由《勾股定理》的設(shè)計淺談新課標在課堂教學中的落實

李蔭蔭　柏玉梅

摘 要：勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一，筆者在課堂教學中將定理發(fā)展的時間軸及證明方法由特殊到一般的雙線索，將教材內(nèi)容作以重新編排融合，以求達到新課標中對發(fā)展學生“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀等”的課程目標。

關(guān)鍵詞：新課標 勾股定理 課堂教學 數(shù)學文化 數(shù)形結(jié)合

“作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”， [1]《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出，“在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！盵1]筆者以人教版初中數(shù)學第十七章第一節(jié)《勾股定理》為例，淺談如何將新課標的十項能力要求在課堂教學中進行落實。

一、課程背景

在西方，一般認為希臘數(shù)學家畢達哥拉斯最早證明了勾股定理[2]，根據(jù)有文獻資料，早公元前1105年，中國古人商高便已經(jīng)能利用“弦圖”證明勾股定理了。勾股定理的證法有幾百種，常用的有十余種，隨著課程改革，勾股定理這一章的內(nèi)容編排也逐漸優(yōu)化[3]，兼具文化性和知識性，又因其由形到數(shù)的跨越性，學生在理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容時存在一定的困難。

二、學情分析

本節(jié)課情境較多，證明方式也不局限于傳統(tǒng)的說理證明，學生具備一定的理解觀察和分析能力，但閱讀分析能力還有一定欠缺，在對每種情境的建模，總結(jié)規(guī)律時有一定困難，應(yīng)考慮將數(shù)學背景以一種合理方式穿插進教學設(shè)計，同時又不因信息過多影響學生對定理本身的觀察和分析。

三、教學設(shè)計

基于此，筆者以時間為軸線，按照“感知、探究、釋疑、升華、應(yīng)用、提升”這六個環(huán)節(jié)，嘗試分板塊進行難點突破。

1.穿越時空——感知

通過3000多年前，《周髀算經(jīng)》中“勾廣三，股修四，徑隅五”的含義，讓學生初步感知直角三角形中邊之間存在一定的特殊關(guān)系，同時，數(shù)學史作為一個小背景，一語帶過，學生能通過古文表述形成初步印象，為課下的查找和進一步了解留下了空間。

設(shè)計說明：在引入環(huán)節(jié)，PPT中以背景圖的方式展示趙爽弦圖，學生在課前預習時，能快速捕捉到趙爽弦圖的重要，所以課堂的重心放在后面對勾股定理的發(fā)展和探索過程，故選取“勾三股四弦五”這一清晰的數(shù)量關(guān)系作為引入，也將勾股定理的源頭做了簡單的介紹。

2.跟隨前人——探究

2500多年前，畢達哥拉斯通過地磚上的等腰直角三角形觀察得出結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這一結(jié)論看似簡單，實際經(jīng)歷了由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化以及對規(guī)律的提煉總結(jié)。

設(shè)計說明：作為西方最早的證明，畢達哥拉斯利用等腰直角三角形這一特例進行了證明。通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生充分探究體驗結(jié)論的生成過程，逐步構(gòu)建證明勾股定理的幾何模型。

3.團隊合作——釋疑

本版塊設(shè)計了兩個小環(huán)節(jié)，分別為：（1）觀察并計算方格紙中的一般形狀的直角三角形三邊是否滿足這樣的數(shù)量關(guān)系；（2）用四個全等的直角三角形圍出一個正方形，通過計算正方形面積的不同方式得出結(jié)論。

設(shè)計說明：由特殊轉(zhuǎn)向一般，由方格紙中的直角三角形轉(zhuǎn)為平面內(nèi)的直角三角形，難度逐漸深入的過程中，也是學生談及逐漸升華的過程。通過小組合作，動手操作等，學生動腦、動口、動手，在證明勾股定理的過程中，體驗到了直接觀察、推理的過程。隨著證明難度的逐步加大，啟發(fā)學生把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，聯(lián)想到用計算面積的方法證明等式，從而突破教學難點。

4.巨人肩膀——升華

利用多媒體軟件，將趙爽弦圖的證明過程直觀給學生以展示，學生能更清晰地觀察到圖形分割、變換前后面積表示方式的不同，從而得出利用圖形可以證明出“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論。

設(shè)計說明：用動畫展示的方式降低了學生對這種證明方法的學習難度，從而有精力去思考對比這幾種證明方法之間的差異和共同的思維方法——數(shù)形結(jié)合。在經(jīng)歷了“靜”態(tài)圖形的證明后，對趙爽這種“動”態(tài)的證明方式更易體會其精妙之處，民族自豪感油然而生。

5.遇水架橋——應(yīng)用

作為勾股定理的第一課時，既要會用，難度又不宜過大，于是選擇了三道例題。

第一道以語言表述為主，簡單代入計算，將公式進行鞏固運用；第二道用圖形的方式出示，直觀地感受三邊的長短關(guān)系，套入合適的公式；第三道應(yīng)用于實際，大樹折斷后形成一個直角三角形，以變式的形式給出不同的條件，結(jié)合不同情境選取適當?shù)慕忸}方法。

設(shè)計說明：學以致用，勾股定理最終要作為各種圖形計算的理論基礎(chǔ)，三種不同類型的題目幫助學生進一步理解勾股定理的用法。

6.古為今用——提升

在總結(jié)中升華，生活中，勾股定理的用處遠不限于此，小到車間零件，田間大棚，大到修路筑橋，航海航天，都與勾股定理密不可分。古為今用，文明傳承，華羅庚教授曾說勾股定理可以作為與外太空文明對話的一種語言，繼續(xù)探索和發(fā)掘宇宙中的無窮奧秘。

設(shè)計說明：在小結(jié)環(huán)節(jié)，將勾股定理的各種證明方法進行連接、對比，并在華羅庚教授對勾股定理的高度評價中升華，從而感受到數(shù)學中一個定理的發(fā)展歷程，領(lǐng)悟其中凝結(jié)的前人的智慧，將數(shù)學文化與知識、技能方法形成融合，從而不僅掌握知識，還能很好體驗知識的生成過程。

綜上，本節(jié)課的設(shè)計通過數(shù)學歷史的時間軸及勾股定理證明的由特殊到一般這兩條線索，將本節(jié)課教材上的內(nèi)容進行重新編排，既突出數(shù)學的知識性，又讓學生在學習過程中體會到數(shù)學文化。課堂中淺淺提到的數(shù)學小歷史，是大量相關(guān)資料的融合、提煉，力求在課堂教學中，知識性與文化性同在。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李超.勾股定理最早證明新考[J].韶關(guān)學院學報·社會科學，2006（10）.

[3]張冬莉.人教版中學數(shù)學教科書中勾股定理內(nèi)容設(shè)置演變之研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學數(shù)學科學學院，2017：41-43.