基于小波閾值去噪與EMD分解方法提取潤(rùn)揚(yáng)大橋振動(dòng)信息

余 騰， 胡伍生， 吳 杰， 李海鋒， 喬 燕

(1.宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院，宿遷 223800； 2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096； 3.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 200092)

近年來(lái)，伴隨交通建設(shè)發(fā)展的需要，我國(guó)建造了大量各種結(jié)構(gòu)的大跨徑橋梁[1]。由于各種荷載的疊加作用，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，一般這些振動(dòng)從總體安全角度來(lái)看是可以承受的[2]。大跨徑橋梁一般采用柔性的剛構(gòu)體系，服役過(guò)程中，結(jié)構(gòu)材料本身性能退化造成強(qiáng)度和剛度減弱，同時(shí)顧及到一些偶然撞擊和極端條件，可能產(chǎn)生影響橋梁安全的變形，結(jié)構(gòu)處于非合理工作狀態(tài)，甚至造成部分或整體破壞[3-4]。因此，大跨橋梁服役期間必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)，而獲取橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息是變形監(jiān)測(cè)的重要目的，也是橋梁動(dòng)力分析和穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，當(dāng)前，以多臺(tái)GNSS接收機(jī)和相關(guān)傳輸、通訊和計(jì)算處理設(shè)備組成的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在重要或大型橋梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)中已普遍采用[5-6]。由于此種監(jiān)測(cè)方法本質(zhì)是短基線雙差相位觀測(cè)模型，差分方法不能消除的各種干擾因素的“噪聲”仍大量存在，如何從信號(hào)中提取有用信息，有效去除“噪聲”是我們分析使用這些數(shù)據(jù)的關(guān)鍵所在。

目前，已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、算法濾波(卡爾曼、FIR、Vondrak、等)、小波閾值去噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法用于GNSS動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中[7-10]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是一種信號(hào)平穩(wěn)化處理方法，它將信號(hào)中不同時(shí)間尺度的震蕩情況進(jìn)行自適應(yīng)地逐級(jí)分解，把原始復(fù)雜信號(hào)分解成線性、穩(wěn)態(tài)的數(shù)據(jù)序列集，即本征模函數(shù)(IMF)[11-12]。但當(dāng)信噪比低，尤其存在粗差情況下，EMD分解會(huì)產(chǎn)生信號(hào)畸變；而小波閾值去噪方法可根據(jù)噪聲和信號(hào)的不同幅頻特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)白噪聲有較強(qiáng)的抑制能力[13]。

本文以潤(rùn)揚(yáng)大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的GNSS連續(xù)動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，把改進(jìn)的小波閾值去噪和EMD分解方法相結(jié)合，即首先用改進(jìn)小波閾值方法去噪，再用EMD方法進(jìn)一步進(jìn)行帶限濾波，提取大橋振動(dòng)信號(hào)。

1 EMD分解原理及流程

EMD分解是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，較適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的處理，本質(zhì)是基于時(shí)間尺度把含噪信號(hào)從高頻到低頻逐級(jí)分解成各個(gè)分量IMF。但須滿足兩個(gè)條件：①由極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)構(gòu)成的上下包絡(luò)線平均值為零；②極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)量應(yīng)相等或最多相差一點(diǎn)。

基本分解過(guò)程為：首先搜尋信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)，用三次樣條曲線連接極大值點(diǎn)形成上包絡(luò)線；再連接下極值點(diǎn)形成下包絡(luò)線；不可遺漏極值點(diǎn)。計(jì)算上下包絡(luò)線平均值x0(t)，求差值d0(t)=x(t)-x0(t)。若d0(t)不滿足以上IMF的上述兩個(gè)條件，則將d0(t)再次作為原始信號(hào)，再按上述過(guò)程計(jì)算，得出d1(t)；判斷d1(t)是否滿足IMF的兩個(gè)條件，若不滿足則重復(fù)上述計(jì)算直到滿足。則dk(t)就是第一個(gè)高頻IMF分量，即IMF1(t)=dk(t)，計(jì)算剩余信號(hào)r1(t)=x(t)-IMF1(t)。若r1(t)不是單調(diào)函數(shù)，則把r1(t)作為新的原始信號(hào)x(t)，重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，得到第二個(gè)分量IMF2和第二個(gè)剩余信號(hào)r2(t)。再對(duì)r2(t)進(jìn)行判斷，若不滿足繼續(xù)重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，得IMFi和ri(t)。直到ri(t)為單調(diào)函數(shù)，EMD分解結(jié)束。這樣就把含噪信號(hào)x(t)分解成了從高頻到低頻的IMF分量和殘余分量rn，有

(1)

經(jīng)總結(jié)歸納，其分解流程如下：

圖1 EMD分解流程圖

方法把復(fù)雜信號(hào)分解成有限個(gè)瞬時(shí)頻率有意義的，頻率或幅度可受調(diào)制的高頻、低頻分量，具有無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)、自適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

2 小波去噪原理

小波去噪的基本思路是用一族函數(shù)去表示或者逼近目標(biāo)函數(shù)。小波母函數(shù)ψ(t)必須滿足

(2)

式中：ψ(ω)是ψ(t)的Fourier變換，ψ*(ω)是ψ(ω)復(fù)共軛函數(shù)。

對(duì)于能量有限函數(shù)f(t)∈L2(R)，小波變換為

(3)

式中：Wf(a,b)為小波變換系數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。

小波功率譜

(4)

小波能把信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨率的分解，并把各種頻率組成的混合信號(hào)分解成不同頻段的信號(hào)。小波變換使信號(hào)能量多數(shù)集中到較大信號(hào)上，而信號(hào)較小的系數(shù)包含能量較少。白噪聲小波系數(shù)的平均功率與尺度成反比，且細(xì)節(jié)信號(hào)幅值隨著小波變換級(jí)數(shù)的增加而減少。白噪聲多圍繞在幅值較低的小波系數(shù)上下震蕩，幅值較小且影響力分散的噪聲的小波系數(shù)必定小于信號(hào)的小波系數(shù)，據(jù)分解式把夾帶噪聲的函數(shù)或信號(hào)分解到不同的頻率域內(nèi)，依此設(shè)置閾值，使得低于該閾值的小波系數(shù)置零，這樣可以使得信號(hào)中的噪聲得以有效控制。

小波分解和重構(gòu)系數(shù)的基本計(jì)算過(guò)程如下：

(5)

分解算法

(6)

重構(gòu)算法

(7)

選擇小波基函數(shù)和分解層數(shù)N，然后按式(7)進(jìn)行分解；再按噪聲先驗(yàn)信息進(jìn)行濾波，一般來(lái)說(shuō)噪聲頻率一般較高，能量較低。

經(jīng)歸納總結(jié)，小波分解與重構(gòu)步驟為：

(1)選擇合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)N，對(duì)含噪原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到各層小波系數(shù)。工程數(shù)據(jù)處理中常用的小波去噪函數(shù)有DbN小波、SymN小波，層數(shù)一般為3～6層。

(2)確定各層閾值，對(duì)小波分解的高頻次系數(shù)門(mén)限閾值進(jìn)行量化處理。

(3)信號(hào)重構(gòu)，得到去噪后信號(hào)。

3 實(shí)例分析

3.1 潤(rùn)揚(yáng)大橋及南汊懸索橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)概況

潤(rùn)揚(yáng)大橋連接江蘇省鎮(zhèn)江、揚(yáng)州兩市，為中國(guó)第一大跨徑的組合型橋梁，對(duì)華東區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、東部沿江沿海交通路網(wǎng)和我國(guó)東部國(guó)防安全意義特別重大。橋梁全長(zhǎng)35.66 km，跨江總長(zhǎng)7.21 km，主跨徑1 385 m，主塔高度達(dá)到300.4 m，大橋主橋部分主要由南汊懸索橋與北汊斜拉橋組成，南汊橋主橋?yàn)殇撓淞簯宜鳂?，索塔?09.9 m，跨徑布置為470 m+1490 m+470 m；北汊橋?yàn)橹麟p塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置是175.4 m+406 m+175.4 m，大橋于2005年10月建成通車(chē)，是我國(guó)建橋史上一座里程碑，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)極具重要意義。大橋位于長(zhǎng)江下游，橋址地質(zhì)屬長(zhǎng)江沖積平原河漫灘地，夏季臺(tái)風(fēng)影響明顯，季節(jié)和晝夜溫差較大，惡劣環(huán)境影響時(shí)有發(fā)生。為及時(shí)準(zhǔn)確掌握橋梁形變信息，在橋梁建成伊始，GNSS連續(xù)運(yùn)行監(jiān)測(cè)系統(tǒng)就得以建設(shè)并投入使用。

其中潤(rùn)揚(yáng)大橋南汊懸索橋的GNSS監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)站布置位置，如圖2。

圖2 潤(rùn)揚(yáng)大橋GNSS監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)站布置圖

本次試驗(yàn)中采用剛更換的3臺(tái)Trimble 5800雙頻GNSS接收機(jī)，接收機(jī)可同時(shí)采集GPS衛(wèi)星和GLONASS衛(wèi)星信號(hào)，但用于分析解算的數(shù)據(jù)主要來(lái)自GPS衛(wèi)星信號(hào)，其中，一臺(tái)接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，布設(shè)在監(jiān)控中心的房頂，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)環(huán)境好，視野開(kāi)闊，周?chē)鸁o(wú)遮擋；另兩臺(tái)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置在1/2橋跨和1/4橋跨的橋面護(hù)欄上，采用RTK差分技術(shù)獲取振動(dòng)信號(hào)。

本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的時(shí)間為2015年11月；按動(dòng)態(tài)觀測(cè)模式進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，三個(gè)測(cè)站同步觀測(cè)約1 h，采樣頻率為10 Hz，衛(wèi)星高度角限值設(shè)置為15°。

為便于研究橋梁幾何位移特征需設(shè)定變形監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)；本項(xiàng)目設(shè)定了以橋梁中線的水平投影線方向?yàn)閄軸，水平垂直于橋梁中線投影線方向?yàn)閅軸，豎直方向?yàn)镠軸的三維空間直角坐標(biāo)系；GPS接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)地面站軟件解算可以得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)在此坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)變化增量，本文以Y方向的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，即通常所指的橋梁橫向位移。

橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一種隨著時(shí)間和空間變化的信息，振動(dòng)信息包含有用信息和噪聲兩部分，選取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基本分析，為方便研究信號(hào)在頻域內(nèi)的特征，做短時(shí)傅里葉變換(FFT)，如圖3。

圖3 原始數(shù)據(jù)及FFT變換結(jié)果

由圖3可見(jiàn)，原始監(jiān)測(cè)信號(hào)以零值上下震蕩，有一定周期性，功率譜密度偶見(jiàn)峰值，考慮風(fēng)力和車(chē)輛荷載的正常影響量，可認(rèn)為大橋橫向位移沒(méi)有明顯趨勢(shì)性；作為吊掛鋼箱梁的重要受力結(jié)構(gòu)，主纜每根長(zhǎng)約2 580.8 m、重達(dá)5 022 t，由184束平行鋼絲束股構(gòu)成，由每組相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)的信號(hào)分析顯示，橋梁結(jié)構(gòu)未見(jiàn)較大整體和局部幾何位移，可推斷主纜線型和塔柱彎矩正常；數(shù)據(jù)樣本采集當(dāng)日溫度為8℃～15℃，采集時(shí)段溫度為10℃～12℃左右，溫度變化不大，可認(rèn)為少量溫度差異對(duì)此影響不明顯。其位移主要由風(fēng)荷載引起，與風(fēng)速、風(fēng)向等因素有關(guān)[14-15]。由自然隨機(jī)激勵(lì)，被激勵(lì)的主頻有三個(gè)。

3.2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

在小波去噪中，閾值如何選取直接關(guān)系去噪效果。閾值過(guò)小，則處理后的小波系數(shù)中仍有過(guò)多噪聲；閾值過(guò)大，則會(huì)丟失信號(hào)中的部分真實(shí)信息，而造成小波系數(shù)重構(gòu)后信號(hào)的失真。

常用小波閾值函數(shù)為：

(8)

(9)

式中:λ是閾值；di是小波系數(shù)的值；dλ是加以閾值處理后小波系數(shù)的值。

硬閾值是一種簡(jiǎn)單的置零方法，把各子空間低于閾值的小波系數(shù)直接置零，而大于閾值的系數(shù)保持不變；硬閾值函數(shù)在λ處和-λ處并不連續(xù)，重構(gòu)后會(huì)出現(xiàn)不期望的震蕩，失去光滑性。軟閾值是把小波系數(shù)按固定值向零收縮，該方法整體連續(xù)性好，沒(méi)有附加震蕩，但估值與實(shí)際值間存在固定偏差，并且軟閾值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，直接影響到重構(gòu)信號(hào)和真實(shí)信號(hào)的逼近度，因此也有一定局限性。

硬、軟閾值法都是對(duì)大于閾值部分的小波系數(shù)ωj,k進(jìn)行處理，為了有效彌補(bǔ)以上方法的客觀不足，本文對(duì)閾值法去噪進(jìn)行了一定形式的改進(jìn)，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)α在軟閾值和硬閾值之找到較好的平衡。

基于此，本文給出了改進(jìn)后的閾值算法，構(gòu)造了新的函數(shù)，為

(10)

3.3 橋梁振動(dòng)信號(hào)小波基函數(shù)的選取

基于在用小波方法過(guò)濾大橋振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)噪聲時(shí)對(duì)于小波基選取尚無(wú)理論依據(jù)的現(xiàn)狀，本文也給予一定研究。

小波基函數(shù)具有正交性、消失矩、緊支性、正則性和對(duì)稱(chēng)性等數(shù)學(xué)特性，而緊支性、正則性和對(duì)稱(chēng)性不能同時(shí)滿足。消失矩越低，支撐長(zhǎng)度也就越短；正則性差，支撐長(zhǎng)度就短，計(jì)算時(shí)間反而省時(shí)；增加小波支集長(zhǎng)度可讓小波光滑；為了保證小波的局部特性又需支集的長(zhǎng)度要小，而這樣會(huì)導(dǎo)致小波不光滑；因此在選取小波基時(shí)需綜合考慮并有所取舍。離散變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中常用小波基函數(shù)特性，如表1所示。

表1 變形監(jiān)測(cè)中常用小波基函數(shù)特性列表(參考MATLAB軟件中wavelet toolbox)Tab.1 Characteristics of some commonly used wavelet functions for deformation monitoring (reading wavelet toolbox in MATLAB software)

鑒于橋梁振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量很大，則采用DWT處理效果更好；為避免信號(hào)在多尺度分解和重構(gòu)中邊緣部分較大失真，因而采用具有對(duì)稱(chēng)性或近似對(duì)稱(chēng)性的雙正交小波基；為了更好提取信號(hào)局部特征，小波基的緊支撐性要好；為避免信號(hào)突變，要求小波基有良好正則性和較小消失距。因此，經(jīng)篩選，選取Db-N系作為研究大橋振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去噪的實(shí)驗(yàn)小波基函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)以某段時(shí)間的潤(rùn)揚(yáng)大橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，數(shù)值模擬結(jié)合小波基選取的一般原則，選取Db-N小波基系結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，實(shí)際比較了Db2，Db3，Db4小波基對(duì)噪聲過(guò)濾情況，分析了小波基去噪后殘差余量，并基于均方根誤差和信噪比指標(biāo)分析了不同基函數(shù)的去噪效果。去噪效果，如圖4所示。

圖4 原始信號(hào)與各小波基去噪后信號(hào)圖

由圖4可以看出，幾種小波基均有一定的去噪作用，Db4小波基去噪后圖形更為光滑，效果更優(yōu)。不同小波基的時(shí)頻特性差別很大，取信噪比(SNR)指標(biāo)，SNR值越大表明去噪效果優(yōu)良，具體值，見(jiàn)表2。

表2 不同小波基去噪效果對(duì)比Tab.2 Comparison of different wavelet base de-noising effects

根據(jù)橋梁振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)比較對(duì)稱(chēng)性、正則性、正交性、緊支性和消失矩等數(shù)學(xué)特征，基于所有特征無(wú)法同時(shí)達(dá)到，從橋梁振動(dòng)信號(hào)特性和小波基函數(shù)數(shù)學(xué)屬性?xún)煞矫婵紤]，顧及主要特征折中選取，本實(shí)驗(yàn)采用Db4小波基函數(shù)[16]。

3.4 融合方法去噪過(guò)程

如上，采用Db4小波基函數(shù)進(jìn)行6層分解，見(jiàn)圖5。

圖5 小波分解圖(6層)

由圖可見(jiàn)，第6層逼近系數(shù)基本是趨勢(shì)部分。選用未經(jīng)改進(jìn)的傳統(tǒng)的基于無(wú)偏似然估計(jì)的軟閾值法進(jìn)行濾波，見(jiàn)圖6。

用本文改進(jìn)小波閾值方法進(jìn)行濾波，選取系數(shù)α為0.5，過(guò)濾白噪聲，過(guò)濾后的圖像見(jiàn)圖7(a)。

圖6 傳統(tǒng)軟閾值法去噪

圖7 改進(jìn)的小波閾值去噪及FFT變換

隨機(jī)選取一橋跨處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)分量做對(duì)比研究，選取均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)去噪效果的指標(biāo)，值越小去噪效果越好，見(jiàn)表3。

表3 傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison between traditional methods and improved methods

由圖6和圖7(a)可見(jiàn)，傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法都能有效地抑制信號(hào)中的白噪聲，隨機(jī)選取橋跨北監(jiān)測(cè)點(diǎn)的某監(jiān)測(cè)時(shí)段的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪對(duì)比發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法能有約10%的精度提升，見(jiàn)表3。圖7(b)為改進(jìn)小波閾值去噪后的頻譜圖，由于橫向位移振動(dòng)幅度較小，去噪后功率譜密度整體有所減小，同時(shí)也表明了頻譜是連續(xù)的，占據(jù)了整橫軸。

經(jīng)改進(jìn)閾值法對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去除噪聲之后，將去噪后的信號(hào)做EMD分解，見(jiàn)圖8。

圖8 小波去噪后信號(hào)EMD分解

由圖8可見(jiàn)IMF1～I(xiàn)MF3基本為高頻噪聲控制分量，因此，進(jìn)行濾波并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到圖9。

圖9 EMD濾波信號(hào)及其FFT變換

圖9是對(duì)小波去噪后的信號(hào)用EMD方法進(jìn)一步頻譜濾波。圖9(a)是EMD過(guò)濾后的信號(hào)，相比于圖7(a)，顯然噪聲得到進(jìn)一步過(guò)濾。圖9(b)為EMD濾波后信號(hào)的頻譜圖，相比于圖7(b)，在圖中除主頻外其它頻段功率得到極大抑制，噪聲能量減弱明顯，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，相對(duì)于經(jīng)過(guò)小波閾值去噪后的信號(hào)，噪聲可進(jìn)一步減弱60%左右，表明EMD頻譜濾波得到很大成功[17]。

4 結(jié) 論

基于改進(jìn)小波閾值去噪與EMD分解方法對(duì)大橋監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪研究，得到結(jié)論如下：

(1)小波閾值去噪對(duì)于去除大跨橋梁這種低頻振動(dòng)的白噪聲影響效果良好，是可行的。

(2)相對(duì)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)，本文構(gòu)造的新的閾值函數(shù)比傳統(tǒng)的閾值函數(shù)可以過(guò)濾更多噪聲。

(3)小波閾值去噪的效果一定程度上取決于小波基函數(shù)的選取，經(jīng)初步篩選和實(shí)驗(yàn)分析，認(rèn)為Db4小波基函數(shù)更適用于大跨橋梁的振動(dòng)數(shù)據(jù)去噪。

(4)用EMD分解方法對(duì)小濾去噪后信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步頻譜處理，二次去噪能夠去掉更多的高頻噪聲，可更為有效地提取有用信號(hào)。

(5)本文選取一段時(shí)間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，若研究長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)整體的變形特征，如何選取合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)需要進(jìn)一步探討；閾值函數(shù)的改進(jìn)方法及其與其他方法的融合去噪需要進(jìn)一步研究[18]。