“慢教育”在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

☉安徽省合肥市廬江縣郭河鎮(zhèn)福元初級中學(xué) 汪祥勇

一、“慢教育”的理論基礎(chǔ)

1.慢教育的概念

張文質(zhì)先生在《生命化的責(zé)任與夢想》一書中認為：慢教育就是提倡日常生活式教育，是潤物細無聲的教育.教育是一個“慢活”“細活”，是生命潛移默化的過程，正所謂“潤物細無聲”，教育的變化是極其緩慢、細微的，它需要生命的沉潛，需要深耕細作式的關(guān)注與規(guī)范.英國數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素說，凡是你所教的東西，要教得透徹，教育是一種慢的藝術(shù).慢教育在生活實踐中存在已久，“十年樹木，百年樹人”“潤物細無聲”“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西”……這些觀點說明了教育的長期性，同時體現(xiàn)了慢教育理念的應(yīng)然狀態(tài).

2.數(shù)學(xué)慢教育的理念

數(shù)學(xué)慢教育，即慢教育理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，是注重數(shù)學(xué)知識的滲透教育，是謀取學(xué)生長遠利益的教育，是全面落實四維目標(biāo)的教育.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.可見，數(shù)學(xué)慢教育和新課改的理念是不謀而合的，它是對當(dāng)下“快教育”的一種揚棄，聚焦于知識的“慢”積累、學(xué)生的“慢”發(fā)展等方面，強調(diào)真正有效的初中數(shù)學(xué)課堂，不在于用多少時間把知識傳授給學(xué)生，或?qū)W生每節(jié)課獲得了多少知識，而在于學(xué)生是否掌握了科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，學(xué)生的核心素養(yǎng)是否得到切實的提升，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的真正效益！

二、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

隨著城鄉(xiāng)一體化進程的推進，農(nóng)村的一些學(xué)生家長紛紛將子女送至城鎮(zhèn)學(xué)校就讀，現(xiàn)在農(nóng)村初中學(xué)生銳減，優(yōu)質(zhì)生源流失嚴(yán)重，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，大部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，給農(nóng)村的初中教育帶來很大壓力.另一方面，黨和國家對農(nóng)村初中的改造不斷加快，現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備和教育技術(shù)已深入農(nóng)村課堂，讓農(nóng)村初中一線教師覺得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進度可以和城市一樣“快”起來，課堂容量一樣“大”起來.這種無視學(xué)情而加快教學(xué)節(jié)奏的做法，勢必造成大部分學(xué)生聽不懂、跟不上，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心而成為學(xué)困生.直接的后果就是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績逐年下降，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒有得到很大的提升，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更是缺失.

三、“慢教育”在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實意義

“慢教育”正是對當(dāng)下“快教育”的一種揚棄，是對“無視農(nóng)村學(xué)情，盲目照搬優(yōu)質(zhì)學(xué)校教學(xué)模式”追風(fēng)心理的一種常態(tài)訴求，是改善農(nóng)村異化課堂現(xiàn)象的一劑良藥.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)注“慢教育”強調(diào)的是慢工出細活的態(tài)度，是針對當(dāng)下農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的一種理性反思，也是回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種追求.從認識論的角度看，一個人對知識的掌握是一個逐步累積的過程，不能急于求成.實踐證明，在農(nóng)村這樣的薄弱初中數(shù)學(xué)課堂上開展“慢教育”，是為了把發(fā)現(xiàn)知識的機會讓給學(xué)生，讓大多數(shù)學(xué)生有機會展現(xiàn)自己.從教育學(xué)角度分析，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程.在新課程理念指導(dǎo)下的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂，唯有基于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)實水平，根據(jù)個性化知識經(jīng)驗和認知水平，才能找到適合的教學(xué)流程和教學(xué)模式.教師慢一點，就能給學(xué)生無限的契機，就能讓他們重拾自信或享受到成功的喜悅，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，真正調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂中踐行慢化教育，能讓農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)課由“難上”到“能上”再到“好上”，讓學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”，能讓教師體驗由“無能為力”走向“有所作為”，進而“大有作為”.“慢教育”理念指導(dǎo)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，才能讓農(nóng)村學(xué)生的數(shù)學(xué)實現(xiàn)“難學(xué)—能學(xué)—會學(xué)—善學(xué)”的轉(zhuǎn)變，也才能讓農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)課實現(xiàn)“難上—能上—好上”的轉(zhuǎn)變，從而切實做到縮小城鄉(xiāng)教育差距.

四、在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中踐行“慢教育”

1.慢化課堂教學(xué)，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的種子

問題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)生的思維活動總是由問題開始的，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個不斷提出問題，又不斷解決問題的過程，在解決問題中得到發(fā)展.若我們還基于學(xué)生應(yīng)該可以領(lǐng)悟所教的知識的主觀判斷層面，必然導(dǎo)致學(xué)生更加不懂，從而失去繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣.此時，我們應(yīng)把課堂教學(xué)的步調(diào)慢下來，在教學(xué)過程中巧設(shè)問題，可以積極促進學(xué)生有效地參與課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，誘發(fā)學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動探究，使學(xué)生的思維在問題的猜想、解決與驗證中得到促進和發(fā)展.

案例1：八年級上冊“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)片段.

問題：已知一個等腰三角形的一邊長為5厘米，另一邊長為7厘米，則這個等腰三角形的周長為多少？

許多學(xué)生只得出周長是17厘米，教師反問“難道7厘米不能作為腰嗎？”學(xué)生想了想，說還有一種情況，即周長是19厘米.接著教師又問：“若第一邊的長改成3厘米呢？”很多學(xué)自信地說：“太簡單了，13厘米和17厘米嘛.”接著，教師要求學(xué)生在紙上畫出草圖并標(biāo)上長度，很快就有學(xué)生意識到13厘米不對，只能是17厘米.好時機，教師立刻問原因，學(xué)生異口同聲地說：“三角形任意兩邊之和要大于第三邊.”教師笑著表示肯定，通過設(shè)計一個個問題，使課堂生機勃勃，學(xué)生興趣盎然.

在這個過程中，我們使課堂教學(xué)的節(jié)奏慢下來，多用問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生重走知識的形成過程，讓學(xué)生自己認識新知識，往往能事半功倍，達到“慢而不慢”的奇效.因此農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中精雕細琢，采取與學(xué)生的基礎(chǔ)相契合的方法，這樣才能真正形成高效課堂.

2.慢化數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程，促進學(xué)生概念的同化

數(shù)學(xué)概念多數(shù)是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，大多數(shù)數(shù)學(xué)概念源于生活，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生.概念同化教學(xué)模式，被稱為“學(xué)生獲得概念的最基本方式”，這一模式在實踐應(yīng)用中得到不斷改進，主要步驟為：（1）通過引例或其他方式介紹概念產(chǎn)生的背景，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)屬性；（2）揭示概念的本質(zhì)屬性，給出概念的定義、名稱和表達符號等；（3）研究概念間的聯(lián)系，建立概念體系；（4）鞏固概念，包括定義、名稱和符號；（5）運用概念解決簡單的實際問題；（6）概念相關(guān)的問題解決，進一步鞏固對概念的認識.這一模式在目前數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中被較多采用，它強調(diào)概念的來龍去脈，強調(diào)概念體系，強調(diào)對概念學(xué)習(xí)過程的認識.

案例2：同類項概念的教學(xué).

師：像3ab、-7a、5、6a2b、2a、-5、-ab、4a2b等，都是前面我們學(xué)習(xí)的單項式.那么，你能將它們進行分類嗎？

（學(xué)生先獨立思考，再小組討論）

師：哪位同學(xué)代表本組發(fā)言？你打算分幾類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生1：分兩類：第一類為不含字母，即5、-5；第二類為含有字母，即3ab、-7a、6ab2、2a、-ab、4a2b.

生2：把上述第二類再分成兩類，因此可以分成三類，第一類為不含字母，即5、-5；第二類為只含有相同字母a，即-7a、2a；第三類為含有相同字母a、b，即3ab、6a2b、-ab、4a2b.

師：還有其他分類方法嗎？上述第三類中的3ab、6a2b、-ab、4a2b還有什么不同的地方？

（讓學(xué)生充分交流后再回答）

生3：按是否含有字母、所含字母是否相同、相同字母的指數(shù)是否相同分類.可以分成四類：①5與-5；②-7a與2a；③3ab與-ab；④6a2b與4a2b.

師：很好！剛才各位同學(xué)能積極討論，并發(fā)表自己的看法.現(xiàn)在，我們怎樣把上面的問題概括一下呢？

生4：像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.常數(shù)項與常數(shù)項也是同類項.

以上是一位教師教學(xué)同類項概念的片段，教師放慢教學(xué)節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論，充分調(diào)動學(xué)生頭腦中相關(guān)的知識經(jīng)驗，促使學(xué)生主動參與，對問題進行細致入微的探索性活動，幫助學(xué)生排除干擾，認清本質(zhì)，形成清晰的概念.

3.慢化數(shù)學(xué)命題的教學(xué)過程，促進學(xué)生知識的有效遷移

數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)邏輯推理的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識和各種數(shù)學(xué)問題的表現(xiàn)形式.數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)是經(jīng)過命題一一體現(xiàn)出來，然后加以解決或者帶動其他問題的發(fā)展和解決的.數(shù)學(xué)命題的教學(xué)是學(xué)生獲得知識的必由之路，也是學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)命題知識的教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的運用，關(guān)系著將來對新知識和新技能的學(xué)習(xí).

案例3：人教版教材第24章“圓”中“圓周角定理”的探索.

在學(xué)習(xí)圓周角定理時，以前農(nóng)村初中學(xué)校受條件所限，傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是讓學(xué)生畫圖、度量、比較、思考，然后提出猜想，并進行證明.由于學(xué)生手工畫圖有精確度不高、速度慢等弊端，課堂教學(xué)效果不好.現(xiàn)在可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)，利用“幾何畫板”讓學(xué)生探索，慢化、細化定理的發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生對圓周角與圓心的位置關(guān)系進行分類，從而發(fā)現(xiàn)圓周角定理.

首先，打開“幾何畫板”，通過菜單命令得到圖1，讓學(xué)生比較∠BAC與∠BOC的大小關(guān)系.然后任意拖動點A（或點B、點C），改變圓心O與∠BAC的位置關(guān)系，再比較∠BAC與∠BOC的大小關(guān)系，如圖2、圖3.我們應(yīng)用信息技術(shù)從直觀上得出“一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”.進一步引導(dǎo)學(xué)生從圖2入手證明定理.

圖1

圖2

圖3

很多教師常常重視定理的證明和應(yīng)用，而輕視定理的探索和發(fā)現(xiàn)過程.在上述案例中，在探索圓周角定理的過程中，教師運用現(xiàn)代教育技術(shù)，留給學(xué)生足夠的時間與空間，讓學(xué)生操作、觀察、比較、猜想、驗證等，不斷滲透從一般到特殊，再從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，證明的方法也就水到渠成了.這樣，不但使定理的內(nèi)容在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象，更重要的是，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而能有效提高農(nóng)村學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

4.慢化數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程，促進學(xué)生知識的內(nèi)化

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟.”給學(xué)生傳授解題的方式和方法，教他們獨立進行解題活動，這是課堂教學(xué)的主要任務(wù)之一，這在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中尤為重要.

案例4：解方程3x（x-2）=5（x-2）.

在分析過程中，教師發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生這樣做：

3x（x-2）=5（x-2）.

兩邊都除以（x-2），得3x=5.

教師有意識地把這個解答過程投影到屏幕上，教室里傳出了一片“錯”聲.馬上有學(xué)生說，不能在方程兩邊同除以一個含有字母的式子，并提出了一般性的解法：

由3x（x-2）=5（x-2），得3x2-6x=5x-10.

即3x2-11x+10=0.

也有學(xué)生提出用因式分解法來解：

由3x（x-2）=5（x-2），得3x（x-2）-5（x-2）=0.

即（x-2）（3x-5）=0.

生：（齊）顯然是因式分解法

到這里，此題的解題思路已明確.這時，教師進一步提出問題：剛才錯誤的解法中，有無可取之處？

過了一會兒，一名出現(xiàn)上述錯誤的學(xué)生站起來說：我想起來了，對于方程3x（x-2）=5（x-2），可以分兩種情況來討論.如果（x-2）≠0，則兩邊可以同時除以（x-2），得x=.如果x-2=0，則x=2.這樣，得到方程的兩個根是x=2，x=.

如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合農(nóng)村初中學(xué)生的實際，放慢教學(xué)節(jié)奏，給他們足夠的思考交流的時間，把說的機會讓給他們，讓他們充分展示自我，久而久之，他們樹立了強大的自信心，增強了對數(shù)學(xué)課的樂趣.因此，在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生放慢思維，厘清解題思路，教師再加以點撥和總結(jié)，提高學(xué)生的問題解決能力，促進學(xué)生知識的內(nèi)化.

五、結(jié)束語

教育與其他行業(yè)本質(zhì)的不同在于：教育不是一蹴而就的，往往“欲速則不達”，教育是一門“慢”的藝術(shù)，是一個讓智慧思考伴隨始終的過程.隨著義務(wù)教育的均衡發(fā)展，學(xué)校的教學(xué)條件不斷改善，現(xiàn)代教育設(shè)備廣泛應(yīng)用到教育教學(xué)中，對傳統(tǒng)的教學(xué)產(chǎn)生了極大的挑戰(zhàn)，無論是教育理念還是教學(xué)方式都有很大的轉(zhuǎn)變.但對在農(nóng)村初中從事教學(xué)的一線教師來說，也不能漠視農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，盲目追求課堂教學(xué)的“高大上”、盲目“創(chuàng)新”，導(dǎo)致出現(xiàn)大量數(shù)學(xué)“學(xué)困生”.因此，結(jié)合農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)教學(xué)實際，我們在教學(xué)中應(yīng)放慢節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的目標(biāo).