“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”視野下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)踐

摘? 要：培育學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)，要給予學(xué)生原型啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生積極聯(lián)想，催生學(xué)生二度創(chuàng)造。要順應(yīng)學(xué)生天性，創(chuàng)設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場域，支持、促發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)意想象、創(chuàng)新行為。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)想學(xué)習(xí);實(shí)驗(yàn)課程;課程實(shí)踐

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一段生命旅程，在這個(gè)過程中，兒童會(huì)和諸多對(duì)象相遇，比如教材、教師、學(xué)伴等。作為教師，如何引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供最優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑、最貼心教學(xué)服務(wù)，從而深度開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的靈感，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，是每一個(gè)教師必須深度思考的問題。筆者在教學(xué)實(shí)踐中以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為載體，構(gòu)建兒童創(chuàng)想課程，引領(lǐng)兒童創(chuàng)想學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：激活“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的課程載體

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種手腦并用、做思共生的學(xué)習(xí)，具有情境性、創(chuàng)造性特質(zhì)。實(shí)施“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著獨(dú)特價(jià)值。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是單純的紙筆學(xué)習(xí)，而是要求學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在這個(gè)過程中，學(xué)生主動(dòng)觀察、思維、想象、推理，主動(dòng)畫圖、剪拼、測量等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)實(shí)踐無縫對(duì)接，歸納與演繹圓融思維與創(chuàng)造共生 [1]。

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境性

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種情境性學(xué)習(xí)。只有在情境中，才能激活學(xué)生創(chuàng)想意識(shí)，萌發(fā)學(xué)生創(chuàng)想靈感。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能自然生成一種情境場，而這個(gè)情境場能夠觸發(fā)學(xué)生的想象，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間以及數(shù)學(xué)與其他事物、學(xué)科的關(guān)聯(lián)。比如教學(xué)蘇教版六下《用方向和距離確定位置》，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)了“一艘遇險(xiǎn)船只在海上等待救援”的情境后，有學(xué)生就嘗試用直尺、量角器等自身擁有的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。他們有的從方向上確定遇險(xiǎn)船只的位置，有的從距離上確定遇險(xiǎn)船只的位置，有的則結(jié)合方向和距離，以燈塔為參照物，確定遇險(xiǎn)船只的位置等。學(xué)生猶如搜救隊(duì)員，在教師的引導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，形成對(duì)遇險(xiǎn)船只的精準(zhǔn)定位。

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的體驗(yàn)性

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種體驗(yàn)性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得深刻的感受、體驗(yàn)，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。美國著名創(chuàng)造教育家阿瑞提在《創(chuàng)造的秘密》一書中提到：“創(chuàng)造是一種內(nèi)覺體驗(yàn)，良好的環(huán)境和刺激有助于人的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造?！痹跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生可能經(jīng)歷一些挫折，但正是這些挫折會(huì)促發(fā)學(xué)生的頓悟。比如一位教師讓學(xué)生做《三角形三邊關(guān)系》（蘇教版四年級(jí)下）的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于兩邊之和等于第三邊，三根小棒能否圍成三角形，學(xué)生存在不同意見。正當(dāng)學(xué)生處于認(rèn)知沖突、數(shù)學(xué)物質(zhì)實(shí)驗(yàn)不能解決問題之時(shí)，一位學(xué)生產(chǎn)生了演繹性證明靈感：“老師，不用拼搭。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以任意的三角形中，兩條邊之和一定大于第三條邊。當(dāng)兩根小棒的長度等于第三條邊時(shí)，三根小棒重疊在一起，不能圍成三角形?！闭菙?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，盤活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，點(diǎn)亮了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特性

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種個(gè)性化學(xué)習(xí)，能彰顯學(xué)生自身學(xué)習(xí)的特質(zhì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往以小組形式展開。由于小組成員在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、背景以及認(rèn)知方式、風(fēng)格、特質(zhì)等方面的差異，所以小組成員之間可以展開對(duì)話、交流，催生智慧的誕生，形成多元的問題解決路徑。比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版四年級(jí)下），學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生了多樣化的探究路徑。有小組成員將三角形的三個(gè)角剪下來拼在一起;有小組成員將三角形的三個(gè)內(nèi)角折靠在一起，形成平角;有小組成員用量角器測量三個(gè)內(nèi)角，然后計(jì)算內(nèi)角和;有小組成員按照三角形的三個(gè)內(nèi)角順次旋轉(zhuǎn)自己的筆，形成180°;還有小組成員運(yùn)用推理的方法得出三角形內(nèi)角和……通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生形成了諸多創(chuàng)意點(diǎn)子，開辟了數(shù)學(xué)探究的新路徑。

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種深度學(xué)習(xí)?！皠?chuàng)想”不是天馬行空地“幻想”“空想”，更不是胡思亂想，而是遵循數(shù)學(xué)邏輯思維的合理猜想、想象。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，依托多樣化實(shí)踐活動(dòng)，重建了一種激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、讓學(xué)生主動(dòng)探尋知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，不斷刷新學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新視域！

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：探尋“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”的實(shí)現(xiàn)路徑

“創(chuàng)想學(xué)習(xí)”打破傳統(tǒng)的“亦步亦趨”“按部就班”的接受學(xué)習(xí)模式，重建一種能激發(fā)學(xué)生新想法、新點(diǎn)子的學(xué)習(xí)范式。無疑，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)路徑。從知識(shí)視角看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于重組課程資源;從教學(xué)視角看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于聚焦核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考;從學(xué)習(xí)視角看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生全身心卷入探索之中;從發(fā)展的視角看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) [2]。

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：給予學(xué)生原型啟發(fā)

數(shù)學(xué)知識(shí)是從生活世界中抽象而來的，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又高于生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生返本歸源，用生活中的“原型”啟發(fā)學(xué)生思考、探究、驗(yàn)證。馮·諾依曼認(rèn)為，“科學(xué)要時(shí)常返回經(jīng)驗(yàn)的源頭，激活來自經(jīng)驗(yàn)的思考”。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的大小比較》（蘇教版五年級(jí)下），有這樣一個(gè)問題：一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小（? ）。（A. 變大了;B. 不變;C. 變小了）學(xué)生普遍感到難以理解?；诖耍P者將學(xué)生帶到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生做了一個(gè)“糖水實(shí)驗(yàn)”。通過糖水實(shí)驗(yàn)，學(xué)生感悟到：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，就相當(dāng)于往糖水里加了一些糖，糖增加了，糖水也增加了，糖水變甜了，也就是含糖率變高了。當(dāng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，找到數(shù)學(xué)知識(shí)的原型之后，數(shù)學(xué)原型就能啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：引發(fā)學(xué)生積極聯(lián)想

創(chuàng)想學(xué)習(xí)需要積極聯(lián)想。所謂“聯(lián)想”，是學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)現(xiàn)實(shí)刺激而引起的對(duì)其他事物的映像、表象等。聯(lián)想是一種由此及彼的活動(dòng)，包括因果性聯(lián)想、接近性聯(lián)想、類比性聯(lián)想和對(duì)比性聯(lián)想等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能打通學(xué)生思維通道、想象通道，讓學(xué)生在問題解決過程中誕生一些富有創(chuàng)意的思想火花 [3]。比如教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版六年級(jí)下），學(xué)生用長方形紙張卷成圓柱，再將卷成的圓柱側(cè)面展開，形成長方形。在這個(gè)過程中，借助一種似曾相識(shí)的操作印象，學(xué)生聯(lián)想到探究長方體、正方體的側(cè)面積，也是用一張長方形紙圍成的。為此，學(xué)生將長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積進(jìn)行有意識(shí)的比較，形成“移線成面”的動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀念，創(chuàng)編出“直柱體的側(cè)面積”計(jì)算公式，這就是“底面周長乘高”。

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：催生學(xué)生二度創(chuàng)造

數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)需要學(xué)生“像數(shù)學(xué)家一樣思考問題”，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)知識(shí)，通常以精致化、結(jié)果化的樣態(tài)出現(xiàn)，這種樣態(tài)遮蔽了數(shù)學(xué)知識(shí)誕生時(shí)的鮮活。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的源頭出發(fā)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，恢復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)誕生時(shí)的鮮活狀態(tài) [4]。比如教學(xué)《角的度量》（蘇教版四年級(jí)上），對(duì)于經(jīng)常使用的量角器，教師要引導(dǎo)學(xué)生親手制作。只有通過親手制作，學(xué)生才能獲得刻骨銘心的感受與體驗(yàn)。通過“角的大小比較”，催生學(xué)生產(chǎn)生“統(tǒng)一小角”的欲望;通過連綴許多個(gè)“單位小角”，構(gòu)建量角器的雛形;通過數(shù)“單位小角”的麻煩，催生學(xué)生給量角器雛形標(biāo)上刻度;通過讀刻度比較麻煩，催生學(xué)生添加第二圈刻度等。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生多個(gè)“創(chuàng)意點(diǎn)子”，比如量角器內(nèi)外刻度用不同顏色的線;量角器上的刻度用箭頭表示，以便讀刻度時(shí)方便、快捷、精準(zhǔn);在量角器上用兩根指針，一根指針長，一根指針短……在量角器的二度創(chuàng)造中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到量角的本質(zhì)，掌握了量角的方法。

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種“深度學(xué)習(xí)”，它不是教師“教”出來的，而是學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)“探”出來的，更是學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)“研”出來的。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行原型啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意聯(lián)想，催生學(xué)生的二度創(chuàng)造。如此，學(xué)生的創(chuàng)意設(shè)想就能被熏染、孵化、滋生出來。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種引發(fā)學(xué)生創(chuàng)想學(xué)習(xí)的有效載體，能打通教材文本和學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)心理的通道。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)提供了外援幫助，而數(shù)學(xué)創(chuàng)想為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了內(nèi)援支撐。作為教師，要順應(yīng)學(xué)生天性，創(chuàng)設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場域，支持、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)意想象、創(chuàng)新行為。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的躍遷！

參考文獻(xiàn)：

[1]? 汪樹林. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的課程載體[J]. 江蘇教育研究，2017（10）.

[2]? 蔣亞燕. 玩透“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，提升數(shù)學(xué)思維——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“空間幾何”領(lǐng)域?yàn)槔齕J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（13）.

[3]? 吳靜. 創(chuàng)想學(xué)習(xí)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新視野[J]. 江蘇教育研究，2018（28）.

[4]? 黃彪. 實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)世界里行走有“度”[J]. 江蘇教育，2017（17）

.作者簡介：陳曉雨（1972-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究。