淺談初中數(shù)學(xué)如何試行“一題一課”的有效復(fù)習(xí)

☉浙江省蒼南縣龍港十二中 張培懇

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂的重要課型之一，教師指導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識，厘清知識來龍去脈，強(qiáng)化知識，加深理解，使知識系統(tǒng)化，再建構(gòu)知識體系，做到“豎成線、橫成片”，使學(xué)生能更加全面地理解、掌握相關(guān)知識，提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)與實際問題的能力.基于復(fù)習(xí)課教學(xué)的要求，結(jié)合溫州九山中學(xué)溫老師的一節(jié)課“代數(shù)式復(fù)習(xí)”和教育專家的講座，談自己的幾點想法.

一、低起點，順勢引導(dǎo)，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.

12月11號上午，觀溫州九山中學(xué)溫老師的一節(jié)課“代數(shù)式復(fù)習(xí)”.復(fù)習(xí)之前，溫老師先投影一個簡單的數(shù)學(xué)式子，如-x2y，并問：“這是我們曾經(jīng)學(xué)過的什么式子？”此時全體學(xué)生異口同聲回答：“是一個單項式.”這樣由一個簡單的單項式引入，低起點，吸引全體學(xué)生的眼球，幾乎每個學(xué)生都能參與回答，營造一個良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.接著溫老師順勢追問：“你們還能列舉一些其他的單項式嗎？”這時學(xué)生紛紛舉手，溫老師隨意點名舉手學(xué)生回答問題，并做簡單的板書，如x、3xy、-3、4b2、a2等.接著溫老師把幾個學(xué)生講的單項式用不同的數(shù)學(xué)符號連成新的數(shù)學(xué)式子，并追問，如：-x2y+x-3是什么式子？學(xué)生也容易回答這是曾經(jīng)學(xué)過的多項式，再次讓學(xué)生口述單項式和多項式的定義，師生共同梳理了單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.繼續(xù)追問：“還有有別于整式的式子嗎？”此時學(xué)生自然想到還有分式、根式等統(tǒng)稱為代數(shù)式.課堂教學(xué)自然步步引入這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容——代數(shù)式復(fù)習(xí)（板書課題）.這樣的課堂設(shè)計，再加上溫老師巧妙運用課堂語言，順勢引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的知識，系統(tǒng)地整理了知識脈絡(luò)，自然形成知識體系，鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識，課堂教學(xué)達(dá)到良好的效果.

二、巧串問題，綜合訓(xùn)練，提煉數(shù)學(xué)思想，整體提升

溫老師前面提到了幾個單項式和多項式，然后讓學(xué)生添加自己喜歡的數(shù)學(xué)加、減符號，自然地過渡到合并同類項，追問什么是同類項及同類項合并的方法，再次追問能否創(chuàng)設(shè)稍復(fù)雜一些的多項式，這時學(xué)生想到幾個帶括號的整式加、減，由此順勢過渡到去括號法則的復(fù)習(xí)與回顧.為了更深層次地鞏固知識，溫老師要求學(xué)生完成老師提供的圍繞一題串聯(lián)的數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)單（課前預(yù)設(shè)），先讓學(xué)生自主完成，教師課堂巡視，尋找學(xué)生的不同做法及錯誤類型，讓學(xué)生相互講評，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也能更好地查漏補(bǔ)缺，收到更好的學(xué)習(xí)效果.在簡單梳理好基礎(chǔ)知識點后，溫老師另外投影幾個預(yù)設(shè)的問題：

（1）設(shè)A=3x2y+2xy，B=2x2y+xy-3，C=xy2.求A-2B+C.

（2）若A-2B+D的結(jié)果與x的取值無關(guān)……

（3）當(dāng)2x-3y=1時：

①4x-6y=_______；

②9y-6x+2=_______；

問1：針對性練習(xí)：溫老師先將前后桌學(xué)生4人分為一組，由于課堂上沒有投影儀，溫老師靈活采用小白板，讓學(xué)生分組討論，各組代表將答案寫在小白板上，教師巡視尋找典型的錯題分析，如以下錯誤的解答過程：A-2B+C=3x2y+2xy-2（2x2y+xy-3）+xy2=3x2y+2xy-4x2y-2xy+6+xy2=6.這組學(xué)生出錯，在于不小心將3x2y、-4x2y、xy2三項都看成同類項合并為0.最后大家一起糾正，給出正確的答案，即原式=-x2y+xy2+6.

通過辨析錯因，澄清學(xué)生錯誤的認(rèn)識，提高學(xué)生審題和解題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

問2：串接上題并追問：“若A-2B+D的結(jié)果與x的取值無關(guān)……”，這個問題的答案不唯一，是開放性問題，溫老師先讓學(xué)生思考，最后有學(xué)生舉手回答：

甲：D=x2y，乙：D=x2y+3，丙：D=x2y+常數(shù).

這樣的一題多解，對不同層次的學(xué)生都有訓(xùn)練的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力.但在給出問題（2）時，溫老師沒有做好自然的過渡追問，而是直接給出問題讓學(xué)生思考，好多學(xué)生沒見過這類問題，不知道如何下手解答，浪費了一些課堂時間.我的想法是：分步給出問題，順勢追問，先說問題（1），學(xué)生完成得很棒，再追問：“若將問題（1）中的A-2B+C變?yōu)锳-2B+D”，同時投影給出問題（2），并問這個D將是一個什么代數(shù)式，這樣做，將有利于學(xué)生從代數(shù)式方向思考，尋找正確的答案，可以節(jié)省點時間，完成一題多解，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題的良好品質(zhì).

問3：綜合性練習(xí)：當(dāng)2x-3y時，

①4x-6y=______；

②9y-6x+2=_____；

溫老師推出這個問題時，先讓學(xué)生獨立思考，看哪名學(xué)生可以最快回答.這樣的設(shè)問，引起許多學(xué)生積極投入認(rèn)真思考，很快有幾名學(xué)生舉手回答：

甲說4x-6y=2，溫老師追問怎么思考的，甲說4x-6y=2（2x-3y）=2×1=2，運用了整體思想，大家給予肯定，并給予表揚.

接著乙說9y-6x+2=5，溫老師將其歸類為同類題型，只不過問題②解答起來稍微復(fù)雜一點兒.

完成了三個小題，溫老師歸納這類題的解題方法，主要是通過簡單變形，運用數(shù)學(xué)重要解題思想——整體代入思想來解題.對于問題③的設(shè)計，我有自己的思考，問題①和②是同一類型題，兩題難度相差不大，可以刪去②，留下時間可以追問問題③是否還有其他解法.由于此類問題是填空題，我們可以采用方法2——特殊值法，由已知2x-3y=1，不妨設(shè)x=2，y=1，代入原式成立，同樣可以算出①和③的答案，解題速度快.也可以采用方法3——將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化代入求解.可將2x-3y=1轉(zhuǎn)化為2x=3y+1，代入求得①和③的值，順利過渡到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.這樣通過一題多解的思考與分析，可以提煉多種解題思想，提高學(xué)生的解題技能和思維的寬度，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果.

三、高落點，結(jié)合實踐，學(xué)以致用，拓展訓(xùn)練，提升學(xué)習(xí)興趣

溫老師在最后順勢過渡到兩個生活中的數(shù)學(xué)問題：

用：某公園停車場地面的植草磚的設(shè)計如圖1所示.已知正方形ABCD的邊長為2b，點E、F、G、H分別是正方形四條邊的中點，圖中陰影部分為植草區(qū)域.

圖1

（1）正方形ABCD的面積為___________；

（2）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（結(jié)果保留π的形式）

（3）當(dāng)a=1、b=4時，求陰影部分的面積.

本題第（1）問比較簡單，學(xué)生很快口答；對于第（2）問，溫老師先讓學(xué)生思考并回答，老師協(xié)助，并借助媒體，將學(xué)生的思考結(jié)果做動畫解釋，學(xué)生想到四個角落的小扇形可以拼成一個圓，老師用幾何畫板將原圖中的四個小扇形移出拼成一個半徑為a的圓；原圖挖去四個小扇形后，中間空白的四個扇形剛好也能構(gòu)成一個半徑為b的圓，再次通過幾何畫板分塊動畫演示，這樣操作直觀、易懂.大多數(shù)學(xué)生能求出中間陰影部分的面積是一個邊長為2b的正方形減去一個半徑為b的空白圓再加上一個半徑為a的小圓，師生共同得到陰影部分面積為4b2-b2+a2，同時提煉了分割法解三角形面積問題.這樣設(shè)計，把簡單的整式應(yīng)用于生活實際問題中，達(dá)到了學(xué)以致用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

拓：用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成（如圖2），硬紙板以如圖3所示的兩種方式裁剪（裁剪后邊角料均不再利用）.

圖2

A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.

（1）用含x的代數(shù)式表示底面的個數(shù)為__________，側(cè)面的個數(shù)為__________.

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問：能做多少個盒子？

圖3

這樣的實踐性練習(xí)，可進(jìn)一步提高代數(shù)式的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)三棱柱的知識做好鋪墊，也讓學(xué)生知道今天的學(xué)習(xí)為今后更深層次的學(xué)習(xí)服務(wù).由于時間關(guān)系，溫老師沒有時間給出本題的解答，只是簡單分析了一下，幾句話帶過，后面就總結(jié)歸納這節(jié)課所學(xué)、所思、所得，結(jié)束這節(jié)課.我覺得這樣結(jié)束有點兒草率.最后雖然沒時間，但應(yīng)給出本題的答案，并要求學(xué)生對照答案，作為本節(jié)課的作業(yè)，思考驗證本題的答案.若本題不會解，或有疑問，再與老師交流，這個收尾留有余聲更好.

綜上所述，一節(jié)有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，并非單純的數(shù)學(xué)知識重述，而應(yīng)是知識點的整合、深化、升華.樂清市教研室特級教師吳立建老師的一句話“課堂教學(xué)倡導(dǎo)一題一課，題量少，講究深挖”，上課前做到“讀懂學(xué)生，讀懂題目，讀懂教學(xué)”.溫老師這節(jié)課從一題開始，順勢設(shè)問，層層遞進(jìn)，挖掘知識，在課堂生成中靈活串題，預(yù)設(shè)問題厘清知識脈絡(luò)，學(xué)以致用和拓展訓(xùn)練提高學(xué)習(xí)興趣，確實有效.我個人有幾點想法：（1）在倡導(dǎo)一題一課時，老師在課堂上的設(shè)問和追問語言要精練，過渡自然，偶爾帶點兒幽默；（2）隨機(jī)應(yīng)變，順勢引導(dǎo)課堂的生成，善于將生成的問題妥善歸類并提煉核心問題的講解，確保落實重、難點；（3）不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)解題能力和靈活駕馭課堂教學(xué)的能力；（4）上課前要精心設(shè)計和準(zhǔn)備，隨時準(zhǔn)備解答偶發(fā)的疑難問題；（5）同伴的合作、專家的引領(lǐng)，把握每節(jié)復(fù)習(xí)課的特點，選擇好策略，巧妙應(yīng)用媒體.只要認(rèn)真對待，不斷學(xué)習(xí)與創(chuàng)新，始終注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，定會有驚喜的復(fù)習(xí)效果.F