基于類間方差驗(yàn)證的Tsallis熵閾值分割

汪方斌 ，孫凡 ，馮康康 ，王雪 ，楊善驥 ，伊龍

(1.安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；

2.安徽建筑大學(xué) 建筑機(jī)械故障診斷與預(yù)警重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

0 引言

對紅外圖像進(jìn)行目標(biāo)分割是有效利用紅外技術(shù)探測信息的重要一環(huán)。由于紅外圖像具有對比度低、噪音大、圖像模糊等特點(diǎn)，對紅外圖像進(jìn)行精準(zhǔn)分割仍是這一領(lǐng)域的難題[1]。通過圖像灰度值的相似性和不連續(xù)性可有效提取目標(biāo)信息，閾值化方法正是利用目標(biāo)和背景間的灰度差異進(jìn)行分割。閾值化方法的簡單、高效性使其被廣泛應(yīng)用于紅外圖像分割中[2-4]。對于一幅數(shù)字圖像，任意兩個像素點(diǎn)的灰度之間存在的可能關(guān)聯(lián)，將在很大程度上影響整個圖像的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。Tsallis熵的非廣延性進(jìn)一步考慮目標(biāo)和背景概率分布之間的相互關(guān)系，提高了分割的準(zhǔn)確性，在圖像分割中有著廣泛應(yīng)用。因此，采用更一般化的Tsallis熵對圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與閾值分割具有數(shù)理上的合理性。Tsallis熵引入非廣延參數(shù)q，用于描述集合元素間的長程關(guān)聯(lián)[5]，但對參數(shù)q如何選取仍沒有確定的方法。

當(dāng)前，聶方彥[6]針對工業(yè)無損檢測及紅外等圖像，基于信息論中的Kaniadakis熵理論，提出一種用于復(fù)雜圖像分割的閾值化方法，對熵方法進(jìn)行擴(kuò)展。張婕[7]針對紅外圖像目標(biāo)和背景邊界模糊、采用單一熵閾值法進(jìn)行圖像分割效果不理想，提出了一種基于距離灰度補(bǔ)償?shù)募t外圖像增強(qiáng)方法，利用距離作為空間信息對灰度進(jìn)行補(bǔ)償，改善了目標(biāo)和背景邊界模糊對圖像分割的不利影響。Xiao Yu[8]針對中波紅外圖像的模糊特性，在生物免疫協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)機(jī)制的啟發(fā)下，提出了一種基于紅外圖像成像機(jī)制和聚類網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性的多層免疫聚類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割方法。黎燕[9]證明了Tsallis熵和Renyi熵不僅在形式上具有等價關(guān)系，而且在應(yīng)用于圖像分割中也具有特殊的等價關(guān)系，當(dāng)Renyi熵與Tsallis熵取相同的參數(shù)，且參數(shù)的值不大時，它們?nèi)〉孟嗤拈撝?。宋亞玲[5]對于目標(biāo)和背景之間不存在明顯關(guān)聯(lián)的圖片，用兩個具有不同q參數(shù)的Tsallis熵分別描述目標(biāo)集合與背景集合，提出一種新的雙值算法，選擇合適的q值確定這兩個集合各自的像素灰度關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。Sathya[10]提出了一種結(jié)合Tsallis熵目標(biāo)函數(shù)和粒子群優(yōu)化的算法，通過粒子群優(yōu)化算法尋找Tsallis熵法中的最佳閾值。周迪[11]等人考慮目標(biāo)與背景的類內(nèi)方差，綜合類內(nèi)方差和類間方差的基礎(chǔ)上改進(jìn)了Otsu法。

針對Tsallis熵實(shí)現(xiàn)閾值分割時參數(shù)q選取存在的不足，本文提出一種新的基于最大化類間方差驗(yàn)證的Tsallis熵閾值分割方法。具體實(shí)現(xiàn)時，考慮到Otsu法基于最大類間方差，通過目標(biāo)和背景類之間的差異最大化選取分割閾值；Tsallis熵法通過非廣延性參數(shù)q建立目標(biāo)和背景類間的相關(guān)性選取分割閾值，因此先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取一系列可能的q值，然后計(jì)算相應(yīng)的Tsallis熵對應(yīng)的分割閾值再計(jì)算對應(yīng)的類間方差，通過選取最大類間方差對應(yīng)的閾值作為最終分割閾值T，從而通過最大化類間方差驗(yàn)證將Otsu法類間方差準(zhǔn)則和Tsallis熵法信息熵準(zhǔn)則相融合。在建立目標(biāo)和背景類間相關(guān)性基礎(chǔ)上最大化目標(biāo)和背景類間的類間方差，調(diào)和了單一的Otsu和Tsallis熵法的局限性，使其在紅外圖像模糊邊緣上的處理更為精準(zhǔn)，同時實(shí)現(xiàn)對參數(shù)q的算法選取。

1 Tsallis熵閾值分割

Tsallis熵是巴西物理學(xué)家C.Tsallis于1988年提出的非廣延性熵，是對信息論中Shannon熵的一種擴(kuò)展。Tsallis熵中唯一的參數(shù)q( )q＞0,q≠1 決定了系統(tǒng)的非廣延程度，非廣延性反映在當(dāng)系統(tǒng)由2個獨(dú)立的子系統(tǒng)A和B組成時，系統(tǒng)的熵sq(A+B)滿足的贗品可加性[12]。它能夠描述具有長相關(guān)、長時間記憶和分形結(jié)構(gòu)的物理過程。圖像可視為由目標(biāo)類和背景類組成的信息系統(tǒng)，因此可將這種特性應(yīng)用到圖像分割的閾值選擇過程中。利用Tsallis熵的非廣延性，進(jìn)一步考慮目標(biāo)類和背景類概率分布之間的相互關(guān)系，提高了分割的準(zhǔn)確性。

Albuquerque[13]將Tsallis熵應(yīng)用于圖像分割閾值選擇中，通過最大化目標(biāo)類和背景類之間的信息熵選取分割閾值t。假設(shè)具有L個灰度級的原始圖像M，總像素個數(shù)為N，ni為圖像灰度級i的像素個數(shù)，各個灰度級的概率分布為{p1,p2,…pL}，則根據(jù)概率論知識，pi=。如果以灰度級t為閾值將圖像分為目標(biāo)A和背景B兩大類,則目標(biāo)和背景的Tsallis熵分別為：

其中

Tsallis熵Sq(t)是一個依賴閾值t的函數(shù)，根據(jù)(1)式，圖像總的Tsallis熵為：

尋找最優(yōu)閾值的過程就是最大化的過程，基于Tsallis熵閾值分割的準(zhǔn)則函數(shù)即

2 參數(shù)q對Tsallis熵閾值分割的影響

Tsallis熵通過參數(shù)q建立目標(biāo)與背景間相互關(guān)系，本文方法通過類間方差驗(yàn)證不同參數(shù)q下的最佳閾值選取最終的分割閾值T，正因此，在本文方法中參數(shù)q是圖像系統(tǒng)非廣延特性和類間方差特性的集中反映，通過最終選取的參數(shù)q融合Tsallis熵和類間方差兩方面準(zhǔn)則。

目前關(guān)于Tsallis熵如何通過參數(shù)q建立目標(biāo)與背景間關(guān)系的物理過程尚不明確，因此在Tsallis熵法中參數(shù)q的選取主要依據(jù)操作者的經(jīng)驗(yàn)。本文方法通過類間方差驗(yàn)證將Otsu法類間方差準(zhǔn)則和Tsallis熵法信息熵準(zhǔn)則相融的同時，自適應(yīng)選取了參數(shù)q，對傳統(tǒng)Tsallis熵法依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)q做出了優(yōu)化。宋亞玲[5]等人通過對Tsallis熵法準(zhǔn)則函數(shù)論證和測試圖片實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為q的選取在(0.1，1.5)的范圍內(nèi)較為合適。林倩倩[14]通過對紅外圖像的實(shí)驗(yàn)對比認(rèn)為q值選取應(yīng)在(0.5，1.0)區(qū)間。以上針對q值選取的工作主要依據(jù)分割效果進(jìn)行定性估計(jì)，q的選取仍然缺少明確的準(zhǔn)則函數(shù)。本文方法參考上述論文對紅外圖像應(yīng)用Tsallis熵法參數(shù)q的選取范圍做定性分析，圖1是本文實(shí)驗(yàn)部分所選取的5幅紅外圖像在不同參數(shù)q下Tsallis熵法選取最優(yōu)閾值t的變化曲線。

圖1 不同參數(shù)q下Tsallis熵法選取的閾值t的變化情況

由圖1可知，隨著q的變化，最優(yōu)閾值變化范圍較大，閾值選取的區(qū)間約為(0，150)，占整個灰度級的一半，表明閾值t對于參數(shù)q的敏感性，因此正確選取參數(shù)q對最終準(zhǔn)確進(jìn)行閾值分割至關(guān)重要。閾值t的變化大致呈三個階段，0＜q＜1時，t呈近似線性變化；1＜q＜5時，t不隨q的變化改變；5＜q時，t隨q劇烈震蕩。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為由于在1＜q＜5時，t不再改變，因而Tsallis熵法失效，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在q∈(0,10)區(qū)間內(nèi)均有可能選取出分割效果較優(yōu)的分割閾值，尚沒有結(jié)論表明t變化的三個階段哪個階段是失效的，因此，本文選取q∈(0,10)區(qū)間進(jìn)行類間方差驗(yàn)證。

3 類間方差驗(yàn)證

背景和目標(biāo)之間的類間方差反映兩類之間的差別，當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或背景錯分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩類差別變小?；谶@一思想大津之于1979年提出Otsu法，它是一種無參數(shù)、無監(jiān)督的自適應(yīng)分割方法，主要依據(jù)是圖像分割中同一區(qū)域內(nèi)部具有較高的相似性，不同區(qū)域之間具有較大差別的特性，通過最大化目標(biāo)類和背景類的類間方差選取分割閾值。因此，可通過引入目標(biāo)和背景的類間方差驗(yàn)證Tsallis熵法選取出的分割閾值t*的有效性，通過不同q下選取的閾值t*的比較，可以提高最終分割閾值T的可靠性，以及實(shí)現(xiàn)對參數(shù)q的算法選取。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，通過閾值分割以后A、B兩個類的均值為：

而整幅圖像的均值uT：

則A、B兩類之間的類間方差為：

由此通過最大化類間方差選擇的最佳的閾值為：

結(jié)合公式(3)，本文在 q的經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)(0＜q＜10,q≠1)等分100份選取q值，構(gòu)成參數(shù)q的集合{q1,q2,…,qn}，通過Tsallis熵法得到最佳分割閾值t*集合{t*1,t*2,…,t*n}，再分別計(jì)算t*i所對應(yīng)的目標(biāo)和背景的類間方差，構(gòu)成目標(biāo)和背景類間方差的集合{σ2B(t*1),σ2B(t*2),…,σ2B(t*n)}。通過比較，取最大的類間方差對應(yīng)的最佳分割閾值獲得全局最優(yōu)的分割閾值T：

且可得到Tsallis熵q參數(shù)：

圖2 本文算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證提出方法的有效性，將本文算法與KSW熵法、Otsu法及文獻(xiàn)[11]Otsu改進(jìn)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。實(shí)驗(yàn)平臺為matlab2014a，硬件環(huán)境為Core(TM)i5-4200M CPU 2.50GHZ，內(nèi)存為 DDR3L 4G，實(shí)驗(yàn)所用的圖像為OTCBVS數(shù)據(jù)庫Person紅外圖像和利用PolarCamera-IR-640紅外偏振相機(jī)獲取的 Passerby、Car、Workpiece1 和 Workpiece2紅外偏振圖像。圖3為實(shí)驗(yàn)所用五幅圖像的原始圖像，圖4以Workpiece1紅外偏振圖像為例，展示了在不同參數(shù)q下Tsallis熵法閾值分割的效果；圖5展示了在四種不同的閾值分割方法下，五幅圖像的分割效果。

結(jié)合圖1和圖4可以看出，針對Workpiece1圖像，當(dāng)參數(shù)q較小時閾值選取較為接近分割效果差別不大，隨q的變化對目標(biāo)的邊緣有細(xì)微調(diào)整，且分割質(zhì)量較高。但當(dāng)參數(shù)q較大時，閾值選取發(fā)生大幅波動，分割效果發(fā)生明顯變化且分割質(zhì)量變低，這表明Tsallis熵法依賴于參數(shù)選取，且q對分割結(jié)果影響十分顯著。

圖3 原始圖像

圖4 不同q參數(shù)下Workpiece1紅外偏振圖像Tsallis熵法閾值分割效果對比

結(jié)合圖5和表1，從四種方法的分割效果和閾值選擇兩方面比較分析，在五幅圖像中，Otsu法和本文方法分割效果差異并不明顯，閾值的選取都較為接近，但對目標(biāo)邊緣細(xì)節(jié)的處理中本文方法較Otsu法更為精準(zhǔn)，在閾值選取上較Otsu法進(jìn)一步細(xì)化。文獻(xiàn)[11]方法表現(xiàn)不穩(wěn)定，Person圖中該方法在目標(biāo)區(qū)域相對縮小了錯分點(diǎn)，但passerby圖中該方法在邊緣區(qū)域有較大誤分割，在Car圖中對車尾部的錯分區(qū)域優(yōu)化不及本文方法，Workpiece1圖和Workpiece2圖中圖像邊緣處均出現(xiàn)小范圍誤分割。KSW熵法表現(xiàn)較差，在Person圖中明顯失效，背景區(qū)域出現(xiàn)大范圍誤分割；在Car圖中，汽車尾部有大面積欠分割，在Workpiece1圖和Work‐piece2圖中邊緣處仍存在小范圍誤分區(qū)域。Otsu法表現(xiàn)較優(yōu)，在五幅圖像中對目標(biāo)區(qū)域均有準(zhǔn)確分割，但在Person圖目標(biāo)中有明顯錯分割區(qū)域，Workpiece1圖中相對KSW熵法和文獻(xiàn)[11]方法邊緣處有所優(yōu)化，但仍有小面積錯分割。本文方法在Tsallis熵的基礎(chǔ)上通過類間方差驗(yàn)證細(xì)化閾值選取，對Person圖目標(biāo)中錯分區(qū)域優(yōu)化縮小，在Car圖中汽車尾部區(qū)域進(jìn)一步分割出目標(biāo)，在Work‐piece1圖和Workpiece2圖中針對圖像邊緣出現(xiàn)小范圍的錯分區(qū)域均有改善。當(dāng)目標(biāo)與背景的灰度值十分接近時(在紅外圖像的模糊邊緣這種情況明顯)閾值方法難以準(zhǔn)確分割，本文方法通過Tsallis熵和類間方差兩方面約束選取閾值，改善了閾值方法在目標(biāo)與背景灰度值接近時的識別精度，因而在結(jié)果中本文方法較其他幾種方法能進(jìn)一步剔除或減小錯分割區(qū)域，增強(qiáng)了邊緣處理能力。

圖5 四種方法分割效果對比

表1 四種閾值分割方法的閾值對比

目前對于圖像分割客觀評價還沒有統(tǒng)一的性能指標(biāo)，本文采用區(qū)域間對比度(GLC)[15]和圓度(R)作為評價指標(biāo)。區(qū)域之間特性對比度越大表明被分割區(qū)域之間差異越大，其分割質(zhì)量一般越好；目標(biāo)類和背景類的平均灰度分別為f1和f2，它們的區(qū)域間對比度為GLC=。圓度反映被分割目標(biāo)類的完整性，目標(biāo)的面積為S，周長為P，其圓度為：R=。當(dāng)目標(biāo)和背景間相互錯分，分割結(jié)果中錯分的目標(biāo)和背景較為分散，完整性被破壞，分割結(jié)果中目標(biāo)類的周長往往增大面積減小，因此，圓度越大被分割出的目標(biāo)類效果越好。表2和表3給出了以區(qū)域間對比度和圓度為評價指標(biāo)的客觀評價。

表2 四種方法區(qū)域間對比度對比

表3 四種方法圓度對比

從區(qū)域間對比度評價指標(biāo)來看，四種方法中本文方法在五幅圖像中指標(biāo)均較優(yōu)，僅在Person圖中區(qū)域間對比度略低于文獻(xiàn)[11]方法，Otsu法和本文方法在分割效果上較為接近，區(qū)域間對比度也較為接近。圓度指標(biāo)中本文方法在五幅圖像中表現(xiàn)最優(yōu)。KSW熵法在Person圖中目標(biāo)被較大范圍錯分，目標(biāo)的完整性嚴(yán)重破壞，這使得目標(biāo)的周長極大的增長，圓度較其他三種方法差距明顯。兩種評價指標(biāo)結(jié)果與分割的視覺效果較為一致，表明了本文方法的有效性。

5 結(jié)論

非廣延性的Tsallis熵廣泛應(yīng)用于分割對比度低，噪音大，邊緣模糊的紅外圖像，針對Tsallis熵法中參數(shù)q的選取問題，本文提出一種基于類間方差驗(yàn)證的Tsallis熵閾值分割方法。該方法利用圖像自身信息即可選取最佳分割閾值，在實(shí)現(xiàn)算法選取參數(shù)q的同時，綜合圖像系統(tǒng)的信息熵和類間方差兩方面準(zhǔn)則，提高了分割準(zhǔn)確性及邊緣處理能力。通過紅外圖像的分割對比實(shí)驗(yàn)表明了本文方法在邊緣細(xì)節(jié)處理上的提高，算法選取參數(shù)q也提高了Tsallis熵法的適用性。但本文在引入類間方差驗(yàn)證的同時增加了算法的計(jì)算復(fù)雜度，針對這一不足，后續(xù)還應(yīng)在選取參數(shù)q和閾值t*的過程中增加優(yōu)化算法。