實(shí)測不平整激勵(lì)下跑道平整度評(píng)價(jià)方法對(duì)比

凌穎琦，劉詩福，林 盛，吳 磊，賓雪陽

（1.同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院交通運(yùn)輸工程系，浙江 嘉興 314051；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.河北建設(shè)集團(tuán)股份有限公司空港分公司，北京 100621）

平整度是機(jī)場跑道的一項(xiàng)重要性能，不平整的跑道會(huì)造成飛機(jī)顛簸，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響飛行員對(duì)飛機(jī)的控制，降低旅客的舒適度。此外，還會(huì)對(duì)道面產(chǎn)生極大的沖擊力，從而加速道面損壞。附加的振動(dòng)作用也會(huì)加劇飛機(jī)起落架等構(gòu)件的磨損，威脅飛行安全。

《民用機(jī)場道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范（MH/T 5024-2009）》規(guī)定，中國民用機(jī)場跑道主要通過車載式激光平整度儀獲取道面國際平整度指數(shù)（IRI,international roughness index）指標(biāo)，通過對(duì)IRI 的閾值劃分來評(píng)價(jià)跑道平整度的偽劣狀況[1]。多數(shù)研究表明，由于飛機(jī)胎壓、起落架構(gòu)型及荷載作用等特性與汽車存在一定的差異，理論上IRI 只適用于公路路面而不適用于機(jī)場道面[2-3]。蔡宛彤等[4]通過ADAMS 建立飛機(jī)仿真模型并分析修正了跑道平整度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。凌建明等[5]從波長的敏感性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)IRI 指標(biāo)不適用于跑道平整度的評(píng)價(jià)。程國勇等[6]指出當(dāng)前IRI 在機(jī)場跑道平整度評(píng)價(jià)中主要存在兩個(gè)缺點(diǎn)：①其所表征的平整度范圍與飛機(jī)尺度不協(xié)調(diào)；②無法衡量機(jī)輪下道面不平整情況所產(chǎn)生的耦合效果。波音公司于20 世紀(jì)70年代開展跑道平整度評(píng)價(jià)體系的研究[7]，提出的波音平整度指數(shù)（BBI,Boeing bump index）被美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）采用，并作為機(jī)場道面管理系統(tǒng)的重要指標(biāo)。凌建明等[8]認(rèn)為應(yīng)將BBI 指標(biāo)納入跑道平整度評(píng)價(jià)體系，形成同時(shí)以IRI 和BBI 作為跑道平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)的格局，但由于缺乏實(shí)測跑道不平整數(shù)據(jù)，未進(jìn)一步分析并給出跑道平整度實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)以哪個(gè)指標(biāo)為主。目前針對(duì)BBI 的適用性研究不多，且多數(shù)都是利用仿真道面進(jìn)行分析[9]。

因此，首先闡述新版道面評(píng)價(jià)規(guī)范中關(guān)于機(jī)場跑道平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法以及相應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；然后建立飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，提出豎向加速度均方根作為跑道平整度的評(píng)價(jià)指標(biāo)；最后以實(shí)測跑道不平整激勵(lì)為基礎(chǔ)，基于Matlab 開發(fā)跑道平整度評(píng)價(jià)方法對(duì)比與分析流程，多維度探究IRI 和BBI 指標(biāo)與飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)特性的關(guān)系，研究結(jié)果可作為修訂規(guī)范的完善和補(bǔ)充。

1 跑道平整度評(píng)價(jià)方法

1.1 國際平整度指數(shù)

1）IRI 模型

IRI 是通過求解1/4 車模型的振動(dòng)方程而得出的平整度指標(biāo)。測試時(shí)，規(guī)定測試車輛以規(guī)定速度（80 km/h）行駛在路面上，將行駛距離內(nèi)懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI 值。其計(jì)算原理[10]如圖1所示。

圖1 IRI 計(jì)算模型Fig.1 IRI calculating model

其中：q 為不平整激勵(lì)；Ks為簧載質(zhì)量剛度系數(shù)；Ku為非簧載質(zhì)量剛度系數(shù)；Cs為簧載質(zhì)量阻尼系數(shù)。IRI為單位距離內(nèi)車輛簧載質(zhì)量Ms和非簧載質(zhì)量Mu的累計(jì)相對(duì)位移，即

其中：L 為路段長度；Zs、Zu分別為Ms和Mu的豎向位移；v 為行駛速度；x 為縱向位移；t 為行駛時(shí)間。

2）IRI 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

IRI 可通過激光平整度儀自動(dòng)測試并計(jì)算，測試時(shí)應(yīng)沿各區(qū)域的輪跡帶布設(shè)側(cè)線。以調(diào)查區(qū)域內(nèi)的IRI算術(shù)平均值進(jìn)行分段評(píng)價(jià)，跑道平整度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為好（IRI ＜2.0 m/km）、中（2.0 m/km≤IRI≤3.0 m/km）、差（IRI ＞3.0 m/km）。

1.2 波音平整度指數(shù)

為解決功率譜密度方法難以區(qū)分小振幅多波動(dòng)與大振幅少波動(dòng)的問題，波音公司于20 世紀(jì)70年代開始機(jī)場跑道平整度的相關(guān)研究?；诓ㄒ麸w機(jī)滑行的疲勞損傷實(shí)驗(yàn)，提出基于最大隆起高度（bump height）和隆起長度（bump length）兩者關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)[7]。FAA 在此基礎(chǔ)上提出BBI 計(jì)算方法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[10]。

1.2.1 BBI 計(jì)算流程

1）對(duì)于縱斷面采樣點(diǎn)，計(jì)算所有不同長度“直尺”下的隆起高度和隆起長度；

2）計(jì)算不同隆起長度對(duì)應(yīng)的隆起高度允許值；

3）對(duì)不同隆起長度計(jì)算實(shí)際隆起高度與允許值的比值，其中最大比值為斷面采樣點(diǎn)的BBI 值；

4）對(duì)所有縱斷面采樣點(diǎn)重復(fù)以上步驟。

1.2.2 BBI 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

用于計(jì)算BBI 的道面縱斷面相對(duì)高程宜采用縱斷面高程自動(dòng)采集設(shè)備，以調(diào)查區(qū)域內(nèi)BBI 的算術(shù)平均值進(jìn)行分段評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為可接受區(qū)（BBI ＜1.0）、超過區(qū)（1.0≤BBI≤1.25）、不可接受區(qū)（BBI ＞1.25）。

BBI 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要分成3 個(gè)區(qū)域，如圖2所示。

圖2 BBI 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Fig.2 BBI evaluation standard

1）可接受區(qū) 滿足乘客舒適度要求及不干擾飛機(jī)駕駛員對(duì)儀器讀數(shù)，不需要進(jìn)行維護(hù)；

2）超過區(qū) 道面隆起位于超過區(qū)范圍，道面的不平整對(duì)飛行員與乘客造成明顯的不適感，嚴(yán)重影響儀器讀數(shù)和操作，并對(duì)起落架產(chǎn)生過載影響，需要及時(shí)維修；

3）不可接受區(qū) 不可接受區(qū)的跑道將嚴(yán)重影響飛機(jī)起落架疲勞壽命，需要立即關(guān)閉。

2 飛機(jī)滑行動(dòng)力響應(yīng)分析

跑道的服務(wù)對(duì)象為飛機(jī)，跑道平整度直接影響滑跑飛機(jī)的振動(dòng)程度。因此，可用飛機(jī)滑行過程中的重心豎向加速度表征跑道平整度狀況。

2.1 計(jì)算模型

建立飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)考慮飛機(jī)隨機(jī)振動(dòng)下的豎向運(yùn)動(dòng)、俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3所示。

圖3 飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Aircraft taxiing dynamical model

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，以飛機(jī)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在不平整道面的激勵(lì)下簧載質(zhì)量的豎向振動(dòng)平衡方程為

其中：Mp為飛機(jī)模型的簧載質(zhì)量；Kf、Kl、Kr分別為前、左后、右后起落架簧載質(zhì)量的剛度系數(shù)；Cf、Cl、Cr分別為前、左后、右后起落架簧載質(zhì)量的阻尼系數(shù)；d、e 分別為前后起落架到飛機(jī)橫軸的垂直距離，a、b 分別為左后、右后起落架到飛機(jī)縱軸的垂直距離；Z 為飛機(jī)簧載質(zhì)量的豎向位移；Φ 為簧載質(zhì)量的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)位移；Ψ 為簧載質(zhì)量的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)位移；zf為前起落架非簧載質(zhì)量的豎向位移；zr為右后起落架非簧載質(zhì)量的豎向位移；zl為左后起落架非簧載質(zhì)量的豎向位移。

簧載質(zhì)量Mp的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡方程為

其中：Ix為飛機(jī)模型繞飛機(jī)橫軸（x 軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?；奢d質(zhì)量的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程為

其中：Iy為飛機(jī)模型繞飛機(jī)縱軸（y 軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)豎直方向的力平衡，前起落架非簧載質(zhì)量的振動(dòng)平衡方程為

其中：mf為前起落架非簧載質(zhì)量；kf為前起落架非簧載質(zhì)量的剛度系數(shù)；cf為前起落架非簧載質(zhì)量的阻尼系數(shù)；qf為前起落架非簧載質(zhì)量的不平整激勵(lì)。

左后起落架非簧載質(zhì)量的振動(dòng)平衡方程為

其中：ml為左后起落架非簧載質(zhì)量；kl為左后起落架非簧載質(zhì)量的剛度系數(shù)；cl為左后起落架非簧載質(zhì)量的阻尼系數(shù)；ql為左后起落架非簧載質(zhì)量的不平整激勵(lì)。

右后起落架非簧載質(zhì)量的振動(dòng)平衡方程為

其中：mr分別為右后起落架非簧載質(zhì)量；kr為右后起落架非簧載質(zhì)量的剛度系數(shù)；cr為右后起落架非簧載質(zhì)量的阻尼系數(shù)；qr為右后起落架非簧載質(zhì)量的不平整激勵(lì)。

2.2 加速度均方根

對(duì)于矢量的豎向加速度，由于機(jī)場道面的縱斷面連續(xù)平整度序列可看作是一種服從高斯概率分布且零均值的隨機(jī)場，飛機(jī)滑跑在隨機(jī)場道面條件下的豎向加速度均值趨于0。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，均值為0 的數(shù)列加速度均方根值與標(biāo)準(zhǔn)差相同，即

其中：N 為采集的點(diǎn)數(shù)；aj為飛機(jī)第j 個(gè)樣本點(diǎn)的豎向加速度數(shù)值。乘客舒適性一般以0.4 g 作為加速度均方根RMS 的閾值。

3 試驗(yàn)分析

3.1 實(shí)測跑道不平整激勵(lì)

目前常用機(jī)型的主輪距在15 m 以下，考慮到飛機(jī)滑跑的輪跡偏移，橫向采集以中心線為對(duì)稱的10 m范圍數(shù)據(jù)，間隔為1 m，共21 條測線；縱向通過車載式激光平整度儀采集間隔為0.25 m、精度為0.1 mm 的平整度數(shù)據(jù)。以華東某2 500 m 長的4D 機(jī)場跑道為例，采集三維平整度數(shù)據(jù)如圖4所示，其中跑道橫線10 m處表示跑道的中心線。

圖4 實(shí)測三維跑道平整度數(shù)據(jù)Fig.4 3D Runway smoothness of measured data

3.2 基于Matlab 的仿真分析流程

Matlab 是一款用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言軟件。利用Matlab 軟件開發(fā)實(shí)測不平整激勵(lì)下跑道平整度評(píng)價(jià)方法對(duì)比和分析流程，如圖5所示。對(duì)比和分析流程包括：①輸入端包括采集的跑道三維不平整相對(duì)高程數(shù)據(jù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)收集的間隔、仿真機(jī)型以及仿真速度；②在Matlab 核心主程序中，分別計(jì)算1/4 車模型的響應(yīng)、遍歷BBI 指標(biāo)規(guī)定的每種波長以及仿真飛機(jī)重心加速度響應(yīng)；③輸出端包括IRI 分布、BBI 分布以及飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分布；④分析端包括BBI、IRI 評(píng)價(jià)指標(biāo)和飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分布的相關(guān)性分析以及適應(yīng)性分析。

圖5 跑道平整度評(píng)價(jià)方法對(duì)比和分析流程Fig.5 Comparison and analysis process of runway smoothness evaluation method

3.3 應(yīng)用案例

選取目前民航市場上最流行的A320 機(jī)型，輸入相應(yīng)的模型參數(shù)[5]?？紤]到跑道的長度，設(shè)置跑道平整度評(píng)價(jià)距離的間隔為100 m；仿真速度設(shè)置為200 km/h，并考慮到A320 機(jī)型的主輪距為7.59 m，因此輸入到機(jī)型的不平整激勵(lì)分別為中心線以及左右兩邊距中心線各4 m 的縱斷面曲線。在分析指標(biāo)的相關(guān)性和適用性時(shí)，飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)為不同輪跡帶道面激勵(lì)下飛機(jī)綜合的振動(dòng)響應(yīng)，而BBI 和IRI 指標(biāo)為3 條輪跡帶的平均值。

4 結(jié)果分析

4.1 飛機(jī)重心加速度響應(yīng)的分布

在上述不平整激勵(lì)下，收集A320 機(jī)型飛機(jī)重心加速度的時(shí)程變化樣本數(shù)據(jù)，如圖6所示，振動(dòng)曲線表明飛機(jī)重心的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是一種隨機(jī)振動(dòng)狀態(tài)。飛機(jī)在跑道兩端的加速度值明顯大于跑道中間段，這表明跑道兩端的平整度狀況稍差于中間段，這是因?yàn)榕艿乐虚g段飛機(jī)升力的作用使得道面所受動(dòng)荷載較小，在荷載作用次數(shù)相同的情況下，跑道兩端的平整度狀況惡化更顯著。以100 m 為評(píng)價(jià)間隔，跑道縱向共分為25 段，每段的重心加速度均方根如圖7所示。整體而言，各段的重心加速度均方根都不超過2.5 m/s2，從乘客舒適性角度判斷為可接受水平。圖7更直觀地說明平整度在跑道空間上分布的差異性，在0～100 m 和2 400～2 500 m 兩端的重心加速度均方根約為中間段的2倍，乘客明顯感覺到跑道的不平整差異。

圖6 飛機(jī)重心豎向加速度變化Fig.6 Vertical acceleration at aircraft gravity center

圖7 飛機(jī)重心豎向加速度均方根分布Fig.7 RMS distribution of vertical acceleration at aircraft gravity center

4.2 指標(biāo)相關(guān)性分析

選取圖4中三維跑道的4 條測線，分別按100 m間隔計(jì)算跑道的BBI 和IRI，收集100 個(gè)兩者的有效樣本如圖8所示?？傮w上，BBI 的分布?xì)w于0.2～0.9，IRI的分布不超過5.0 m/km。從兩者的線性趨勢上看，BBI和IRI 的相關(guān)性很低，約為0.1 左右，這是因?yàn)榕艿郎系牟黄秸煽醋鍪遣煌ㄩL的波段疊加而成，IRI 的敏感波段為0～5 m 的短波段，而BBI 的敏感波段可延伸至120 m 的長波段。因此BBI 和IRI 在評(píng)價(jià)同一跑道時(shí)表現(xiàn)出巨大的差異。從目前規(guī)范上的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分析，該4 條測線的BBI 均在1.0 以下，處于可接受區(qū)；而IRI 有95%處于“好”、2%處于“中”、3%處于“差”的評(píng)價(jià)段，兩者在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上也出現(xiàn)了差異。綜上所述，IRI 和BBI 兩者的相關(guān)性較差，將兩者同等看待作為評(píng)價(jià)指標(biāo)可能將得到不同的維修結(jié)論，因此建議以1個(gè)指標(biāo)為主、另1 個(gè)指標(biāo)為輔的策略進(jìn)行跑道平整度評(píng)價(jià)。

圖8 BBI 和IRI 指標(biāo)的相關(guān)性分析Fig.8 Correlation analysis of BBI and IRI

4.3 指標(biāo)的適應(yīng)性分析

按100 m 間隔收集跑道縱斷面對(duì)應(yīng)A320 機(jī)型重心豎向加速度均方根RMS 和BBI 及IRI 數(shù)值如圖9和10 所示。從豎向整體上看，BBI 的走勢與飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)更加貼合，特別在跑道的尾部，兩者的走勢基本一致；而IRI 則與飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的相關(guān)性很差，在編號(hào)1～2 以及3～5 等少數(shù)段與飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)走勢相似之外，其他段的走勢基本無相似性。

圖9 BBI 和重心加速度的走勢Fig.9 Trend analysis of BBI and gravity center acceleration

圖10 IRI 和重心加速度的走勢Fig.10 Trend analysis of IRI and gravity center acceleration

為了量化兩個(gè)指標(biāo)預(yù)測RMS 分布趨勢的能力，將BBI、IRI 和RMS 分別歸一化，歸一化計(jì)算公式為

其中：x 表征各個(gè)指標(biāo)在每段的值；X 表示跑道25 段該指標(biāo)的集合。

3 個(gè)指標(biāo)歸一化后趨勢分析如圖11～圖12 所示，定義趨勢相近指數(shù)R 為

圖11 歸一化BBI 和重心加速度均方根的走勢Fig.11 Trend analysis of BBI and gravity center acceleration after normalization

圖12 歸一化IRI 和重心加速度均方根的走勢Fig.12 Trend analysis of IRI and gravity center acceleration after normalization

顯然，當(dāng)R 越小，各個(gè)指標(biāo)與RMS 更貼近，預(yù)測RMS 分布趨勢的能力更強(qiáng)。最后，計(jì)算3 個(gè)指標(biāo)的趨勢相近指數(shù)如表1所示。

表1 3 個(gè)指標(biāo)的趨勢相近指數(shù)Tab.1 Similarity index of three indicators’trends

由表1可知，BBI 的趨勢相近指數(shù)更低，IRI 是BBI 的3.6 倍。這是因?yàn)锽BI 指標(biāo)通過飛機(jī)疲勞試驗(yàn)而確定的不同波長對(duì)應(yīng)的振幅標(biāo)準(zhǔn)，與飛機(jī)實(shí)際滑跑的豎向加速度擬合程度更高。故建議跑道平整度評(píng)價(jià)首先考慮BBI 指標(biāo)，IRI 指標(biāo)可作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5 結(jié)語

1）歸納總結(jié)了新版規(guī)范關(guān)于跑道平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)IRI 和BBI 的計(jì)算原理、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并基于Matlab 的強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能開發(fā)了跑道平整度評(píng)價(jià)方法對(duì)比與分析流程。

2）通過實(shí)測華東某機(jī)場跑道三維平整度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)跑道兩端的平整度狀況比中間段更差，飛機(jī)顛簸更加劇烈。同一跑道的BBI 和IRI 基本不相關(guān)，整體的相關(guān)系數(shù)只有0.1 左右。

3）從預(yù)測飛機(jī)豎向加速度均方根分布趨勢的角度，BBI 的預(yù)測能力是IRI 的3.6 倍，因此建議新版規(guī)范中應(yīng)考慮將BBI 作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)、IRI 作為輔助指標(biāo)，在平整度較差的區(qū)域，可綜合考慮兩者做出更科學(xué)合理的養(yǎng)護(hù)維修決策。