分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

但雪蓮

摘 要：初中階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要階段，是為今后接觸更高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的階段，因此開展初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要教會學(xué)生理論知識，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧，掌握更多的解題思想，讓學(xué)生受益終身。其中分類討論思想就是其中一種，很多數(shù)學(xué)題目解答起來較為復(fù)雜，必須借助分類討論才能夠全面正確地將題目解答出來。結(jié)合多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用情況，分析了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用，明確了分類討論思想應(yīng)用過程中應(yīng)該堅(jiān)持的原則，探討了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;解題;運(yùn)用;提升

相比較小學(xué)階段的數(shù)學(xué)，初中階段的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性更強(qiáng)，知識點(diǎn)更加復(fù)雜，很多數(shù)學(xué)問題往往需要分多種情況討論分析，借助分類討論思想完成該類題目往往可以將復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生理清解題思路，將解題的難度系數(shù)降低，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷提升。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中發(fā)揮的作用

分類討論思想其實(shí)屬于一種邏輯劃分思想，體現(xiàn)了在教學(xué)過程中化零為整然后再積零為整的教學(xué)方式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分類討論思想屬于重要的教學(xué)思想，能夠清楚地揭示出數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，幫助學(xué)生更好地歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識，在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候可以合理有序地展開分類討論，幫助學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)解題能力，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識的魅力所在，促進(jìn)高效初中數(shù)學(xué)課堂的有效打造。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)該秉承的原則

保障分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的有效應(yīng)用，應(yīng)該秉承一些原則，首先堅(jiān)持同一性和相稱性的原則，應(yīng)用分類討論思想之前首先要明確討論的對象，在明確對象的基礎(chǔ)上討論工作才可以高效合理地展開，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該保持統(tǒng)一。例如在對三角形進(jìn)行分類的時(shí)候，如何同時(shí)考慮角度大小以及邊長，那么兩種分類標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)應(yīng)用導(dǎo)致三角形分類不科學(xué)。其次堅(jiān)持互斥性和多層次性的原則，所謂互斥性指的是分出來的各個(gè)子項(xiàng)應(yīng)該是相互排斥的，兩個(gè)子項(xiàng)之間本身沒有交集。層次性指的是在具體的解題過程中可能會出現(xiàn)多次分類的情況，當(dāng)需要多次分類解題情況出現(xiàn)之后就需要堅(jiān)持層次性的原則。通過逐層分類，提升分類討論的科學(xué)性。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的實(shí)際應(yīng)用

1.教師要重視學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)

為了更有效地發(fā)揮分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢，教師首先要重視對初中學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，將分類討論思想有機(jī)滲透到數(shù)學(xué)解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察，借助自己掌握的數(shù)學(xué)解題技巧，合理地展開分類。例如在學(xué)習(xí)“數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師將數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零，然后講解過程分類展開。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中就將分類討論的思想融入其中，強(qiáng)化學(xué)生對分類討論思想的認(rèn)識，了解到分類討論的核心，讓學(xué)生在平時(shí)解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候也能夠自然而然地應(yīng)用到分類討論思想。分類討論思想的應(yīng)用前提就是明確分類討論的對象，掌握分類標(biāo)準(zhǔn)。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候重視學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，往往會起到如虎添翼的效果。

2.引導(dǎo)學(xué)生簡化數(shù)學(xué)分類討論方法

教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)分類討論的方法簡化。初中階段的學(xué)生大部分是初次接觸數(shù)學(xué)分類討論思想，所以應(yīng)用起來并不是那么熟練，為了讓學(xué)生更有效地接受分類討論思想，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生簡化該思想。例如在學(xué)習(xí)“絕對值”的時(shí)候，絕對值分為三大類，教材之所以將絕對值劃分為三大類，主要是為了分類討論思想的應(yīng)用，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論的時(shí)候也能夠應(yīng)用分類討論，防止分類過分復(fù)雜導(dǎo)致過程出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.提升學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思維的縝密性

提升學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思維的縝密性，引導(dǎo)學(xué)生多做練習(xí)，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中了解分類討論的原則，例如在學(xué)習(xí)不等式的時(shí)候，可以舉例子（a+1）>2a-1，引導(dǎo)學(xué)生分析討論，有的學(xué)生可能會直接將a+1除到另外一邊，有的學(xué)生則可以結(jié)合分類討論的思想，分析a+1到底是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，所以平時(shí)教學(xué)中，教師一定要重視學(xué)生分類討論思維的縝密性，引導(dǎo)學(xué)生主動對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類探究。

4.借助分類討論思想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平

借助分類討論思想將學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平提升，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，制訂科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃，對教材中的公式定理進(jìn)行分析總結(jié)。教師還應(yīng)該幫助學(xué)生理清分類原則，掌握分類思想應(yīng)用的核心，不斷提升數(shù)學(xué)綜合解題能力，這同時(shí)也是新課程改革的具體要求。

綜上所述，分類討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)問題的解答中往往可以簡化題目，幫助學(xué)生理清解題思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題全面準(zhǔn)確地解答出來。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生善于應(yīng)用分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想解答數(shù)學(xué)問題的意識。

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