論課堂答問信息的對稱策略

夏萍

摘 要：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的信息不對稱是一種自然現(xiàn)象，教師的作用就是盡力地實現(xiàn)課堂師生之間、生生之間的信息對稱或平衡，而“答問”正是教師為了保證課堂的信息對稱而采用的一種行之有效的手段。課堂“答問”的有效性將直接影響到學(xué)生對教師的信息傳遞接受程度和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，本文提出了初中數(shù)學(xué)課堂中信息不對稱環(huán)境下的課堂答問信息之平衡策略。

關(guān)鍵詞：信息不對稱;數(shù)學(xué)課堂;答問技術(shù);學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)課堂中的信息不對稱現(xiàn)象，本人將它分為“實像”和“虛像”兩類。

“實像”一般指的是自然現(xiàn)象，它有兩種情況：之一，教師對課堂知識的展現(xiàn)和學(xué)習(xí)程序的掌握擁有信息上的絕對控制權(quán)，這就決定了教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位;之二，教師是不可能完全了解和掌握學(xué)生個體對知識的需求與接受程度的，特別是學(xué)生對教師傳遞的信息接受的內(nèi)化程度，這就確定了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體地位。

信息不對稱“虛像”，就是教師為了提高課堂教學(xué)效果，采用一些積極的“信息交流”措施或手段，以促進師生之間、生生之間交流的信息對稱。如果這個“虛像”是對課堂教學(xué)真的起到促進作用的，能達到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)之目的的，我們就定義為“真虛像”，若這個“虛像”對課堂教學(xué)起的作用不大或者是有反作用的，那我們就定義它為“假虛像”。而我們教師在課堂信息傳遞過程中要做的就是凸顯“真虛像”。

不對稱信息環(huán)境下的信息對稱或信息平衡，主要指的是教師的課堂信息輸出與學(xué)生的信息接受能實現(xiàn)最大化的互納和生發(fā)。

本文重點闡述教師在信息傳遞過程中如何避免“假虛像”，努力凸顯信息傳遞的“真虛像”，即課堂答問過程中教師對不對稱信息的技術(shù)平衡策略，以提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、讓學(xué)生充分暴露思維過程是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的基礎(chǔ)

課堂答問，是課堂教學(xué)信息傳輸?shù)闹匾緩?設(shè)想，如果課堂里沒有答問，這樣的課堂應(yīng)該說是不太可能完成預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)的，所以說，讓學(xué)生充分地暴露思維的過程是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的基礎(chǔ)。

在學(xué)生課堂答問后，如果教師簡單地用“對了”或“錯了”予以肯定或否定，那這種信息傳遞就是一種“假虛像”。教師應(yīng)追問“你是如何思考的？”“為什么？”等問題激勵學(xué)生思維，讓學(xué)生充分暴露自己的思考過程，這才是“真虛像”。教師只有讓學(xué)生暴露自己的思維的過程，才可以了解到學(xué)生思維不足之根源，才能讓學(xué)生從反省中自我糾正錯誤，從而促進學(xué)生自我意識的發(fā)展。如選擇題和填空題的回答，如果只要求回答結(jié)果，那教師對學(xué)生接納信息的程度就不可能平衡，主要是學(xué)生不能充分暴露思維信息的過程。

我們在拓展性課堂學(xué)習(xí)中為了鞏固一元二次方程中的根與系數(shù)的關(guān)系，特意安排了這樣一道題目：若a、b是方程x＼+2+（m-1）x+1=0的兩個實數(shù)根，那么當(dāng)m為何值時，可求得a＼+2+b＼+2的最小值。

一開始，這里的信息是不對稱的，雖然教師對這個問題的解決方向擁有絕對的控制權(quán)，而學(xué)生對這個問題的解決方向是需要老師的提供的，如果沒有老師提供有效信息，那就會出現(xiàn)由于信息資源的缺失而沒法解決這個問題，也就是教師對學(xué)生的接納程度了解不足。

很顯然，一開始因為學(xué)生對這個問題的解決缺乏有針對性的信息資源，有學(xué)生是這樣回答的：“由韋達定理得a+b=-（m-1）且ab=1，a＼+2+b＼+2=（a+b）＼+2-2ab=（m-1）＼+2-2，所以當(dāng)m=1時，a＼+2+b＼+2的最小值是-2”。

由于有同學(xué)提供了這個問題解決的信息資源，盡管沒有什么大的效果，但是信息資源已經(jīng)開始共享，這對于教師實現(xiàn)信息對稱有很大的促進作用。這時，有同學(xué)不贊同這個結(jié)論，說“a＼+2+b＼+2是一個非負數(shù)，所以其最小值應(yīng)該是0，怎么是-2了呢？”

教師的目的就是在課堂教學(xué)中實現(xiàn)師生、生生的信息對稱。此時，老師捕捉到這個細小的聲音：“有同學(xué)在說a＼+2+b＼+2的最小值是不可能是-2的，大家有不同意見嗎？說說理由！”這里教師實施的手段才是“真虛像”情形，叫做充分暴露學(xué)生的思維。

教室一片寂靜，沒有學(xué)生發(fā)言。但是課堂暗地里“問題的解決”信息真在學(xué)生大腦里迅速地對流，以實現(xiàn)對這個問題解決的信息不對稱前的信息平衡。這時教師并沒有講解正確的解題過程，而是提問：“我們應(yīng)用韋達定理的前提是什么？”馬上有學(xué)生很響亮地回答：“Δ≥0”。這時就有學(xué)生回答“a＼+2+b＼+2的最小值是0”。

“為什么是0？”教師并不急于把自己把握的信息全部直接地暴露在學(xué)生面前，而是繼續(xù)由學(xué)生自己去實現(xiàn)解決問題的對稱信息。

“因為這里還需考慮Δ≥0時的情況，（m-1）＼+2-4≥0得m≤-1或m≥3時a＼+2+b＼+2的最小值是0”。教師通過適時的啟發(fā)和耐心的誘導(dǎo)，將學(xué)生思維引向深入，使學(xué)生自己認識到思維缺陷是沒有考慮應(yīng)用韋達定理的前提是Δ≥0，首先確定m的取值范圍，然后再求a＼+2+b＼+2的最小值。

由于讓學(xué)生充分暴露了思維過程中存在的問題，教師得以及時“查漏補缺”、“對癥下藥”，啟發(fā)誘導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極思考，各敘己見，尋找錯因，糾正錯誤，這是實現(xiàn)課堂教學(xué)中問題解決的信息對稱的基礎(chǔ)，從而才能達到提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

二、積極鼓勵和評價學(xué)生回答是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的前提

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“自尊心是青少年最敏感的角落，是學(xué)生前進的潛在力量，是前進的動力，向上的能源，它是高尚參加純潔的心理品質(zhì)”。所以筆者認為，教師在教學(xué)時，要針對課堂信息的自然不對稱，通過利用“滯后評價”、“內(nèi)隱評價”等教學(xué)藝術(shù)，對所有學(xué)生都要通過成功的鼓勵，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)課堂對稱信息的“真虛像”，使學(xué)生“知之”到“好知”、“樂知”，這是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的前提。

學(xué)生產(chǎn)生的錯誤是因為他們掌握的信息與老師提供的信息不對稱，教師要理解到真是這種“不對稱”往往是實現(xiàn)信息對稱的先導(dǎo)。特別對答問有錯的學(xué)生要努力發(fā)現(xiàn)一些閃光點，積極肯定，盡量淡化學(xué)生對自己回答失敗的自卑意識，喚起積極因素，產(chǎn)生內(nèi)在動力，形成“真虛像”。

例如，在二次根式的化簡中，有這樣一道題“化簡a-1[]a”。有一個學(xué)生稍微思考后主動回答是-a，這顯然是不正確的。這里產(chǎn)生錯誤的原因是學(xué)生對老師給出的題目信息掌握與理解不對稱。

追問“為什么？”這里教師并沒有因?qū)W生給出的錯誤結(jié)論而急于要求學(xué)生接受正確的信息。

面對學(xué)生呈現(xiàn)的錯誤信息，如果老師輕率地說“不對”，甚至批評學(xué)生“你難道不知道根號里面必須大于零可得到a小于0嗎？”這樣的“假虛像”不但會挫傷學(xué)生的積極性和自尊性（也許這位學(xué)生以后再也不會主動發(fā)言了），而且掩蓋了錯誤的原因，甚至對自尊性特強的學(xué)生從此就不會喜歡你這位老師了，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不會感興趣了，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是相當(dāng)不利的。為此，筆者對該生回答首先給予肯定的評價，大大增加該生的學(xué)習(xí)信心。

學(xué)生很快自己做的正確的解是：

至此教師在肯定該生積極思考的同時，并沒有滿足，又進一步啟發(fā)：“把根號內(nèi)的分子分母同乘以a，是一種新的思維方法?！迸ν诰蛟撋季S的積極面，然后再讓學(xué)生思考：“a<0，把一個負數(shù)移到根號內(nèi)應(yīng)該怎么辦？”

學(xué)生很快明白自己先前的思維缺陷，對這類根號外面的數(shù)或者式是負的，移到根號內(nèi)必須添加一個負號，

課堂教學(xué)中教師竭力挖掘?qū)W生的閃光點，積極給予評價，努力對學(xué)生施以情感誘導(dǎo)，尊重和理解學(xué)生，保護他們參與意識。只有這樣的“真虛像”，學(xué)生才能以主人翁的姿態(tài)全身心投入到課堂教學(xué)的運行之中。尊重和鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，不僅促進了課堂生生之間的信息對稱，而且也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考解決問題的素養(yǎng)。這種方法，是實現(xiàn)課堂師生之間信息對稱的前提。

三、善于為學(xué)生“穿針引線”是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)是思維較強的一門學(xué)科，由于課堂信息的不對稱，所以課堂回答時學(xué)生難免會出現(xiàn)思維迷茫、思維中斷、方法的紛亂等等。作為教師要盡量設(shè)計能產(chǎn)生“真虛像”的答問情景，不失時機地為學(xué)生鋪路搭橋，穿針引線，幫助學(xué)生排除思維的障礙，逐步開辟思路，使學(xué)生有“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，這是實現(xiàn)課堂答問信息對稱，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的關(guān)鍵。

例如：為了進一步鞏固解直角三角形，筆者選用這樣一道題：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，不查表求15°角的四個三角函數(shù)值。

由于教師給出的信息與學(xué)生已有的信息存在著很大的不平衡，大多數(shù)學(xué)生只能利用直角三角形性質(zhì)得到∠B=30°，而對于求sin15°、

cos15°、tan15°一時感到一籌莫展。教師是直接告訴學(xué)生問題解決的信息，還是鋪設(shè)好臺階引導(dǎo)學(xué)生主動獲取信息，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)的關(guān)鍵。

教師設(shè)問：“由已知條件，你可得出哪些結(jié)論？”

學(xué)生根據(jù)已有的知識信息：“因為∠C=90°，AC=1，AB=2，由直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半，我們可得到∠ABC=30°”

這與問題的解決還存在很大的距離，教師要營造“真虛像”設(shè)問：“那么題目里面所求的15°與我們剛剛得到的30°有何關(guān)系？”

學(xué)生：“一半。”這與學(xué)生原來掌握的信息差距較近，學(xué)生的答問就顯然正確。

教師向?qū)W生逐漸輸出信息：“那么你能不能構(gòu)造出一個三角形，使15°角與我們剛剛得到的30°角有一定的關(guān)聯(lián)？”

“能！”學(xué)生在教師給得的信息中得到了啟發(fā)。

“構(gòu)造怎樣一個三角形，如何構(gòu)造？”教師繼續(xù)輸出信息，促使師生之間的信息逐漸實現(xiàn)對稱狀態(tài)。

學(xué)生：“延長CB至D，使BD=AB，連接AD，則可得∠D=15°，CD=BD+BC=2+3，再利用勾股定理可得AD=

1+（2+3）2=8+43

，再求解三角函數(shù)值。”到這里學(xué)生接受到的信息與教師輸出的信息開始趨于平衡狀態(tài)。

但是學(xué)生感到解這些三角函數(shù)并不簡單，對于8+43的化簡一時感到困難。這時教師進一步引導(dǎo)啟發(fā)讓學(xué)生仔細觀察8+43有何特征。

教師為學(xué)生繼續(xù)穿針引線：“8+43能否化成a+2ab+b的形式？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系）。

學(xué)生：“8+43

=2+212+6

=（2+6）2，所以，

8+43=2+6 ”

像這樣，在教師營造“穿針引線”的“真虛像”場景下，學(xué)生通過獨立觀察、思考，以及獨立評價、選擇、反思、調(diào)節(jié)，使知識接受信息得以平衡，問題迎刃而解。在“真虛像”環(huán)境下，不但充分樹立了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，找到感覺，品嘗成功的甜頭，而且發(fā)揮學(xué)生潛能，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

四、教給學(xué)生糾錯的方法是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的核心

正因為課堂教學(xué)中師生之間、生生之間的信息不平衡，所以學(xué)生在課堂上回答出現(xiàn)了錯誤是正常的，教師要不失時機地引導(dǎo)，加以糾正。如果學(xué)生回答與教師自己準備解答不一樣，還沒有等學(xué)生回答，就急急忙忙打斷或另點一名學(xué)生回答、或把自己正確解答全盤托出，如果教師用這種強制的“信息灌輸法”實現(xiàn)師生之間的信息平衡是很不可取的，創(chuàng)造的這樣的教學(xué)信息傳遞場景也只能說是一種“假虛像”，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)成果是靠他們自己的“習(xí)得”的而不是靠教師的“灌輸”得到的，所以教師應(yīng)幫助學(xué)生尋找錯誤根源，教給學(xué)生糾錯的方法，讓學(xué)生掌握戰(zhàn)勝錯誤和困難的本領(lǐng)。使學(xué)生在糾錯過程中獲得正確思維的方法，不斷提高分析問題和解決問題的能力，這是實現(xiàn)課堂答問信息平衡的核心。

例如：在一元一次方程有關(guān)問題的教學(xué)中，筆者曾選用了這樣一道題目：“求證：一元二次方程x＼+2+（2k+1）x-k＼+2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根”。

由于學(xué)生對教師給出的題目信息接受不平衡，出現(xiàn)了比較大的理解偏差。有一位學(xué)生是這樣解答的：“只要證明Δ>0，因為Δ=（2k+1）2-4×（-k2+k）>0，所以8k2+1>0，不論k為何實數(shù)，8k2+1都是正數(shù)，即Δ>0，所以原方程有兩個不相等實根。”

明知道學(xué)生這樣的理解是不符合題目信息的要求的，但是教師并沒有直接給出評價，而是改為讓學(xué)生自己去理解和習(xí)得的方法去實現(xiàn)學(xué)生對題目信息的平衡。

教師把原題改為：“k為何值時，x2+（2k+1）x-k2+k=0方程有兩個不相等的實數(shù)根”。然后讓學(xué)生思考，這兩道題是否一樣？

學(xué)生展開熱烈討論。這里就是通過教師給出的題目，學(xué)生通過自己的習(xí)得，努力展現(xiàn)自己對題目信息的掌握程度與老師給出的信息對稱情景。

討論中有一位學(xué)生這樣分析：“這兩道題是不一樣的，前者要證明方程有兩個不等實數(shù)根，后者是已知方程有兩個不等實數(shù)根，求k是什么值?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，那位學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)自己犯了邏輯錯誤，前者題中的Δ>0是需要證明，不能作為條件應(yīng)用。

實踐證明，當(dāng)學(xué)生回答錯誤時，教師不要采用包辦代替進行灌輸?shù)姆椒▉韺崿F(xiàn)所謂的“信息對稱”，而要幫助學(xué)生尋找根源，積極啟發(fā)，這樣的教學(xué)場景才是“真虛像”。教師只有教給了學(xué)生自主糾錯的方法，不僅真正實現(xiàn)了學(xué)生對題目信息的平衡理解，還培養(yǎng)了學(xué)生對事物進行自主探究的素養(yǎng)。

五、保護學(xué)生獨特見解，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的重點

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最終目標就是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，即培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是初中課堂教學(xué)的重點。若有學(xué)生“想別人所未想，發(fā)別人所未發(fā)，思別人所未思”的新思維，只要有一定新意，都應(yīng)該看作是學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)，教師應(yīng)該竭力保護學(xué)生的這些獨特見解。在課堂回答中，應(yīng)尊重學(xué)生的選擇，在課堂教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是實現(xiàn)課堂答問信息對稱的重點。

一次在解根式方程的教學(xué)中，我安排了下列例題：解方程2x-3+3-2x=0。

因為這是一節(jié)解《根式方程》的課，按本人常規(guī)的教學(xué)思路，很顯然是利用根式方程的通常解法：將根號移到兩邊，再兩邊平方，求解。

∵2x-3+3-2x=0，∴2x-3=-3-2x，兩邊平方得2x-3=3-2x，∴x=3[]2（驗根略）。

由于學(xué)生對教師預(yù)設(shè)的思路與給出的信息不相符，馬上有同學(xué)提出，可以用算術(shù)平方根定義來解：由算術(shù)平方根定義得2x-3≥0且3-2x≥0，得x=3[]2。

這時又有一位同學(xué)提出，我們也可以利用非負數(shù)性質(zhì)來解：因為算術(shù)平方根是一個非負數(shù)，所以可得：2x-3≥0且3-2x≥0，兩者之和等于0，則2x-3=0且3-2x=0，所以x=3[]2。

解法一次次地簡捷，正是老師對學(xué)生的大膽探索進行了極大的“放縱”，是學(xué)生思維活動升華的結(jié)果。學(xué)生思維，對其他學(xué)生來講更容易理解，更有說服力，能起到老師不可替代的信息對稱的作用。

筆者認為，初中學(xué)生的獨創(chuàng)性是指在學(xué)生知識經(jīng)驗范圍內(nèi)與眾不同，別出心裁和發(fā)散解題方法或思想。因此，課堂答問，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元化的“真虛像”，并引導(dǎo)學(xué)生進行評價、剖析、比較、鑒別，找到最佳的思維方式，提高思維品質(zhì)。

誠然，學(xué)生“獨特”見解，有時不一定正確，遇到這種情況，教師更要循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生自己得出正確的絕論，從而保護創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

例如，在初三總復(fù)習(xí)時，有這樣一道題：已知2a2-3a-8=0且2（a+1）[]3=a+2[]a-1=pa+q，求p、q的值。

筆者引導(dǎo)學(xué)生從2a2-3a-8=0，得到2a2+3a-6-2=0，即2a2-2=3（a+2），從而可得

2（a+1）[]3=a+2[]a-1，再求得p、q。

有學(xué)生提出：這道題不對，由a+2[]a-1=pa+q可得pa2+（q-p-1）-q-2=0，又已知2a2-3a-8=0得p=2且q-p-1=-3且-q-2=-8，所以p=2且q=6，這是不可能的。

這位學(xué)生的回答出乎老師的預(yù)料，當(dāng)場表揚了這位同學(xué)肯動腦筋，善于思考，肯定了他的思路很有新意，表達老師對他的欣賞之情。然后進一步提問：2a2-3a-8=0方程根a+2[]a-1=pa+q滿足，說明這兩個方程有何關(guān)系？再兩個方程同解時系數(shù)又有何關(guān)系？學(xué)生回答：系數(shù)成比例。此時學(xué)生領(lǐng)會到自己為什么會錯了。盡管如此，從課堂答問的主要任務(wù)是暴露學(xué)生的思維信息這個角度看，應(yīng)該是必須的，失敗是成功之母。

心理學(xué)研究表明：人們是否有創(chuàng)造力，主要因素在于：有創(chuàng)造力的人總認為自己具有創(chuàng)造力，而缺乏創(chuàng)造力的人總認為自己缺乏創(chuàng)造力。教師要十分珍惜學(xué)生每一點微小的“獨特”見解。當(dāng)智慧閃現(xiàn)時，教師要及時抓住，給予充分肯定和鼓勵，智慧火花閃現(xiàn)瞬間的心理激勵，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，充分挖掘潛能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)極為有效的途徑。

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