基于建模思想的數(shù)學(xué)分析原理及方法研究

張曉玲

關(guān)鍵詞：建模思想? ?數(shù)學(xué)分析原理? ?方法

數(shù)學(xué)分析，也可稱之為高等微機(jī)分，是分析學(xué)的重要構(gòu)成內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模則是具象化抽象原型，以此直觀展現(xiàn)原型中包含的抽象內(nèi)容。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析中，為學(xué)生直觀形象的展現(xiàn)抽象內(nèi)容，方便分析與理解并激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，獲得更好的數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)效果。所以，在數(shù)學(xué)分析原理與方法中，建木思想的融入是十分必要的。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)分析

（一）數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)建模主要是為客觀事物構(gòu)造具體數(shù)學(xué)模型的過程，其主要指利用抽象、簡化、變量與參數(shù)確定的實(shí)際問題，借助“規(guī)律”構(gòu)建變量與參數(shù)數(shù)學(xué)問題，并驗(yàn)證此數(shù)學(xué)問題解釋與驗(yàn)證過程，以此確定反復(fù)解決實(shí)際問題的逐步深化過程。由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模中，不包含標(biāo)準(zhǔn)模式，就算處理同一問題，其方法與思路也是明顯不同的。實(shí)際問題建模過程中，要善于跳出習(xí)慣性思維模式，敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)知識(shí)，嘗試新的問題解決方式，以此構(gòu)形成開放而靈活性的學(xué)習(xí)方法，提高自身問題分析與解決的觀察、想象與創(chuàng)造力。作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)模建模也是實(shí)際問題解決的量化手段。基于發(fā)展觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)新知識(shí)與應(yīng)用技巧不斷出現(xiàn)，有限學(xué)時(shí)教學(xué)中不可能透徹理解每一問題。所以，實(shí)際教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的構(gòu)建是十分必要的，相較之題海甚至“難題”練習(xí)戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的建模數(shù)學(xué)思維具有深遠(yuǎn)意義。

（二）數(shù)學(xué)分析原理

數(shù)學(xué)問題解決過程中，數(shù)學(xué)分析主要是分析微積分、基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、函數(shù)序列、多變量函數(shù)及級數(shù)等問題，以此掌握各變量與參數(shù)存在的規(guī)律關(guān)系，從而加大數(shù)學(xué)問題某一變量，并將其應(yīng)用于實(shí)際問題，完成問題解決任務(wù)。眾所周知，數(shù)學(xué)問題與人類日常生產(chǎn)與生活密切相關(guān)，日常生產(chǎn)與生活中，各類問題是客觀存在的，一定程度上其體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題。利用數(shù)學(xué)分析解決這些問題，便于人們更好的解決這些實(shí)際問題，以此為社會(huì)發(fā)展提供推動(dòng)力。數(shù)學(xué)建模思想是借助建模形式，抽象化表達(dá)數(shù)學(xué)問題中變量與參數(shù)間的規(guī)律關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象與簡化實(shí)際問題，引導(dǎo)人們明確這些變量與參數(shù)，掌握兩者之間的變化關(guān)系與規(guī)律，為解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件。

二、數(shù)學(xué)分析中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意義

（一）利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)興趣

作為一名學(xué)生，學(xué)習(xí)某一知識(shí)體系時(shí)，將其與實(shí)際生活聯(lián)系起來是學(xué)習(xí)興趣激發(fā)的有效途徑。在各個(gè)領(lǐng)域中，雖然數(shù)學(xué)分析發(fā)揮著重要的作用，但很多內(nèi)容都比較抽象，且與實(shí)際生活聯(lián)系小，因而學(xué)生難以將其與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，一定程度上加大了學(xué)生分析與理解難度，長此以往學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失。具象化抽象內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的重要特點(diǎn)之一，因而數(shù)學(xué)分析中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，具象化內(nèi)容的同時(shí)緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，有效解決出現(xiàn)的各類問題，有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)興趣，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)分析的重要性。

（二）利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

眾所周知，數(shù)學(xué)分析，很多定理比較抽象且難以理解，老師怎樣講解這些定理便于學(xué)生更好的理解，并靈活應(yīng)用于實(shí)際，是教學(xué)面臨的首要問題。定理證明問題，可將其結(jié)構(gòu)看作是數(shù)學(xué)模型，條件看作是模型假設(shè)條件，在預(yù)先設(shè)置的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生探究定理結(jié)果，以此成功構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，便于學(xué)生更好的掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造與探索知識(shí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新能力不斷提高。

（三）利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育中，知識(shí)教育只是其中一部分內(nèi)容，步入社會(huì)后，很多學(xué)生不會(huì)從事數(shù)學(xué)及分析工作，所以數(shù)學(xué)分析與模型建構(gòu)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)非常重要，以此引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模思維觀察并分析周邊事物，簡化復(fù)雜問題，全面提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。

（四）推動(dòng)數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)為兩方面，即一方面借助分析、計(jì)算與邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了已建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的充分應(yīng)用;另一方面，以數(shù)學(xué)語言與方法客觀概括內(nèi)在抽象規(guī)律，為實(shí)際問題的解決構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。實(shí)際教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的創(chuàng)新，為數(shù)學(xué)思想研究帶來了動(dòng)力。因此，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模思想與方法，可有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與積極性，使得教學(xué)質(zhì)量不斷提升，已成為未來數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向之一。

三、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析中的方法

（一）應(yīng)用于課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)課堂教學(xué)以為學(xué)生直接講解定理或公式為主，此種背景下，雖然學(xué)生能夠很快記住公式定理，并應(yīng)用公式解決問題，但其存在一定的弊端，即對于公式具體推導(dǎo)與邏輯思路學(xué)生并不了解，因而學(xué)生無法具體歸納數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的各知識(shí)點(diǎn)，不能構(gòu)建明確的知識(shí)框架，靈活應(yīng)用更是無從談起。另外，數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，復(fù)雜的公式推導(dǎo)過程的教學(xué)重難點(diǎn)。針對這一問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想開展教學(xué)是十分必要的。首先，經(jīng)過推導(dǎo)形成定理與共識(shí)，實(shí)際推導(dǎo)過程與具體邏輯思路是有歷史淵源的，因而在數(shù)學(xué)分析中，老師合理滲透數(shù)學(xué)教育思想，便于學(xué)生明白在解決某一問題時(shí)，數(shù)學(xué)家形成的靈感與解題思路，以此激發(fā)學(xué)生知識(shí)探究欲望。其次，借助數(shù)學(xué)建模思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)定理內(nèi)容構(gòu)建相應(yīng)問題情境，由此利用模型推導(dǎo)定理與公式，以此為學(xué)生直觀呈現(xiàn)公式或定理推導(dǎo)過程與邏輯思路，確保數(shù)學(xué)分析水平全面提高。

（二）應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)

隨著時(shí)代的進(jìn)步，信息技術(shù)水平不斷提高，數(shù)學(xué)軟件日新月異，數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用?，F(xiàn)階段，很多高校實(shí)施數(shù)學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)教學(xué)與活動(dòng)。數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)興趣提高的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)分析研究與學(xué)習(xí)的目標(biāo)。此種背景下，數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，根據(jù)課程特點(diǎn)，老師適當(dāng)?shù)匾虢Ｋ枷肜}：數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)為主的選修課教學(xué)中，針對常用數(shù)學(xué)模型知識(shí)，老師可為學(xué)生系統(tǒng)化講解，以此學(xué)習(xí)該課程后，學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)建模技能，并靈活應(yīng)用該模型解決簡單問題。

（三）應(yīng)用于課后作業(yè)

完成課堂學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)后，老師要為學(xué)生布置適當(dāng)?shù)卣n后練習(xí)作業(yè)，以此提高學(xué)生知識(shí)點(diǎn)理解與應(yīng)用能力。傳統(tǒng)作業(yè)布置有很強(qiáng)的隨機(jī)性，且內(nèi)容枯燥，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)。因而老師要結(jié)合數(shù)學(xué)建模開放性思想例題為學(xué)生布置課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的問題解決方法，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成多元化思維的同時(shí)，確保學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)分析水平不斷提高。

（四）應(yīng)用于考試命題

新時(shí)期，數(shù)學(xué)分析教學(xué)考核中，我國主要采用例題與習(xí)題相結(jié)合的考核方式。在此過程中，應(yīng)用題明顯不足，有的就算采用了應(yīng)用題，但題型的開放性也比較差，此種情況下使得學(xué)生無法靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)生不能深入理解數(shù)學(xué)概念，遇到實(shí)際問題，也無法深刻體會(huì)并提煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法與思想。因而，考試命題中，數(shù)學(xué)建模思想的引入是十分必要的。究其原因在于，一方面，考試命題中適當(dāng)?shù)卣{(diào)整應(yīng)用題占比，確保應(yīng)用題緊密聯(lián)系實(shí)際生活中出現(xiàn)的各類問題，增強(qiáng)應(yīng)用題型的開放性，以此引導(dǎo)學(xué)生有效通過數(shù)學(xué)建模思想解決遇到的實(shí)際問題，從而全面考核學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力與綜合素養(yǎng)，滿足新教改要求。另一方面，以小論文命題方式，引導(dǎo)學(xué)生梳理、總結(jié)并歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，并表達(dá)自己的觀點(diǎn)，考核過程中，學(xué)生深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)并增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著新課標(biāo)改革的深入推動(dòng)下，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，各類數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)不斷出現(xiàn)，此種背景下，數(shù)學(xué)建模成為一門獨(dú)立的選修與必修課程。作為一門基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)分析中數(shù)學(xué)建模思想的滲透，為教學(xué)改革提供了重要的推動(dòng)力，便于學(xué)生更好的深入了解所學(xué)數(shù)學(xué)分析知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提高，引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)分析理論更好的解決實(shí)際生活中遇到的問題。

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（作者單位：池州學(xué)院）