在有序操作中構(gòu)建概念
——《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)與思考

鄧曉茜

“有序思考、有序活動(dòng)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的共識(shí)。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)要以學(xué)生的學(xué)情為依據(jù)來進(jìn)行組織和安排，以此積累好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)在有序地操作中建構(gòu)概念。基于此理念，筆者對(duì)二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》進(jìn)行了研磨，并收獲了不少感悟。

【學(xué)情了解】

備課之前，筆者進(jìn)行了一次小小的前測(cè)調(diào)查：首先學(xué)生看到“角”字，絕大多數(shù)的學(xué)生聯(lián)想到的詞語(yǔ)是“三角形、幾角錢、牛羊角”等，小部分學(xué)生知道“銳角、鈍角、直角”。其次，畫出心中角的樣子，絕大部分學(xué)生畫的是三角形或者多邊形，甚至畫的是牛羊角，約四分之一學(xué)生能準(zhǔn)確畫出角的圖形。由此可見，學(xué)生對(duì)平面圖形情有獨(dú)鐘，也引起了筆者思考：何不從平面圖形導(dǎo)入，以契合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

一、遮角，角自然出場(chǎng)

師：調(diào)皮的喜羊羊來到了我們的課堂，它還帶了我們學(xué)過的平面圖形。不過，都被調(diào)皮的它擋住了。你們能認(rèn)出來被喜羊羊擋住的圖形分別是什么嗎？

（學(xué)生回答略）

師：哪個(gè)圖形與眾不同？師：你是怎么想的？

揭題：正是因?yàn)檫吺侵钡模圆庞薪?。今天我們來認(rèn)識(shí)角。

【思考：從學(xué)生熟悉的平面圖形入手，合乎教材編排：先認(rèn)識(shí)體、再感知面、最后認(rèn)識(shí)角，這樣由整體到部分的順序，契合學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)。根據(jù)裸露在外的部分來“猜”被喜羊羊“遮蓋”的平面圖形，吸引了學(xué)生的注意力。追問“哪個(gè)與眾不同？”“你是怎么想的？”使“角”自然而然地出場(chǎng)?！?/p>

二、指角、描角，凸顯角的本質(zhì)（操作環(huán)節(jié)一）

師：（出示三角尺）你能指出它的一個(gè)角嗎？（學(xué)生指頂點(diǎn)）

師：（顯示一個(gè)頂點(diǎn)，然后隱去三角尺，指著點(diǎn)）這是角嗎？

生：這是一個(gè)點(diǎn)。

師：哪兒才是角呢？

師：（邊說邊摸）從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)，這兩條直直的線形成的才是角。

（讓學(xué)生摸一摸所帶來的三角尺的一個(gè)角）

師：你能從下面的圖中各找出一個(gè)角，并描出來嗎？

師：（展示學(xué)生作品，并總結(jié)）我們剛才分別找到了它們當(dāng)中的一個(gè)角，如果我們脫去它們漂亮的外衣，會(huì)發(fā)現(xiàn)：這些圖形都是角，角是有大有小的，我們給它們標(biāo)上記號(hào)。

【思考：這是本堂課的第一個(gè)操作環(huán)節(jié)：指角——描角——析角。層層遞進(jìn)，從現(xiàn)象到本質(zhì)。指角，往往只會(huì)指角的頂點(diǎn)。因此，筆者放大錯(cuò)誤，學(xué)生則會(huì)意識(shí)到還需指角的兩邊，這樣圖形的表征形式就由學(xué)生主動(dòng)反思和自我調(diào)整所呈現(xiàn)出來了。描角，為學(xué)生提供示范的同時(shí)，也為后續(xù)的抽象提供變式圖形。析角，從具體的物體中一一剝離無關(guān)信息，提煉角的要素，初步認(rèn)識(shí)角的標(biāo)準(zhǔn)圖形。】

三、對(duì)比辨析，使角的特征更為突出

師：這些角的形狀有什么相同的地方？（同桌討論）

生：都有一個(gè)尖尖的地方，還有直直的線。

師：尖尖的部分叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條直直的線叫做角的“邊”。

（完成板書，并讓學(xué)生指著另兩幅圖說出角的各部分名稱）

師：仔細(xì)觀察，角有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？

生：1 個(gè)頂點(diǎn)，2 條邊。

師：下面這些圖形，哪些是角，哪些不是角？

（學(xué)生說，并指明理由）

師：喜羊羊頭上的角與我們今天所學(xué)的角是一回事嗎？五角錢的角呢？

【思考：操作活動(dòng)契合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在比較、修正、抓本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建概念。所以，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)前，筆者先了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)是什么？經(jīng)驗(yàn)中的正遷移和負(fù)遷移分別是什么？學(xué)生對(duì)概念的理解，最困難的是什么？只有把握了學(xué)情，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)才有依據(jù)。因此，先激活數(shù)學(xué)角的前認(rèn)知，再去辨析“生活角”?！?/p>

四、操作，使角的大小更可感（操作環(huán)節(jié)二）

1.角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)。

（1）操作角，使角變大變小。

師：老師把我們熟悉的角請(qǐng)到了課堂上。有什么辦法把它變得更大一些呢？

（學(xué)生操作）

師：你是怎么做到的？

生：把兩條邊慢慢地張開。

師：再大一些呢？

（學(xué)生操作）

師：現(xiàn)在我想把這個(gè)角變小一些？誰(shuí)來變一變？

師：你是怎么做到的？

生：把兩邊慢慢地合攏。

師：再小一點(diǎn)。

（學(xué)生操作）

師：同學(xué)們，在操作角的過程中，我們知道了角是有大有小的（板書：角 大?。F(xiàn)在就讓我們一起來玩玩手中的活動(dòng)角。

師：請(qǐng)做一個(gè)比老師手中更大的角。

師：請(qǐng)做一個(gè)比老師手中更小的角。

師：請(qǐng)做一個(gè)自己喜歡的角。

（2）比角的大小。

（找三個(gè)角，投影）

師：老師找了三個(gè)角，這兩個(gè)角，誰(shuí)大呢？（有明顯大小的）

生：用眼睛一看便知。

師：那這兩個(gè)呢？（無明顯大小的）

師：看不出來，我們就要比一比。把第一個(gè)角放平整，第二個(gè)角頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一條邊對(duì)一條邊地放好。如果第二個(gè)角另一條邊在第一個(gè)角的里面，我們就說第二個(gè)角小，如果第二個(gè)角另一條邊在外面，我們就說第二個(gè)角大。那現(xiàn)在就和同桌比一比手中的角吧。

（3）總結(jié)角的大小和什么有關(guān)。

師：同學(xué)們，在剛才玩活動(dòng)角和比活動(dòng)角的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，角的兩邊張開的越大，角就越大；兩邊張開的越小，角就越小。也可以說，角的大小和兩邊張開的大小有關(guān)。

2.角的大小和兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

師：用手捏緊角的頂點(diǎn)，使角的大小不變。用剪刀剪短兩邊，角的大小變了嗎？想象一下，如果把角的兩邊延長(zhǎng)呢？

3.強(qiáng)化知識(shí)，比較大小。

師：你們現(xiàn)在說說，這兩個(gè)角，誰(shuí)大誰(shuí)?。浚ǔ鍪炯t角和藍(lán)角）那這兩個(gè)呢？（教師的活動(dòng)角和學(xué)生活動(dòng)角比較）

【思考：先建立正確的角的大小的概念，然后再加入邊的長(zhǎng)、短這個(gè)非本質(zhì)屬性的干擾，都是以正確經(jīng)驗(yàn)來修正模糊經(jīng)驗(yàn)，如此，學(xué)生才能正確啟動(dòng)比較、反思、重構(gòu)的模式，進(jìn)而本質(zhì)屬性慢慢凸顯，這何嘗不是一種自主建構(gòu)概念的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累呢？教學(xué)操作最佳的排序順序，是要反映知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)。第一遍磨課時(shí)，我采用先剪角，再比角的大小這樣的操作步驟，發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法理解什么叫“角變大變小”，因此，調(diào)整為先認(rèn)識(shí)角的大小，再剪角。筆者發(fā)現(xiàn)“大小”這個(gè)概念的前經(jīng)驗(yàn)會(huì)影響新知的有效建構(gòu)，故只有先建立角的大小的觀念，學(xué)生才能更好的理解?！?/p>