挖掘問題本質(zhì)，凸顯問題價(jià)值

吳靜

[摘? 要] 問題是思維的源泉，教師在課堂教學(xué)過程中，問題可以巧妙地引領(lǐng)學(xué)生的思考方向，啟發(fā)學(xué)生的思維路徑，還可以啟發(fā)學(xué)生注重解題方法的總結(jié)與分析，引領(lǐng)學(xué)生將方法轉(zhuǎn)變成思想，將思想積淀為能力，將能力轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng). 為此，筆者在常態(tài)的課堂教學(xué)過程中，一直關(guān)注問題的本質(zhì)，以此凸顯問題的價(jià)值，在問題的深入研究與實(shí)踐中，促發(fā)教學(xué)目標(biāo)的水到渠成，也觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

[關(guān)鍵詞] 問題;本質(zhì);價(jià)值;初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門以問題為主的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是提高學(xué)生解決問題的能力，在教學(xué)過程中，教師對問題的斟酌、研討是每天必備的，對問題的選擇是教學(xué)準(zhǔn)備的一項(xiàng)重要內(nèi)容. 在教學(xué)中，究竟什么樣的問題才是“好”的問題呢？對此，貝克浩斯（Backhouse）曾給出過這樣一個(gè)說法：“最好的問題是那些來自于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)并由學(xué)生提出的問題. ”筆者作為初中數(shù)學(xué)教師，以此為理論依據(jù)，經(jīng)過思考，結(jié)合實(shí)踐，認(rèn)為好問題應(yīng)該具備如下幾個(gè)特征：

源于生活，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)本就來源于生活，同時(shí)也服務(wù)于生活. 初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比少了點(diǎn)“趣味”，增加了難度，抽象問題逐漸增多，使得部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣減弱. 針對這種情況，教師可以在對問題的設(shè)置時(shí)聯(lián)系實(shí)際，使教學(xué)的客觀要求與學(xué)生的原有知識經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生矛盾，這樣的問題是能有效激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望的.

如“有理數(shù)的加法”是有理數(shù)計(jì)算的起始節(jié)，對于引入了負(fù)數(shù)的加法，學(xué)生會感覺有點(diǎn)抽象，直接用數(shù)學(xué)問題來歸納計(jì)算法則效果不佳. 為了使引入了負(fù)數(shù)后的加法更加“接地氣”，可以選取與生活有關(guān)的問題引入：

（1）小明有個(gè)存錢罐，里面原有78元，今天小明去參加社會實(shí)踐活動(dòng)賣報(bào)紙，他將掙的13元又放進(jìn)了存錢罐里，現(xiàn)在他共有多少元？

（2）小莉是個(gè)喜歡亂花錢的孩子，零花錢從來沒有剩余，在欠了同桌25元之后又問別的同學(xué)借了10元買零食，問她現(xiàn)在實(shí)際總共欠多少元？

（3）小莉深受小明的感染，決定改掉亂花錢的習(xí)慣，于是她將家里的空飲料瓶賣了，賣到41元，之前她還欠同學(xué)35元，如果還掉后身邊共有多少元？

（4）如果小莉賣飲料瓶得到41元，但是欠同學(xué)45元，她還得清嗎？為什么？

通過上述四個(gè)問題可以引起學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用有理數(shù)的加法來解答，再進(jìn)一步歸納有理數(shù)的加法法則，讓學(xué)生感受實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的自然過渡，其效果優(yōu)于純數(shù)學(xué)問題. 興趣是最好的老師，如何有效激發(fā)學(xué)生的興趣是教師在進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備時(shí)首需考慮的，以源于生活的問題來激發(fā)學(xué)生的興趣是有效途徑之一.

難度適宜，能提高學(xué)生的解題能力

問題的難度是問題的基本屬性，也是衡量一個(gè)問題是否是一個(gè)“好”問題的重要標(biāo)準(zhǔn). 問題的難度要適宜，既要考慮學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生有探究的欲望，又要使題目具有挑戰(zhàn)性，能提高學(xué)生的解題能力. 蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出過要將問題的難度置于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，及讓學(xué)生通過一定的努力之后可以解決，這樣既能激發(fā)學(xué)生的解決問題動(dòng)機(jī)的同時(shí)使學(xué)生在解決問題之后產(chǎn)生成就感，進(jìn)一步增加學(xué)習(xí)的興趣.

如“相似三角形的判定（二）”是在學(xué)生已掌握了“由平行得相似”的基礎(chǔ)上對“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”的探索. 在講授過程中，直接告知學(xué)生判定定理則不利于學(xué)生對知識的真正理解，讓學(xué)生自己探究證明該定理則難度太大，因此我們可以在教學(xué)中設(shè)計(jì)如下問題：

如圖1所示，已知在△ABC和△A′B′C′中，==. 求證：△ABC∽△A′B′C′.

（1）除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似？

（2）如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)，利用平行線證明三角形相似？

（3）能否構(gòu)造△A′DE，使其與△A′B′C′相似？

（4）根據(jù)已知條件△ABC與△A′DE是否全等？

（5）嘗試給出定理的證明過程.

以上幾個(gè)問題有針對性、有梯度，符合學(xué)生對問題的認(rèn)知規(guī)律，可以幫助學(xué)生梳理解決問題的一般思路，同時(shí)這些問題也具有一定的挑戰(zhàn)性，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

“一題多變”，能完善學(xué)生的知識體系

數(shù)學(xué)是一門前后聯(lián)系性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識具備完整性. 好的數(shù)學(xué)問題常常能夠“一問多變”，每“變”一次就要擴(kuò)充解答此問的知識點(diǎn)，使該問題的容量增大，在解決問題的同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會知識的融會貫通，完善其知識體系.

如“若拋物線y=ax2+2x+1與x軸有公共點(diǎn)，求x的取值范圍”是“二次函數(shù)與一元二次方程”中的一個(gè)典型例題，令Δ>0，即可算出x的取值范圍，難度不大，學(xué)生可以自行解決. 在這個(gè)基礎(chǔ)上教師可以變題：

變1：若函數(shù)y=ax2+2x+1的圖形與x軸有公共點(diǎn)，求x的取值范圍.

變2：若拋物線y=ax2+2x+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求x的取值范圍.

變3：若函數(shù)y=ax2+2x+1圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求x的取值范圍.

這三個(gè)變式看似差異不大，但卻是學(xué)生容易混淆的，在實(shí)際解決問題的過程中錯(cuò)誤率較高. 變1需要考慮函數(shù)為一次函數(shù)的情況，變2只需令Δ=0即可，變3也需考慮函數(shù)為一次函數(shù)這種情況. 將這些問題依次羅列，讓學(xué)生加以區(qū)分，從而厘清函數(shù)類型與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，避免類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生. 學(xué)生在解決問題的過程中“反復(fù)做、反復(fù)錯(cuò)”的現(xiàn)象一直存在，究其根源就是知識掌握不牢固，沒有構(gòu)建自己的知識體系，“一題多變”可以在一定程度上幫助學(xué)生完善知識體系.

“一題多解”，能擴(kuò)充學(xué)生的思維空間

“一題多解”，就是從不同的角度對一個(gè)問題加以思考，探究出不同的解決方案. 讓學(xué)生擺脫標(biāo)準(zhǔn)答案的“桎梏”，讓學(xué)生有施展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 因此，問題的設(shè)計(jì)要考慮它的可變性，根據(jù)題目的特征和學(xué)生的需要盡可能挖掘從不同角度去尋求解決問題的途徑，以此來促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高[1]. 如“平行四邊形”中的一道例題：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)將它的邊AB延長到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)F，連接BD，CE，若∠BFD=2∠A，試判斷四邊形BECD的形狀并證明.

法一：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據(jù)∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FDC+∠FCD可得∠FDC=∠FCD，因此FD=FC，DE=BC，所以平行四邊形BECD為矩形.

法二：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據(jù)∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FBE+∠FEB可證∠A=∠DEB，則AD=ED. 再由BE=AB得BD是△ADE的高，因此∠DBE=90°，所以平行四邊形BECD為矩形.

法三：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE=AB可證四邊形BECD為平行四邊形，根據(jù)∠BFD=2∠A，∠BFD=∠FBE+∠FEB可證∠A=∠DEB，則AD=ED，因此ED=BC，所以平行四邊形BECD為矩形.

以上三種方法從不同的角度，利用外角和內(nèi)角的關(guān)系、等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”得到所需的關(guān)系完成證明，引導(dǎo)學(xué)生去探索，從不同的角度思考問題，有利于學(xué)生發(fā)散思維的形成.

有開放性，能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力

具備一定的開放性是“好”問題的重要標(biāo)志. 它包含兩個(gè)方面，一是問題的開放性，即問題來源的開放性，如問題具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，與社會生活有著直接的聯(lián)系;另一方面是答案的開放性，打破“一問一答”式的標(biāo)準(zhǔn)答案及“問題中所提供的條件都有用”的傳統(tǒng)觀念，這對于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展有積極的作用. 如在“實(shí)際問題與一次函數(shù)（復(fù)習(xí)）”中，可自行設(shè)計(jì)或?qū)F(xiàn)有題目改編成開放性問題：

已知甲、乙兩地相距300 km，一輛貨車與一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛往乙地，如圖3，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）觀察圖像，你獲取了哪些信息？

（2）你可以提出哪些問題供同學(xué)們求解？

該問題可以讓學(xué)生組內(nèi)合作、組間競爭，你問我答，形成一種活躍的課堂氣氛，學(xué)生提的問題可能較為淺顯，教師可以引導(dǎo)其深入挖掘信息，也可以補(bǔ)充部分問題[2]. 將這類開放性問題植入常態(tài)課教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對問題的深究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力.

數(shù)學(xué)教學(xué)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)中都存在好的問題，沒有好的問題就不具備創(chuàng)造性. 從教學(xué)實(shí)踐來看，“好”的數(shù)學(xué)問題應(yīng)符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和知識接納水平，能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展與能力提高. 教師在教學(xué)中只有挖掘問題本質(zhì)，方能凸顯問題價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡建新. 問題化學(xué)習(xí)，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（10）.

[2]衛(wèi)德彬，阮征，陳方勇，馬遇青. 核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)圖形微課教學(xué)研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（6）.