本科生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

靖楊萍 亓文濤 謝強(qiáng)軍

【摘要】在高等院校，培養(yǎng)本科生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力是實施素質(zhì)教育的需要.本文吸收了國內(nèi)外高校本科生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力培養(yǎng)的成功經(jīng)驗，結(jié)合我國目前本科生人才培養(yǎng)的現(xiàn)狀，提出了相應(yīng)的對策和方案，對推動高等教育人才培養(yǎng)向高素質(zhì)具有創(chuàng)新能力的人才發(fā)展，具有重要的指導(dǎo)意義.

【關(guān)鍵詞】本科;數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新能力

【基金項目】杭州電子科技大學(xué)2018年度高教研究項目（YBJG201839和YBJG201880）.

培養(yǎng)本科生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力是實施素質(zhì)教育的需要.在大學(xué)本科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新思維能力的訓(xùn)練非常重要，它滲透于課堂教學(xué)的每個過程.大學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維能力主要包括：歸納與類比思維能力、直覺與猜想思維能力、發(fā)散與收斂思維能力和逆向與正向思維能力等.通過大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們希望培養(yǎng)本科生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，來塑造高素質(zhì)的具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才.如何在大學(xué)本科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力呢？我認(rèn)為，可以做好以下幾點(diǎn).

一、提高教師自身創(chuàng)新水平

教師是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的主導(dǎo)者，能夠通過課堂有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.如果教師具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新水平，就會通過課堂教學(xué)設(shè)計，有效地開展培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的教學(xué)活動.就本科數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師要提高自身的學(xué)術(shù)水平，要堅持學(xué)習(xí)和科研，保持終生學(xué)習(xí)的習(xí)慣.教師只有不斷學(xué)習(xí)，才能提高自身素質(zhì)，量變而質(zhì)變，理解能力和學(xué)習(xí)能力逐步提高，隨之思維水平不斷提高，看問題的角度會發(fā)生變化，站在更高的角度來理解和思考.有了較高的思維水平，教師在課堂上就可以通過教學(xué)過程來展示數(shù)學(xué)思維，潛移默化地影響學(xué)生，也可以通過言傳身教來影響學(xué)生，使學(xué)生樹立終生學(xué)習(xí)的理念.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要提供豐富的背景材料，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計教學(xué)情境，讓學(xué)生學(xué)會面對問題情境，揭示出事物本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中尋找內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生開展各種歸納、類比、想象等豐富多彩的探索活動，鼓勵他們提出數(shù)學(xué)猜想，積極探索，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

二、教師展示自己的數(shù)學(xué)思維過程

課堂講授的數(shù)學(xué)知識，對教師而言，是已經(jīng)很熟悉的講過很多遍的內(nèi)容，但學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，第一次接觸這樣的知識，處于再發(fā)現(xiàn)的地位，給學(xué)生展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，就是引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)之路，這實質(zhì)上也是對學(xué)生創(chuàng)新思維的一種培養(yǎng)過程.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)的思維活動主要有數(shù)學(xué)家的思維活動、教師的思維活動和學(xué)生的思維活動.數(shù)學(xué)家的思維活動濃縮在數(shù)學(xué)教材中，如數(shù)學(xué)概念形成的背景、形成的過程、規(guī)律的揭示過程以及各種計算方法的演變等;學(xué)生的思維活動的開展很大程度上依靠教材與教師在教學(xué)過程中思維的展示.在教學(xué)過程中，教師根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律，從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，分析概念的內(nèi)涵和外延，把抽象的文字用生動的數(shù)學(xué)語言再現(xiàn)，把復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，使學(xué)生有一目了然的感覺.此外，教師可以對教材內(nèi)容進(jìn)行深入的思維分析和思維層次的安排，探索挖掘豐富、自然的推理過程，架設(shè)連接學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動和數(shù)學(xué)家思維活動的橋梁，使學(xué)生不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算、推理能力，同時還能學(xué)會正確的思維方法，掌握觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及對事物的精確觀察、深入思考、一絲不茍的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的思維活動與學(xué)術(shù)精神.教師在講課過程中，可以多做一些比較，學(xué)生可以充分體會這些知識點(diǎn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)思想的精妙.比如，高等數(shù)學(xué)第二冊中，講到多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分時，都可以跟一元函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分做比較，分析兩者的相同點(diǎn)和不同之處.再比如，講到定積分、二重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分時，可以把它們的相同點(diǎn)抽出來，即“大化小，常代變，近似和，求極限”.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師也可以展示一題多解、一題多變的解題方法，讓學(xué)生從多個角度、多個方面來加深對教材的理解，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性的目的.

三、多種形式教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”，只有充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力.教師在每門課剛開始的時候，可以重點(diǎn)介紹一下大學(xué)數(shù)學(xué)課程，使學(xué)生了解大學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象、工具、目的、方法以及主要內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)與感興趣的實際問題，使學(xué)生了解大學(xué)數(shù)學(xué)課程與后續(xù)課程之間的關(guān)系，學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)課程的科學(xué)方法，為以后的認(rèn)真學(xué)習(xí)做好充分的思想準(zhǔn)備.在教學(xué)過程中可以通過多樣的教學(xué)方法，例如，微課、翻轉(zhuǎn)課堂等，也可以讓學(xué)生提問題、到黑板上講題目當(dāng)小老師等，營造生動活潑的課堂氣氛，使師生能夠互動起來，讓學(xué)生充分參與到課堂上來.大學(xué)數(shù)學(xué)中很多重要的概念、思想方法都是從解決實際問題中概括出來的，用數(shù)學(xué)語言、方法去近似地刻畫實際問題，而這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是一個數(shù)學(xué)模型.教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從實際問題出發(fā)，將實際問題抽象概括為一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)手段解決該數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕的事情，需要每個數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)術(shù)水平，用心設(shè)計每一堂課，充分調(diào)動學(xué)生積極性，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，日積月累，培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力，為祖國培養(yǎng)創(chuàng)新人才.

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