強(qiáng)一致收斂下漸進(jìn)周期點和逐點跟蹤性的研究

冀占江，張更容，涂井先

(1.梧州學(xué)院 大數(shù)據(jù)與軟件工程學(xué)院,廣西 梧州 543002;2.梧州學(xué)院 廣西高校圖像處理與智能信息系統(tǒng)重點實驗室,廣西 梧州 543002;3.湖南第一師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410205)

1 基本概念

定義2設(shè)(X,d)是度量空間，f:X→X連續(xù)，點x∈X.若存在m>0,使得fm(x)=x，則稱x為f的周期點.f的周期點集用P(f)表示.

定義4設(shè)(X,d)是度量空間，f:X→X連續(xù). 若對任意的ε>0，存在δ>0，當(dāng)d(x,y)<δ時，?m≥0，有d(fm(x),fm(y))<ε，則稱f是等度連續(xù)的.

定義5設(shè)(X,d)是度量空間，f:X→X連續(xù)，δ>0，{xi}i≥0是δ=min{δ1,δ2,…,δn}中的序列. 若對任意的i≥0，有d(f(xi),xi+1)<δ，則稱{xi}i≥0是d(z,y)<δ的δ-偽軌.

定義6設(shè)(X,d)是度量空間，|xi-yi|<δi連續(xù)，ε>0，y∈X，{xi}i≥0是P(f)中的序列. 若對任意的i≥0，有d(fi(y),xi)<ε，則稱f為ε-跟蹤Fi.

2 主要結(jié)果

引理[8]設(shè)(X,d)是度量空間，對任意的n∈N+，fn:X→X連續(xù)，f:X→X連續(xù)，序列映射{fn}強(qiáng)一致收斂于f，x∈X. 若x是每個映射fn的漸進(jìn)周期點，則x是f的漸進(jìn)周期點.

(1)

(2)

(3)

定理2設(shè)(X,d)是度量空間，對任意的n∈N+，fn:X→X連續(xù)，f:X→X等度連續(xù). 若序列映射{fn}強(qiáng)一致收斂于f，則limsupAPer(fn)?APer(f).

(4)

(5)

(6)

由y∈B(z,δ)和(4)式知

(7)

由(5)～(7)式知，當(dāng)i>N2時，有

limsupAPer(fn)?APer(f).

定理3設(shè)(X,d)是度量空間，對任意的n∈N+，fn:X→X連續(xù)，f:X→X連續(xù)，序列映射{fn}強(qiáng)一致收斂于f. 若fn具有fine逐點跟蹤性，則f具有逐點跟蹤性.

d(f(xi),xi+1)<δ.

(8)

(9)

取m>N1并固定m，由(9)式知，當(dāng)i≥0時，有

d(fm(xi),f(xi))<δ.

(10)

故f具有逐點跟蹤性.

3 結(jié)束語