注重多重樣例提升解題效率
——例析畢業(yè)總復(fù)習(xí)《圓柱與圓錐》樣例教學(xué)的有效性

錢國平

畢業(yè)總復(fù)習(xí)階段的“樣例”課對學(xué)生掌握知識技能至關(guān)重要。在《圓柱與圓錐》的總復(fù)習(xí)中我注重多重樣例，為提升解題效率做了有效的嘗試，也收到了較為理想的效果。在復(fù)習(xí)《圓柱和圓錐》時，在預(yù)設(shè)經(jīng)典樣例的同時，與學(xué)生一起剖析樣例的思路，讓學(xué)生由此及彼，更加明確概念，掌握思維方法，啟迪解題思路，培養(yǎng)思維能力，提高解題效率，有助于培養(yǎng)學(xué)生自我分析問題，獨(dú)立解決問題的良好習(xí)慣。以下是應(yīng)用樣例進(jìn)行復(fù)習(xí)的具體實(shí)施過程。

一、設(shè)計概念題時，突出重點(diǎn)，讓學(xué)生從對概念的“一知半解”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙磺宥?/h2>

（一）重點(diǎn)問題

在具體的計算過程中，好多學(xué)生往往在計算圓錐體體積時，丟了“三分之一”。

（二）具體策略

針對學(xué)生計算圓錐體體積時丟“三分之一”這個問題，我選取了有針對性的實(shí)驗(yàn)操作。

1.解決思路。

探索等底等高的圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，概括出圓錐體積的計算公式。在與圓柱體積的對比中明確圓錐體積計算時不能丟掉“三分之一”。

2.具體方法。

（1）正例強(qiáng)化：在圓錐形容器里裝滿水，然后把水倒入與圓錐形容器等底、等高的圓柱形容器中，要倒幾次才能恰好注滿圓柱形容器？

（2）反例突破：然后再出示高相等、底不同或者高不同、底相等的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證明必要條件是“同底等高”。

從這個實(shí)驗(yàn)里我們得出：圓柱形容器的體積是和它等底、等高的圓錐形容器的3 倍；反過來說，圓錐形容器的體積等于和它等底、同高的圓柱形容器的

二、設(shè)計計算題時，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生對計算題由“一錯再

錯”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙痪W(wǎng)打盡”

（一）難點(diǎn)問題

圓錐的體積的整理和復(fù)習(xí)類同于前面圓柱體體積的復(fù)習(xí)，但跟圓柱有區(qū)別的是，這里先讓學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸想象出兩個不同的圓錐——學(xué)生的思維停留在軸與水平面垂直的旋轉(zhuǎn)（圖2），而沒有考慮軸與水平面平行的旋轉(zhuǎn)（圖1）。

（二）具體策略

1.解決思路。

教師要引導(dǎo)學(xué)生“種出”這兩棵不同的“樹”，再根據(jù)學(xué)生想象所得的圖形，分別計算它們的體積，最后再出示圖形來驗(yàn)證想法是否正確。這樣可以更好地發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)證能力和習(xí)慣。

2.具體方法。

（1）出示用來旋轉(zhuǎn)的基本圖形。

（2）用基本圖形旋轉(zhuǎn)出新圖形。

（3）分別計算旋轉(zhuǎn)成的新圖形。

圖1

圖2

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：同一個直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)，得到兩個不同的圓錐，體積是不一樣的。

（4）對比交流中實(shí)現(xiàn)拓展延伸。

圓柱和圓錐之間有很多的聯(lián)系和區(qū)別，現(xiàn)在你能給下面的四個圖形找找聯(lián)系嗎？

圖1

圖2

圖3

圖4

引導(dǎo)學(xué)生得出：圖1和圖3等底等高，圖2和圖4等底等高；圓錐的體積分別是圓柱體積的圓柱體積分別是圓錐體積的3 倍。

通過以上這些直觀演示、形象比較和有針對性的練習(xí)，學(xué)生計算出錯率明顯降低，收效顯著。

三、設(shè)計應(yīng)用題時，突出疑點(diǎn)，使學(xué)生解題從“一籌莫展”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙挥[無疑”

（一）重要疑點(diǎn)

二分之一高度的圓錐體積是原圓錐體積的幾分之幾？學(xué)生對于這樣一個問題是有疑惑的，如果沒有比較好的教學(xué)方式，學(xué)生是非常容易做錯的。

（二）具體策略

1.解決思路。

通過兩例非常有針對性、有共同點(diǎn)的案例分析，讓學(xué)生清晰地明白：二分之一高度的圓錐體積是原圓錐體積的八分之一；或圓錐體積是它二分之一高度的圓錐體積的八倍。

2.具體方法。

（1）例1：實(shí)例中提煉規(guī)律。

如下圖所示，圓錐形狀的容器內(nèi)盛有1.2 升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器里還能裝多少升水？（水面高為，水面半徑為）

容器還能裝水1.2×（8-1）=8.4（升）。

（2）例2：實(shí)例中應(yīng)用規(guī)律。

通過以上兩例非常有針對性、有共同點(diǎn)的案例分析，讓學(xué)生清晰地明白：二分之一高度的圓錐體積是原圓錐體積的八分之一；或圓錐體積是它二分之一高度的圓錐體積的八倍。

四、設(shè)計思考題時，突出考

點(diǎn)，促學(xué)生由“一頭霧水”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙荒苛巳弧?/p>

（一）重要考點(diǎn)

例：把一個棱長為8dm 的正方體木料加工成一個最大的圓柱體，求其體積。

大多數(shù)學(xué)生對這個題目會感到一頭霧水，不理解“最大”是什么意思，無從下手。

（二）具體策略

1.解決思路。

對于這樣的例題，我們解決考點(diǎn)的最好辦法就是讓學(xué)生親身體驗(yàn)，利用具體的實(shí)物讓學(xué)生感覺例題圖形的產(chǎn)生過程，有利于后續(xù)的正確解答。

2.具體方法。

通過具體的實(shí)物演示，進(jìn)行模擬的切割，讓學(xué)生明明白白知道“最大”的意思，那么求體積也就迎刃而解了。

圓柱的最大底面積：

3.14×（8÷2）2

=3.14×16

=50.24（平方分米）

圓柱的最大體積：

50.24×8=401.92（立方分米）

答：圓柱的體積是401.92 立方分米。

經(jīng)過具體的實(shí)踐，我們更加發(fā)現(xiàn)了樣例學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在以下四個方面：

其一，樣例學(xué)習(xí)能夠減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，因?yàn)闃永龑W(xué)習(xí)易化了認(rèn)知技能的獲取，克服了抽象信息難以獲取的局限。特別是在幾何知識的教學(xué)中，對于學(xué)生正確理解相關(guān)問題非常有利。

其二，樣例學(xué)習(xí)可以幫助全體學(xué)生正確歸納所學(xué)規(guī)則，并根據(jù)問題的解決方法進(jìn)行分類。能讓學(xué)生把注意力集中在已知條件、未知條件、當(dāng)前問題的狀態(tài)上，引起注意力的高度集中。

其三，樣例學(xué)習(xí)有助于節(jié)約教學(xué)時間和解題時間。學(xué)習(xí)一個解答好的樣例比自己親自去解決一個問題更簡潔、更靈活。如果能長期堅持樣例教學(xué)，學(xué)生就可以一類一類地進(jìn)行學(xué)習(xí)和鞏固相關(guān)知識。

其四，樣例學(xué)習(xí)改變了讓學(xué)生被動接受解題方法的現(xiàn)狀，極大地調(diào)動了各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升更有信心。