從《植樹(shù)問(wèn)題》所想到的

吳春霞

摘 要 《植樹(shù)問(wèn)題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，這一單元主要內(nèi)容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及環(huán)形情況，方陣問(wèn)題等。這節(jié)課是教材第117頁(yè)的內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手、一一對(duì)應(yīng)等有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 《植樹(shù)問(wèn)題》 解決問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G632.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

我的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

（1）利用情境導(dǎo)入新課：

利用沙塵暴引出課題。

（2）認(rèn)識(shí)植樹(shù)的不同現(xiàn)象。

出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊種樹(shù)， 每隔5米栽一棵樹(shù)。一共需要多少棵樹(shù)苗？

學(xué)生試著列式。

匯報(bào)自己列式情況：

讓學(xué)生用畫(huà)圖的方法驗(yàn)證自己的做法。

展示不同的植樹(shù)方法。

比較3種植樹(shù)方案的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引出植樹(shù)的3種不同方法：兩端要栽、只栽一端、兩端不栽。

畫(huà)圖是數(shù)學(xué)中一種非常好的學(xué)習(xí)方法，它可以幫助我們分析、理解題意。我們可以用一條線段表示這條小路，用線段上的點(diǎn)表示小樹(shù)，這樣畫(huà)更簡(jiǎn)潔明了。

如果我們給這道題加上一個(gè)條件：兩端都栽，那么該選用哪種方法呢？

今天我們先來(lái)研究?jī)啥硕家缘闹矘?shù)情況。

（3）認(rèn)識(shí)植樹(shù)的內(nèi)在關(guān)系。

師：我們剛才發(fā)現(xiàn)，兩端都栽的情況下，先求間隔數(shù)，間隔數(shù)+1就是所求的棵數(shù)，那是不是所有的兩端都栽的植樹(shù)情況都存在著這樣的規(guī)律呢？還有沒(méi)有別的規(guī)律？下面我們就來(lái)研究一下。

想一想，如果讓我們自己來(lái)種，除了每隔5米栽一棵，還可以每隔幾米種一棵？

生：4米、2米、1米、10米…… ??，隨著學(xué)生回答出示表1：

任務(wù)比較多，我們小組合作完成，每人選擇一個(gè)畫(huà)出圖并將間隔數(shù)和棵數(shù)填入表中。然后小組討論出存在的規(guī)律。

小組匯報(bào)，師展示學(xué)生的畫(huà)圖。

根據(jù)學(xué)生的回答，師板書(shū)：

路長(zhǎng)骷涓舫ざ齲郊涓羰渚鄝準(zhǔn)涓羰？路長(zhǎng)）

兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全班朗讀以上規(guī)律。師板書(shū)。

（4）解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（5）總結(jié)全課。

反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下兩點(diǎn)做得比較好：

①“在大背景下展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的研究”。讓學(xué)生整體感知所研究的植樹(shù)問(wèn)題，首先設(shè)計(jì)：“在20米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，可以種幾棵？”的問(wèn)題，讓學(xué)生思考。學(xué)生列出算式后再畫(huà)圖驗(yàn)證自己的結(jié)論。由于題目中的條件沒(méi)有特別的限定的，同學(xué)們從3個(gè)不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況（兩端都種、只種一端、兩端不種）。在學(xué)生初步整體感知在直線上植樹(shù)的三種不同的情況下，再挑明：今天我們研究的是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使學(xué)生在大背景下學(xué)習(xí)兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生把握知識(shí)間的聯(lián)系，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的分類(lèi)與整合的思想。

②重實(shí)踐、體驗(yàn)探究。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，注重借助線段圖幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識(shí)。在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生也用了畫(huà)線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

不足：①對(duì)于“間距、間隔數(shù)、間隔”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)解釋不到位，導(dǎo)致有些學(xué)生不理解。②植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。但我在教學(xué)中并沒(méi)有進(jìn)行進(jìn)一步的拓展，單純的為教“植樹(shù)問(wèn)題”而教，如果在教學(xué)過(guò)程中加入一句：“生活中有很多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等），當(dāng)學(xué)生從具體生活中抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象后，再一次讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決形式各異的生活問(wèn)題，或許學(xué)生在后面遇到上述問(wèn)題就不會(huì)無(wú)從著手。

通過(guò)這節(jié)課，結(jié)合以前教學(xué)中的一些感悟，我對(duì)解決問(wèn)題的教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：

（1）數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多的術(shù)語(yǔ)，如：速度、路程、工效、工作總量，還有本節(jié)課中出現(xiàn)的間距、間隔數(shù)等，冷不丁的出現(xiàn)這些詞語(yǔ)，學(xué)生一般很難理解它們的意思，這就需要教師結(jié)合具體的情境讓學(xué)生去理解和掌握。如間距、間隔數(shù)，我查閱過(guò)很多課例，有些老師就從與這兩個(gè)詞語(yǔ)有關(guān)的人的手、學(xué)生排隊(duì)等生活情境入手進(jìn)行導(dǎo)入，還有的借助多媒體出示許多圖片如欄桿、電線桿等，也有的直接用學(xué)生身邊的如學(xué)生座位、同學(xué)與同學(xué)之間的距離等幫助學(xué)生理解這兩個(gè)詞語(yǔ)的意思。學(xué)生理解了，下面的教學(xué)過(guò)程也就相對(duì)的順利很多。

（2）數(shù)量關(guān)系的提煉。這節(jié)課通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐、體驗(yàn)，最終也提煉出了三個(gè)關(guān)系式：間隔數(shù)+1=棵樹(shù)、全長(zhǎng)骷渚？間隔數(shù)、間距準(zhǔn)涓羰？全長(zhǎng)，這些關(guān)系式的提煉有沒(méi)有必要，是不是太機(jī)械、呆板了，又回到了傳統(tǒng)教學(xué)的老路子，我在教學(xué)過(guò)程中也經(jīng)常思考這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)“數(shù)量關(guān)系”本身并沒(méi)有錯(cuò)，關(guān)鍵是看我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)如何去把握。在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們應(yīng)該擯棄過(guò)去的讓學(xué)生死記硬背數(shù)量關(guān)系式，在解決問(wèn)題中不假思索直接套用數(shù)量關(guān)系式的做法，我們應(yīng)該在學(xué)生充分理解解題思路的基礎(chǔ)上，完全可以大膽地作正面“總結(jié)”，因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)，顯得至關(guān)重要。用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)確實(shí)存在諸多弊端，但當(dāng)前的應(yīng)用題教學(xué)改革，也未必全是肯定，我們沒(méi)有必要將傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)方法對(duì)立起來(lái)，來(lái)個(gè)非此即彼，完全可以將兩者互相結(jié)合，取其精華，去其糟粕。把“數(shù)量關(guān)系”留住，數(shù)學(xué)課才會(huì)“像數(shù)學(xué)課”;把 “數(shù)量關(guān)系”留住，解決問(wèn)題教學(xué)才會(huì)有屬于自己的真正的精彩。

（3）解題策略的指導(dǎo)。老教材對(duì)于解題思路都有明確的指導(dǎo)，第一步做什么第二步做什么，學(xué)生的解題能力很強(qiáng)，思路很清晰;而新教材卻省略了分析的過(guò)程，也沒(méi)有給出提示，留給學(xué)生的空間很大，孩子們的解題靈活性增強(qiáng)了;但相對(duì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生的解題時(shí)的思維就不再那么清晰。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)就暴露出了以上的種種問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，老師們有這樣幾種做法：一是教過(guò)老版本教材的教師，依然用老的方法去教;沒(méi)有使用過(guò)老教材的教師，他們不會(huì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，就把落腳點(diǎn)放到了解答問(wèn)題上;還有一些教師，以前使用過(guò)老版本的教材，現(xiàn)在卻不敢指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，擔(dān)心這樣不符合新的教學(xué)理念和方法。那么面對(duì)新課程改革，我們?nèi)绾翁幚砗眠@種在發(fā)展中創(chuàng)新，既培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，又要符合新課改的理念和要求呢？我以為，分析法、綜合法等一些分析應(yīng)用題的方法應(yīng)該說(shuō)可以講，但不是機(jī)械地講，而是在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上可以加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在匯報(bào)解題思路的時(shí)候有意識(shí)地用分析法或綜合法來(lái)闡述自己想的過(guò)程，應(yīng)該說(shuō)通過(guò)學(xué)生這樣的分析，才能反映出學(xué)生真正掌握了。如在“植樹(shù)問(wèn)題”的練習(xí)中有這樣一道題：

學(xué)生在道路一旁植樹(shù)，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵，第一棵到最后一棵相距多遠(yuǎn)？

這道題就可以引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題入手：要求全長(zhǎng)需要知道哪兩個(gè)條件？（間距、間隔數(shù)）這兩個(gè)條件哪個(gè)已知，哪個(gè)未知，未知的怎么求？

（4）數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能當(dāng)然是重要的，但不應(yīng)是惟一的目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角看世界，用數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)客觀世界中各式各樣的事物，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)思考去把握千變?nèi)f化的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)中不但要教授知識(shí)，更要教給學(xué)生思考的方法。在這節(jié)課中，就有許多的思想方法需要我們注意，如復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手、一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、歸納等。這些思想方法的滲透不是一朝之功，需要我們從學(xué)生一入學(xué)就抓起，常抓不懈，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，學(xué)生掌握了解題方法，我們的教學(xué)也會(huì)相對(duì)的輕松許多。

（5）從生活中來(lái)到生活中去。從傳統(tǒng)教材中的“應(yīng)用題”到新課標(biāo)中的“解決問(wèn)題”。我想很大一部分原因就是要突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性，如果我們單純的“為教而教”，學(xué)生學(xué)會(huì)了“植樹(shù)問(wèn)題”，卻不會(huì)解決路燈問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、鋸樹(shù)問(wèn)題、爬樓問(wèn)題，那我們的教學(xué)就沒(méi)有什么意義而言了。

教學(xué)中有缺憾才能引起我們的思考，只有思考才能促使我們不斷地進(jìn)步。我相信在我們的積極努力和探究中，學(xué)生的思維能力、解題能力一定會(huì)有很大的提高。