論課堂答問信息的對稱策略

夏萍

摘 要：初中數(shù)學課堂教學中的信息不對稱是一種自然現(xiàn)象，教師的作用就是盡力地實現(xiàn)課堂師生之間、生生之間的信息對稱或平衡，而“答問”正是教師為了保證課堂的信息對稱而采用的一種行之有效的手段。課堂“答問”的有效性將直接影響到學生對教師的信息傳遞接受程度和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，本文提出了初中數(shù)學課堂中信息不對稱環(huán)境下的課堂答問信息之平衡策略。

關鍵詞：信息不對稱;數(shù)學課堂;答問技術;學科素養(yǎng)培養(yǎng)

初中數(shù)學課堂中的信息不對稱現(xiàn)象，本人將它分為“實像”和“虛像”兩類。

“實像”一般指的是自然現(xiàn)象，它有兩種情況：之一，教師對課堂知識的展現(xiàn)和學習程序的掌握擁有信息上的絕對控制權，這就決定了教師在課堂教學中的主導地位;之二，教師是不可能完全了解和掌握學生個體對知識的需求與接受程度的，特別是學生對教師傳遞的信息接受的內(nèi)化程度，這就確定了學生是學習的主體地位。

信息不對稱“虛像”，就是教師為了提高課堂教學效果，采用一些積極的“信息交流”措施或手段，以促進師生之間、生生之間交流的信息對稱。如果這個“虛像”是對課堂教學真的起到促進作用的，能達到學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)之目的的，我們就定義為“真虛像”，若這個“虛像”對課堂教學起的作用不大或者是有反作用的，那我們就定義它為“假虛像”。而我們教師在課堂信息傳遞過程中要做的就是凸顯“真虛像”。

不對稱信息環(huán)境下的信息對稱或信息平衡，主要指的是教師的課堂信息輸出與學生的信息接受能實現(xiàn)最大化的互納和生發(fā)。

本文重點闡述教師在信息傳遞過程中如何避免“假虛像”，努力凸顯信息傳遞的“真虛像”，即課堂答問過程中教師對不對稱信息的技術平衡策略，以提高初中學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、讓學生充分暴露思維過程是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的基礎

課堂答問，是課堂教學信息傳輸?shù)闹匾緩?設想，如果課堂里沒有答問，這樣的課堂應該說是不太可能完成預設的教學任務的，所以說，讓學生充分地暴露思維的過程是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的基礎。

在學生課堂答問后，如果教師簡單地用“對了”或“錯了”予以肯定或否定，那這種信息傳遞就是一種“假虛像”。教師應追問“你是如何思考的？”“為什么？”等問題激勵學生思維，讓學生充分暴露自己的思考過程，這才是“真虛像”。教師只有讓學生暴露自己的思維的過程，才可以了解到學生思維不足之根源，才能讓學生從反省中自我糾正錯誤，從而促進學生自我意識的發(fā)展。如選擇題和填空題的回答，如果只要求回答結果，那教師對學生接納信息的程度就不可能平衡，主要是學生不能充分暴露思維信息的過程。

我們在拓展性課堂學習中為了鞏固一元二次方程中的根與系數(shù)的關系，特意安排了這樣一道題目：若a、b是方程x＼+2+（m-1）x+1=0的兩個實數(shù)根，那么當m為何值時，可求得a＼+2+b＼+2的最小值。

一開始，這里的信息是不對稱的，雖然教師對這個問題的解決方向擁有絕對的控制權，而學生對這個問題的解決方向是需要老師的提供的，如果沒有老師提供有效信息，那就會出現(xiàn)由于信息資源的缺失而沒法解決這個問題，也就是教師對學生的接納程度了解不足。

很顯然，一開始因為學生對這個問題的解決缺乏有針對性的信息資源，有學生是這樣回答的：“由韋達定理得a+b=-（m-1）且ab=1，a＼+2+b＼+2=（a+b）＼+2-2ab=（m-1）＼+2-2，所以當m=1時，a＼+2+b＼+2的最小值是-2”。

由于有同學提供了這個問題解決的信息資源，盡管沒有什么大的效果，但是信息資源已經(jīng)開始共享，這對于教師實現(xiàn)信息對稱有很大的促進作用。這時，有同學不贊同這個結論，說“a＼+2+b＼+2是一個非負數(shù)，所以其最小值應該是0，怎么是-2了呢？”

教師的目的就是在課堂教學中實現(xiàn)師生、生生的信息對稱。此時，老師捕捉到這個細小的聲音：“有同學在說a＼+2+b＼+2的最小值是不可能是-2的，大家有不同意見嗎？說說理由！”這里教師實施的手段才是“真虛像”情形，叫做充分暴露學生的思維。

教室一片寂靜，沒有學生發(fā)言。但是課堂暗地里“問題的解決”信息真在學生大腦里迅速地對流，以實現(xiàn)對這個問題解決的信息不對稱前的信息平衡。這時教師并沒有講解正確的解題過程，而是提問：“我們應用韋達定理的前提是什么？”馬上有學生很響亮地回答：“Δ≥0”。這時就有學生回答“a＼+2+b＼+2的最小值是0”。

“為什么是0？”教師并不急于把自己把握的信息全部直接地暴露在學生面前，而是繼續(xù)由學生自己去實現(xiàn)解決問題的對稱信息。

“因為這里還需考慮Δ≥0時的情況，（m-1）＼+2-4≥0得m≤-1或m≥3時a＼+2+b＼+2的最小值是0”。教師通過適時的啟發(fā)和耐心的誘導，將學生思維引向深入，使學生自己認識到思維缺陷是沒有考慮應用韋達定理的前提是Δ≥0，首先確定m的取值范圍，然后再求a＼+2+b＼+2的最小值。

由于讓學生充分暴露了思維過程中存在的問題，教師得以及時“查漏補缺”、“對癥下藥”，啟發(fā)誘導，鼓勵學生積極思考，各敘己見，尋找錯因，糾正錯誤，這是實現(xiàn)課堂教學中問題解決的信息對稱的基礎，從而才能達到提高解題能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維素養(yǎng)。

二、積極鼓勵和評價學生回答是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的前提

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“自尊心是青少年最敏感的角落，是學生前進的潛在力量，是前進的動力，向上的能源，它是高尚參加純潔的心理品質(zhì)”。所以筆者認為，教師在教學時，要針對課堂信息的自然不對稱，通過利用“滯后評價”、“內(nèi)隱評價”等教學藝術，對所有學生都要通過成功的鼓勵，激發(fā)學習興趣，實現(xiàn)課堂對稱信息的“真虛像”，使學生“知之”到“好知”、“樂知”，這是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的前提。

學生產(chǎn)生的錯誤是因為他們掌握的信息與老師提供的信息不對稱，教師要理解到真是這種“不對稱”往往是實現(xiàn)信息對稱的先導。特別對答問有錯的學生要努力發(fā)現(xiàn)一些閃光點，積極肯定，盡量淡化學生對自己回答失敗的自卑意識，喚起積極因素，產(chǎn)生內(nèi)在動力，形成“真虛像”。

例如，在二次根式的化簡中，有這樣一道題“化簡a-1[]a”。有一個學生稍微思考后主動回答是-a，這顯然是不正確的。這里產(chǎn)生錯誤的原因是學生對老師給出的題目信息掌握與理解不對稱。

追問“為什么？”這里教師并沒有因學生給出的錯誤結論而急于要求學生接受正確的信息。

面對學生呈現(xiàn)的錯誤信息，如果老師輕率地說“不對”，甚至批評學生“你難道不知道根號里面必須大于零可得到a小于0嗎？”這樣的“假虛像”不但會挫傷學生的積極性和自尊性（也許這位學生以后再也不會主動發(fā)言了），而且掩蓋了錯誤的原因，甚至對自尊性特強的學生從此就不會喜歡你這位老師了，對學習數(shù)學就不會感興趣了，這對學生的學習是相當不利的。為此，筆者對該生回答首先給予肯定的評價，大大增加該生的學習信心。

學生很快自己做的正確的解是：

至此教師在肯定該生積極思考的同時，并沒有滿足，又進一步啟發(fā)：“把根號內(nèi)的分子分母同乘以a，是一種新的思維方法。”努力挖掘該生思維的積極面，然后再讓學生思考：“a<0，把一個負數(shù)移到根號內(nèi)應該怎么辦？”

學生很快明白自己先前的思維缺陷，對這類根號外面的數(shù)或者式是負的，移到根號內(nèi)必須添加一個負號，

課堂教學中教師竭力挖掘學生的閃光點，積極給予評價，努力對學生施以情感誘導，尊重和理解學生，保護他們參與意識。只有這樣的“真虛像”，學生才能以主人翁的姿態(tài)全身心投入到課堂教學的運行之中。尊重和鼓勵學生的學習參與，不僅促進了課堂生生之間的信息對稱，而且也培養(yǎng)了學生積極思考解決問題的素養(yǎng)。這種方法，是實現(xiàn)課堂師生之間信息對稱的前提。

三、善于為學生“穿針引線”是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的關鍵

數(shù)學是思維較強的一門學科，由于課堂信息的不對稱，所以課堂回答時學生難免會出現(xiàn)思維迷茫、思維中斷、方法的紛亂等等。作為教師要盡量設計能產(chǎn)生“真虛像”的答問情景，不失時機地為學生鋪路搭橋，穿針引線，幫助學生排除思維的障礙，逐步開辟思路，使學生有“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，這是實現(xiàn)課堂答問信息對稱，提高學生的數(shù)學思維素養(yǎng)的關鍵。

例如：為了進一步鞏固解直角三角形，筆者選用這樣一道題：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，不查表求15°角的四個三角函數(shù)值。

由于教師給出的信息與學生已有的信息存在著很大的不平衡，大多數(shù)學生只能利用直角三角形性質(zhì)得到∠B=30°，而對于求sin15°、

cos15°、tan15°一時感到一籌莫展。教師是直接告訴學生問題解決的信息，還是鋪設好臺階引導學生主動獲取信息，是培養(yǎng)學生數(shù)學探究素養(yǎng)的關鍵。

教師設問：“由已知條件，你可得出哪些結論？”

學生根據(jù)已有的知識信息：“因為∠C=90°，AC=1，AB=2，由直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半，我們可得到∠ABC=30°”

這與問題的解決還存在很大的距離，教師要營造“真虛像”設問：“那么題目里面所求的15°與我們剛剛得到的30°有何關系？”

學生：“一半?！边@與學生原來掌握的信息差距較近，學生的答問就顯然正確。

教師向學生逐漸輸出信息：“那么你能不能構造出一個三角形，使15°角與我們剛剛得到的30°角有一定的關聯(lián)？”

“能！”學生在教師給得的信息中得到了啟發(fā)。

“構造怎樣一個三角形，如何構造？”教師繼續(xù)輸出信息，促使師生之間的信息逐漸實現(xiàn)對稱狀態(tài)。

學生：“延長CB至D，使BD=AB，連接AD，則可得∠D=15°，CD=BD+BC=2+3，再利用勾股定理可得AD=

1+（2+3）2=8+43

，再求解三角函數(shù)值?！钡竭@里學生接受到的信息與教師輸出的信息開始趨于平衡狀態(tài)。

但是學生感到解這些三角函數(shù)并不簡單，對于8+43的化簡一時感到困難。這時教師進一步引導啟發(fā)讓學生仔細觀察8+43有何特征。

教師為學生繼續(xù)穿針引線：“8+43能否化成a+2ab+b的形式？”（引導學生發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系）。

學生：“8+43

=2+212+6

=（2+6）2，所以，

8+43=2+6 ”

像這樣，在教師營造“穿針引線”的“真虛像”場景下，學生通過獨立觀察、思考，以及獨立評價、選擇、反思、調(diào)節(jié)，使知識接受信息得以平衡，問題迎刃而解。在“真虛像”環(huán)境下，不但充分樹立了學生的學習信心，找到感覺，品嘗成功的甜頭，而且發(fā)揮學生潛能，促進數(shù)學學習的素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

四、教給學生糾錯的方法是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的核心

正因為課堂教學中師生之間、生生之間的信息不平衡，所以學生在課堂上回答出現(xiàn)了錯誤是正常的，教師要不失時機地引導，加以糾正。如果學生回答與教師自己準備解答不一樣，還沒有等學生回答，就急急忙忙打斷或另點一名學生回答、或把自己正確解答全盤托出，如果教師用這種強制的“信息灌輸法”實現(xiàn)師生之間的信息平衡是很不可取的，創(chuàng)造的這樣的教學信息傳遞場景也只能說是一種“假虛像”，因為學生的學習成果是靠他們自己的“習得”的而不是靠教師的“灌輸”得到的，所以教師應幫助學生尋找錯誤根源，教給學生糾錯的方法，讓學生掌握戰(zhàn)勝錯誤和困難的本領。使學生在糾錯過程中獲得正確思維的方法，不斷提高分析問題和解決問題的能力，這是實現(xiàn)課堂答問信息平衡的核心。

例如：在一元一次方程有關問題的教學中，筆者曾選用了這樣一道題目：“求證：一元二次方程x＼+2+（2k+1）x-k＼+2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根”。

由于學生對教師給出的題目信息接受不平衡，出現(xiàn)了比較大的理解偏差。有一位學生是這樣解答的：“只要證明Δ>0，因為Δ=（2k+1）2-4×（-k2+k）>0，所以8k2+1>0，不論k為何實數(shù)，8k2+1都是正數(shù)，即Δ>0，所以原方程有兩個不相等實根?！?/p>

明知道學生這樣的理解是不符合題目信息的要求的，但是教師并沒有直接給出評價，而是改為讓學生自己去理解和習得的方法去實現(xiàn)學生對題目信息的平衡。

教師把原題改為：“k為何值時，x2+（2k+1）x-k2+k=0方程有兩個不相等的實數(shù)根”。然后讓學生思考，這兩道題是否一樣？

學生展開熱烈討論。這里就是通過教師給出的題目，學生通過自己的習得，努力展現(xiàn)自己對題目信息的掌握程度與老師給出的信息對稱情景。

討論中有一位學生這樣分析：“這兩道題是不一樣的，前者要證明方程有兩個不等實數(shù)根，后者是已知方程有兩個不等實數(shù)根，求k是什么值?！痹诮處煹囊龑拢俏粚W生很快發(fā)現(xiàn)自己犯了邏輯錯誤，前者題中的Δ>0是需要證明，不能作為條件應用。

實踐證明，當學生回答錯誤時，教師不要采用包辦代替進行灌輸?shù)姆椒▉韺崿F(xiàn)所謂的“信息對稱”，而要幫助學生尋找根源，積極啟發(fā)，這樣的教學場景才是“真虛像”。教師只有教給了學生自主糾錯的方法，不僅真正實現(xiàn)了學生對題目信息的平衡理解，還培養(yǎng)了學生對事物進行自主探究的素養(yǎng)。

五、保護學生獨特見解，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的重點

初中數(shù)學課堂教學的最終目標就是培養(yǎng)學生的關鍵能力和必備品格，即培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，是初中課堂教學的重點。若有學生“想別人所未想，發(fā)別人所未發(fā)，思別人所未思”的新思維，只要有一定新意，都應該看作是學生數(shù)學思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)，教師應該竭力保護學生的這些獨特見解。在課堂回答中，應尊重學生的選擇，在課堂教學的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，這也是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的重點。

一次在解根式方程的教學中，我安排了下列例題：解方程2x-3+3-2x=0。

因為這是一節(jié)解《根式方程》的課，按本人常規(guī)的教學思路，很顯然是利用根式方程的通常解法：將根號移到兩邊，再兩邊平方，求解。

∵2x-3+3-2x=0，∴2x-3=-3-2x，兩邊平方得2x-3=3-2x，∴x=3[]2（驗根略）。

由于學生對教師預設的思路與給出的信息不相符，馬上有同學提出，可以用算術平方根定義來解：由算術平方根定義得2x-3≥0且3-2x≥0，得x=3[]2。

這時又有一位同學提出，我們也可以利用非負數(shù)性質(zhì)來解：因為算術平方根是一個非負數(shù)，所以可得：2x-3≥0且3-2x≥0，兩者之和等于0，則2x-3=0且3-2x=0，所以x=3[]2。

解法一次次地簡捷，正是老師對學生的大膽探索進行了極大的“放縱”，是學生思維活動升華的結果。學生思維，對其他學生來講更容易理解，更有說服力，能起到老師不可替代的信息對稱的作用。

筆者認為，初中學生的獨創(chuàng)性是指在學生知識經(jīng)驗范圍內(nèi)與眾不同，別出心裁和發(fā)散解題方法或思想。因此，課堂答問，教師要為學生創(chuàng)設多元化的“真虛像”，并引導學生進行評價、剖析、比較、鑒別，找到最佳的思維方式，提高思維品質(zhì)。

誠然，學生“獨特”見解，有時不一定正確，遇到這種情況，教師更要循循善誘，引導學生自己得出正確的絕論，從而保護創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

例如，在初三總復習時，有這樣一道題：已知2a2-3a-8=0且2（a+1）[]3=a+2[]a-1=pa+q，求p、q的值。

筆者引導學生從2a2-3a-8=0，得到2a2+3a-6-2=0，即2a2-2=3（a+2），從而可得

2（a+1）[]3=a+2[]a-1，再求得p、q。

有學生提出：這道題不對，由a+2[]a-1=pa+q可得pa2+（q-p-1）-q-2=0，又已知2a2-3a-8=0得p=2且q-p-1=-3且-q-2=-8，所以p=2且q=6，這是不可能的。

這位學生的回答出乎老師的預料，當場表揚了這位同學肯動腦筋，善于思考，肯定了他的思路很有新意，表達老師對他的欣賞之情。然后進一步提問：2a2-3a-8=0方程根a+2[]a-1=pa+q滿足，說明這兩個方程有何關系？再兩個方程同解時系數(shù)又有何關系？學生回答：系數(shù)成比例。此時學生領會到自己為什么會錯了。盡管如此，從課堂答問的主要任務是暴露學生的思維信息這個角度看，應該是必須的，失敗是成功之母。

心理學研究表明：人們是否有創(chuàng)造力，主要因素在于：有創(chuàng)造力的人總認為自己具有創(chuàng)造力，而缺乏創(chuàng)造力的人總認為自己缺乏創(chuàng)造力。教師要十分珍惜學生每一點微小的“獨特”見解。當智慧閃現(xiàn)時，教師要及時抓住，給予充分肯定和鼓勵，智慧火花閃現(xiàn)瞬間的心理激勵，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力，充分挖掘潛能，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)極為有效的途徑。

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