基于對數(shù)正態(tài)分布的井下疏放水鉆孔水量分析

馬蓮凈，趙寶峰

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基于對數(shù)正態(tài)分布的井下疏放水鉆孔水量分析

馬蓮凈1,2，趙寶峰3

(1. 長安大學環(huán)境科學與工程學院，陜西 西安 710054；2. 長安大學旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3. 中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

為了研究煤礦井下疏放水鉆孔水量的分布規(guī)律，利用直方圖、Q-Q圖和非參數(shù)檢驗法對典型工作面疏放水鉆孔水量進行了對數(shù)正態(tài)分布模型的檢驗，并進行了非線性回歸模型的擬合，結合工作面水文地質條件，對模型中的參數(shù)進行了分析。結果表明：工作面井下疏放水鉆孔水量服從對數(shù)正態(tài)分布，模型中典型工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)的均值和標準差與所屬井田含水層單位涌水量的均值和標準差呈線性相關，分布曲線中的偏度和峰度主要受頂板含水層富水性及其均一程度控制，同井田內(nèi)相鄰多工作面疏放水鉆孔水量也服從對數(shù)正態(tài)分布。研究成果可以為頂板水疏放鉆孔和排水系統(tǒng)的設計提供參考。

含水層；工作面；疏放水鉆孔；對數(shù)正態(tài)分布；單位涌水量

我國西部侏羅紀煤炭資源總量占全國的60%，包括5個億噸級煤炭基地和55個千萬噸級礦井，隨著我國煤炭生產(chǎn)重點逐步向西轉移，已成為我國能源供給的重要保障。西部侏羅紀煤炭資源普遍面臨頂板水害的威脅，隨著煤炭開發(fā)強度加大，頂板水害問題日益突出[1]，不僅限制了千萬噸礦井群的規(guī)模化發(fā)展，同時制約了國家能源戰(zhàn)略的順利實施。

工作面開采前利用井下疏放水鉆孔對頂板含水層進行超前預疏放是頂板水害防治的有效方法，通過超前預疏放可以將頂板含水層的靜儲量進行有效疏放，達到“削峰平谷”的目的，同時對含水層的地下水位進行疏降，減少工作面在回采過程中頂板含水層的動態(tài)補給量[2]。針對頂板水超前預疏放，許多學者開展了大量研究，包括工作面涌水量預測[3-5]、頂板水疏放技術[6,7]、可疏降性評價[8]、疏放效果評價[9-11]等，以往研究取得了豐碩的成果，對于避免頂板水害發(fā)生起到了重要作用。以往對于頂板水疏放的研究重點主要利用確定性分析方法，由于侏羅紀煤田的主要充水含水層為煤層頂板孔隙–裂隙砂巖含水層，其特點表現(xiàn)為富水性不均一和各向異性，利用確定性方法分析疏放水鉆孔水量存在一定的局限性，利用概率分析的方法研究井下疏放水鉆孔水量，可以從宏觀上掌握頂板水疏放規(guī)律及其與頂板含水層富水性的相關關系。

本文利用SPSS軟件對典型工作面疏放水鉆孔水量進行研究，并嘗試采用對數(shù)正態(tài)分布模型驗證和擬合疏放水鉆孔水量，在此基礎上對模型中的關鍵參數(shù)進行了分析。研究疏放水鉆孔水量及分布特征能夠更好地掌握頂板水疏放規(guī)律，既保障了受頂板水害威脅工作面的安全生產(chǎn)，又可以指導疏放水鉆孔和排水系統(tǒng)的設計，達到頂板水疏放經(jīng)濟、安全、科學的目的。

1 井下疏放水鉆孔水量資料分析

1.1 井下疏放水鉆孔概況

寧東煤田鴛鴦湖礦區(qū)主采煤層位于侏羅系延安組，其頂板直羅組為一套河流、湖泊相沉積含水層，巖性主要為中、細粒砂巖和粉砂巖，少量的粗粒砂巖及泥巖，底部為一層粗粒石英長石砂巖，俗稱“七里鎮(zhèn)”砂巖。研究區(qū)淺部煤層與直羅組下段含水層之間的隔水層較薄，工作面回采產(chǎn)生的導水裂縫帶勢必會波及至直羅組下段含水層[12]，為了避免發(fā)生頂板水害事故，工作面在回采前均采取了頂板水疏放措施。

梅花井、石槽村和紅柳煤礦位于鴛鴦湖礦區(qū)中南部，是寧東煤田的主力生產(chǎn)礦井，各礦工作面在回采前均利用井下鉆孔對頂板含水層進行了疏放。疏放水鉆孔的目的層位為直羅組下段含水層，鉆孔施工位置位于風巷和機巷(圖1)，仰角一般為20°~45°，終孔層位根據(jù)導水裂縫帶最高點確定，100~200 m設置一個鉆場，一個鉆場內(nèi)有3~5個鉆孔，與巷道夾角通常為0°、60°和90°。

圖1 工作面疏放水鉆孔平面布置示意圖

1.2 井下疏放水鉆孔資料基本情況

選取了梅花井、石槽村和紅柳煤礦的3個典型工作面(A、B、C工作面)，分析的資料主要來自3個工作面頂板水疏放鉆孔水量的觀測值，即鉆孔施工完畢撤出鉆桿后記錄的鉆孔初始水量，這個水量值可以從一定程度上反應鉆孔周邊頂板含水層的富水性。部分施工的鉆孔由于塌孔和堵孔導致水量異常，本次分析的數(shù)值中剔除了這部分鉆孔的水量觀測值。A、B、C工作面分別施工了有效疏放水鉆孔138、114和122個，表1為利用SPSS軟件對A、B、C工作面疏放水鉆孔水量進行的描述，圖2為疏放水鉆孔水量頻數(shù)分布的直方圖，可以直觀反映出各工作面疏放水鉆孔水量的分布規(guī)律。

表1 疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)分析表

從表1和圖2中可以看出各工作面疏放水鉆孔水量頻數(shù)分布的偏度和峰度均大于1，各工作面疏放水鉆孔水量的頻率分布呈左偏和尖峰態(tài)，遠離正態(tài)分布[13]。

圖2 疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的直方圖

2 對數(shù)正態(tài)分布及其在井下疏放水鉆孔水量分析中的應用

2.1 對數(shù)正態(tài)分布原理

根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計學原理，一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，則該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布(logarithmic normal distribution)。

對于＞0，對數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為[14]：

式中為隨機變量；為的概率密度；為的均值；為的標準差。其中≥0，＞0。

根據(jù)分布函數(shù)和密度函數(shù)的定義，疏放水鉆孔水量的概率為出現(xiàn)次數(shù)的密度函數(shù)。從圖2中可以看出隨的增大呈現(xiàn)出先快速增加，達到峰值后又迅速減小，逐步趨近于0。假設與的關系可以用式(1)表示，即假設疏放水鉆孔水量出現(xiàn)次數(shù)的概率密度服從對數(shù)正態(tài)分布。

對各工作面的井下疏放水鉆孔水量取對數(shù)，將其描述值列入表2。

表2 疏放水鉆孔水量對數(shù)數(shù)據(jù)分析表

2.2 基于對數(shù)正態(tài)分布的疏放水鉆孔水量分析

2.2.1 模型檢驗

利用SPSS軟件判斷隨機變量是否服從對數(shù)正態(tài)分布的方法有很多，包括直方圖、箱式圖、莖葉圖、Q-Q圖、P-P圖等圖示法和偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、非參數(shù)檢驗法等計算法[15]，本文采用常用的直方圖、Q-Q圖和非參數(shù)檢驗法來對工作面疏放水鉆孔水量是否服從對數(shù)正態(tài)分布模型進行檢驗。

a.直方圖檢驗

通過對A、B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)分布繪制的直方圖(圖3)，可以看出其分布形態(tài)類似鐘形分布，可以初步判斷A、B、C工作面疏放水鉆孔水量服從對數(shù)正態(tài)分布。

b.Q-Q圖檢驗

Q-Q圖檢驗是以樣本的分位數(shù)作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位點作為縱坐標，把樣本表現(xiàn)為直角坐標系的散點。如果隨機變量服從正態(tài)分布，則樣本點應該呈一條圍繞第一象限對角線的直線。根據(jù)圖4，可以看出各工作面樣本點基本呈一條圍繞第一象限對角線的直線，進一步說明A、B、C工作面疏放水鉆孔水量服從對數(shù)正態(tài)分布。

c. 非參數(shù)檢驗(Kolmogorov-Smirnov檢驗)

當雙側近似值(Asymp. Sig.(2-tailed))大于0.05時，認為樣本服從對數(shù)正態(tài)分布。首先假設A工作面疏放水鉆孔水量分布服從對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)非參數(shù)檢驗中的單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗結果，Asymp. Sig. (2-tailed) = 0.968，大于0.05，所以不能拒絕原假設，即認為A工作面疏放水鉆孔水量分布與對數(shù)正態(tài)分布無顯著差異。同理，可以判斷B、C工作面疏放水鉆孔水量分布與正態(tài)分布無顯著差異。

圖3 疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)對數(shù)頻數(shù)分布的直方圖

圖4 疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)對數(shù)的Q-Q圖

2.2.2 模型擬合

表3為各工作面疏放水鉆孔水量分布的對數(shù)正態(tài)模型檢驗，A工作面模型通過統(tǒng)計檢驗，為回歸均方和與殘差均方和之比，若值遠大于1，則說明各組均值間的差異有統(tǒng)計學意義，經(jīng)計算=53.147，擬合優(yōu)度良好，2=0.840，說明建立的對數(shù)正態(tài)模型對A工作面疏放水鉆孔水量的密度分布擬合是合理的，模型擬合可以解釋原樣本數(shù)據(jù)84.0%的變異。同理，B和C工作面疏放水鉆孔水量也服從對數(shù)正態(tài)分布。

表3 疏放水鉆孔水量分布的對數(shù)正態(tài)模型檢驗

表4為3個工作面疏放水鉆孔水量分布的對數(shù)正態(tài)模型參數(shù)估計及檢驗，A工作面的模型參數(shù)和通過檢驗，估計值分別為1.770和0.373，同理可以得到B、C工作面的模型參數(shù)和。

圖5為各工作面疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)和對數(shù)正態(tài)模型擬合概率密度圖，可以看出對數(shù)正態(tài)模型與原始數(shù)據(jù)擬合良好。

2.3 對數(shù)正態(tài)模型中參數(shù)的分析

2.3.1 均值和標準差

A、B、C工作面分別位于梅花井、石槽村和紅柳煤礦，各礦在水文地質補充勘探階段對直羅組下段含水層均進行了抽水試驗，由于抽水試驗鉆孔在完成抽水試驗后均留作水文長觀孔，故各鉆孔均位于保護煤柱內(nèi)。梅花井、石槽村和紅柳煤礦面積分別為71.5 km2、31.4 km2和79.55 km2，抽水試驗鉆孔分別為7個、3個和7個，各礦抽水試驗鉆孔密度約為1個/km2，所獲取的含水層單位涌水量均值和標準差具有較好的代表性，基本可以反映出井田內(nèi)直羅組下段含水層的水文地質特征，具體數(shù)值見表5。

表4 疏放水鉆孔水量的對數(shù)正態(tài)模型參數(shù)估計及其檢驗

圖5 疏放水鉆孔水量概率密度圖

表5 各礦含水層單位涌水量均值與標準差

對數(shù)正態(tài)模型中均值和標準差雖然是鉆孔水量取對數(shù)后的均值和標準差，但是也可以反應出工作面頂板含水層的富水性差異與特征。各礦單位涌水量均值由小到大分別為梅花井、石槽村、紅柳，各工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)均值由小到大分別為A、B、C工作面；各礦單位涌水量標準差由小到大分別為石槽村、梅花井、紅柳，各工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)標準差由小到大分別為B、A、C工作面，從圖6和圖7中可以看出A、B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)均值、標準差與所屬礦井的單位涌水量均值、標準差呈線性正相關關系。

各井田含水層單位涌水量的均值、標準差與其工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)的均值和標準差呈現(xiàn)出較好的正相關性，說明含水層富水性是疏放水鉆孔水量均值的主控因素，富水性越強，鉆孔水量均值越大；同時含水層富水性越均一的井田內(nèi)工作面各疏放水鉆孔水量差異也越小，富水性較為均一的含水層中裂隙較少，以孔隙為主，各疏放水鉆孔揭露的水文地質條件較為接近。以上分析說明含水層富水性大小及其均一程度在工作面和井田的尺度上是保持一致的。

圖7 含水層單位涌水量標準差與疏放水鉆孔水量對數(shù)標準差相關關系圖

2.3.2 偏度和峰度

偏度(Skewness)是對樣本構成的分布對稱性狀況的描述。若偏度為負值，則樣本均值左側的離散度比右側強，若偏度為正值，則樣本均值左側的離散度比右側弱，正態(tài)分布(或嚴格對稱分布)偏度等于0。A、B、C工作面的疏放水鉆孔水量對數(shù)偏度分別為0.111、–0.008、–0.011，A工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)均值左側的離散度比右側弱，樣本分布形態(tài)存在右側長尾，是由于A工作面頂板含水層富水性弱，大部分鉆孔水量較小，分布形態(tài)峰值左側離散度較小，但是局部存在相對富水區(qū)，個別鉆孔水量較大，分布形態(tài)峰值右側離散度較大；B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)均值左側的離散度比右側強，是由于B、C工作面頂板含水層富水性較強，鉆孔水量普遍較大，個別鉆孔水量達到70~135 m3/h，分布形態(tài)峰值右側離散度較強，同時B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)偏度絕對值較小，因此，其分布形態(tài)接近對稱。A、B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布峰度與所屬井田的含水層富水性呈線性負相關關系(圖8)。

圖8 含水層單位涌水量均值與疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布偏度相關關系圖

峰度(Kurtosis)是對樣本構成的分布峰值是否突?；蚴瞧教沟拿枋?。正態(tài)分布的峰度為0，峰度大于0表示該樣本分布與正態(tài)分布相比較為陡峭，為尖頂峰；峰度小于0表示該樣本分布與正態(tài)分布相比較為平坦，為平頂峰。峰度的絕對值數(shù)值越大表示其分布形態(tài)的陡緩程度與正態(tài)分布的差異程度越大。A、C工作面的疏放水鉆孔水量對數(shù)峰度的絕對值分別為0.132和0.120，分布形態(tài)為平頂峰；B工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)峰度為0.500，分布形態(tài)為尖頂峰。A、B、C工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布峰度的絕對值分別為0.132、0.500、0.120，與所屬井田的含水層富水性均一程度呈線性負相關關系(圖9)。

圖9 含水層單位涌水量標準差與疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布峰度相關關系圖

各井田含水層單位涌水量的均值、標準差與其工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)的偏度和峰度呈現(xiàn)出負相關性，且相關關系一般，主要是對于富水性較強的含水層，其疏放水鉆孔水量大的較多，對數(shù)正態(tài)分布呈現(xiàn)出負偏態(tài)；富水性較為均一的含水層，其疏放水鉆孔水量差異較小，對數(shù)正態(tài)分布形態(tài)為尖頂峰。由于疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布的偏度和峰度是描述曲線形態(tài)的參數(shù)，可以定性分析疏放水鉆孔水量的分布情況，而不是嚴格受含水層富水性大小及其均一性控制的，故其與含水層富水性的均值與標準差相關關系一般。

2.3.3 樣本個數(shù)

為了分析樣本個數(shù)對工作面疏放水鉆孔水量分布的影響，選取紅柳煤礦C工作面的另外兩個相鄰工作面——C1和C2，疏放水鉆孔個數(shù)分別為89和121，C、C1、C2三個工作面疏放水鉆孔水量的分布呈左偏和尖峰態(tài)，將所有鉆孔水量取對數(shù)，其直方圖見圖10，結合非參數(shù)檢驗和Q-Q圖分析，C、C1、C2三個工作面疏放水鉆孔水量符合對數(shù)正態(tài)分布模型，同時這種分布特征具有“加法性”，其均值為2.39，標準差為0.959，偏度為–0.051，峰度為–0.411。與單個工作面(C)疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布模型相比，三個工作面(C、C1、C2)疏放水鉆孔水量對數(shù)正態(tài)分布模型均值較小，標準值相差不大，偏度和峰度有所減小，結合實際情況分析，主要是因為C工作面為采區(qū)首采工作面，疏放水鉆孔水量較大，C1和C2工作面臨近C工作面，受C工作面疏放水的影響，這兩個工作面疏放水鉆孔水量有所減小，C、C1、C2三個工作面頂板含水層富水性均一程度較為接近，標準值變化不大；由于C1和C2工作面水量較小的疏放水鉆孔多，導致三個工作面(C、C1、C2)樣本均值右側的離散度比單個工作面(C)更強。

圖10 C、C1、C2工作面疏放水鉆孔水量原始數(shù)據(jù)對數(shù)頻數(shù)分布的直方圖

3 結論

a. 通過SPSS軟件中直方圖、Q-Q圖和非參數(shù)檢驗，工作面井下疏放水鉆孔水量服從對數(shù)正態(tài)分布，3個工作面的擬合優(yōu)度2分別為0.840、0.810和0.810，對數(shù)正態(tài)模型與原始數(shù)據(jù)擬合良好。

b. 典型工作面疏放水鉆孔水量對數(shù)的均值、標準差與所疏放含水層單位涌水量的均值、標準差呈線性正相關關系，疏放水鉆孔水量對數(shù)的偏度、峰度與所疏放含水層單位涌水量的均值、標準差呈線性負相關關系。

c. 同一井田內(nèi)相鄰工作面頂板含水層水文地質條件變化不大，故多工作面頂板水疏放鉆孔水量也服從對數(shù)正態(tài)分布。

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Water yield analysis of underground drainage boreholes on the basis of logarithmic normal distribution

MA Lianjing1,2, ZHAO Baofeng3

(1. School of Environmental Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710054, China; 2. Key Laboratory of Subsurface Hydrology and Ecological Effects in Arid Region(Chang’an University), Ministry of Education, Xi’an 710054, China; 3. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China)

In order to analyze the distribution rule of water flow from underground drainage borehole in coal mines, histogram, Q-Q chart and nonparametric tests were used to test the logarithmic normal distribution model for water flow from underground drainage borehole in typical working face, and the nonlinear regression model was fitted. Combined with hydrogeological conditions, the parameters in the model were analyzed. The result shows that water flow from underground drainage boreholes in working face obeys the lognormal distritution. The logarithmic mean and standard deviation of water flow from drainage borehole of typical working face have a positive linear dependence relation with mean and standard deviation of aquifer specific field of the corresponding coal field. The skewness and kurkosis of distribution curve are mainly controlled by the water abundence and its degree of uniformity of the roof quifer. The water flow from drainage borehole of adjacend multi-working faces also obeys the lognormal distribution. The research results will provide reference for the design of drainage borehole and drainage system.

aquifer; working face; drainage borehole; logarithmic normal distribution; specific field

Ministry of Education and State Administration of Foreign Affairs Intellectual Introduction Project “111”(B08039)；National Key R&D Program of China(2016YFC0501104, 2016YFC0600708)；Science and Technology Innovatiom Fund of Xi’an Research Institute of CCTEG(2015XAYMS19)

馬蓮凈，1986年生，女，河北衡水人，博士研究生，工程師，從事水資源評價與礦井防治水研究工作. E-mail：23098210@qq.com

趙寶峰，1981年生，男，河北涉縣人，博士，副研究員，從事礦井防治水研究工作. E-mail：sunman1220@163.com

馬蓮凈，趙寶峰. 基于對數(shù)正態(tài)分布的井下疏放水鉆孔水量分析[J]. 煤田地質與勘探，2019，47(3)：140–146.

MA Lianjing，ZHAO Baofeng. Water yield analysis of underground drainage boreholes on the basis of logarithmic normal distribution[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：140–146.

1001-1986(2019)03-0140-07

X9

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.022

2018-10-11

教育部、國家外專局“111”引智項目(B08039)；國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0501104，2016YFC0600708)；中煤科工集團西安研究院創(chuàng)新基金項目(2015XAYMS19)

(責任編輯 周建軍)