略談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

廖美英

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中是一種非常重要的思想?！皵?shù)”是數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語(yǔ)言，“形”是數(shù)學(xué)的直觀化圖形語(yǔ)言。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，數(shù)形結(jié)合能化抽象為具體、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯，幫助學(xué)生理解數(shù)的概念、理解運(yùn)算的算理、理解各種公式、靈活解題、突破難點(diǎn)等，以提高學(xué)生的分析與解決問(wèn)題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);以數(shù)輔形

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要意義。數(shù)形結(jié)合是北師大版教材的重要特點(diǎn)之一，數(shù)形結(jié)合是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材始終的一條主線。在教學(xué)中，當(dāng)面對(duì)抽象的“數(shù)”時(shí)，可以借助“形”的直觀，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了;當(dāng)認(rèn)識(shí)“形”時(shí)，也可利用“數(shù)”的精確性來(lái)準(zhǔn)確歸納“形”的特性。

一、以形助數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化

（一）以形助數(shù)——幫助學(xué)生理解數(shù)的概念

數(shù)的概念的建立，處處蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合的思想方法。如教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，通過(guò)借助直觀的圖形幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)的概念。例如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、涂一涂、折一折等活動(dòng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，通過(guò)數(shù)和形的結(jié)合，更好地理解抽象的數(shù)的概念。

活動(dòng)一：先讓學(xué)生動(dòng)手折出長(zhǎng)方形紙的，學(xué)生有三種不同的折法（如下圖），為什么都可以用表示呢？學(xué)生從圖中一眼就可以看出“2”表示平均分的份數(shù)，“1”表示取其中的一份，初步理解的含義。再涂一涂課本第67頁(yè)問(wèn)題二，學(xué)生通過(guò)折紙和涂顏色，進(jìn)一步建立的表象。

活動(dòng)二：把長(zhǎng)方形、正方形或圓形的紙片折一折，涂一涂，你能得到哪些分?jǐn)?shù)？學(xué)生操作之后，跟同學(xué)交流自己的方法、展示自己找到的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣得到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。這樣通過(guò)動(dòng)手操作和觀察，學(xué)生充分理解了分?jǐn)?shù)是把一個(gè)物體（或圖形）平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

（二）以形助數(shù)——幫助學(xué)生理解運(yùn)算的算理

數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式，而計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，因此計(jì)算教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖形理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法并提高計(jì)算能力。例如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，學(xué)生讀懂情境圖后列出算式48÷3，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)首位不是除數(shù)的整數(shù)倍，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法解決，產(chǎn)生困惑。這時(shí)，適時(shí)地啟發(fā)學(xué)生借助小棒分一分，通過(guò)直觀操作幫助學(xué)生探索計(jì)算過(guò)程（即算理）?；顒?dòng)過(guò)程如下：1. 先分4捆（4個(gè)十），平均分給3人，每人分到1捆（1個(gè)十），共分走了3捆（3個(gè)十），還剩1捆（1個(gè)十）。2. 把1捆（1個(gè)十）拆成10根（10個(gè)一），和8根合在一起，再把18根平均分給3人，每人分到6根。這樣每人一共分到16根。通過(guò)分物活動(dòng)抽象出口算過(guò)程，先把48分成30和18，30÷3=10，18÷3=6，10+6=16。學(xué)生結(jié)合分物及口算的過(guò)程弄懂了算理，再嘗試用除法豎式算一算，將實(shí)際操作與理解算理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算具有靈動(dòng)性，讓學(xué)生既理解了算理，又掌握了算法。

（三）以形助數(shù)——提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題能力

解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。在教學(xué)中要盡量地滲透畫圖的思想和方法，使學(xué)生養(yǎng)成解題時(shí)通過(guò)畫圖幫助理解題意的思維習(xí)慣，逐步形成用畫圖解決問(wèn)題的意識(shí)，巧妙利用直觀的“形”，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、圖形化，解題思路形象化，化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯。例如，三年級(jí)下冊(cè)18頁(yè)的第5題，題中說(shuō)到奇思在泳道內(nèi)游了3個(gè)來(lái)回，共游了150米，求游泳池的泳道有多長(zhǎng)？這道題看似簡(jiǎn)單，但是很多學(xué)生只看表面信息，錯(cuò)誤地列式為150÷3=50（米），這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有認(rèn)真理解“3個(gè)來(lái)回”的深層含義。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖來(lái)直觀理解，發(fā)現(xiàn)“3個(gè)來(lái)回”實(shí)際上是6個(gè)泳道的長(zhǎng)度，所以正確答案是150÷3÷2=25（米）或150÷（3×2）=25（米）。直觀圖形幫助學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)隱藏的信息和養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣。

（四）以形助數(shù)——幫助學(xué)生突破難點(diǎn)

小學(xué)生受年齡、知識(shí)、能力等多方面因素的影響，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些知識(shí)點(diǎn)較難理解。這時(shí)如果教師能以形助教，就能收到事半功倍的效果。如在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生根據(jù)周長(zhǎng)的意義，經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算，很快就得到了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。展示匯報(bào)了三種方法：1. 長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬，2. 長(zhǎng)×2+寬×2，3.（長(zhǎng)+寬）×2。對(duì)第三種方法，雖然有一些學(xué)生探索出來(lái)了，但還有很多學(xué)生沒(méi)有真正理解其中的道理。于是筆者設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)：讓學(xué)生用小棒擺一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊拆開(kāi)，重新組合。把一條長(zhǎng)和一條寬組成一組（長(zhǎng)+寬），另一條長(zhǎng)和另一條寬又組成一組（長(zhǎng)+寬）。學(xué)生通過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)一共有2組（長(zhǎng)+寬），這樣就理解了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2這種方法。

二、以數(shù)輔形，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形

（一）以數(shù)輔形——幫助學(xué)生理解各種公式

幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，都是通過(guò)一系列的操作及數(shù)據(jù)的演算歸納得出的，是學(xué)生對(duì)形體直觀知覺(jué)的深化。如教學(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)，讓學(xué)生擺一擺、量一量、算一算、填一填，再結(jié)合操作過(guò)程思考如下三個(gè)問(wèn)題：（1）用1平方厘米小正方形擺一擺，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積是多少嗎？（2）仔細(xì)觀察一行擺多少個(gè)，能擺多少行？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？（3）長(zhǎng)方形的面積大小與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？

一系列的活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè)小正方形，寬有幾厘米就能擺幾行，長(zhǎng)方形面積正好是長(zhǎng)與寬的乘積。由此明白了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。

（二）以數(shù)輔形——幫助學(xué)生靈活解題

我們?cè)谔接憽靶巍钡男再|(zhì)時(shí)，往往離不開(kāi)“數(shù)”。有時(shí)通過(guò)具體計(jì)算就能一目了然。如這道題：用同樣長(zhǎng)的兩根鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，誰(shuí)的面積大？?jī)H憑圖形難以判斷，學(xué)生無(wú)從下手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算來(lái)幫忙。假設(shè)這根鐵絲長(zhǎng)16厘米，學(xué)生要先想到可以圍成怎樣的長(zhǎng)方形？有多少種圍法？長(zhǎng)和寬分別是多少？（長(zhǎng)、寬取整厘米數(shù)）它們的面積又是多少呢？學(xué)生通過(guò)計(jì)算并填表格：（1）7×1=7（平方厘米），（2）6×2=12（平方厘米），（3）5×3=15（平方厘米），（4）4×4=16（平方厘米）。

這樣學(xué)生通過(guò)具體數(shù)據(jù)的計(jì)算和表格的統(tǒng)計(jì)明白了：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬相差越大，面積越小;長(zhǎng)與寬相差越小，面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等也就是正方形時(shí)面積最大。學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的無(wú)窮魅力。

數(shù)形結(jié)合是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，教師重在幫助學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效策略，同時(shí)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的技巧，使學(xué)生受益終生。