《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)

張 錦

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第85～87頁例1、例2、“練一練”及練習(xí)十七第1、2、3。

【教學(xué)過程】

一、游戲?qū)耄瑔拘褕A

師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？游戲的名字叫“一手畫方，一手畫圓”。比一比誰畫的方更方，圓更圓？

師：圓的世界隱藏著哪些奧秘呢？今天我們一起來認(rèn)識圓。

【設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生喜聞樂見的游戲形式，喚醒圓的初步表象，初步產(chǎn)生“圓”與“不圓”的認(rèn)知沖突，帶著疑問走進(jìn)課堂，催生學(xué)生積極的學(xué)習(xí)心向?！?/p>

二、新知新授，感受圓

1.自主介紹圓。

師：（出示大圓紙片）圓在我們生活中隨處可見。誰愿意幫助圓做一下自我介紹。（學(xué)生回答，教師相機(jī)板貼：圓心 直徑 半徑 都相等 無數(shù)條d=2r r=d÷2……）

師：（出示小圓紙片）如果大圓、小圓有一段對話，你猜猜它們會(huì)說些什么呢？

［預(yù)設(shè)：（1）雖然你比我大，但是我們都有圓心、半徑、直徑等。（2）雖然我們有相同點(diǎn)，但是我們的半徑、直徑、周長、面積不相等……］

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對圓不是一無所知，即便沒有預(yù)習(xí)，他們對于圓的特征、名稱等都有不同程度的認(rèn)知。通過“圓的自我介紹”“大圓、小圓的對話”激發(fā)學(xué)生的求知欲，將原本較為零散的知識要點(diǎn)相機(jī)板書，在不留痕跡中幫助學(xué)生梳理核心概念?！?/p>

2.預(yù)習(xí)反饋。

（1）教學(xué)半徑?jīng)Q定圓的大小。

師：出示投擲飛鏢的游戲盤。為什么圓的位置相同，大小卻不同呢？

小結(jié)：半徑?jīng)Q定圓的大小。

（2）教學(xué)圓心決定圓的位置。

師：出示奧運(yùn)五環(huán)圖。為什么圓的大小相等，位置卻不同呢？

小結(jié)：圓心決定圓的位置。

（3）教學(xué)半徑的判斷及無數(shù)條半徑。

師：這是半徑嗎？圓有多少條半徑？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

投影：連接（ ）和（ ）任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母（ ）表示。

（4）教學(xué)直徑的判斷及無數(shù)條直徑。

師：這是直徑嗎？圓有多少條直徑？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

投影：通過（ ），并且兩端都在（ ）的線段叫做直徑，用字母（ ）表示。

（5）判斷下面的線段哪些是半徑，哪些是直徑？

（6）通過半徑、直徑判斷圓的大小。小明畫了一個(gè)半徑3 厘米的圓，小麗畫了一個(gè)直徑4 厘米的圓。誰畫出來的圓大一些呢？

【設(shè)計(jì)意圖：圓的各部分名稱大多屬于約定性的知識，為了促成課堂效益的最大化，基于課前預(yù)習(xí)，教學(xué)中以問題驅(qū)動(dòng)式各個(gè)擊破，通過概念整理、習(xí)題辨析逐步達(dá)成對概念的理解。】

3.想象感受圓。

出示下圖1，你能找到圓形嗎？（預(yù)設(shè)：鐘表的面是圓形）

出示下圖2，你能找到圓形嗎？（預(yù)設(shè)：播放“滴答”聲，學(xué)生想象出指針的轉(zhuǎn)動(dòng)也會(huì)形成圓形）

圖1

圖2

小結(jié)：愛因斯坦說，想象是一切創(chuàng)造的源泉。通過想象，我們在指針的轉(zhuǎn)動(dòng)中感受到圓的存在。

【設(shè)計(jì)意圖：從靜態(tài)直觀的實(shí)物中抽象出圓，在學(xué)生的認(rèn)知中比較容易。進(jìn)一步基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和滴答聲音，學(xué)生感受了運(yùn)動(dòng)中的圓，為“一中”“同長”積累另一種樣態(tài)的圓，此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)可承載其特有的價(jià)值。】

4.畫圖理解圓。

（1）圓規(guī)畫圓。如果鐘面上分針的長度是2cm，你能將想象出的圓畫出來嗎？相信很多同學(xué)有一些畫圓的小秘訣，誰愿意分享一下。（投影：一定圓心、二定距離、三要旋轉(zhuǎn)）

（2）黑板上畫圓。老師這里也有一個(gè)圓規(guī)，誰愿意到黑板上畫一畫，并標(biāo)出它的圓心、半徑、直徑。

小結(jié)：優(yōu)秀有時(shí)候不是要超過別人，而是不斷地超越自己。要想畫出一個(gè)圓，看來還是需要下一番功夫的。借助圓規(guī)這個(gè)神奇的工具，再加上細(xì)致的操作，一個(gè)完美的圓就出現(xiàn)了。難怪古人說“沒有規(guī)矩不成方圓”。

【設(shè)計(jì)意圖：預(yù)習(xí)畫圓既保護(hù)了學(xué)生對于圓規(guī)的好奇心，也遵循了“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”的原則。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于畫圓這項(xiàng)技能的掌握存在明顯差異。嘗試畫圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性指導(dǎo)更有針對性，并通過教具中的大圓規(guī)豐富認(rèn)知?！?/p>

5.操作鞏固圓。

小組合作，用材料袋（隨機(jī)放回形針或橡皮筋）挑戰(zhàn)畫圓。教師巡視，抽取成功和失敗的作品各一，投影呈現(xiàn)，交流畫圓感受。

視頻播放：回形針畫圓。

小結(jié)：只要確定了定點(diǎn)和定長就能畫出圓。墨子說“圓，一中同長也”。墨子所說的一中指的是“圓心”，同長指的是“半徑”同長，也指的是“直徑”同長。

【設(shè)計(jì)意圖：用富有彈性的橡皮筋和不易變形的回形針進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生對“一中”與“同長”的理性思考，也試圖在材料的對比中體悟“定點(diǎn)”“定長”的重要意義。操作過程本身所蘊(yùn)含著的合作交流、體驗(yàn)感悟、建模推理等數(shù)學(xué)特質(zhì)對于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成大有裨益?！?/p>

6.聯(lián)系生活解釋圓。

通過觀察、操作，我們對圓的本質(zhì)有了更為深刻的理解。出示圓桌、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)、井蓋、自行車輪胎等......用圓的知識分別解釋。

出示下圖，為什么這個(gè)車輪不圓了？如果你是墨子，你會(huì)說什么？（預(yù)設(shè)：一中，不同長也）

出示方形輪胎的自行車，這樣的自行車可以騎行嗎？為什么？

師：辦法總比困難多。智慧的人專門為方形輪胎定制了一條起伏路，如圖所示，方形的輪胎在這樣的路上騎行，還會(huì)顛簸嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對圓司空見慣。相反，反例的教學(xué)對于學(xué)生的刺激會(huì)更為強(qiáng)烈。不圓的車輪，失去了“一中同長”的特質(zhì)，于是“不圓”“非圓”就產(chǎn)生了，“圓”的本質(zhì)屬性更為凸顯。而方形輪胎與起伏的路將自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)在原理不斷深入下去?！?/p>

三、課后拓展

作業(yè)紙上有一個(gè)漢代的圓形文物，如果你是文物修復(fù)專家，你打算如何將破損的邊緣修復(fù)起來呢？

【設(shè)計(jì)意圖：基于現(xiàn)實(shí)素材，教師引導(dǎo)學(xué)生開展問題解決將課堂教學(xué)引向深入。通過新課的學(xué)習(xí)，文物的邊緣修復(fù)將促使學(xué)生調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，“八仙過海各顯神通”，通過折、量、畫......等方式運(yùn)用圓的屬性，應(yīng)該成為核心素養(yǎng)視野下數(shù)學(xué)課堂發(fā)展的必然要求?！?/p>