走進(jìn)生活，觸及數(shù)學(xué)概率的“核”

☉山東省日照莒縣第六中學(xué) 鮑世明

☉山東省日照莒縣第六中學(xué) 程文玉

在現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象跟概率知識(shí)有一定的相關(guān)性，比如，在探討比賽獎(jiǎng)金如何分配的問題時(shí)，能夠幫助學(xué)生對(duì)概率知識(shí)形成直觀的認(rèn)知；在檢測(cè)產(chǎn)品如何確定合格和不合格的問題時(shí)，能夠幫助學(xué)生滲透隨機(jī)觀念；在構(gòu)思撲克牌如何出牌的問題中，能夠幫助學(xué)生避免因?yàn)槭д`而懊悔出錯(cuò)牌；在判斷幾把鑰匙第幾次能夠成功開門的問題中，能夠幫助學(xué)生求出打開門的概率.

一、獎(jiǎng)金分配，形成直觀認(rèn)知

獎(jiǎng)金分配問題是生活中一種常見的概率問題，學(xué)生探討?yīng)劷鸱峙涞膯栴}，在形成直觀認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也就觸及了初中數(shù)學(xué)概率的核心問題.教師在展開初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)的時(shí)候，要注重從日常生活中學(xué)生熟悉的事物中挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的素材.比如說獎(jiǎng)金分配這類型的社會(huì)實(shí)際問題，既能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)感和時(shí)代感，也能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣.

在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”第1節(jié)“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者設(shè)計(jì)了“乒乓球比賽合理分得獎(jiǎng)金”的游戲活動(dòng)，首先筆者從班里選出了兩位愛好乒乓球并且球技相當(dāng)?shù)膶W(xué)生，然后讓兩位同學(xué)進(jìn)行比賽，規(guī)定誰(shuí)先勝3場(chǎng)則誰(shuí)贏，在比賽了3場(chǎng)以后，甲對(duì)乙是2∶1，然后筆者故意說時(shí)間有限今天的比賽就到這里，但是讓同學(xué)們決定100塊錢的獎(jiǎng)金應(yīng)該給誰(shuí)？同學(xué)們議論紛紛，有同學(xué)說平均分了吧，反正他倆球技也差不多，但是這樣對(duì)甲同學(xué)不公平；有同學(xué)說給甲吧，因?yàn)榧桩吘挂呀?jīng)贏了兩局，他贏的概率比較大，但是有同學(xué)反駁道，乙同學(xué)也有可能實(shí)現(xiàn)逆轉(zhuǎn)勝出啊，這樣全部獎(jiǎng)金直接給甲對(duì)乙不公平.還有的同學(xué)提議是不是可以根據(jù)兩位同學(xué)勝出盤數(shù)的比例對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行合理的分配，也就是甲拿獎(jiǎng)金的三分之二，乙拿剩下的三分之一，但是復(fù)議以后發(fā)現(xiàn)這個(gè)決策也并不合理.最后筆者提議大家，假如繼續(xù)比賽兩場(chǎng)的話會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況？答案是甲甲，甲乙，乙甲，乙乙這四種情況，將其與前面3場(chǎng)相結(jié)合起來的話，可以看出5場(chǎng)比賽結(jié)束以后，甲勝利的概率是四分之三，所以獎(jiǎng)金的分配應(yīng)該是甲分得75元，而乙分得25元.

對(duì)于這樣的分配結(jié)果同學(xué)們心悅誠(chéng)服，這樣的分配情況也才算是公平合理.其實(shí)生活中還有很多事例，比如股票、基金、投資、保險(xiǎn)、彩票等，常常是與數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的問題，因此需要同學(xué)們學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并對(duì)生活中的概率問題能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析.

二、產(chǎn)品檢測(cè)，滲透隨機(jī)觀念

產(chǎn)品檢測(cè)問題是生活中一種常見的概率問題，學(xué)生確定產(chǎn)品的合格性問題時(shí)，在滲透了概率觀念的時(shí)候，也就觸及了初中數(shù)學(xué)概率的核心問題.教師在展開初中數(shù)學(xué)概率問題教學(xué)的時(shí)候，要注重生活中材料選擇的寬泛性.比如，產(chǎn)品檢測(cè)這種工作中常常遇到的問題，教師在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也能夠提升整體的教學(xué)水平和效率.

同樣的，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”第1節(jié)“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者給同學(xué)們創(chuàng)設(shè)了這樣一道產(chǎn)品檢測(cè)問題，題目“加工廠有一批產(chǎn)品，其中1%的不合格率，請(qǐng)同學(xué)們回答從中取多少件拿來檢驗(yàn)，能夠得到不合格產(chǎn)品的概率是0.95？”至少應(yīng)該任取幾件產(chǎn)品，能夠保證其中至少有1件不合格產(chǎn)品的概率不小于0.95？同學(xué)們?cè)谡J(rèn)識(shí)到這個(gè)題目的實(shí)質(zhì)性問題時(shí)，便開始對(duì)于題目的作答，通過計(jì)算得出了至少要任取299件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，才能夠達(dá)到題目所求，至少有一件不合格產(chǎn)品的概率不小于0.95.通過這道題目的練習(xí)，能夠有效地幫助同學(xué)們可以更好地把握必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，并對(duì)其作出準(zhǔn)確判斷，也能夠讓同學(xué)們可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)結(jié)合日常生活歸納出必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的特點(diǎn)，深刻地認(rèn)識(shí)到事件發(fā)生的可能性有大也有小，并且能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中來.

產(chǎn)品檢測(cè)是工作中經(jīng)常會(huì)碰到的實(shí)際問題，教師將其與概率知識(shí)相融合，能夠積極地引導(dǎo)同學(xué)們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中所蘊(yùn)含的隨機(jī)性的規(guī)律，也能夠借助辯證思維的概率統(tǒng)計(jì)和歸納手段，有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng).

三、玩撲克牌，最大避免誤差

玩撲克牌問題是生活中一種常見的概率問題，學(xué)生確定撲克如何出牌問題時(shí)，在計(jì)算避免了誤差所帶來失誤的時(shí)候，也就觸及了初中數(shù)學(xué)概率的核心問題.教師在展開初中概率問題教學(xué)的時(shí)候，要注重巧妙地引入相關(guān)的生活實(shí)例.比如說撲克牌這種具有趣味性的游戲，教師將其引入概率知識(shí)教學(xué)中，能夠有效地讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，也能夠抓住同學(xué)們的學(xué)習(xí)注意力.

在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”第3節(jié)“用頻率估計(jì)概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者利用撲克牌“斗地主”的游戲，首先請(qǐng)幾個(gè)會(huì)玩斗地主的學(xué)生玩了一把撲克牌，并且讓學(xué)生記住手里的牌，在玩完這一把撲克牌以后，筆者給學(xué)生分析了炸彈（雙王或者四張牌相同），三帶一，連子等在拿牌的時(shí)候出現(xiàn)的概率很低，相反對(duì)子（兩張牌一樣）和單牌的概率就很高，如果出牌的時(shí)候，能夠合理進(jìn)行分析，那么這位同學(xué)勝利的概率就比較大，此外，如果玩牌的同學(xué)在出牌時(shí)認(rèn)為A方式比B方式出牌贏的概率大，那么按著A方式出牌，盡管獲勝的概率大但是也存在著失敗的風(fēng)險(xiǎn).通過這樣的教學(xué)方式，筆者引導(dǎo)了學(xué)生能夠?qū)W會(huì)把握問題的特點(diǎn)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)概率來估計(jì)事件發(fā)生的概率，從而培養(yǎng)同學(xué)們解決實(shí)際問題的能力.對(duì)于教師來說，通常能夠感覺到一個(gè)班級(jí)中有一些學(xué)習(xí)成績(jī)不理想的同學(xué)，如果死板教條地灌輸給他們相關(guān)的理論知識(shí)，往往達(dá)不到預(yù)期的效果，但是如果能在游戲中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)往往能夠事半功倍.

通過這樣的學(xué)習(xí)過程，跟學(xué)生一起研究了怎么樣利用概率統(tǒng)計(jì)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題，進(jìn)而培養(yǎng)了對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的良好應(yīng)用意識(shí)，在激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，也讓他們體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

四、開門次數(shù)，實(shí)驗(yàn)探究本質(zhì)

鑰匙開門問題是生活中一種常見的概率問題，學(xué)生計(jì)算鑰匙開門次數(shù)問題時(shí)，在探究了概率實(shí)驗(yàn)本質(zhì)的時(shí)候，也觸及了初中數(shù)學(xué)概率的核心問題.教師在展開初中概率教學(xué)問題的時(shí)候，要注重把握整體教學(xué)水平.能夠降低知識(shí)的理解深度，將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)例，能夠幫助學(xué)生更加容易理解概率相關(guān)的理論知識(shí)，也能夠提高整體教學(xué)水平和效率.

在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”第2節(jié)“用列舉法求概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，在課下筆者給同學(xué)們準(zhǔn)備了5把鑰匙和2個(gè)門，然后提問同學(xué)們?nèi)绻我馊〕?把，那么能夠打開門的概率是多少？這樣的問題似乎對(duì)同學(xué)們來說并不是什么難事，在理解了題目以后，他們就開始運(yùn)用列舉法進(jìn)行計(jì)算，從5把鑰匙任取兩把進(jìn)行開門，那么一共有10種取法，如果這2把鑰匙都不能打開門，也就是2個(gè)門對(duì)應(yīng)的鑰匙沒有被取出來，這樣剩下了3把鑰匙，也就是從這3把鑰匙里面取2把，則一共有3種取法，這樣就可以求出來不能打開門的概率是所以能打開門的概率是這樣同學(xué)們利用列舉法成功地給出了這道題目的答案.利用鑰匙開門的事例，引導(dǎo)同學(xué)們應(yīng)用一般的列舉法求概率的探究活動(dòng)，讓他們從中體會(huì)事件發(fā)生是概率大小的方法，這樣的教學(xué)活動(dòng)，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，而且還能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣.

教師為了更好地把握教學(xué)難點(diǎn)，從而提升初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)的時(shí)效性，應(yīng)該在授課的時(shí)候讓概率知識(shí)嫁接到生活中來，跟同學(xué)們一起觸及數(shù)學(xué)概率的核心問題.通過這樣的研究，從而提高同學(xué)們進(jìn)行概率分析和判斷的能力.

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)過程中，不僅僅需要幫助同學(xué)們了解和把握書本上概率相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)該注意的是引導(dǎo)同學(xué)們把握好概率知識(shí)與日常生活的關(guān)系.因此對(duì)于教師來說，在教學(xué)中需要注意的是：協(xié)調(diào)概率知識(shí)與生活的關(guān)系來突破初中概率教學(xué)中的難點(diǎn)問題.H