“再建構(gòu)”在初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課有效運(yùn)用的研究

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評(píng)課是一種重要的課型. “再建構(gòu)”思想是從李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法提煉出來(lái)的，將再建構(gòu)的思想與錯(cuò)題集的運(yùn)用結(jié)合起來(lái)，能讓學(xué)生更好地在大腦中對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行精加工和再建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);試卷講評(píng);再建構(gòu)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評(píng)課是一種重要的課型，學(xué)生在一個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力，要接受以考試為主要形式的評(píng)價(jià). 而講評(píng)課的開(kāi)展情況，直接決定了學(xué)生能否科學(xué)地面對(duì)考試中出現(xiàn)的各種結(jié)果，進(jìn)而有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行再次理解與鞏固. 傳統(tǒng)的試卷講評(píng)，通常都是以教師為主導(dǎo)的，越是認(rèn)真負(fù)責(zé)的老師，越是會(huì)分析學(xué)生在考試中所犯的錯(cuò)誤，很多時(shí)候老師還會(huì)整理不同學(xué)生所犯錯(cuò)誤的類(lèi)型，然后進(jìn)行歸類(lèi)，以提高試卷講評(píng)課的效果. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的努力是有成效的，但同時(shí)我們也應(yīng)當(dāng)看到，在這樣的講評(píng)模式中，學(xué)生基本上還是處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，也就是說(shuō)學(xué)生沒(méi)有一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)自己在考試中的錯(cuò)誤的空間，從能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，這樣的講評(píng)課模式亟待改革. 基于這樣的思考，筆者借助“再建構(gòu)”的思想并將其運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中，取得了一些收獲.

“再建構(gòu)”對(duì)初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的啟發(fā)

“再建構(gòu)”思想是從“學(xué)材再建構(gòu)”中提取出來(lái)的，“學(xué)材再建構(gòu)”源于李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”的思想，必須遵循“以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以教科書(shū)為參照，以教學(xué)對(duì)象（學(xué)生）為依據(jù)”的原則，并以“學(xué)生最大發(fā)展”為旨?xì)w，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對(duì)各種學(xué)材進(jìn)行主動(dòng)加工重構(gòu)，其主要表現(xiàn)形式為“單元教學(xué)法”.

雖然說(shuō)試卷講評(píng)不同于單元教學(xué)，但是將“學(xué)材再建構(gòu)”的思想，提煉為“再建構(gòu)”思想，對(duì)初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課仍然有著很大的啟發(fā)，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)試卷講評(píng)課也有著為“學(xué)生最大發(fā)展”而努力的教學(xué)目標(biāo). 相對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)而言，試卷講評(píng)往往是通過(guò)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有一個(gè)深刻的了解. 當(dāng)將“學(xué)”轉(zhuǎn)化為“用”的時(shí)候，其實(shí)就是學(xué)生能力提升的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候?qū)W生需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)如何運(yùn)用產(chǎn)生直覺(jué)性的認(rèn)識(shí)，這樣才能保證他們?cè)诳荚嚨臅r(shí)候，能夠第一時(shí)間準(zhǔn)確找到解題的方向與工具（即具體的數(shù)學(xué)知識(shí)）. 這個(gè)時(shí)候如果讓學(xué)生本著再建構(gòu)的思想，那他們就能跳出在新知學(xué)習(xí)中形成的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的線性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)，以加深對(duì)這些知識(shí)的了解，并且將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)解題的能力.

例如在函數(shù)圖像題中，有時(shí)候我們需要學(xué)生對(duì)題目提供的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而這種轉(zhuǎn)換能力在再建構(gòu)的過(guò)程中就能夠很好地形成. 在一次考試中，試卷上有這樣的一道題目：

如圖1，一段拋物線y=-x2+4（-2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖像，垂直于y軸的直線l與新圖像交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（? ? ）

A. 6

C. 10

很多學(xué)生在考試中做這道題目的時(shí)候，都不知道如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換. 在試卷講評(píng)課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先自主思考，然后再進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，這兩步都圍繞一個(gè)中心問(wèn)題，就是“題目中的拋物線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)之后，我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么來(lái)描述它的變化？”這個(gè)中心問(wèn)題直接引導(dǎo)學(xué)生生成了尋找旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式的認(rèn)識(shí)，而一旦有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，他們就能迅速證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=（x-4）2-4=x2-8x+12，從而完成對(duì)問(wèn)題的求解. 通過(guò)這樣的再建構(gòu)思想的運(yùn)用，學(xué)生其實(shí)就形成了對(duì)此類(lèi)函數(shù)圖像題的解題思路，這是學(xué)生通過(guò)自我探究形成的解題思路，對(duì)應(yīng)著學(xué)生的解題能力，也就是說(shuō)這是一個(gè)能力培養(yǎng)的過(guò)程. 這也再次提醒我們以教師的“教”為中心，學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)題再重新做一遍的試卷講評(píng)方式，很難實(shí)現(xiàn)“優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、提煉數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生解題能力”的價(jià)值，而再建構(gòu)卻是化解這一矛盾的最佳方法.

“再建構(gòu)”在初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中的應(yīng)用

在利用“再建構(gòu)”思想提高初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課效益的過(guò)程中，我們高度重視應(yīng)用的有效性. 同時(shí)在研究的過(guò)程中，我們也積極借鑒其他人的研究成果，有同行對(duì)部分地區(qū)的高考狀元進(jìn)行過(guò)研究，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些高考狀元之所以能夠在高考中取得好成績(jī)，除了長(zhǎng)期積累和不懈努力外，更重要的是高度重視學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤. 他們有好幾本錯(cuò)題集，只要是犯過(guò)的錯(cuò)誤都認(rèn)真記錄下來(lái)，認(rèn)真反思研究，決不一錯(cuò)再錯(cuò).

錯(cuò)題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是常用的一種教學(xué)策略，但是很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題集并不能發(fā)揮預(yù)期中的作用，于是很多人棄若敝屣. 而筆者在通過(guò)比較研究后發(fā)現(xiàn)，我們更加需要的可能不是錯(cuò)題集這種形式，而應(yīng)當(dāng)是將再建構(gòu)的思想與錯(cuò)題集的運(yùn)用結(jié)合起來(lái)，以讓學(xué)生在面對(duì)自己所做的錯(cuò)題時(shí)，能夠更好地在大腦中對(duì)所做的錯(cuò)題進(jìn)行精加工和再建構(gòu).

例如，同樣是函數(shù)圖像題，試卷上出現(xiàn)了一道錯(cuò)誤率較高的題目：

如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿折線AC→CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B. 設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖像能反映y與x之間關(guān)系的是（? ? ）

在試卷講評(píng)課上，面對(duì)這道題目的時(shí)候，筆者先組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，每組安排了一個(gè)將本題做對(duì)的同學(xué)作為組長(zhǎng)，然后讓組長(zhǎng)將自己的解題思路講給同組的同學(xué)聽(tīng). 考慮到本題有一定的難度，所以在這一步設(shè)計(jì)當(dāng)中筆者并沒(méi)有期待組長(zhǎng)的講解能夠解決所有問(wèn)題，目的只是通過(guò)組長(zhǎng)的講解，讓學(xué)生先對(duì)解題思路形成一個(gè)印象. 等到這個(gè)印象初步形成之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將自己在理解組長(zhǎng)思路的過(guò)程中出現(xiàn)的困惑一一表達(dá)出來(lái). 實(shí)踐表明，正是設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)表達(dá)環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生才有機(jī)會(huì)對(duì)解題思路進(jìn)行重新理解與建構(gòu)，因而使解題思路更加清晰. 在五人學(xué)習(xí)小組中，除了組長(zhǎng)之外，通常都有兩至三個(gè)學(xué)生能夠自主總結(jié)出解題思路，比如說(shuō)就有學(xué)生能夠很清晰地總結(jié)：作QD⊥AB，分點(diǎn)Q在AC，CB上運(yùn)動(dòng)這兩種情況，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)表示出QD的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷. 這樣的表述可謂是非常準(zhǔn)確. 很大程度上講，能夠有這樣的教學(xué)效果，完全取決于再建構(gòu)思想在試卷講評(píng)課上的運(yùn)用.

“再建構(gòu)”應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的思考

基于對(duì)李庾南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了“再建構(gòu)”教學(xué)實(shí)際上就是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度以及思維發(fā)展水平，將學(xué)材（知識(shí)）分為不同的單元或模塊，分課時(shí)實(shí)施，便于學(xué)生從整體上理解和掌握，進(jìn)而習(xí)得學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化思維品質(zhì).

將這一思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課，給我們帶來(lái)的思考非常多，而且是非常有益的. 我們發(fā)現(xiàn)試卷講評(píng)課的效益提升，關(guān)鍵取決于學(xué)生在試卷講評(píng)的過(guò)程中，思維如何打開(kāi)，又怎樣才能具有一個(gè)較大的思維空間. 而這些問(wèn)題的回答，都可以在“再建構(gòu)”的思想中尋找到答案，這在客觀上說(shuō)明再建構(gòu)思想確實(shí)有著非常強(qiáng)的生命力.

當(dāng)然，對(duì)于一線教師而言，“再建構(gòu)”教學(xué)可能還有更多的思想未被發(fā)掘出來(lái)，需要我們?cè)诎ㄔ嚲碇v評(píng)課的教學(xué)研究中進(jìn)一步探討.作者簡(jiǎn)介：冒劼（1981-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，如皋市學(xué)科帶頭人，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.