基于EMD算法的建筑墻體夏季室外計算逐時綜合溫度諧波研究

王翠紅，王曉璐，鞠全勇，吳敏，周洪，楊建林

(1.金陵科技學(xué)院 機電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；

2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

在暖通空調(diào)工程中，建筑墻體室外計算逐時綜合溫度是一個重要的基礎(chǔ)參數(shù)。無論是計算建筑內(nèi)部空調(diào)負荷，還是用數(shù)值方法計算墻體內(nèi)部傳熱過程，均需要該參數(shù)作為熱流場的邊界條件。

雖然目前在暖通空調(diào)規(guī)范中，已經(jīng)給出夏季空調(diào)標準設(shè)計日的室外計算逐時綜合溫度計算公式，但只是設(shè)計日一天的標準溫度[1]。而我國地形條件復(fù)雜，不同地區(qū)溫度差異較大，同一地區(qū)規(guī)范中的理論值與該地區(qū)建筑墻體實測溫度也有一定差異[2]。為適應(yīng)建筑節(jié)能墻體以及各種工業(yè)設(shè)備和管道的夏季傳熱負荷計算的實際需要，急需以夏季實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用信號分析技術(shù)對夏季室外計算逐時綜合溫度諧波實時特性進行基礎(chǔ)研究。

在建筑節(jié)能領(lǐng)域，由于墻體溫度與熱流的信號受天氣及外界氣象環(huán)境因素影響較大，本質(zhì)上屬于周期性變化、非平穩(wěn)非線性信號，其中也包括大量隨機變化的波動信號。傳統(tǒng)傅里葉溫度和熱流諧波分析中無法揭示信號中各時段中出現(xiàn)的頻率、波動的幅度隨著時間變化情況，已經(jīng)不能適應(yīng)夏季墻體溫度和熱流諧波分析的要求，成為建筑節(jié)能研究數(shù)字化、智能化的一個短板。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decompo‐sition，EMD)是近年來出現(xiàn)的一種新型的信號處理方法，是針對非線性非平穩(wěn)信號的分析方法，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于多個領(lǐng)域[3-6]，然而在建筑節(jié)能方面的研究確很少[7][8]。針對目前研究的現(xiàn)狀，以江蘇省南京市民用建筑的墻體實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對節(jié)能建筑墻體夏季實測溫度數(shù)據(jù)進行分解，分解出系列經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，對其物理含義進行了分析和比較，剔除了測量信號種的隨機噪聲，篩選出主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)。和傳統(tǒng)的傅里葉級數(shù)相比，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法階數(shù)少，擬合精度高。該研究為未來建筑圍護結(jié)構(gòu)傳熱分析的數(shù)字化、智能化提供了新型高效的分析計算方法。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

1.1 EMD原理及過程

對任一待分析的原始信號s(t)，首先將其所有極大值點和所有極小值點分別用兩條三次樣條曲線擬合起來，使兩條曲線包含所有信號數(shù)據(jù)，從而得到s(t)的上、下兩條包絡(luò)線，取上下包絡(luò)線的平均值為m(t)，則有：[9]

將 h(t)視為新的s(t)，重復(fù)(1)式，直到 h(t)滿足IMF的兩個條件時，此時的h(t)就是原分析信號的第一階IMF，即c1(t)：

用原分析信號s(t)減去第一階IMFc1(t)，得到余值序列 r(t)：

將r(t)視為新的s(t)，重復(fù)以上過程，可依次得第二階 IMFc2(t)，第三階 IMFc3(t)，……，直至r(t)變成了一個單調(diào)序列，EMD分解結(jié)束，得到n階IMF。把分解出來的n階IMF和殘差r(t)疊加起來，就得到了原序列：

1.2 IMF判斷準則的近似方法

對于不同的數(shù)據(jù)序列，滿足以下兩個條件的h(t)才是IMF。①對于一個數(shù)據(jù)序列，極值點個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或最多相差一個；②在任意數(shù)據(jù)點處，由極大值點插值而成的上包絡(luò)線和極小值點插值而成的下包絡(luò)線兩者平均值為零。

在EMD實際分解過程中，第二個條件很難滿足，一般取近似條件，如式(5)，此數(shù)值控制在 0.2～0.3 之間[6]：

式中hk-1(t)——第k次分解前的數(shù)據(jù)序列；hk(t)——第k次分解后的數(shù)據(jù)序列；T0——采樣時間總數(shù)。

1.3 IMF篩選的關(guān)鍵技術(shù)

每階IMF都是一個具有特定幅值和頻率的時變振蕩模式，另外，各個IMF之間近似是正交的，第一階IMF主要由信號中具有最高頻率的成份組成，各階IMF頻率隨階數(shù)的上升而下降。

根據(jù)信號譜分析的Parseval定理[10][11]，得到各階IMF能量定義：

式中xi，t——第i個IMF的第t個采樣點值。利用能量譜計算模塊進行計算后，按照數(shù)值大小自動遴選出能量譜的序列，其總和為信號的總能量：

對能量排序居前的IMF作為主導(dǎo)模態(tài)信號進行分析。

2 EMD在室外計算逐時綜合溫度諧波分析中的運用

2.1 原始信號的構(gòu)成

建筑墻體外表面和室外空氣之間對流換熱，太陽輻射也向墻體傳熱，將兩者的共同作用溫度用空氣調(diào)節(jié)室外計算逐時綜合溫度來表示[1]。在求解通過圍護結(jié)構(gòu)傳熱量時，無論是理論分析和數(shù)值計算，此綜合溫度是必需的基本參數(shù)。

在 2017年 7月 23日 23：00：00～7月 27日22：59：00使用建筑圍護結(jié)構(gòu)熱工性能現(xiàn)場檢測儀，測量得到南京市江寧區(qū)某小區(qū)11層小高層5樓建筑東墻面實時溫度，采樣時間間隔1 min。為了消除室內(nèi)溫度波動影響，測量期間室內(nèi)空氣溫度保持在21°C左右。測量數(shù)據(jù)曲線見圖1所示。為了比較研究EMD在東、西兩個方向室外計算逐時綜合溫度諧波中的應(yīng)用，選取了2016年7月18日 23：00：00～7 月 22 日 22：59：00 期間在南京市金陵科技學(xué)院圖書館會議室西墻外測量得到的墻面實時溫度，采樣時間間隔1 min，測量數(shù)據(jù)曲線見圖2所示。測量期間室內(nèi)空調(diào)開啟，空氣溫度保持在23°C左右。

從圖1可知，由于天氣的變化，在測試周期的最后兩天溫度有所下降，溫度中樞下移。而圖2顯示，測試周期的后兩天，受天氣影響，溫度總體上升，這些都增加了實測溫度研究的復(fù)雜性。

圖1 小高層建筑東墻夏季實測溫度曲線圖

圖2 圖書館西墻夏季實測溫度曲線圖

2.2 原始信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

對原始信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到東向、西向?qū)崪y溫度波的各階經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)如圖3、圖4所示。

圖3 小高層建筑東墻原始信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

圖4 圖書館西墻原始信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

從總體看，溫度變化是以24小時為一個周期，屬于典型的低頻振蕩信號。從所分解的IMF1～IMF3可看出，由于天空云量、空氣風(fēng)速及測量儀器自身性能波動，有大量的噪聲影響，活動頻率集中出現(xiàn)在白天溫度峰值時段，最高不超過0.5 HZ。

從信號的模態(tài)函數(shù)分解可知，共分解出9階IMF和1項殘差。1～4階IMF代表所測信號中的噪聲分量，具有波動幅值小、發(fā)生頻率高的特點，各階IMF幅值均在1左右，故1～4階噪聲影響可忽略不計。從5階IMF起，IMF開始有顯著的周期性的變化，這說明模態(tài)函數(shù)的主要成分開始反映溫度的波動性質(zhì)，特別是第8階IMF，具有完全對稱分布的波動性質(zhì)，波幅值基本保持一個常數(shù)，該階IMF即代表了墻外表面室外計算逐時綜合溫度諧波的主要組成部分，能反映出室外計算逐時綜合溫度諧波幅值大小、峰值的時間定位及每個周期的溫度差異。如2016年7月21日受天氣影響，圖書館西墻溫度明顯降低，相應(yīng)的在圖4中第8階IMF中的波峰也被明顯削平。同樣小高層建筑東墻面的第8階IMF的第三個波動，幅度明顯小于其它的溫度波形，這準確反映出26日當天室外氣溫稍低的情況。

殘差即相當于傅里葉級數(shù)分解當中的常數(shù)項，但其是時變的，能很好地反映出溫度信號整體的變化趨勢。從圖3顯示分解后的殘差項是單調(diào)上升曲線，反映了溫度整體隨天氣變化逐漸抬升的變化規(guī)律。從圖4顯示分解后的殘差項具有一個極值點，反映了25日的全天溫度相對偏高的變化特點。

3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)性能解析

3.1 主導(dǎo)IMF的篩選、驗證及誤差分析

按前述公式(7)，計算出小高層建筑東墻信號序列各階IMF能量，各階IMF能量由大到小依次為 IMF8、IMF7、IMF6、IMF9、IMF5、IMF4、IMF3、IMF2、IMF1。 第 5～9 階 IMF 占 總 能 量 的99.92%，第6～9階IMF占能量的99.50%，計算分布如圖5所示。計算出圖書館西墻信號序列各階IMF能量，各階IMF能量由大到小依次為IMF8、IMF9、IMF7、IMF6、IMF5、IMF4、IMF3、IMF2、IMF1。第5～9階IMF占總能量的99.97%，第6～9階IMF占能量的99.37%，計算分布如圖6所示。

圖5 小高層建筑東墻各階IMF能量統(tǒng)計

圖6 圖書館西墻各階IMF能量統(tǒng)計

分別將小高層建筑東墻和圖書館西墻IMF疊加，的疊加后與原始信號比較圖分別如7和8所示。從圖7a和8a可知，第6～9階IMF已能較好的擬合原始信號的主體部分，但在每日極小值處有一定偏差，未能擬合出每日溫度的極小值點。從圖7b和8b可知，第5～9階IMF擬合原始信號，在每日極小值點已經(jīng)有很大的改善，擬合信號極小值基本與原始信號重合。

圖7a 小高層?xùn)|墻第6～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖7b 小高層?xùn)|墻第5～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖8a 圖書館西墻第6～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

圖8b 圖書館西墻第5～9階IMF和殘差疊加與原始信號比較圖

各階IMF疊加與原始信號的平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)見下表 1，故選擇第 5～9階IMF為主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)。

表1 IMF疊加與原始信號的MAE

3.2 主導(dǎo)IMF與傅里葉級數(shù)的擬合效果對比

在暖通空調(diào)領(lǐng)域，與周期性傳熱相關(guān)的溫度諧波和熱流諧波都是以傅里葉級數(shù)為基礎(chǔ)進行分析和計算的[12]。因此，該文分別對小高層?xùn)|墻和圖書館西墻墻體室外計算逐時綜合溫度實測數(shù)據(jù)進行傅里葉級數(shù)分解，分解出的12階諧波的幅值和相位角分別如表2、表3所示。

表2 小高層建筑東墻原始信號的傅里葉級數(shù)參數(shù)

表3 圖書館西墻原始信號的傅里葉級數(shù)參數(shù)

本文分別將小高層建筑東墻實測數(shù)據(jù)6階、12階傅里葉級數(shù)疊加，擬合出溫度變化曲線與原始信號比較，結(jié)果如圖9所示。圖10則為對圖書館西墻進行的擬合比較。

圖9 小高層?xùn)|墻傅里葉級數(shù)疊加與原始信號比較圖

圖10 圖書館西墻傅里葉級數(shù)疊加與原始信號比較圖

因為室外綜合溫度波隨著時間變化波動，是非平穩(wěn)非線性的。而傅里葉級數(shù)是指定基函數(shù)和指定頻率的平穩(wěn)周期性時變波動。從圖中可見，與實測溫度波相比，在溫度波峰時間段內(nèi)，傅里葉級數(shù)明顯低于實測值，在波谷時間段內(nèi)傅里葉級數(shù)擬合值高于實測值。

傅里葉級數(shù)疊加與原始信號誤差如表4所示，6階以后，即使增加傅里葉級數(shù)，擬合精度也未有大幅提高。

表4 傅里葉級數(shù)疊加與原始信號的MAE

與表1相比，主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)擬合精度明顯高于傅里葉級數(shù)擬合精度。另外，傅里葉級數(shù)擬合室外計算逐時綜合溫度曲線時，不能反映所測時間段內(nèi)整體偏移趨勢，這是因為傅里葉級數(shù)在理論上將基頻設(shè)定為常數(shù)。

4 結(jié)論

雖然經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法起源并大量應(yīng)用于地震、通訊、機械震動等領(lǐng)域，但對建筑墻體室外綜合溫度這種非線性非平穩(wěn)的低頻信號也有很好的分析效果，篩選出的主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)與傅里葉級數(shù)相比，階數(shù)少、擬合精度高。通過對2個原始測量溫度信號樣本進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得出實際氣候條件下建筑墻體室外綜合溫度諧波的主導(dǎo)模態(tài)函數(shù)為第5～9，其中第8階模態(tài)函數(shù)能量值占絕對優(yōu)勢，決定了峰、谷數(shù)值及相位的位置。該研究為未來建筑圍護結(jié)構(gòu)傳熱分析的數(shù)字化、智能化提供了新型高效的分析計算方法。