學(xué)，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培育數(shù)學(xué)理性精神，并讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和美學(xué)意義，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心，在數(shù)學(xué)思想、觀念的指導(dǎo)和統(tǒng)領(lǐng)下，觸及學(xué)生內(nèi)心深處，引起學(xué)生共鳴. 但是在實(shí)際教學(xué)的過程中，由于評(píng)價(jià)方式無法回避高考選拔，因此絕大部分精力還集中在解題能力的培養(yǎng)上.

但是認(rèn)真梳理我們又可以發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)累積的基礎(chǔ)上讓學(xué)生逐步生成對(duì)數(shù)學(xué)靈魂的認(rèn)識(shí)，也不失為一條重要的立德樹人途徑.

例如，在“充分條件與必要條件”的教學(xué)中，我們既要看到這是高中數(shù)學(xué)里面最重要的概念之一，因此從知識(shí)累積的角度來看，必須讓學(xué)生理解命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并且要能夠判斷四種命題以及它們之間的關(guān)系.同時(shí)應(yīng)當(dāng)看到的是，充分條件與必要條件不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著應(yīng)用，在生活領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用. 因此，這是一個(gè)能夠?qū)?shù)學(xué)與生活進(jìn)行緊密聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生建構(gòu)充分條件與必要條件這一數(shù)學(xué)概念，既可以基于對(duì)數(shù)學(xué)例子的分析，也可以基于對(duì)生活實(shí)例的分析. 相比較而言，生活實(shí)例比數(shù)學(xué)例子在學(xué)生的記憶中停留的時(shí)間要長(zhǎng)，因此基于生活實(shí)例而建構(gòu)起來的充分條件與必要條件認(rèn)識(shí)往往更加深刻.

那這與立德樹人又有什么關(guān)系呢？我們知道立德樹人并非一個(gè)抽象的概念，以數(shù)學(xué)學(xué)科來立德樹人，除了上面提到的借助于數(shù)學(xué)史讓學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)（這屬于從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)當(dāng)中挖掘德育資源）之外，還有一層含義就是借助生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、理性、求實(shí)的品質(zhì)，而在充分條件與必要條件的判斷生活實(shí)例過程中，學(xué)生恰恰必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒗硇缘?、求?shí)的. 在學(xué)生的判斷過程中，我們可以認(rèn)為生活實(shí)例是“肉體”，而邏輯則是其“靈魂”，這種蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)意味的靈魂，是立德樹人的重要載體.

■從知識(shí)累積向立德樹人積極轉(zhuǎn)變

如上所說，數(shù)學(xué)歷來是教學(xué)改革或者課程改革中的焦點(diǎn)學(xué)科. 在已經(jīng)公布的高中各學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是各界熱議的話題，作為響應(yīng)國(guó)家層面提出的立德樹人號(hào)召的具體實(shí)現(xiàn)路徑，如何將高中數(shù)學(xué)的“六大核心素養(yǎng)”培育有效地融入數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，落實(shí)到教育的主體（學(xué)生）身上，成為目前數(shù)學(xué)教學(xué)亟待解決的重要工作. 筆者以為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從知識(shí)累積向立德樹人積極轉(zhuǎn)變，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要取向. 這一轉(zhuǎn)變意味著三個(gè)基本內(nèi)涵：一是教師教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變;二是教學(xué)設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變;三是課堂教學(xué)過程的轉(zhuǎn)變. 在實(shí)際教學(xué)過程中，這三個(gè)轉(zhuǎn)變是融為一體的，理念驅(qū)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)，而教學(xué)設(shè)計(jì)影響教學(xué)過程. 在這樣的過程中，立德樹人應(yīng)當(dāng)作為一條主線或顯性或隱性存在著.

當(dāng)然，我們說從知識(shí)累積向立德樹人積極轉(zhuǎn)變，并非要放棄知識(shí)累積，相反我們尋求的是要讓數(shù)學(xué)知識(shí)的累積過程，變得更加具有立德樹人的意義，而非只有應(yīng)試意義. 如果能夠達(dá)到這一要求，那高中數(shù)學(xué)教學(xué)距離立德樹人以及核心素養(yǎng)落地的目標(biāo)也就不算遙遠(yuǎn)了.