分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

袁仁千

摘 要：數(shù)學(xué)是高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法、探究能力、解決問題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用。分類討論思想是數(shù)學(xué)思想與方法的基本構(gòu)成和重要內(nèi)容，是優(yōu)化解題思路、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要方法，因此將分類討論思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。本文從創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類討論情境、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類討論思想滲透和學(xué)生課下學(xué)習分類討論思想滲透三方面出發(fā)，探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的有效途徑。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 策略

分類討論思想思想指的是在不同的條件下數(shù)學(xué)問題會產(chǎn)生不同的結(jié)論，這時便不能只寫出其中的一種求解過程，而是要根據(jù)不同的條件來進行分類型的討論，這樣就可以考慮到問題的各個方面，避免遺漏。將分類討論思想滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習熱情，鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，使整個數(shù)學(xué)教學(xué)更加全面化、系統(tǒng)化和科學(xué)化。因此，高中數(shù)學(xué)教師深入且透徹地研究分類討論思想，并通過科學(xué)、合理的策略來實現(xiàn)分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐經(jīng)驗展開一番具體研究與論述。

一、創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類討論情境

具體的問題情境不僅能夠調(diào)動學(xué)生的思考動機、激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，而且也可以實現(xiàn)分類討論思想的有效滲透和應(yīng)用。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認識到教學(xué)情境還原或者創(chuàng)設(shè)的重要性與優(yōu)勢，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的思維認知特點來創(chuàng)設(shè)具體的、能夠有效運用分類討論的生活中問題情境，實現(xiàn)分類討論思想與現(xiàn)實生活的有機結(jié)合，將學(xué)生置于具體的分類討論問題情境之中，實現(xiàn)分類討論思想的有效滲透，促進學(xué)生知識思維向問題思維的有效轉(zhuǎn)化，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的深層次理解，也能夠讓學(xué)生更加明白數(shù)學(xué)知識的實用性，和分類討論思想的具體運用，從而提高學(xué)生知識運用的能力和解決問題的能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與理性思維。[1]

例如，以“已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x-3在區(qū)間[-，2]上的最大值為1，求實數(shù)a 的值”這道題為例，這是一道逆向最值問題，想要求的最值，學(xué)生們必須先要搞清二次項系數(shù)a是否為零，如果a≠0，f（x）的最大值與二次函數(shù)系數(shù)a的正負有關(guān)，同時也與對稱軸有關(guān)，所以，在求解這類問題時，學(xué)生們必須使用討論法才能夠準確得出答案。

求解思路：當a=0時，f（x）=-x-3，f（x）在[-，2]上不能取得1，故a≠0，隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生們將f（x）分布進行討論，先令f（-）=1，得出結(jié)果，然后再令f（2）=1，求出結(jié)果，最后再令f（x0）=1，待求出所有結(jié)果后，對上述三種情況進行討論、驗證，最終求出正確的結(jié)果。這樣一來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類討論情境，有效提高了學(xué)生們的學(xué)習效率。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類討論思想滲透

課堂是教師教開展教學(xué)活動的重要陣地，也是學(xué)生學(xué)習和汲取數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的重要場所，課堂教學(xué)效率直接影響和決定著學(xué)生的學(xué)習效果，所以將分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程當中十分重要。高中數(shù)學(xué)教師一方面可以將分類討論思想滲透到課前的備課內(nèi)容中，將備課的內(nèi)容與分類討論思想進行有效的結(jié)合，確定整節(jié)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)流程，奠定分類討論思想滲透的基礎(chǔ)，使分類討論思想能夠有序的滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中；另一方面，數(shù)學(xué)教師可以在講解具體的數(shù)學(xué)知識點時，可以為學(xué)生找出一些運用分類討論思想的數(shù)學(xué)習題，有意識地讓學(xué)生利用分類討論的方法來分析知識內(nèi)容、解答數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生基本理解和掌握分類討論的思想，實現(xiàn)分類討論思想在正式課堂教學(xué)中的滲透。

例如，在教授 “函數(shù)”這部分知識時，為了讓學(xué)生們更加深刻的理解學(xué)習內(nèi)容，筆者在教學(xué)中為學(xué)生們?nèi)谌肓朔诸愑懻摰乃枷?。以“已知m∈R，求函數(shù)f（x）=（4-3m）x2-2x+m在區(qū)間[0，1]上的最大值?！边@道題為例，在函數(shù)方面的解題中，經(jīng)常會遇到一些求最值的問題，這類題型不僅需要學(xué)生們具有一定的基礎(chǔ)知識，更要有靈活的思維。所以，筆者便在教學(xué)中融入了分類討論的思想，讓學(xué)生們學(xué)會將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變成簡單化，從而加快學(xué)生們的解題效率。上述題型是的分類比較復(fù)雜，在教學(xué)中，筆者重點強調(diào)學(xué)生注意信息不重不漏，并根據(jù)函數(shù)區(qū)間及函數(shù)圖像的開口方向等進行分析。這樣一來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過在教學(xué)中滲透分類討論思想，提高了學(xué)生們的解題效率。

三、學(xué)生課下學(xué)習的分類討論思想滲透

只有將分類討論思想滲透到學(xué)生的課后學(xué)習當中才能夠全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生布置關(guān)于分類討論的課下實踐探究任務(wù)，讓學(xué)生從現(xiàn)實的學(xué)習生活中找出與數(shù)學(xué)課本中相對應(yīng)基礎(chǔ)知識，并運用分類討論的方法來實現(xiàn)生活中相關(guān)知識點的解釋，使學(xué)生能夠運用分類討論的方法對問題進行一步一步的分析，根據(jù)不同的條件來羅列出不同的結(jié)論和答案。這樣既能夠讓學(xué)生鞏固加強基本的數(shù)學(xué)知識的理解、記憶和掌握，又能夠?qū)崿F(xiàn)分類討論思想在學(xué)生課下學(xué)習中的滲透，使學(xué)生真正掌握分類討論的思想與方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力的全面提升。[2]

例如，為了讓學(xué)生們深刻掌握分類討論的思想，筆者在作業(yè)布置上，使學(xué)生們在對數(shù)學(xué)問題的研究與解答中，能夠利用分類討論對題干信息進行劃分，如，全面審題，明確討論的對象和解體中心，然后再對解題過程進行總結(jié)。這樣一來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過作業(yè)布置，為學(xué)生們在課下學(xué)習中滲透分類討論思想。

總之，實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的基本要求，也是促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量提升的必要手段。因此，高中數(shù)學(xué)教師要深入且透徹地研究分類討論思想，通過創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類討論情境、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類討論思想滲透和學(xué)生課下學(xué)習分類討論思想滲透等科學(xué)、合理的方法，來實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的全面滲透，從而使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高質(zhì)量、高效率，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、科學(xué)探究能力與創(chuàng)新能力等全面發(fā)展和提升。

參考文獻

[1]吳建琴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（17）：77-78.

[2]武霞.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2018，15（06）：94.