無桿牽引系統(tǒng)不平路面工況下起落架載荷仿真

王立文，劉 冰，孫艷坤，張 威

（中國民航大學(xué)a.地面特種設(shè)備研究基地；b.航空工程學(xué)院，天津 300300）

飛機(jī)牽引技術(shù)主要應(yīng)用于機(jī)場跑道、滑行道等處飛機(jī)及其大型部件的移動，是涉及牽引裝置和機(jī)場條件等因素的綜合技術(shù)?，F(xiàn)代飛機(jī)對地面運(yùn)行特性的要求日益提高，牽引系統(tǒng)運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)坑槽、降起、錯(cuò)臺等損壞路面的情況。飛機(jī)無桿牽引過程中，這些不平整道面對飛機(jī)起落架產(chǎn)生的牽引載荷可能會超出使用限制，從而造成起落架損壞。為避免事故發(fā)生，需要研究牽引過程中特殊路面對飛機(jī)前起落架的影響，從而對牽引車-飛機(jī)系統(tǒng)的安全性進(jìn)行正確的評估和預(yù)測。國內(nèi)外關(guān)于飛機(jī)牽引載荷對飛機(jī)起落架影響的早期研究中，張海等[1]對牽引車牽引飛機(jī)實(shí)施啟動、勻速運(yùn)行、緊急剎車的過程進(jìn)行仿真，考察牽引載荷引起的前起落架下阻力臂載荷變化，在有桿牽引車基礎(chǔ)上建立牽引模型。有學(xué)者通過CATIA 和Adams建立牽引系統(tǒng)模型，研究了前起落架在飛機(jī)經(jīng)過不同凹坑和凸起時(shí)的受力情況[2-4]，但其研究結(jié)果是在有桿牽引車模型下得到的，隨著無桿牽引車的廣泛應(yīng)用，對無桿牽引情況的研究也尤為重要。Schmidt[5]研究了冰雪路面和除冰后的路面工況對牽引系統(tǒng)的性能影響，主要集中在牽引車的選擇和制動要求，但未說明此種工況下是否會對前起落架造成影響。Wang 等[6]對飛機(jī)起飛、著陸和牽引過程中起落架在正常牽引情況下受到的載荷進(jìn)行了測量此處少一句分析。綜上研究，利用SolidWorks 和Adams 建立無桿牽引車-飛機(jī)模型，分析牽引系統(tǒng)在不同寬度、深度（高度）的凹坑或凸起路面狀態(tài)下飛機(jī)前起落架的受載情況，對兩種凹坑（凸起）路況下的載荷峰值變化進(jìn)行了模擬，對牽引車和主機(jī)輪經(jīng)過凹坑時(shí)的載荷進(jìn)行了對比分析，預(yù)測并解決實(shí)際牽引過程中可能出現(xiàn)的突發(fā)問題，從而為起落架的研究提供參考。

1 理論模型的建立

1.1 路面模型

不平路面的研究主要考慮凹坑和凸起兩種狀態(tài)，二者主要影響輪胎重心豎直方向的位移變化，從而導(dǎo)致牽引車和飛機(jī)在豎直方向發(fā)生振動。為簡化模型，可將凸起路面作為一種特殊的凹坑來處理。凹坑與輪胎的位置關(guān)系主要有2 種，如圖1所示。A 型凹坑中，輪胎可與凹坑底部相切，此時(shí)輪胎豎直方向的位移只與凹坑的深度h1有關(guān)；B 型凹坑中，輪胎與凹坑底部相離，輪胎豎直方向的位移與凹坑的寬度L 相關(guān)。

圖1 凹坑與輪胎的位置關(guān)系模型Fig.1 Position relation model of pits and tires

為了后續(xù)數(shù)值選取和模型的動力學(xué)仿真，對輪胎豎直方向的位移與兩類凹坑的關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)。對于圖1（a）中的A 型凹坑模型，有

其中：h 為輪胎豎直方向的位移；h1為凹坑深度；R 為輪胎直徑；L 為凹坑寬度，將式（1）～式（3）聯(lián)立得

當(dāng)凹坑深度h1、輪胎直徑R 與凹坑寬度L 滿足式（4）時(shí)，將會出現(xiàn)圖1（a）中A 型凹坑的位置關(guān)系。如果凹坑寬度L 很大，可將A 型凹坑視為路面凸起，即將凸起作為凹坑的一種特殊狀態(tài)，從而簡化模型，便于理論推導(dǎo)。同理可得，當(dāng)凹坑底部與輪胎相離時(shí)，凹坑深度與輪胎豎直方向的位移無關(guān)，如圖1（b）中，B 型凹坑所示的位置關(guān)系，凹坑深度h1、輪胎直徑R 與凹坑寬度L 滿足以下等式

對于B 型凹坑模型，有

1.2 飛機(jī)起落架模型

以支柱式起落架為研究對象，其一般由支柱、緩沖器和機(jī)輪等組成，緩沖器一般為油氣緩沖器，由外筒和活塞桿組成的封閉空間中存在液壓油和壓縮空氣。壓縮空氣可視為空氣彈簧，外筒內(nèi)部的油液阻尼孔和活塞桿內(nèi)部的油針可視為阻尼器，如圖2所示。

圖2 飛機(jī)整體理論模型Fig.2 Theoretical model of aircraft

圖2中，O 為飛機(jī)重心位置；y 為飛機(jī)重心的位移；θ 為飛機(jī)繞重心的旋轉(zhuǎn)角度；M1為前起落架空氣彈簧所支撐的質(zhì)量，包括分配在前起落架上的機(jī)身質(zhì)量、前起落架外筒質(zhì)量等；M2為主起落架空氣彈簧所支撐的質(zhì)量，包括分配到主起落架的等效機(jī)身質(zhì)量、主起落架外筒質(zhì)量等；m1為前起落架內(nèi)筒、剎車和機(jī)輪的總質(zhì)量；m2為牽引車的質(zhì)量；m3為主起落架內(nèi)筒、機(jī)輪、剎車等機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量。k1，c1，k2，c2和k3，c3分別為前機(jī)輪輪胎、牽引車輪胎和主機(jī)輪輪胎的線性剛度和線性阻尼系數(shù)。緩沖支柱力Fi可用空氣彈簧力Fai、油液阻尼力Fli和緩沖器外殼與活塞的摩擦力Ffi三者之和來表示[7-8]，即

其中：Ai為起落架活塞的有效面積；P0i為起落架緩沖器初始?xì)鈮?；Ps為外界大氣壓；V0i為前起落架緩沖器的初始容積；γ 為多變指數(shù)，一般取1.1～1.3；ρ0i為前起落架緩沖器的油液密度；Aoili為前起落架緩沖器油液作用的有效面積；Cdi為緩沖器油液卸荷系數(shù)；kmi和kni為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，用于模擬摩擦力；i=1，2，其中1 為前起落架，2 為主起落架；ys1=y1-y2為前起落架緩沖器的沖程；ys2=y4-y5為主起落架緩沖器的沖程。

牽引車拖動飛機(jī)經(jīng)過不平路面時(shí)有兩種情況，第1 種情況是當(dāng)牽引車經(jīng)過凹坑或者凸起，主起落架的機(jī)輪還處于平面路況下，路面狀況對前起落架振動的影響，由于主起落架對前起落架的受力影響很小，只需單獨(dú)對前起落架進(jìn)行分析，如圖2虛線部分所示。M1質(zhì)量塊受到緩沖支柱施加給M1的力F1和自身重力M1g，緩沖支柱施加給質(zhì)量塊M1的力與運(yùn)動行程和速度成非線性關(guān)系。前起落架的輪胎力與y2和y3的位移和速度大小有關(guān)，則

由于飛機(jī)前起落架的輪胎更接近于無桿牽引車的后方，且牽引車的后輪胎處于不平路面位置區(qū)域，則牽引車后輪胎的輪胎力Ft21還應(yīng)考慮地面的位移變化，牽引車前輪胎的輪胎力Ft22只需考慮y3的變化，即

其中，yg為路面變化函數(shù)，當(dāng)路面為凹坑或凸起時(shí)，yg=h，于是可得前起落架的動力學(xué)方程為

第2 種情況是主起落架經(jīng)過凹坑或凸起路面時(shí)，牽引車和前起落架在平面狀態(tài)下對前起落架的影響，如圖2中實(shí)線部分所示。由于主起落架在豎直方向發(fā)生了位移，使飛機(jī)機(jī)身發(fā)生了小角度偏轉(zhuǎn)，則

此時(shí)牽引車處在平坦路面，牽引車的輪胎力Ft2＝Ft21＝Ft22，即

則主機(jī)輪的輪胎力為

對于前起落架和主起落架構(gòu)成的整體模型，可得動力學(xué)方程為

2 仿真模型的建立

飛機(jī)無桿牽引車模型以Mototok Spacer 系列牽引車和B737-300 為參考原型，通過SolidWorks 為飛機(jī)機(jī)身、前起落架、主起落架和無桿牽引車建模，轉(zhuǎn)換為Parasolid 格式導(dǎo)入仿真軟件Adams，并創(chuàng)建各個(gè)機(jī)構(gòu)之間的約束關(guān)系，建立彼此之間的連接[9]，為了更好地表現(xiàn)凹坑或凸起路面、實(shí)現(xiàn)路面可視化，需建立3D 仿真路面。此時(shí)在該仿真模型中，飛機(jī)與牽引車輪胎均采用Fiala 輪胎模型[10]，通過查閱飛機(jī)維護(hù)手冊以及飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊相關(guān)參數(shù)，得到飛機(jī)與牽引車模型所需數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 飛機(jī)與牽引車模型輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of aircraft and tractor models

在SolidWorks 和Adams 聯(lián)合建立的飛機(jī)牽引車仿真模型中輸入所需數(shù)據(jù)，按照實(shí)際模型建立相應(yīng)的約束關(guān)系，經(jīng)過調(diào)試和運(yùn)行確認(rèn)模型準(zhǔn)確無誤后，得到如圖3所示的模型。

在凹坑或凸起路面進(jìn)行動力學(xué)仿真，需選擇合適的凹坑或凸起數(shù)據(jù)，為了辨別所選數(shù)據(jù)是否滿足圖1中的兩種路面模型，只需判斷數(shù)據(jù)是否滿足式（4）和式（5）。

圖3 Adams 動力學(xué)仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model in Adams

2.1 情況一

當(dāng)牽引車經(jīng)過凹坑或凸起，主起落架的機(jī)輪還處于平面路況下，對于情況一的A 型凹坑，由于牽引車輪胎接觸到了凹坑最底部，牽引車輪胎豎直方向的位移主要取決于凹坑的深度，凹坑寬度的變化不影響分析結(jié)果，故前起落架緩沖支柱所受載荷的最大副值不變。

當(dāng)凹坑寬度不變時(shí)，凹坑深度不同，飛機(jī)牽引系統(tǒng)勻速運(yùn)動，分析前起落架緩沖支柱載荷的變化。對于B 型凹坑，由于牽引車的輪胎沒有接觸到凹坑最底部，當(dāng)凹坑寬度不變時(shí)，輪胎下降位移不隨凹坑深度變化，此時(shí)只需考慮A 型凹坑的變化。如圖4所示，A型凹坑寬度L=500 mm 時(shí)，由飛機(jī)牽引系統(tǒng)經(jīng)過4 種不同深度的凹坑時(shí)緩沖支柱的載荷變化曲線可以看到，經(jīng)過凹坑的任意一個(gè)邊緣時(shí)，凹坑深度變大則前起落架緩沖支柱的載荷副值也將變大；當(dāng)凹坑深度h1＜30 mm 時(shí)，經(jīng)過第1 個(gè)凹坑邊緣時(shí)的載荷大于第2 個(gè)邊緣；當(dāng)凹坑深度h1＞30 mm 時(shí)，經(jīng)過第1 個(gè)凹坑邊緣時(shí)的載荷小于第2 個(gè)邊緣，且隨著深度增加，載荷變化趨緩。由圖5可知，緩沖支柱的峰值載荷隨凹坑深度的增加而增大，兩邊緣處的載荷也逐漸變大。

圖4 A 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.4 Force on nose landing gear shock strut in Pit A

圖5 不同凹坑深度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.5 Force on nose landing gear shock strut under different depths of pits

當(dāng)凹坑深度h1=15 mm 時(shí)，牽引車以5 km/h 的速度勻速牽引飛機(jī)經(jīng)過4 種不同寬度的凹坑，對飛機(jī)前起落架緩沖支柱的影響如圖6所示。在8.4 s 時(shí)刻牽引車開始經(jīng)過凹坑，根據(jù)凹坑寬度和深度，由式（5）可知此為B 型凹坑，牽引車輪胎沒有接觸到凹坑最底端。對比分析4 種凹坑，飛機(jī)前起落架在凹坑寬度L=50 mm時(shí)緩沖支柱受到的載荷副值最大，且隨著寬度的增加載荷變化越慢。如圖7所示，當(dāng)凹坑寬度L＜40 mm時(shí)，載荷值隨凹坑寬度的增加而變大；當(dāng)L=40 mm 時(shí)，B型凹坑下緩沖支柱載荷達(dá)到最大值；當(dāng)40mm＜L＜100mm時(shí)，緩沖支柱載荷隨凹坑寬度的增加逐漸變小，然后趨于平穩(wěn)，最后隨寬度增加先增大后減小。

圖6 B 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.6 Force on nose landing gear shock strut in Pit B

圖7 不同凹坑寬度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.7 Maximum force on nose landing gear shock strut under different widths of pits

2.2 情況二

前起落架在牽引車舉抱下處于平面狀態(tài)，主起落架處于凹坑狀態(tài)，當(dāng)飛機(jī)牽引系統(tǒng)以勻速行駛時(shí)，主起落架與輪胎的位移變化影響到飛機(jī)機(jī)身的位移變化，從而對前起落架緩沖支柱的載荷造成影響。由于主起落架輪胎接觸到A 型凹坑的最底部，此時(shí)主起落架的位移變化與凹坑寬度無關(guān)，僅受凹坑深度影響。

當(dāng)凹坑寬度不變（L=800 mm）、深度不同、飛機(jī)牽引系統(tǒng)勻速運(yùn)動時(shí)，分析前起落架緩沖支柱載荷的變化。同理，只需考慮A 型凹坑下的變化情況。如圖8～9 所示，當(dāng)主起落架輪胎經(jīng)過凹坑時(shí)，凹坑邊緣使輪胎發(fā)生位移突變，隨著凹坑深度增大，在經(jīng)過任意一個(gè)凹坑邊緣時(shí)，前起落架緩沖支柱受到的載荷也在增大，且在第2 邊緣受到的載荷大于第1 邊緣，此工況下的峰值載荷為第2 邊緣時(shí)的載荷。且隨凹坑深度的增加，第2 邊緣與第1 邊緣的峰值載荷差越來越大。

圖8 A 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.8 Force on nose landing gear shock strut in Pit A

圖9 不同凹坑深度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.9 Force on nose landing gear shock strut under different depth of pits

當(dāng)考慮凹坑寬度對飛機(jī)前起落架緩沖支柱的影響時(shí)，只需研究B 型凹坑。如圖10～圖11 所示，當(dāng)B型凹坑深度為h1=50 mm，寬度L=90 mm 時(shí)，飛機(jī)前起落架緩沖支柱受到的峰值載荷為8.09×104，且隨著凹坑寬度的增加變化趨緩。當(dāng)L ＜90 mm 時(shí)，緩沖支柱最大載荷隨寬度增加而逐漸增大，當(dāng)90≤L≤150 mm時(shí)，最大載荷隨寬度增大而減小，而后緩慢增大。

圖10 B 型凹坑下前起落架緩沖支柱受力圖Fig.10 Force on nose landing gear shock strut in Pit B

圖11 不同凹坑寬度下前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.11 Maximum force on nose landing gear shock strut under different depth of pits

對于同類型凹坑，當(dāng)牽引系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，為了更好地判斷故障原因，不妨將兩種情況在同一類型凹坑工況下進(jìn)行峰值比較。如圖12 所示，當(dāng)牽引車和主機(jī)輪都經(jīng)過B 型凹坑，凹坑深度一定（h1=15 mm）、牽引車勻速（5 km/h）牽引飛機(jī)時(shí)，分別得到主機(jī)輪和牽引車經(jīng)過凹坑時(shí)前起落架緩沖支柱的峰值載荷，對比圖6可以發(fā)現(xiàn)，牽引車經(jīng)過凹坑時(shí)前起落架受到的載荷要大于主機(jī)輪經(jīng)過凹坑時(shí)受到的載荷。

圖12 同類型凹坑前起落架緩沖支柱載荷曲線Fig.12 Force on nose landing gear shock strut in same pit

3 結(jié)語

基于SolidWorks 和Adams 軟件，建立了無桿牽引車-飛機(jī)系統(tǒng)，對兩種不同凹坑類型下飛機(jī)前起落架的緩沖支柱進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：由于受到凹坑邊緣對牽引車輪胎或者主起落架輪胎位移的突變影響，對于A 型凹坑，前起落架緩沖支柱受到的載荷隨凹坑深度的增加而增大，且載荷變化趨緩；對于B 型凹坑，當(dāng)深度不變時(shí)，隨寬度增加，最大峰值載荷變化趨緩，但在凹坑寬度增大的過程中，前起落架的緩沖支柱載荷將達(dá)到峰值，然后峰值載荷逐漸減小，當(dāng)減小到一定值后緩慢增加。對于同一類型凹坑，牽引車經(jīng)過凹坑時(shí)前起落架緩沖支柱受到的載荷大于主機(jī)輪經(jīng)過凹坑時(shí)前起落架受到的載荷。應(yīng)盡量避免飛機(jī)牽引系統(tǒng)經(jīng)過較大的凹陷或凸起路面，除了會受到最大幅值載荷的突變影響，還會受到小副值動載荷的影響，對牽引車抱輪裝置的構(gòu)件以及起落架的其他部件不利。后續(xù)研究可以針對主起落架和飛機(jī)橫向牽引載荷，探討牽引車的擋板牽引力變化規(guī)律，為牽引車抱輪裝置對前起落架載荷裕度的設(shè)計(jì)提供理論參考。