黏滯阻尼減震框架結(jié)構(gòu)基于預(yù)設(shè)阻尼分布模式的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法

劉 帥， 潘 超， 周志光

(1.浙江理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310018； 2.煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院，煙臺(tái) 264005；3. 同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092)

目前消能減震已是一種較為成熟的被動(dòng)控制技術(shù)，其原理主要是通過在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位設(shè)置耗能部件，當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受地震作用時(shí)提供一定的附加阻尼，降低地震能量對(duì)主體結(jié)構(gòu)的輸入，從而避免主體結(jié)構(gòu)因地震響應(yīng)過大而發(fā)生破壞。對(duì)于既有老舊建筑結(jié)構(gòu)而言，可以采用此技術(shù)進(jìn)行抗震加固，保證其滿足現(xiàn)行規(guī)范的抗震要求；對(duì)于新建結(jié)構(gòu)而言，可以降低抗震設(shè)防目標(biāo)半度或一度，這樣一來可以減小構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)尺寸，降低工程造價(jià)。在工程實(shí)踐中可用于減震結(jié)構(gòu)的消能阻尼器種類較多，其中黏滯阻尼器因其滯回性能穩(wěn)定、對(duì)溫度的不敏感性、恢復(fù)力與位移存在相位差等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用，本文主要是針對(duì)采用黏滯阻尼器的減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

為了保證黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)的地震安全性并便于工程應(yīng)用，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了專門的研究。Lin等[1]提出了消能減震結(jié)構(gòu)基于位移的設(shè)計(jì)方法，但其方法需要通過編程進(jìn)行迭代求解，在工程中推廣應(yīng)用比較困難。Kasai等[2]針對(duì)消能減震結(jié)構(gòu)提出了性能優(yōu)化法，其主要思想是把多層建筑結(jié)構(gòu)通過基頻等效原則簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系，然后依據(jù)減震性能曲線確定單質(zhì)點(diǎn)體系的減震設(shè)計(jì)參數(shù)，并基于層剛度成比例原則分配至結(jié)構(gòu)體系；其缺點(diǎn)在于當(dāng)結(jié)構(gòu)具有薄弱層時(shí)，用等效單質(zhì)點(diǎn)體系來選配整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的消能裝置誤差較大。鄭久建等[3]分析了隨著黏滯阻尼器位置的變化減震結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度的變化特點(diǎn)，給出了附加阻尼比的快速確定方法，并提出了阻尼器位置優(yōu)化的設(shè)計(jì)思想。翁大根等[4]對(duì)附加黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)也提出了一種比較實(shí)用減震設(shè)計(jì)方法，該方法在配置黏滯阻尼器時(shí)首先基于樓層剪力初步計(jì)算阻尼力，而后依據(jù)樓層相對(duì)位移進(jìn)行二次優(yōu)化分配，其實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)阻尼力與結(jié)構(gòu)層剪力及層位移的乘積成正比。

裴星洙等[5]對(duì)基于等效線性化方法、能量平衡方法以及倍數(shù)方法的減震設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，采用能量法時(shí)需要的參數(shù)和公式較少，且黏滯阻尼器減震效果最好。黃永福等[6]針對(duì)近斷層地震作用下黏滯阻尼器減震設(shè)計(jì)提出了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，該方法是基于等效線性化方法得到非線性黏滯阻尼器參數(shù)與等效阻尼比的關(guān)系，并根據(jù)結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移反向確定所需設(shè)置的黏滯阻尼器參數(shù)。蘭香等[7]針對(duì)懸臂墻式黏滯阻尼器減震問題，根據(jù)理論推導(dǎo)和分析，提出了基于層間位移利用率法修正結(jié)構(gòu)附加阻尼的實(shí)用減震設(shè)計(jì)方法，并通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該減震設(shè)計(jì)方法的正確性與實(shí)用性。

綜上所述，黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究在國內(nèi)外已經(jīng)取得很大的進(jìn)展，而且減震設(shè)計(jì)方法各有可取之處，但存在的問題一是設(shè)計(jì)目的性不強(qiáng)，性能指標(biāo)多作為驗(yàn)算參數(shù)，這樣導(dǎo)致參數(shù)設(shè)計(jì)需要較多的迭代計(jì)算分析；二是未考慮阻尼參數(shù)的優(yōu)化或優(yōu)化控制方法不便于應(yīng)用。為此，本文提出了直接基于性能需求的設(shè)計(jì)方法，并建議采用基于概念優(yōu)化的預(yù)設(shè)阻尼分布模式，以簡(jiǎn)單的方法得到合理的設(shè)計(jì)結(jié)果。

1 直接基于性能需求的設(shè)計(jì)方法

1.1 基本概念

基于性能或基于位移的設(shè)計(jì)方法一般以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的絕對(duì)數(shù)值作為設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，例如受彎構(gòu)件常用其曲率的大小來界定其性能水準(zhǔn)；又如最大層間位移角的數(shù)值大小是判定整體結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的最常見指標(biāo)。此類指標(biāo)可稱之為絕對(duì)性能指標(biāo)。

減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常會(huì)將設(shè)置阻尼器后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與未設(shè)阻尼器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比來檢驗(yàn)減震方案的有效性。這樣就可以引出相對(duì)性能指標(biāo)這一概念，即設(shè)計(jì)過程中通過某一響應(yīng)的相對(duì)比值作為控制指標(biāo)。對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)消能減震設(shè)計(jì)而言，最常用的相對(duì)性能指標(biāo)就是設(shè)置阻尼器前后最大層間位移角響應(yīng)的比值，或簡(jiǎn)稱為位移角減震比

(1)

為保證減震后結(jié)構(gòu)的性能，應(yīng)使得減震比小于某一限定值。該限定值此處稱為目標(biāo)減震比γt，其數(shù)值可根據(jù)結(jié)構(gòu)的絕對(duì)性能指標(biāo)確定，即：

(2)

式中：[θ]為規(guī)范規(guī)定的性能指標(biāo)限值；η≥1為結(jié)構(gòu)的安全冗余度，安全冗余度η可根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整結(jié)構(gòu)在地震作用下的預(yù)期性能水準(zhǔn)，因而能更為靈活地實(shí)現(xiàn)性能設(shè)計(jì)。

本文直接采用相對(duì)性能指標(biāo)(減震比)作為減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，而并不僅僅將其作為設(shè)計(jì)流程中的驗(yàn)算限值。具體做法是，當(dāng)目標(biāo)減震比γt確定后，把結(jié)構(gòu)視為等效單自由度體系，然后根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中的阻尼衰減關(guān)系反算其需求阻尼比ζd。根據(jù)需求阻尼比ζd和預(yù)設(shè)阻尼參數(shù)分布模式即可確定阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)。

1.2 基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的需求阻尼比確定方法

對(duì)于僅設(shè)置黏滯阻尼器的減震結(jié)構(gòu)，由于黏滯阻尼器基本不會(huì)改變結(jié)構(gòu)周期，因此需求阻尼比ζd的確定僅由阻尼比衰減關(guān)系式即可。

先以中國抗震規(guī)范[8]為例。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于5Tg時(shí)(Tg場(chǎng)地特征周期)，根據(jù)反應(yīng)譜表達(dá)式可知，減震比僅與阻尼調(diào)整系數(shù)η2相關(guān)，當(dāng)單自由度體系附加阻尼比達(dá)到ζd時(shí)(原結(jié)構(gòu)阻尼比為ζ0)，減震比可表示為：

(3)

令實(shí)際減震比等于目標(biāo)減震比γ=γt，則需求阻尼比

(4)

2 基于概念優(yōu)化的預(yù)設(shè)阻尼分布模式及設(shè)計(jì)參數(shù)確定

2.1 阻尼分布參數(shù)

對(duì)于層間剪切型多、高層框架結(jié)構(gòu)(共N層)，以層阻尼比向量{ζn}來表示附加阻尼沿樓層的分布模式。若選用線性黏滯阻尼器，則結(jié)構(gòu)第層的層阻尼比ζn可定義如下：

(5)

式中：kn,cn分別為第n層的層剛度、層阻尼系數(shù)，ω為結(jié)構(gòu)特性圓頻率，T=2π/ω為結(jié)構(gòu)特性周期，對(duì)于第一階振型起主導(dǎo)作用的結(jié)構(gòu)，ω可近似取結(jié)構(gòu)的第一階自振圓頻率。對(duì)于高階振型不能忽略的情況，ω可取結(jié)構(gòu)的瑞利商

(6)

式中：u={u1,u2,...,uN}T為剪切型串聯(lián)多自由度體系的變形向量，可采用振型分解反應(yīng)譜法或時(shí)程分析法求得以考慮高階振型的影響；K,M為剪切型串聯(lián)多自由度體系的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣。

當(dāng)層阻尼比向量{ζn}確定后，根據(jù)式(5)、(6)即可反算出各樓層的附加阻尼系數(shù){cn}。

2.2 阻尼分布模式

以層間位移角作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)時(shí)，控制層間位移角就是減震設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。對(duì)于減震結(jié)構(gòu)，由于設(shè)置阻尼器是控制層間位移角的主要手段。從概念角度考慮，層間位移角大的樓層理應(yīng)配置更多的阻尼以更有效地控制其響應(yīng)。因此本文建議阻尼參數(shù)沿樓層按這樣的方式布置：層阻尼比與層間位移角呈正相關(guān)，即：

(7)

其中，系數(shù)β按下式計(jì)算：

(8)

式中：hn是層高度。式(7)中θn是第n層的歸一化層間位移角，可采用原結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間位移角按下式確定：

(9)

式中：Δun第n層層間相對(duì)位移的幅值，應(yīng)采用振型分解反應(yīng)譜法或時(shí)程分析法求得以考慮高階振型的影響。式(7)中ψ是阻尼分布指數(shù)，指數(shù)ψ≥0，體現(xiàn)了層阻尼比與層間位移角的正相關(guān)程度。當(dāng)ψ=0時(shí)即對(duì)應(yīng)阻尼比均勻分布的情況。在需求阻尼比不變的情況下，隨著指數(shù)ψ的增大，結(jié)構(gòu)中需要附加的阻尼系數(shù)之和將減小。即選定適當(dāng)指數(shù)ψ可以用較小阻尼系數(shù)實(shí)現(xiàn)同樣的減震效果(附加阻尼比)，這就是預(yù)設(shè)阻尼模式的概念優(yōu)化作用。為驗(yàn)證此優(yōu)化效果，本文對(duì)幾個(gè)層數(shù)不同的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，在減震比相同的情況下，阻尼系數(shù)之和C隨指數(shù)ψ的變化趨勢(shì)如圖1所示(其中C0為ψ=0時(shí)的阻尼系數(shù)之和)。圖中曲線證實(shí)了指數(shù)ψ的增大會(huì)降低所需阻尼系數(shù)。然而，指數(shù)ψ也不能取值過大，否則會(huì)導(dǎo)致阻尼參數(shù)過于集中，可能會(huì)降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度。而且圖1也表明阻尼分布指數(shù)增大到一定數(shù)值其優(yōu)化效果并不明顯。本文建議ψ的取值范圍為3～5。

圖1 阻尼系數(shù)和與阻尼分布指數(shù)關(guān)系曲線

當(dāng)需求阻尼比確定后，第n層阻尼系數(shù)可按下式計(jì)算：

(10)

當(dāng)采用指數(shù)型非線性黏滯阻尼器時(shí)，可按一個(gè)共振循環(huán)內(nèi)耗散能量相等的原則確定非線性黏滯阻尼系數(shù)

(11)

式中：α是非線性阻尼指數(shù)；Δvn是第n層層間相對(duì)速度的幅值。

可以證明，當(dāng)按式(7)進(jìn)行阻尼參數(shù)分配時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的附加阻尼比ζa等于目標(biāo)阻尼比ζd(證明過程見附錄)。

層阻尼參數(shù)確定后，需要按實(shí)際情況確定各層阻尼器的具體安裝位置。若結(jié)構(gòu)第n層計(jì)劃在m個(gè)位置處安裝阻尼器，則第m個(gè)位置處的阻尼器參數(shù)cn,m可按下式確定：

(12)

式中：dn,m為結(jié)構(gòu)第n層第m阻尼器安裝位置處兩端節(jié)點(diǎn)在地震作用下(未安裝阻尼器)的相對(duì)變形。

當(dāng)阻尼器作動(dòng)方向與水平方向存在夾角β時(shí)，按上述各式計(jì)算的阻尼系數(shù)尚需除以cosβ。

3 設(shè)計(jì)流程

依據(jù)上文的推導(dǎo)與論述，本文給出了黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)基于預(yù)設(shè)阻尼分布模式的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法流程，如圖2所示。其主要步驟包括：

(1) 確定設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)及對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)。

(2) 對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，進(jìn)行設(shè)計(jì)水準(zhǔn)地震下的性能驗(yàn)算，并記錄結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度等動(dòng)力參數(shù)。本步可借助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行。

(3) 根據(jù)性能驗(yàn)算結(jié)果按式(2)確定減震比，進(jìn)而可結(jié)合規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的阻尼衰減關(guān)系確定需求阻尼比(可按式(4)計(jì)算)。

(4) 根據(jù)式計(jì)算各樓層阻尼參數(shù)；確定阻尼器布置方案后，根據(jù)式(12)計(jì)算每個(gè)阻尼器的線性黏滯阻尼系數(shù)；當(dāng)采用非線性黏滯阻尼器時(shí)，按式(11)進(jìn)行非線性黏滯阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)換。

(5) 減震結(jié)構(gòu)的減震效果及抗震性能驗(yàn)算。

圖2 黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)基于預(yù)設(shè)阻尼分布模式的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法流程圖

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

某9層鋼框架結(jié)構(gòu)如圖3所示，擬安裝線性黏滯阻尼器提高其地震作用下的安全性能。結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸：柱截面-熱軋H型鋼455×419×42×68，梁截面-熱軋H型鋼903×304×15×20。結(jié)構(gòu)所在地設(shè)防烈度為8度(0.3 g)，場(chǎng)地特征周期為Tg=0.55 s，結(jié)構(gòu)初始阻尼比取為ζ0=4%。

圖3 設(shè)計(jì)實(shí)例—9層鋼框架

其設(shè)計(jì)步驟如下：

1) 以多遇地震為設(shè)計(jì)水準(zhǔn)地震，根據(jù)規(guī)范，確定其性能指標(biāo)為1/250，根據(jù)實(shí)際功能需要取安全冗余度為 。

2) 建立主體原結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型，進(jìn)行地震響應(yīng)分析，求得最大層間位移角，記錄層質(zhì)量、層剛度、層間間位移角等結(jié)構(gòu)特征參數(shù)及響應(yīng)量(如表1所示)。

表1 結(jié)構(gòu)特征參數(shù)及響應(yīng)量

4) 根據(jù)式(10)計(jì)算各樓層阻尼參數(shù)如圖4所示。由圖可知，當(dāng)阻尼分布指數(shù)為0時(shí)，各樓層需求阻尼比相同，即對(duì)應(yīng)阻尼比均勻分布的情況；隨著阻尼分布指數(shù)的增大，3-9層需求阻尼比逐漸減小，1-2層需求阻尼比增大，體現(xiàn)了層阻尼比與層間位移角的正相關(guān)性。根據(jù)式(11)將各樓層阻尼參數(shù)轉(zhuǎn)化為黏滯阻尼系數(shù)，依次取阻尼分布指數(shù)ψ=0, 1, 2, 3, 4，各層阻尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2的數(shù)值可以驗(yàn)證在需求阻尼比不變的情況下，隨著阻尼分布指數(shù)ψ的增大，結(jié)構(gòu)中需要附加的阻尼系數(shù)之和減小。在本設(shè)計(jì)實(shí)例中阻尼分布指數(shù)取3，與阻尼比均勻分布的情況(ψ=0)相比，所需阻尼系數(shù)降低了36.7%。

圖4 樓層阻尼參數(shù)分布

5) 地震作用下結(jié)構(gòu)性能驗(yàn)算。對(duì)原結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同水準(zhǔn)地震作用下(多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震)的彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析以驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震性能。分析時(shí)選用七組地震波，其詳細(xì)信息見表3，歸一化加速度時(shí)程曲線及其反應(yīng)譜曲線見圖5。主體結(jié)構(gòu)的彈塑性性能通過在梁、柱單元兩端內(nèi)設(shè)置塑性鉸來考慮(梁?jiǎn)卧O(shè)M3鉸，柱單元設(shè)P-M2-M3鉸)；黏滯阻尼器采用基于Maxwell模型的零長度阻尼器連接單元模擬。

表2 阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 性能驗(yàn)算時(shí)所使用地震動(dòng)時(shí)程

圖5 地震動(dòng)時(shí)程及反應(yīng)譜

圖6 不同地震動(dòng)水準(zhǔn)下層間位移角響應(yīng)(時(shí)程分析)

層間位移角的分析結(jié)果如圖6所示。從圖中可知，原結(jié)構(gòu)在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震下均不能滿足規(guī)范規(guī)定的性能指標(biāo)要求(層間位移角限值)；而通過本文提出的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法配置黏滯阻尼器后，結(jié)構(gòu)在各設(shè)防水準(zhǔn)地震下的層間位移角響應(yīng)均能符合規(guī)范要求，因此結(jié)構(gòu)的地震安全性可以得到保證。另外，多遇地震下(PGA=110 gal )減震結(jié)構(gòu)的最大位移角響應(yīng)與性能指標(biāo)吻合，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的正確性及計(jì)算精度。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)提出了一種基于性能需求和概念優(yōu)化的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)例對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了可行性驗(yàn)證。通過本文的研究，可得出如下結(jié)論：

(1)設(shè)計(jì)方法概念合理，設(shè)計(jì)過程無需試算迭代，簡(jiǎn)便易行，且具備較高的計(jì)算精度。

(2)設(shè)計(jì)方法以基于性能需求的減震比為設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，使得設(shè)計(jì)過程目的明確。需求阻尼參數(shù)根據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜確定。

(3)建議采用層阻尼比與層間位移角呈正相關(guān)的預(yù)設(shè)阻尼分布模式，以優(yōu)化體系的減震效率，降低成本。

(4)建立了預(yù)設(shè)阻尼分布模式與目標(biāo)阻尼比之間的關(guān)系。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，先根據(jù)減震比和規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜確定目標(biāo)阻尼比，然后根據(jù)預(yù)設(shè)阻尼分布模式實(shí)際進(jìn)行阻尼參數(shù)的分配，兩者在形式上的解耦簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程，避免阻尼參數(shù)選定時(shí)的迭代試算。

(5)設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性、有效性和準(zhǔn)確性。

(6)本文的設(shè)計(jì)方法主要適用于層間剪切型框架結(jié)構(gòu)的減震設(shè)計(jì)。但預(yù)設(shè)阻尼分布模式的減震設(shè)計(jì)概念亦可應(yīng)用于其它類型的減震結(jié)構(gòu)，這有待進(jìn)一步的討論研究。

(13)

根據(jù)基于應(yīng)變能的阻尼比估算方法[9]，該層阻尼器耗散的能量為：

(14)

則由阻尼器提供的結(jié)構(gòu)體系附加阻尼比ζa也可根據(jù)應(yīng)變能法計(jì)算如下：

(15)