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    四軸飛行器串級ADRC軌跡跟蹤控制

    2019-07-04 06:44:40胡文華曹仁贏
    武漢科技大學(xué)學(xué)報 2019年4期
    關(guān)鍵詞:微分適應(yīng)度全局

    胡文華,曹仁贏

    (華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,江西 南昌,330013)

    四軸飛行器具有功能多樣、飛行靈活、能垂直起降的特點,在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、農(nóng)業(yè)、能源、公共安全、新聞媒體等領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用。從控制角度出發(fā),四軸飛行器為欠驅(qū)動、強耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng),難以精確建模,同時易受外部環(huán)境的干擾。四軸飛行器最傳統(tǒng)的控制方法是PID控制。文獻(xiàn)[1]在PID控制基礎(chǔ)上加入限制積分飽和的模塊,以避免系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào),但外部干擾會影響飛行器的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[2]針對姿態(tài)角速率、姿態(tài)角分別設(shè)計內(nèi)環(huán)LQR(線性二次型調(diào)節(jié)器)控制以及外環(huán)PID控制的雙回路閉環(huán)控制器,改善了系統(tǒng)的控制性能,但LQR本質(zhì)上依然是線性控制,模型不確定對其控制效果有較大影響;文獻(xiàn)[3]采用魯棒控制,對外界干擾和負(fù)載不確定具有一定的適應(yīng)性;文獻(xiàn)[4]采用自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)技術(shù),并使用粒子群算法對ADRC參數(shù)自整定,既利用了ADRC的抗干擾性能,也解決了ADRC參數(shù)過多、整定費時、難以獲得最優(yōu)解的問題,具有重要借鑒意義;文獻(xiàn)[5]采用有限時間反步控制并結(jié)合輔助輸入飽和補償器,避免了旋轉(zhuǎn)運動的奇異性;文獻(xiàn)[6]將反步法和滑??刂葡嘟Y(jié)合,并將定位算法擴展到無人機中,提高了非線性控制器的控制性能。

    1 四軸飛行器建模

    通過動力學(xué)和運動學(xué)分析,根據(jù)牛頓-歐拉方程建立四軸飛行器的數(shù)學(xué)模型[7]:

    (1)

    (2)

    2 串級自抗擾控制器設(shè)計

    2.1 控制結(jié)構(gòu)

    圖1 四軸飛行器串級自抗擾控制結(jié)構(gòu)

    2.2 非線性自抗擾控制器原理

    非線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴張狀態(tài)觀測器ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEFCL三部分組成。本文設(shè)計的內(nèi)環(huán)非線性ADRC的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 內(nèi)環(huán)自抗擾控制結(jié)構(gòu)

    (1)二階跟蹤微分器TD

    根據(jù)設(shè)定值vd安排過渡過程vd1,并提取其微分信號vd2。

    (3)

    式中:h為步長;h0為濾波因子;r決定微分器對輸入信號的跟蹤速度,稱為速度因子;fst是非線性的最速控制綜合函數(shù),其一般形式為fst(x1,x2,r,h),定義如下:

    (4)

    (2)擴張狀態(tài)觀測器ESO

    根據(jù)被控對象的輸入u、輸出w估計出被控對象狀態(tài)z1、z2以及對象受到的總擾動量z3。

    (5)

    式中:β01、β02、β03是大于零的參數(shù),其選取原則可參考文獻(xiàn)[8];0<α1、α2<1,通常取α1=0.5,α2=0.25;b為常數(shù);δ為fal函數(shù)線性區(qū)間寬度,fal函數(shù)定義為:

    (6)

    式中:α一般取值為0.5。

    (3)非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEFCL

    根據(jù)輸入到NLSEFCL中的誤差e1、e2以及ESO輸出的z3來決定被控對象的最終控制量u:

    (7)

    式中:fal函數(shù)定義和式(6)中的一致,但α取值不同。選取合適參數(shù)β1、β2,即可實現(xiàn)對積分串聯(lián)對象的非線性控制。

    2.3 線性自抗擾控制器原理

    線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴張狀態(tài)觀測器ESO和線性狀態(tài)誤差反饋律LSEFCL三部分組成,其中TD和ESO與非線性ADRC的一致,而線性狀態(tài)誤差反饋律為:

    (8)

    式中:b1、b2分別為比例和微分系數(shù);e1、e2、b的定義與非線性ADRC中類似;u為最終輸入到飛行器的控制量,通過控制無刷直流電機的調(diào)速器,調(diào)整旋翼槳葉的速度,即可對飛行器的飛行狀態(tài)進(jìn)行控制。

    3 改進(jìn)粒子群算法

    本文采用文獻(xiàn)[9]中的改進(jìn)粒子群算法,該算法是在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上,對速度更新公式中的慣性權(quán)重ω進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)粒子與全局最優(yōu)粒子的距離動態(tài)改變慣性權(quán)重,同時引入雜交變異算子,增加迭代后期的粒子多樣性。

    在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,慣性權(quán)重ω是一固定值,而改進(jìn)粒子群算法中慣性權(quán)重的計算公式為:

    (9)

    其中,

    (10)

    (11)

    式中:Lki表示第k次迭代后粒子i(最優(yōu)粒子除外)與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離;Lki,max、Lki,min表示粒子i經(jīng)過k次迭代后的最大和最小Lki值;Tmax為最大迭代次數(shù);ωmax、ωmin為最大和最小慣性權(quán)重值。

    適應(yīng)度函數(shù)選取ITAE指標(biāo),其定義為:

    (12)

    式中:t為時間;e(t)為誤差。

    改進(jìn)粒子群算法的具體流程為:

    (1)隨機初始化種群,包括50個粒子,每個粒子有4個維度,將其作為參數(shù)載入四軸飛行器Simulink仿真模型,得出適應(yīng)度值,并選出個體的歷史最優(yōu)和種群的全局最優(yōu);

    (2)計算各個粒子與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離,更新下一次迭代過程中各粒子的慣性權(quán)重ω;

    (3)更新每個粒子的位置和速度,并計算適應(yīng)度值;

    (4)若該粒子當(dāng)前適應(yīng)度值比其歷史最優(yōu)值好,則用當(dāng)前值取代歷史最優(yōu)值;

    (5)若該粒子歷史最優(yōu)值比全局最優(yōu)值好,則替代全局最優(yōu)值;

    (6)判斷是否滿足雜交條件即連續(xù)10代全局最優(yōu)值保持不變,若滿足則執(zhí)行第(7)步,否則執(zhí)行第(8)步;

    (7)從當(dāng)前50個粒子中選取20個較優(yōu)粒子雜交產(chǎn)生新粒子,替換舊粒子,轉(zhuǎn)到第(2)步;

    (8)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),是則輸出全局最優(yōu)值,否則轉(zhuǎn)到第(2)步。

    4 Simulink仿真

    根據(jù)四軸飛行器數(shù)學(xué)模型和實驗室的四軸飛行器實際參數(shù)(見表1),采用Simulink軟件進(jìn)行仿真實驗。

    表1 四軸飛行器參數(shù)

    4.1 飛行器定點懸停能力

    為測試基于串級ADRC的四軸飛行器懸停能力,將飛行器初始位置定為原點O(0,0,0),設(shè)定其飛向指定的三維空間位置A(2,3,3.5),仿真結(jié)果見圖3。從圖3可以看出,飛行器在3 s內(nèi)即可到達(dá)預(yù)設(shè)空間位置A,且超調(diào)量在3%以內(nèi)。圖4為四軸飛行器的偏航角變化曲線,由圖4可知,Ψ通道僅靠單ADRC即可以獲得精確快速的偏航角控制。

    圖3 四軸飛行器的位置變化曲線

    圖4 四軸飛行器的偏航角變化曲線

    采用改進(jìn)粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化曲線如圖5所示,適應(yīng)度函數(shù)值的變化如圖6所示。從圖5、圖6中可知,改進(jìn)粒子群算法收斂速度很快。

    圖5 參數(shù)優(yōu)化曲線

    圖6 適應(yīng)度值變化曲線

    4.2 飛行器指令跟蹤能力

    圖7 x軸軌跡跟蹤

    圖8 y軸軌跡跟蹤

    圖9 z軸軌跡跟蹤

    圖11 俯仰角變化曲線

    圖12 翻滾角變化曲線

    4.3 飛行器抗干擾能力

    圖13 噪聲干擾

    從圖14可以看出,在外部干擾下,基于串級ADRC的四軸飛行器軌跡偏離很小,可以忽略不計,而基于串級PID控制的飛行器產(chǎn)生較大的抖動,由此證明本文提出的串級ADRC的抗干擾性能優(yōu)于串級PID控制,即具有良好的魯棒性。

    圖14 噪聲干擾下的四軸飛行器軌跡跟蹤

    Fig.14 Trajectory tracking of quadrotor subjected to noise interference

    5 結(jié)語

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