源于生活，服務(wù)于生活
——以生活中不等式為活動(dòng)案例

☉江蘇省沛縣河口中學(xué) 郝敬軍

在新學(xué)期即將啟動(dòng)之際，作為八年級(jí)的數(shù)學(xué)任課教師，心系學(xué)生，又翻開了案頭的課本.輾轉(zhuǎn)反側(cè)，筆者發(fā)起了與備課組同仁一起研討開學(xué)第一課的活動(dòng).盡管是通過微信網(wǎng)絡(luò)視頻備課，但眾同仁還是熱情高漲，在道一聲新年的問候之后，便開始了教研之旅.蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開篇是關(guān)于一元一次不等式的內(nèi)容.為了盡快進(jìn)入教學(xué)角色，學(xué)科組就從這部分內(nèi)容開始研討，提出教學(xué)思路，并且由筆者記錄，寫出學(xué)案，再放在群里形成共識(shí).這次活動(dòng)讓人難以忘懷，感受至深，于是，一些感悟流于筆端.

一、定學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在探究中有的放矢

在研討過程中，備課組教師的研討實(shí)錄如下：

筆者：一元一次不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)怎么定？

陽(yáng)老師：首先是讓學(xué)生認(rèn)知一元一次不等式，這是基礎(chǔ).

朱老師：可以從一元一次方程出發(fā)來(lái)理解一元一次不等式概念，但重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生求解一元一次不等式.

筆者：幾位老師提出的建議很不錯(cuò)，求解一元一次不等式就必須對(duì)過程進(jìn)行建模，這是學(xué)會(huì)一元一次不等式的關(guān)鍵所在.但知識(shí)是在不斷展開的，我們需要進(jìn)一步對(duì)這方面的知識(shí)進(jìn)行深化.

劉老師：對(duì)，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題.

朱老師：該怎樣幫助學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型呢？

筆者：創(chuàng)設(shè)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的演練中，體驗(yàn)利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的過程.在這一過程中，應(yīng)該滲透分類討論思想，從而讓學(xué)生感知一元一次方程與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系.

朱老師：有理論水平.

劉老師：對(duì)求解一元一次不等式的建模固然重要，但怎樣將這部分知識(shí)與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)是重中之重.

陽(yáng)老師：求解一元一次不等式的建?？梢酝ㄟ^一元一次方程的解題模型進(jìn)一步深化，這方面的知識(shí)可以模型化，而認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值是教學(xué)的難點(diǎn)，我們還是討論這一塊知識(shí)吧.

筆者：陽(yáng)老師的建議很好，第一節(jié)的概念問題就此打住，探究第二節(jié)的“生活中不等式”更為重要.

朱老師：把第二節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)放在讓學(xué)生在經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的演練中，體驗(yàn)利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的過程上.

陽(yáng)老師：讓學(xué)生掌握從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，可以用一元一次不等式解決實(shí)際問題，這是能力培養(yǎng).

朱老師：讓學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，搭建他們實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的準(zhǔn)則，構(gòu)建學(xué)科素養(yǎng).

筆者：各位的建議都很好，關(guān)鍵是，怎樣從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型呢？

陽(yáng)老師：創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)際問題情境.

劉老師：我們直接把課時(shí)計(jì)劃議一議，好嗎？

筆者：贊同劉老師的意見.

二、定學(xué)習(xí)計(jì)劃，讓教師在課堂教學(xué)中胸有成竹

筆者：我們討論一下怎樣構(gòu)建一個(gè)激發(fā)學(xué)生探究的問題情境.

陽(yáng)老師：看看教材上的引導(dǎo)過程.

劉老師：要改編一下，與新年聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生會(huì)更有興趣.

朱老師：我來(lái)改編.

春節(jié)期間，某商場(chǎng)內(nèi)的甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)以同樣的價(jià)格出售同樣的果品原料，推出不同的優(yōu)惠措施.甲柜臺(tái)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購(gòu)買100元果品原料后，再買果品原料就可以享受原價(jià)的90%優(yōu)惠；乙柜臺(tái)采用：累計(jì)購(gòu)買50元果品原料后，再買該飲料時(shí)價(jià)格是原價(jià)的95%.你到該商場(chǎng)后選擇哪個(gè)柜臺(tái)購(gòu)物可獲得更多的優(yōu)惠呢？

劉老師：不錯(cuò).

筆者：根據(jù)購(gòu)物優(yōu)惠措施起點(diǎn)的數(shù)額不同：甲柜臺(tái)——100元，乙柜臺(tái)——50元，應(yīng)該分類討論，搭建學(xué)生的分類討論思想.

朱老師：課堂上提示學(xué)生，這是重點(diǎn).

劉老師：分類討論的幾種情況應(yīng)該是：

①若累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩個(gè)柜臺(tái)購(gòu)物花費(fèi)的情況是什么樣？

②若累計(jì)購(gòu)物超過50元，但又不超過100元，則在哪個(gè)柜臺(tái)購(gòu)物花錢少？

③若累計(jì)購(gòu)物超過100元……

筆者：將討論放在數(shù)軸上分析：

圖1

利用數(shù)軸可以清楚這方面的分類討論的特征（數(shù)學(xué)思想——數(shù)形轉(zhuǎn)換）.

陽(yáng)老師：不錯(cuò)的想法，學(xué)生一定可以記牢.

劉老師：第③種情況還要討論：

第一，在甲柜臺(tái)購(gòu)物花錢少是什么情況？

第二，在乙柜臺(tái)購(gòu)物花錢少是什么情況？

第三，在兩個(gè)柜臺(tái)購(gòu)物花錢相同是什么情況？

朱老師：怎樣才能讓學(xué)生明確這三種討論形式？

筆者：針對(duì)花錢情況建立模型：

圖2

陽(yáng)老師：同意觀點(diǎn)，寫進(jìn)學(xué)案，讓學(xué)生一目了然.

劉老師：可以將這類問題進(jìn)行模型建構(gòu).我個(gè)人認(rèn)為：通過商場(chǎng)不同柜臺(tái)同種果品原料的購(gòu)買，讓學(xué)生感受到在實(shí)際生活中存在著的不等關(guān)系，借助不等式可以表示這樣的關(guān)系，為解決問題帶來(lái)方便.由生活實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，是一種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，可以通過解不等式得到實(shí)際問題的答案.

（盡管口語(yǔ)化，但眾人都點(diǎn)贊）

三、定學(xué)案訓(xùn)練，讓概念在演練中潛移默化

時(shí)間轉(zhuǎn)瞬即逝，討論到此結(jié)束.但后續(xù)工作仍在進(jìn)行，筆者只能狗尾續(xù)貂了.在學(xué)案中筆者寫了這樣兩個(gè)方面的內(nèi)容：

1.鞏固新知的課堂練習(xí)

【練習(xí)1】春節(jié)期間，移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：“動(dòng)感地帶”月租38元的套餐，每分鐘通話費(fèi)0.02元；“動(dòng)力100”沒有月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.16元.如果你在春節(jié)期間一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，應(yīng)該選擇哪種通訊業(yè)務(wù)呢？

【練習(xí)2】略.

……

課堂練習(xí)共四道試題，預(yù)設(shè)作為學(xué)生課堂小組對(duì)抗.有兩個(gè)目的，一是鞏固所學(xué)的新知，夯實(shí)根據(jù)生活實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式的建模過程；二是培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力，增強(qiáng)集體榮譽(yù)感，學(xué)會(huì)交流、學(xué)會(huì)互助、學(xué)會(huì)將不同的智慧融合在一起，形成最高效的數(shù)學(xué)思維能力.

2.定檢測(cè)達(dá)標(biāo)的課后練習(xí)

【練習(xí)1】學(xué)校要制作一批上學(xué)期各班優(yōu)秀學(xué)生的宣傳資料.A廣告公司提出：每份材料收費(fèi)58元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)2800元；B廣告公司提出：每份材料收費(fèi)80元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).請(qǐng)回答：

（1）學(xué)校要選擇A廣告公司在什么情況下比較合算？

（2）學(xué)校要選擇B廣告公司在什么情況下比較合算？

（3）兩廣告公司是能否出現(xiàn)收費(fèi)相等的情況？請(qǐng)列式說(shuō)明.

【練習(xí)2】略.

……

課堂練習(xí)共五道試題，旨在檢測(cè)學(xué)生獨(dú)立自主完成根據(jù)生活實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式的建模過程的情況.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活潑、有趣的課后練習(xí)情境，提高對(duì)不等式運(yùn)用的學(xué)習(xí)興趣；讓他們?cè)诰毩?xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)更強(qiáng)烈的求知欲望.五道練習(xí)是開放性問題的設(shè)計(jì)，不斷鞏固了課堂所學(xué)的新知，同時(shí)可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和挑戰(zhàn)自我意識(shí).

四、一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)和感悟

作為這次教研活動(dòng)的發(fā)起人，筆者的感悟是發(fā)自內(nèi)心深處的，肺腑之言盡在紙上.筆者認(rèn)為，這次教研活動(dòng)是相當(dāng)成功的，其主要特點(diǎn)是：

在網(wǎng)絡(luò)上都能暢所欲言，各抒己見.在討論每一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，都是滔滔不絕，直到達(dá)成共識(shí)才爭(zhēng)論休止.盡管前面的研討實(shí)錄縮減了不少，但還是能夠看出大家的盡心竭力，讓網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)與同在一起一樣，讓人為之興奮，新的教研模式就此誕生！

在研討過程中，就引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，筆者用圖像的方法展示出來(lái)，是別出心裁的，得到了同仁的認(rèn)可，讓學(xué)生的解題思維可視化，在課堂中可以形成構(gòu)建學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的合力.

在研討過程中，對(duì)教師教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了不同的標(biāo)準(zhǔn).通過兩種目標(biāo)的研討，給教師在教學(xué)過程中的角色再次定位，教師的“導(dǎo)”是主要方面，學(xué)生的“悟”是主體方面.在討論中對(duì)“導(dǎo)”的創(chuàng)設(shè)情境達(dá)成了共識(shí)，對(duì)“悟”的設(shè)置練習(xí)也提出了科學(xué)意見.

總之，這樣的網(wǎng)絡(luò)研討是一種新 生事物，是沒有見面的心靈溝通.對(duì)教研內(nèi)容的分布可以提前預(yù)約，對(duì)知識(shí)的展開過程可以自我把握，沒有竊竊私語(yǔ)，只有各自為政，最終在形成共振的前提下達(dá)成共識(shí).這是多么愜意的活動(dòng)，我堅(jiān)信，只要備課組同心協(xié)力，這樣的教研活動(dòng)一定可以得到累累碩果.