小學(xué)數(shù)學(xué)深度課堂的維度構(gòu)建

摘? 要：數(shù)學(xué)深度課堂基于兒童立場(chǎng)，以凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)立深度，以對(duì)接生活實(shí)踐延廣度，以關(guān)注有效情感增溫度，多維度合力促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生，實(shí)現(xiàn)讓課堂“立”起來(lái)“立人”。

關(guān)鍵詞：深度課堂;兒童立場(chǎng);數(shù)學(xué)本質(zhì)

當(dāng)兒童與數(shù)學(xué)在課堂上自然相遇，讓兒童的學(xué)習(xí)深度發(fā)生、核心素養(yǎng)得到長(zhǎng)足發(fā)展就成了數(shù)學(xué)教師最樸素的課堂追求。而兒童立場(chǎng)、學(xué)科本質(zhì)、深度學(xué)習(xí)這些不同的維度如何共筑深度課堂，讓數(shù)學(xué)課堂“立”起來(lái)“立人”，就成為我們努力實(shí)踐的方向。

一、深度，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)“立”

數(shù)學(xué)是人類(lèi)思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《什么是數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)作為人類(lèi)智慧的一種表達(dá)方式，反映生動(dòng)活潑的意念、深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望?！?[1]而寫(xiě)進(jìn)教材后的數(shù)學(xué)就是一些客觀性、邏輯性和抽象性極強(qiáng)的運(yùn)算法則、性質(zhì)、公式、公理等，其所呈現(xiàn)的是一種“冰冷的美麗”，而要實(shí)現(xiàn)把“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”，就需要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)深度對(duì)話、深度體驗(yàn)、深度探究等活動(dòng)，感悟與理解數(shù)學(xué)最基本的概念、思想方法、思維方式、精神等，從而讓教學(xué)穿越數(shù)學(xué)的表層符號(hào)，走向意義認(rèn)同。

1. 概念感悟多元化

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中概念是最基本的部件，小學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)也是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)?！案拍钍侨四X對(duì)事物本質(zhì)特征的反映”。就像自然數(shù)“1”，現(xiàn)實(shí)生活中只有一個(gè)蘋(píng)果、一棵樹(shù)、一個(gè)人、一只小鳥(niǎo)等，并沒(méi)有“1”，它只是抽象概括后創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)字，因此要讓兒童去理解掌握這些概念就需要多元感悟，如從最初的形態(tài)上，從應(yīng)用變化上，從概念間聯(lián)系上等，多視角全方位感悟理解這些最基本的概念，這樣的概念學(xué)習(xí)就是可聯(lián)結(jié)的、可生長(zhǎng)的、可結(jié)構(gòu)化的。

如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”中，安排了這樣幾個(gè)層次的概念感悟活動(dòng)：首先結(jié)合商場(chǎng)里“20%off”的廣告牌，初步理解意思;其次是結(jié)合自己的理解畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)表示出“20%”，從而實(shí)現(xiàn)與已有經(jīng)驗(yàn)中的除法、份數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比等進(jìn)行了對(duì)接;第三個(gè)活動(dòng)是結(jié)合一些商品的原價(jià)看看降價(jià)多少，根據(jù)多組關(guān)于降價(jià)和原價(jià)的數(shù)據(jù)去思考“20%”在哪里;最后深度思考“百分?jǐn)?shù)是一種什么樣的數(shù)”的問(wèn)題，從而能更好地理解百分?jǐn)?shù)的概念，更好地理解為什么百分?jǐn)?shù)是百分率，又為什么是百分比了。這樣多元感悟把概念的建立與生活實(shí)際相連，與百分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷史相關(guān)，與兒童已有經(jīng)驗(yàn)相通，在概念的內(nèi)涵理解上形成最深刻的認(rèn)識(shí)。

2. 方法體驗(yàn)聚焦化

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)一些策略、規(guī)律的理性把握與認(rèn)識(shí)。教材在編排中明的是知識(shí)掌握這條線，其實(shí)在知識(shí)后面也暗藏著數(shù)學(xué)思想方法生長(zhǎng)的線索。教學(xué)中要通過(guò)深度開(kāi)發(fā)挖掘基礎(chǔ)知識(shí)背后的思想方法，授之以魚(yú)，更授之以“漁”，并通過(guò)聚焦這些思想方法的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法能有深度體驗(yàn)，在習(xí)“漁”之技時(shí)，問(wèn)“漁”之理，得“漁”之道。如轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)或解決問(wèn)題中的化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化難為易的整理，聚焦為什么要轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化后有什么變化等問(wèn)題的理解，從而幫助兒童深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思想背后的數(shù)學(xué)思考。再如教學(xué)“12×4”的豎式計(jì)算中，先通過(guò)點(diǎn)子圖對(duì)口算、計(jì)算中方法背后的算理進(jìn)行聚焦，由于在點(diǎn)子圖中表示出來(lái)的想法是一樣的，這樣“理”相通就呼之欲出。

而當(dāng)完成豎式的認(rèn)識(shí)后，再次借助點(diǎn)子圖聚焦描述12×4豎式發(fā)展歷史，特別是和以前的印度豎式、鋪地錦、國(guó)外的豎線計(jì)算等對(duì)接，使兒童借助直觀點(diǎn)子圖完美呈現(xiàn)了方法背后所蘊(yùn)含的乘法分配律。這樣不斷聚焦，讓“法”相聯(lián)，兒童對(duì)方法的體驗(yàn)就更加深刻，對(duì)方法背后的算理理解也更加透徹。

3. 精神品鑒常態(tài)化

美國(guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因說(shuō)：數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。這種精神就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中提到的“必備的數(shù)學(xué)品格”。教學(xué)中在對(duì)“關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”常態(tài)培養(yǎng)的同時(shí)，更要注重對(duì)數(shù)學(xué)精神的欣賞與追求，經(jīng)常引導(dǎo)兒童從哲學(xué)層面去思考“為什么這樣、還可以怎樣”，從理性角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，要多通過(guò)思辨幫助兒童常態(tài)品鑒數(shù)學(xué)精神，深度感悟其內(nèi)涵實(shí)質(zhì)。只有這樣，才能不得魚(yú)忘筌，讓數(shù)學(xué)精神之樹(shù)在課堂上常態(tài)棲居，茁壯成長(zhǎng)，最終讓兒童學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識(shí)世界。如平均數(shù)教學(xué)中對(duì)“1.2米的免票線”的思考：為什么是1.2米、1.2米怎么出來(lái)的、為什么不根據(jù)年齡而是根據(jù)身高等，這些思考就可以引導(dǎo)兒童深度探尋統(tǒng)計(jì)中如何進(jìn)行抽樣調(diào)查，如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，怎樣借助統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策等，從而在理性探尋中實(shí)現(xiàn)深度認(rèn)同。

二、廣度，對(duì)接生活實(shí)踐“延”

華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.勞也曾說(shuō)過(guò)：在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，但實(shí)際上兒童目之所及的數(shù)學(xué)是教材，用之最多的數(shù)學(xué)是考試。如果很難看到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，當(dāng)然也就很難感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。當(dāng)下教材不應(yīng)是兒童的世界，而世界才應(yīng)是兒童的教材。只有聯(lián)系生活對(duì)接實(shí)踐，開(kāi)展真實(shí)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，才能打開(kāi)一扇扇窗戶，讓兒童看到世界因數(shù)學(xué)而秩序井然，生活因數(shù)學(xué)而更加美好。從而也就能體會(huì)到古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)的：哪里有數(shù)，哪里就有美。

1. 舉三反一生活化

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界是數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的眼光是要會(huì)“抽象”，要能從生活原型中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征。而注重?cái)?shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)不能緣木求魚(yú)，應(yīng)本著舉三反一的策略，提供豐富的生活素材。讓兒童通過(guò)觀察與對(duì)比、想象與聯(lián)想、類(lèi)比與類(lèi)推的過(guò)程，去練就一雙“慧眼”，實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光去把世界看得清清楚楚、明明白白。如認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中安排了以下的活動(dòng)，首先是通過(guò)一張長(zhǎng)方形紙平均分成4份去認(rèn)識(shí) ，然后是動(dòng)手把這張紙裁開(kāi)，看還能不能看到這幾個(gè)分?jǐn)?shù);其次用分?jǐn)?shù)講龜兔賽跑的故事，結(jié)合看情境去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);最后通過(guò)“下課了”“謝謝同學(xué)們”，結(jié)合看文字再去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，從而實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)的角度對(duì)“萬(wàn)物皆數(shù)”的實(shí)質(zhì)認(rèn)同。

2. 自內(nèi)生外具體化

數(shù)學(xué)知識(shí)是高度抽象概括的，往往簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)背后簡(jiǎn)縮了很多數(shù)學(xué)事實(shí)，而教材限于篇幅也沒(méi)法呈現(xiàn)這么多的事實(shí)。教學(xué)中要深度解讀數(shù)學(xué)背后的生活事實(shí)，并聯(lián)系這些生活事實(shí)把抽象的數(shù)學(xué)具體化。

就像這道最被人詬病的題：“有一個(gè)水池，打開(kāi)進(jìn)水管注滿水池要3小時(shí)，打開(kāi)出水管放完整池水要2小時(shí)?，F(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，要多少時(shí)間才能把一池水放完？”甚至被春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上的相聲諷刺，引得哄堂大笑。卻不知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的只是抽象后的模型，如果結(jié)合生活舉舉例子就能明白，類(lèi)似這樣一邊進(jìn)水一邊放水的事情是很多的：一邊用手機(jī)一邊充電、家庭的收支、水庫(kù)放水和來(lái)水、牛吃草等，可見(jiàn)具體化讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用更加鮮明，正如牛頓所說(shuō)“一個(gè)例子勝過(guò)十個(gè)定理。”引導(dǎo)兒童多嘗試舉例、學(xué)會(huì)舉例，只有從數(shù)學(xué)內(nèi)部向外生長(zhǎng)出數(shù)學(xué)事實(shí)，才能增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3. 節(jié)外生枝放大化

對(duì)兒童而言，能把數(shù)學(xué)與生活自覺(jué)聯(lián)系起來(lái)，或發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，是一件比較困難的事情。因此當(dāng)兒童有好的問(wèn)題或好的發(fā)現(xiàn)時(shí)，一定要及時(shí)抓住，放大這些“節(jié)”外生出來(lái)的“枝”，并通過(guò)研究讓這些“枝”茁壯成長(zhǎng)、開(kāi)花結(jié)果。如一兒童發(fā)現(xiàn)學(xué)校門(mén)口的時(shí)鐘（二進(jìn)制時(shí)鐘）是壞的，每次就出現(xiàn)幾個(gè)小點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)他們對(duì)“鐘壞了嗎”進(jìn)行研究，從而使他們不僅認(rèn)識(shí)了二進(jìn)制時(shí)鐘，而且還了解了二進(jìn)制、二維碼等。再如兒童提出了“身高和體重能比嗎”，放大這個(gè)問(wèn)題，深入研究下去就拓展了對(duì)比的深層認(rèn)識(shí)。“A4紙為什么叫A4紙”，深入研究就能發(fā)現(xiàn)其規(guī)格之間的聯(lián)系、比例、由來(lái)等。這樣每一次研究都成了“火種”，都會(huì)點(diǎn)燃兒童發(fā)現(xiàn)更多“枝”的熱情，從而讓他們品到數(shù)學(xué)與生活對(duì)接后的芳香。

三、溫度，關(guān)注有效情感“增”

情感總是伴隨學(xué)習(xí)的全過(guò)程?！案腥诵恼撸群跚??！痹跀?shù)學(xué)課堂上老師、數(shù)學(xué)、兒童之間的情感無(wú)時(shí)無(wú)刻地進(jìn)行著相互傳遞、相互感染，親師愛(ài)數(shù)向?qū)W，師親數(shù)趣愛(ài)學(xué)，師學(xué)愛(ài)數(shù)成學(xué)。因此關(guān)注兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中豐富的情感體驗(yàn)，讓酸甜苦辣入好菜，讓苦樂(lè)憂困成營(yíng)養(yǎng)。關(guān)注這些積極的情感體驗(yàn)，幫助兒童對(duì)集真善美于一身的數(shù)學(xué)形成正確的認(rèn)識(shí)與敬畏，激起他們的求真之意，向善之情，愛(ài)美之心，從而讓課堂的溫度因教師而更溫暖，因數(shù)學(xué)而更有趣，因?qū)W生而更靈動(dòng)。

1. 親師信道兒童化

親其師信其道。兒童有著天然的向師性，但要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“道法自然”，還要如盧梭所說(shuō)“把兒童看作兒童”，基于這樣的立場(chǎng)，努力去讀懂兒童?！岸眱和窭罴掷蠋熌菢影炎约寒?dāng)作長(zhǎng)大了的“兒童”，要像華應(yīng)龍老師“在課堂上我是學(xué)生”那樣把自己教成學(xué)生。這樣當(dāng)把“師”“道”兒童化了，拉近距離，才會(huì)有師生間彼此共情共振，相互欣賞，溫暖前行。

2. 增趣生情故事化

現(xiàn)在的教材一般是按照“情境—探究—應(yīng)用”的體例進(jìn)行編排的。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)情境最先出場(chǎng)，最先離場(chǎng)，不知覺(jué)間成了過(guò)場(chǎng)，而且長(zhǎng)期的情境固化也造成兒童的審美疲勞。因此教學(xué)中通過(guò)情境故事化，以講故事豐富情境的內(nèi)容，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的興趣。而且講故事也可應(yīng)用到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，如柏拉圖所說(shuō)：誰(shuí)會(huì)講故事誰(shuí)就擁有了世界。講好故事、會(huì)講故事，故事就能不斷地激發(fā)起兒童的向?qū)W之情。如大頭兒子和小頭爸爸分蛋糕學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法、豬八戒吃西瓜學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、豬八戒分桃子學(xué)習(xí)商不變規(guī)律、圍羊圈認(rèn)識(shí)面積和周長(zhǎng)的關(guān)系等，經(jīng)典故事不斷上演，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有情趣。

3. 窮理盡性生命化

“盡數(shù)之理，盡人之性”，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)滋潤(rùn)生命的最終目標(biāo)。盡數(shù)理讓數(shù)有“生命”，循理問(wèn)數(shù)，做人道理亦聯(lián)通。盡人性尊重生命有溫情，好奇敢嘗試，發(fā)現(xiàn)有掌聲，錯(cuò)誤能包容，課堂上思想自由、思維綻放、情感交融，求真向善，成長(zhǎng)在其中。如“搭配中的學(xué)問(wèn)”教學(xué)時(shí)順兒童之天性、循數(shù)學(xué)之原理展開(kāi)了以下的活動(dòng)：首先是出示學(xué)校食堂師傅精心設(shè)計(jì)的菜單，觀察得出每天都是一葷一素搭配，而且一個(gè)月內(nèi)不重復(fù)。接著提出問(wèn)題并組織猜測(cè)：如果要一個(gè)月（20天）不重復(fù)，至少需要幾葷幾素？當(dāng)然兒童猜對(duì)的很少。于是逼著他們想到需要從簡(jiǎn)單想起開(kāi)始研究，從而把問(wèn)題退到了一葷一素、一葷兩素、兩葷三素。當(dāng)通過(guò)研究積累了經(jīng)驗(yàn)后，再次組織猜測(cè)至少幾葷幾素時(shí)，錯(cuò)的非常少。驗(yàn)證后追問(wèn)：為什么第一次猜對(duì)的少，第二次猜錯(cuò)的少？?jī)和母形蚓头浅６嗔恕Ｗ詈笫墙M織反思并學(xué)會(huì)感恩：要想20天不重復(fù)，其實(shí)很容易，但師傅們?yōu)槭裁礇](méi)有這樣做？我們對(duì)他們應(yīng)該做什么？這樣讓數(shù)學(xué)載著“溫度”育人，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)數(shù)學(xué)，也學(xué)會(huì)了如何做人，在溫暖的課堂中一起見(jiàn)證了生命的成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? R. 柯朗，H. 羅賓. 什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想方法的基本研究[M]. 左平，張飴慈，譯. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.作者簡(jiǎn)介：孫敬彬（1976-），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師;先后曾獲得江蘇省特級(jí)教師，江蘇省師德先進(jìn)個(gè)人、江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)先進(jìn)個(gè)人、江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀青年教師、徐州市名教師、徐州市優(yōu)秀教育工作者、徐州市基礎(chǔ)教育先進(jìn)個(gè)人等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，是江蘇省333高層次人才培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象?，F(xiàn)任教于北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)，北京市特級(jí)教師。